高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)及課件：等差數(shù)列前n項(xiàng)和-------說(shuō)課

1、1,點(diǎn)擊輸入文字信息,3,4,5,教材分析,目標(biāo)分析,教學(xué)方法,過(guò)程設(shè)計(jì),說(shuō) 課 流 程,2,學(xué)情分析,一.教材分析,1教學(xué)內(nèi)容,本節(jié)課是高中人教A版必修5第二章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。主要研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,2地位與作用,二.學(xué)情分析,1.知識(shí)基礎(chǔ),2.認(rèn)知水平與能力,3. 學(xué)生特點(diǎn),知識(shí)技能目標(biāo),三.目標(biāo)分析,過(guò)程與方法,情 感 態(tài) 度,教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)難點(diǎn),等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),在等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中體會(huì)倒序相加的思想方法,本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過(guò)

2、學(xué)生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn),本課采用“探究發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式 教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)。 學(xué)生的學(xué)法突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流,四. 教法、學(xué)法,明確定義 確定任務(wù),公式應(yīng)用 講練結(jié)合,五.教學(xué)過(guò)程,公式的認(rèn) 識(shí)與理解,問(wèn)題牽引 探究發(fā)現(xiàn),歸納總結(jié) 分享收獲,布置作業(yè) 延伸拓展,指導(dǎo)思想： 從特殊到一般，由具體到抽象，層層深入，探究發(fā)現(xiàn)，講練結(jié)合,環(huán)節(jié)一：明確定義 確定任務(wù),數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義： 對(duì)于一個(gè)數(shù)列an,我們稱a1+a2+a3+an為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，用Sn表示，即 Sn

3、 =a1+a2+a3+an 如 S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+a7 本節(jié)課的任務(wù)： 如何求等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)和Sn,設(shè)計(jì)意圖】開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，通過(guò)設(shè)問(wèn)引出本節(jié)課中心任務(wù),環(huán)節(jié)二：?jiǎn)栴}牽引 探究發(fā)現(xiàn),寶石數(shù)量： 1+2+3+4+98+99+100=,設(shè)計(jì)意圖】一、激發(fā)學(xué)生興趣； 二、引導(dǎo)學(xué)生思考高斯方法的特點(diǎn)和本質(zhì),問(wèn)題一： 求下圖中泰頤陵寶石圖案中寶石的數(shù)量,1+100）+（2+99）+ +（50+51） =10150=5050,討論：高斯的思路有什么特點(diǎn)？適合哪種類型,總結(jié)： 特點(diǎn)：首尾配對(duì) 類型：項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的相加 本質(zhì)：變不同數(shù)的求和為相同數(shù)的求和，變加法為乘法,S21= 1 +

4、 2 + 3 + + 21,2S21=(1+21) + (2+20) +(3+19 )+ + (21+1,S21=21 + 20 + 19 + + 1,21個(gè)22,探索與發(fā)現(xiàn)1：第1層到21層一共有多少顆圓寶石,高斯的辦法行嗎？如何改進(jìn),設(shè)計(jì)意圖】在高斯方法的啟發(fā)下引導(dǎo)學(xué)生探究項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的求和方法，探究的同時(shí)通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示幫助學(xué)生體會(huì)到倒序相加上下配對(duì)的思想,探索與發(fā)現(xiàn)2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石,設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時(shí)倒序相加是否可行。從而得出任意項(xiàng)數(shù)的等差數(shù)列求和都可用倒序相加法，確立倒序相加的思想和方法,S8=5+6+7+8+9+10+11

5、+12,S8=12+11+10+9+8+7+6+5,問(wèn)題2: 等差數(shù)列1,2,3,n, 的前n項(xiàng)和怎么求呢,sn=1 + 2 + + n-1 + n,2sn =(n+1) + (n+1) + + (n+1) + (n+1,sn=n + n-1 + + 2 + 1,n可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)，怎么避免討論,設(shè)計(jì)意圖】從前面特殊的等差數(shù)列的求和，推進(jìn)到一般的等差數(shù)列的求和，強(qiáng)化倒序相加法的本質(zhì)！為推導(dǎo)更一般的等差數(shù)列的求和公式奠定基礎(chǔ),上式相加得,由等差數(shù)列性質(zhì)可知,問(wèn)題3：對(duì)于一般等差數(shù)列an，首項(xiàng)為a1，公差為d，它的前 n項(xiàng)和公式如何推導(dǎo)呢,設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快

6、就可以推導(dǎo)出一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務(wù)。在這個(gè)過(guò)程中放手讓學(xué)生自主推導(dǎo)，同時(shí)也復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本性質(zhì),設(shè)計(jì)意圖】1、探究?jī)蓚€(gè)公式的區(qū)別與聯(lián)系，明確若a1，d, n, an中已知三個(gè)量就可以求出Sn 。 2、明確兩個(gè)公式共涉及五個(gè)量a1，d, n, an 和Sn，“知三”可“求二,公式一,公式二,環(huán)節(jié)三：公式的認(rèn)識(shí)與理解,探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系,公式一:如何類比梯形面積公式來(lái)記憶,設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生類比聯(lián)想，拓展思維，增加興趣，強(qiáng)化記憶,分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形,公式二:如何類比梯形面積公式來(lái)記憶,根據(jù)下列各題中的條

7、件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=2，n=50,環(huán)節(jié)四：公式應(yīng)用 講練結(jié)合,設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生快速熟記公式并熟練應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固“知三求二”的思想,例1.2000年11月14日教育部下發(fā)了.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng). 據(jù)測(cè)算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少,例題講解,設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)此題讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列

8、知識(shí)在生活中的應(yīng)用及簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模思想,例題講解,例2 已知一個(gè)等差數(shù)列an的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎,設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)此題讓學(xué)生掌握兩個(gè)公式的靈活應(yīng)用及方程的思想方法,反饋達(dá)標(biāo),練習(xí)1. 在等差數(shù)列an中, a1=20, an=54, sn =999,求n,設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步強(qiáng)化公式的理解和靈活應(yīng)用及體會(huì)化歸的思想方法（化歸到首項(xiàng)和公差這兩個(gè)基本元,1.倒序相加法求和的思想及應(yīng)用,2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,4.前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想,3.公式,5.,環(huán)節(jié)五：歸納總結(jié) 分享收獲,設(shè)計(jì)意圖】活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)總結(jié)和表達(dá)的能力,一、書(shū)面作業(yè)： 1.已知等差數(shù)列an,其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。 2.在a，b之間插入10個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)形成等差數(shù)列