數(shù)學建模教學中數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

1、數(shù)學建模教學中數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是新的時代對高等教育提出的新要求.培養(yǎng)高質量、高層次人才不僅需要傳統(tǒng)意義上的邏輯思維能力、推理演算能力，更需要具備對所涉及的專業(yè)問題建立數(shù)學模型，進行數(shù)學實驗，利用先進的計算工具、數(shù)學軟件進行數(shù)值求解和做出定量分析的能力.因此，如何培養(yǎng)學生的求知欲，如何培養(yǎng)學生的學習積極性，如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力已成為高等教育迫切需要解決的問題1.在數(shù)學教學中，傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往注重知識的傳授、公式的推導、定理的證明以及應用能力的培養(yǎng).盡管這種模式并非一無是處，甚至有時還相當成功，但它不能有效地激發(fā)廣大學生的求知欲，不能有效地培養(yǎng)學生的學習積極性，

2、不能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.而如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，既沒有現(xiàn)成的模式可循，也沒有既定的方法可套用，只能靠廣大教師不斷探索和實踐.近年來，國內幾乎所有大學都相繼開設了數(shù)學建模和數(shù)學實驗課，在人才培養(yǎng)和學科競賽上都取得了顯著的成效.數(shù)學建模是指對特定的現(xiàn)象，為了某一目的作一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學理論得到的一個數(shù)學結構，這個數(shù)學結構即為數(shù)學模型，建立這個數(shù)學模型的過程即為數(shù)學建模2.所謂數(shù)學教學中的數(shù)學實驗，就是從給定的實際問題出發(fā)，借助計算機和數(shù)學軟件，讓學生在數(shù)字化的實驗中去學習和探索，并通過自己設計和動手，去體驗問題解決的教學活動過程.數(shù)學實驗是數(shù)學建模的延

3、伸，是數(shù)學學科知識在計算機上的實現(xiàn)，從而使高度抽象的數(shù)學理論成為生動具體的可視性過程.因此，數(shù)學實驗就是一個以學生為主體，以實際問題為載體，以計算機為媒體，以數(shù)學軟件為工具，以數(shù)學建模為過程，以優(yōu)化數(shù)學模型為目標的數(shù)學教學活動過程3-7.因此，如何把實際問題與所學的數(shù)學知識聯(lián)系起來；如何根據(jù)實際問題提煉數(shù)學模型；建模的方法和技巧；數(shù)學模型所涉及到的各類算法以及這些算法在相應數(shù)學軟件平臺上的實現(xiàn)等問題就成了我們研究的重點.現(xiàn)結合教學實踐，談談筆者在數(shù)學建模和數(shù)學實驗課的教學中總結的幾點看法.1掌握數(shù)學語言獨有的特點和表達形式，準確使用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實模型數(shù)學語言是表達數(shù)學思想的專門語言，它是自然

4、語言發(fā)展到高級狀態(tài)時的特殊形式，是人類基于思維、認知的特殊需要，按照公有思維、認知法則而制造出來的語言及其體系，給人們提供一套完整的并不斷精細、完善、完美的思維和認知程序、規(guī)則、方法.用數(shù)學語言進行交流和良好的符號意識是重要的數(shù)學素質.數(shù)學建模教學是以訓練學生的思維為核心，而語言和思維又是密不可分的.能否成功地進行數(shù)學交流，不僅涉及一個人的數(shù)學能力，而且也涉及到一個人的思路是否開闊，頭腦是否開放，是否尊重并且愿意考慮各方面的不同意見，是否樂于接受新的思想感情觀念和新的行為方式.數(shù)學建模是利用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實的模型，把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學結構是數(shù)學模型的基本特征.現(xiàn)實問題要通過數(shù)學方法獲

5、得解決，首先必須將其中的非數(shù)學語言數(shù)學化，摒棄其中表面的具體敘述，抽象出其中的數(shù)學本質，形成數(shù)學模型.通過分析現(xiàn)實中的數(shù)學現(xiàn)象，對常見的數(shù)學現(xiàn)象進行數(shù)學語言描述，從而將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題來解決.2借助數(shù)學建模教學使學生學會使用數(shù)學語言構建數(shù)學模型根據(jù)現(xiàn)階段普通高校學生年齡特點和知識結構，我們可以通過數(shù)學建模對學生加強數(shù)學語言能力的培養(yǎng)，讓他們熟練掌握數(shù)學語言，以期提升學生的形象思維、抽象思維、邏輯推理和表達能力，提高學生的數(shù)學素質和數(shù)學能力.在數(shù)學建模教學過程中，教師要力求做到用詞準確，敘述精煉，前后連貫，邏輯性強.在問題的重述和分析中揭示數(shù)學語言的嚴謹性；在數(shù)學符號說明和模型的建立求解中

6、揭示數(shù)學語言的簡約性，彰顯數(shù)學語言的邏輯性、精確性和情境性，突出數(shù)學符號語言含義的深刻性；在模型的分析和結果的羅列中，顯示圖表語言的直觀性，展示數(shù)學語言的確定意義、語義和語法；在模型的應用和推廣中，顯示出數(shù)學符號語言的推動力的獨特魅力.而在學生的書面作業(yè)或論文報告中，注意培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達的規(guī)范性.書面表達是數(shù)學語言表達能力的一種重要形式.通過教師數(shù)學建模教學表述規(guī)范的樣板和學生嚴格的書面表達的長期訓練來完成.在書面表達上，主要應做到思維清晰、敘述簡潔、書寫規(guī)范.例如在建立模型和求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號說明、模型的建立和求解，圖形的繪制、變量的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做

