一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與常見題型

1、一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與常見題型一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與常見題型 基本概念基本概念 1、變量：、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。 例題：在勻速運(yùn)動公式中, 表示速度, 表示時(shí)間, 表示在時(shí)間 內(nèi)所走的路程,則變量是_,常vts vtst 量是_。在圓的周長公式 C=2r 中，變量是_，常量是_. 2、函數(shù)：、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y，并且對于 x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯 一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把 x 稱為自變量，把 y 稱為因變量，y 是 x 的函數(shù)。 *判斷 Y 是否為 X 的函數(shù)，只要看 X

2、 取值確定的時(shí)候，Y 是否有唯一確定的值與之對應(yīng) 例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函數(shù)的有（ 1 x 2 1 ） （A）4 個(gè) （B）3 個(gè) （C）2 個(gè) （D）1 個(gè) 3、定義域：、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。 4、確定函數(shù)定義域的方法：、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù) 不等于零； （5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域

3、還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。 例題：下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是 x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=2x 1 2x 2 4x2x2x 函數(shù)中自變量 x 的取值范圍是_.5yx 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y 的取值范圍是 （ ）2 2 1 xy11x A. B. C. D. 2 3 2 5 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 5、函數(shù)的圖像、函數(shù)的圖像 一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平 面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 6、函數(shù)解析式：、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因

4、變量的式子叫做解析式。 7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟 第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值） ； 第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù) 值對應(yīng)的各點(diǎn)） ；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來） 。 8、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的表示方法 列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng) 規(guī)律。 解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際 問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。 圖象法：形象直

5、觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。 9、正比例函數(shù)及性質(zhì)、正比例函數(shù)及性質(zhì) 一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù). 注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k 不為零) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取零 當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個(gè)單位； （上加下減

6、，左加右減） 當(dāng) b0b0 經(jīng)過第一、二、三象限 經(jīng)過第一、三、四象限 經(jīng)過第一、三象限 圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大 經(jīng)過第一、二、四象限 經(jīng)過第二、三、四象限 經(jīng)過第二、四象限 k0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 或 ax+b0（a，b 為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元 一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?0 時(shí)，求自變量的取值范圍. 17、一次函數(shù)與二元一次方程組、一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方程 ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù) y=的圖象相同. b c x b a （2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù) y=和 y=的圖象 22

7、2 111 cybxa cybxa 1 1 1 1 b c x b a 2 2 2 2 b c x b a 交點(diǎn). 18、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積 一次函數(shù) y=kxb 的圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與 y 軸的交點(diǎn)（0，b），與 x 軸的交點(diǎn)（，0）. k b 直線（b0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 s= k b b k b 22 1 2 常見題型常見題型 1、考察一次函數(shù)定義考察一次函數(shù)定義 1、若函數(shù) 2 13 m ymx 是 y 關(guān)于 x 的一次函數(shù)，則m的值為 ；解析式為 . 2、要使 y=(m2)xn1+n 是關(guān)于 x 的

8、一次函數(shù),n,m 應(yīng)滿足 , . 2、考查圖像性質(zhì)考查圖像性質(zhì) 1、已知一次函數(shù) y=（m2）x+m3 的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則 m 的取值范圍是_ 2、若一次函數(shù) y=（2m）x+m 的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則 m的取值范圍是_ 3、已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過第二象限，則為 .m(4)2ymxmm 4、直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖 4 中的（ ）ykxbybxk 5、直線如圖 5，則下列條件正確的是（ ）0pxqyr(0)pq .,1A pq r.,0B pq r .,1C pq r .,0D pq r 6、如果，則直線不通過（ ）0ab 0 a c ac

9、 yx bb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7、如圖 6，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（ 1 ykxb 2 ybxk ） 8、如果，則直線不通過（ ）0ab 0 a c ac yx bb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9、為 時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)在軸上.b2yxb34yxx 10、要得到 y=x4 的圖像，可把直線 y=x（ ） 3 2 3 2 （A）向左平移 4 個(gè)單位（B）向右平移 4 個(gè)單位 （C）向上平移 4 個(gè)單位 （D）向下平移 4 個(gè)單位 11、已知一次函數(shù) y=kx+5，如果點(diǎn) P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函數(shù)的圖像上

10、，且當(dāng) x1x2時(shí)，有 y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比較 三、交點(diǎn)問題三、交點(diǎn)問題 1、若直線 y=3x1 與 y=xk 的交點(diǎn)在第四象限，則 k 的取值范圍是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1 或 k0），且 所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？ 一次函數(shù)專題訓(xùn)練一次函數(shù)專題訓(xùn)練 一、選擇題一、選擇題 1已知一次函數(shù)ykxk,若y隨著x的增大而減小,則該函數(shù)圖象經(jīng)過（ ） （A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限 （C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限 2若正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則 k 的值為 A

11、 B2 C D2 1 2 1 2 3點(diǎn) P1（x1，y1），點(diǎn) P2（x2，y2）是一次函數(shù)y4x + 3 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1x2，則y1與 y2的大小關(guān)系是（ ） （A）y1y2 （B）y1y20 （C）y1y2 （D）y1y2 4下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù) y =mnx（m、n為常數(shù)，且mn0）的圖象的是 （ ） 5某棵果樹前 x 年的總產(chǎn)量 y 與 x 之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前 x 年的年平均產(chǎn)量最 高，則 x 的值為( ) A3 B5 C7 D9 6根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量 x 與函數(shù) y 的對應(yīng)值，可得 p 的值為（ ） x201 y3p

12、0 A1 B1 C3 D 3 7如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn) A（2，m），B（n，），那么一定有（ ） Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n0 8已知一次函數(shù) y=x2，當(dāng)函數(shù)值 y0 時(shí)，自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 9體育課上，20 人一組進(jìn)行足球比賽，每人射點(diǎn)球 5 次，已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為 49 個(gè)，進(jìn)球情況記 錄如下表，其中進(jìn) 2 個(gè)球的有 x 人，進(jìn) 3 個(gè)球的有 y 人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，則這兩 條直線的解析式是（ ） 進(jìn)球數(shù) 01 2345 人數(shù)15xy32 Ay=x+9 與 By=x+9 與y

13、x 222 33 yx 222 33 Cy=x+9 與 Dy=x+9 與yx 222 33 yx 222 33 10P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是（ ）y 2 x 1 Ay1y2 By1y2 C當(dāng) x1x2時(shí)，y1y2 D當(dāng) x1x2時(shí)，y1y2 11對于函數(shù) y=3x+1，下列結(jié)論正確的是（ ） A它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，3） B它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C當(dāng) x1 時(shí)，y0 Dy 的值隨 x 值的增大而增大 12假期到了，17 名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有 2 人間和 3 人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們 有幾種租住方案（ ） A

14、5 種 B4 種 C3 種 D2 種 13函數(shù) y=3x4 與函數(shù) y=2x+3 的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A（5，6）B（7，7） C（7，17） D（7，17） 14如圖表示某加工廠今年前 5 個(gè)月每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量 c（件）與時(shí)間 t（月）之間的關(guān)系，則對 這種產(chǎn)品來說，該廠（ ） A.1 月至 3 月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5 兩月產(chǎn)量逐月減小 B.1 月至 3 月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5 兩月產(chǎn)量與 3 月持平 C.1 月至 3 月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5 兩月產(chǎn)量均停止生產(chǎn) D.1 月至 3 月每月產(chǎn)量不變， 4、5 兩月均停止生產(chǎn) 15若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，1），則一次函數(shù) y

15、=kxk 的圖象過（ ） k y x A第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 16方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程 2 x3x10 yx3 1 y x 的實(shí)根 x0所在的范圍是（ ） 3 x2x10 A B C D 0 1 0 x 4 0 11 x 43 0 11 x 32 0 1 x 1 2 17今年校團(tuán)委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵同學(xué)們，帶了 50 元錢取購買甲、乙兩 種筆記本作為獎品已知甲種筆記本每本 7 元，乙種筆記本每本 5 元，每種筆記本至少買 3 本，則張老 師購買筆記本的方案共有（ ） A3 種

16、 B4 種 C5 種 D6 種 18已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則正比例函數(shù)的解析式為（ ）ykx k0 A B C Dy2xy2x 1 yx 2 1 yx 2 19小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時(shí)間后，小亮騎自行車沿相同路線 行進(jìn)，兩人均勻速前行他們的路程差 s（米）與小文出發(fā)時(shí)間 t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列 說法：小亮先到達(dá)青少年宮；小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；a=24；b=480其中正確的是（ ） A B C D 20對于點(diǎn) A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：例如，A（5，4）， 1212 ABxxyy B（2，3），若