7、到嚴謹規(guī)范.對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規(guī)范、不簡潔等方面要及時糾正.3借助數(shù)學實驗教學，展示高度抽象的數(shù)學理論成為具體的可視性過程要培養(yǎng)創(chuàng)新人才，上好數(shù)學實驗課，首先要有創(chuàng)新型的教師，建立起一支懂實驗會試驗能創(chuàng)新的教師隊伍.由于數(shù)學實驗課理論聯(lián)系實際，特點鮮明，內容新穎，方法特別，所以能夠上好數(shù)學實驗課，教師就必須具備扎實的數(shù)學理論功底，計算機軟件應用操作能力，良好的科研素質與科研能力.因此，數(shù)學與統(tǒng)計學院就需要選取部分教師，主攻數(shù)學建模、數(shù)學實驗、數(shù)值分析課程.優(yōu)先選派數(shù)學實驗教師定期出去進修深造提高，以便真正形成一支懂實驗會實驗能創(chuàng)新的教師隊伍.實驗課的地位要給予應

8、有的重視.我院現(xiàn)存的一個重要表現(xiàn)就是實驗設備不足，實驗室開放時間不夠.為了確保數(shù)學實驗有物質條件上的保證，必須建立數(shù)學實驗與數(shù)學建模實驗室.配備足夠的高性能計算機，全天候對學生開放，盡快盡早淘汰陳舊的計算機設備.精心設計實驗內容，強化典型實驗，培養(yǎng)寬厚扎實理論水平；精選實驗內容，加強學生之間的互動，培養(yǎng)協(xié)作意識和團隊精神.在實驗教學時數(shù)有限的情況下，依據(jù)培養(yǎng)目標和教學綱要，對教材中的實驗內容進行選擇、設計.要最大限度地開發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，數(shù)學實驗在項目設計過程中應當遵循適應性、趣味性、靈活性、科學性、漸進性和應用性的基本原則.選擇基礎性試驗，重點培養(yǎng)寬厚扎實的理論水平，提高對數(shù)學理論與方法的

9、深刻理解.熟練各種數(shù)學軟件的應用與開發(fā)，提高計算機應用能力，增強實踐應用技能；增加綜合性實驗和設計性實驗，從實際問題出發(fā)，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，強化創(chuàng)新思維的開發(fā).教學方法上實行啟發(fā)參與式教學法：啟發(fā)-參與-誘導-提高.充分發(fā)揮學生主體作用，以學生親自動腦動手為主.教師先提出問題，對實驗內容，實驗目標，進行必要的啟發(fā)；然后充分發(fā)揮學生主體作用，學生動手操作，每個命令、語句學生都要在計算機上操作得到驗證；根據(jù)學生出現(xiàn)的情況，老師總結學生出現(xiàn)的問題，進行進一步的誘導；再讓其理清思路，再次動手實踐，從理論與實踐的結合上獲得能力上提高.數(shù)學實驗是一門強調實踐、強調應用的課程.數(shù)學實驗將數(shù)學

10、知識、數(shù)學建模與計算機應用三者融為一體，可以使學生深入理解數(shù)學的基本概念和理論，掌握數(shù)值計算方法，培養(yǎng)學生運用所學知識使用計算機解決實際問題的能力，是一門實踐性很強的課程.在這一教學活動中，通過數(shù)學軟件如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教學和綜合數(shù)學實驗，如碎片拼接、罪犯藏匿地點的查找、光伏電池的連接、野外漂流管理、水資源的有效利用、葡萄酒的分類等，通這些實際問題最終的數(shù)學化的解決，將高度抽象的數(shù)學理論呈現(xiàn)為生動具體的可視性結論，展示數(shù)學模型與計算機技術相結合的高度抽象的數(shù)學理論成為生動具體的可視性過程.4突出學生的主體作用，循序漸進培養(yǎng)學生學習、實踐到創(chuàng)新實踐教學的目的是要

11、提高學生應用所學知識分析、解決實際問題的綜合能力.在教學中，搭建數(shù)學建模與數(shù)學實驗這個平臺，提示學生用計算機解決經(jīng)過簡化的問題，或自己提出實驗問題，設計實驗步驟，觀察實驗結果，尤其是將龐大繁雜的數(shù)學計算交給計算機完成，擺脫過去害怕數(shù)學計算、畫函數(shù)圖像、解方程等任務，避免學生一見到龐大的數(shù)學計算公式就會產(chǎn)生畏懼心理，從而喪失信心，讓學生體會到在數(shù)學面前自己由弱者變成了強者，由失敗者變成了勝利者、成功者.再設計讓學生自己動手去解決的各類實際問題，使學生通過對實際問題的仔細分析、作出合理假設、建立模型、求解模型及對結果進行分析、檢驗、總結等，解決實際問題，逐步培養(yǎng)學生熟練使用計算機和數(shù)學軟件的能力以及運用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力.同時，給學生提供大量的上機實踐的機會，提高學生應用數(shù)學軟件的能力.一個實際問題構成一個實驗內容，通過實踐環(huán)節(jié)加大訓練力度，并要求學生通過計算機編程求解、編寫實驗報告等形式，達到提高學生解決實際問題綜合能力的目標.數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程通過實際問題-方法與分析-范例-軟件-實驗-綜合練習的教學過程，以實際問題為載體，以大學基本數(shù)學知識為基礎，采用自學、講解、討論、試驗、文獻閱讀等方式，在教師的逐步指導下，學習基本