17、互不重合的四點(diǎn) C，D，E，F(xiàn)，滿足 AB52432 ，則 C，D，E，F(xiàn) 四點(diǎn)（ ）CDDEEFFD A在同一條直線上 B在同一條拋物線上 C在同一反比例函數(shù)圖象上 D是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn) 二、填空題二、填空題 21函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn) P(3，1)，則k的值為 . 22請寫出一個(gè)圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 23寫出一個(gè)過點(diǎn)（0，3），且函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式： .(填上一個(gè)答 案即可) 24已知點(diǎn) P(x，一 3)在一次函數(shù)y=2x+9 的圖象上，則x= . 25如果直線mxy 2不經(jīng)過第二象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_. 26已知，函數(shù)

18、 y=3x 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（1，y1），點(diǎn) B（2，y2），則 y1 y2（填“”“”或“=”） 27已知點(diǎn)（3，5）在直線 y=ax+b（a，b 為常數(shù)，且 a0）上，則的值為 . a b5 28已知一次函數(shù) y=kx+b（k、b 為常數(shù)且 k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（0，2）和點(diǎn) B（1，0），則 k= ，b= 29如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn) P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 .y =x 1 30把直線 y=2x1 向上平移 2 個(gè)單位，所得直線的解析式是 31直線沿軸平移 3 個(gè)單位，則平移后直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .y2x1yy 32某書定價(jià) 25 元，如果一次購買 2

19、0 本以上，超過 20 本的部分打八折，試寫出付款金額 y（單位：元） 與購書數(shù)量 x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系 34“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場圖中的函數(shù) 圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x 表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示 兔子所行的路程）有下列說法： “龜兔再次賽跑”的路程為 1000 米；兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)； 烏龜在途中休息了 10 分鐘；兔子在途中 750 米處追上烏龜 其中正確的說法是 （把你認(rèn)為正確說法的序號都填上） 35已知直線（n 為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 Sn，則 S1+S2

20、+S3+S2012= 2n2 yx n1n1 三、計(jì)算題三、計(jì)算題 36小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示yx （1）小張?jiān)诼飞贤Ａ粜r(shí)，他從乙地返回時(shí)騎車的速度為千米時(shí) （2）小王與小張同時(shí)出發(fā)，按相同路線前往乙地，距甲地的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)yx 系式為小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤鰩状?？請你?jì)算第一次相遇的時(shí)間1210yx 37.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn) P（4，n）。ykxk 8 y x （1）求 P 點(diǎn)坐標(biāo) （2）求一次函數(shù)的解析式 （3）若點(diǎn) A（，），B（ ，）在上述一次函數(shù)的圖象上，且，試比較、 的大小，并說ab

21、cdacbd 明理由。 38如圖，直線 的解析式為，且 與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)、，直線 、交于點(diǎn) 1 l33yx 1 lxD 2 lAB 1 l 2 l C （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；D （2）求直線的解析表達(dá)式； 2 l （3）求的面積；ADC （4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相 2 lCPADPADC 等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)P 四、解答題四、解答題 39國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”的政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”的改燒 汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費(fèi)為 b 元.據(jù)市場調(diào)查知：每輛車改裝前、后的 燃料費(fèi)（含改裝費(fèi)）、（單位：元）與正常運(yùn)營時(shí)間（單位：天）之間分 0 y 1 yx

22、 別滿足關(guān)系式：、，如圖所示. 0 yax 1 yb50 x 試根據(jù)圖像解決下列問題： （1）每輛車改裝前每天的燃料費(fèi) = 元,每輛車的改裝費(fèi) b= 元.正常運(yùn)a 營 天后，就可以從節(jié)省燃料費(fèi)中收回改裝成本. （2）某出租汽車公司一次性改裝了 100 輛車，因而，正常運(yùn)營多少天后共節(jié)省燃料費(fèi) 40 萬元？ 42(12 分)汽車油箱中的余油量 Q(升)是它行駛的時(shí)間t(小時(shí))的一次函數(shù)某天該汽車外出時(shí)，油箱中余 油量與行駛時(shí)間的變化關(guān)系如圖： （1）根據(jù)圖象，求油箱中的余油 Q 與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系(7 分) （2）從開始算起，如果汽車每小時(shí)行駛 40 千米，當(dāng)油箱中余油 20 升時(shí)，該汽車行駛了多少千米？(5 分) 專題六、一次函數(shù)與不等式專題六、一次函數(shù)與不等式 一、填空與選擇一、填空與選擇 1已知一次函數(shù)22m-1mxy,函數(shù)y隨著x的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取 值范圍是 （ ） A. 2 1 m B.2m C.2 2 1 m D.2 2 1 m 2小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn) A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn) B，最后走下坡路到達(dá)工作單 位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的 速度分別保持和去上班時(shí)一致，