五年級(jí)奧數(shù),倍數(shù)問題87709

1、第16周倍數(shù)問題（一）專題簡(jiǎn)析：倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)） 作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)， 即 1 倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè) 1 倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差” 相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出 1 倍數(shù)。例1 兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去 18 厘米，第二根剪去 26厘米， 余下的鐵絲第一根是第二根的 3 倍。原來兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？ 分析 由于第二根比第一根多剪去 2618=8 厘米，所以剩下的鐵絲 第一根就比第二根多（3- 1）倍。因此，8*（ 3- 1） =4 （厘米）

2、。就 是現(xiàn)在第二根鐵絲的長(zhǎng)度，它原來長(zhǎng) 426=30 厘米。練習(xí)一1 ，兩個(gè)數(shù)的和是 682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是 0，如果把這個(gè) 0 去掉， 就得到另一個(gè)加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)各是多少？2，兩根繩子一樣長(zhǎng)，第一根用去 6.5 米，第二根用去 0.9 米，剩下 部分第二根是第一根的 3 倍。兩根繩子原來各長(zhǎng)多少米？3，一筐蘋果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣掉 40 個(gè)蘋果和 15 個(gè)梨后，剩 下的梨是蘋果的 6 倍。原來兩筐水果一共有多少個(gè)？例 2 甲組有圖書是乙組的 3 倍，若乙組給甲組 6 本，則甲組的圖書 是乙組的 5 倍。原來甲組有圖書多少本？分析 甲組的圖書是乙組的 3 倍，若乙組拿出 6 本，甲

3、組相應(yīng)的也拿出6X 3=18本，則甲組仍是乙組的 3倍。事實(shí)上甲組不但沒有拿出 18本，反而接受了乙組的 6本， 186就正好對(duì)應(yīng)著后來乙組的（ 5 3）倍。因此，后來乙組有圖書（18+ 6） + （ 5-3） =12本，乙組 原來有12 + 6=18本，甲組原來有18X 3=54本。練習(xí)二1，原來小明的畫片是小紅的 3倍，后來二人各買了 3，這樣小明的畫片就是小紅的 2 倍。原來二人各有多少畫片？2，一個(gè)書架分上、下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4 倍。從下層拿 5 本放入上層后， 上層的本數(shù)正好是下層的 5 倍。原來下層有多少 本書？3，幼兒園買來的蘋果的個(gè)數(shù)是梨的 3倍，吃掉 10個(gè)梨和

4、6 個(gè)蘋果后， 剩下的蘋果個(gè)數(shù)正好是梨的 5 倍。原來買來蘋果和梨共多少個(gè)？例 3 幼兒園買來蘋果的個(gè)數(shù)是梨的 2 倍。大班的同學(xué)每 7 人一組， 每組領(lǐng) 3 個(gè)梨和 4 個(gè)蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩下 16 個(gè)。大 班共有多少個(gè)同學(xué)？ 分析 因?yàn)樘O果是梨的2倍，每組分3個(gè)梨和3X 2=6個(gè)蘋果最后就 一起分完?？擅拷M分 4 個(gè)蘋果，少分 64=2 個(gè)，所以有 8 組同學(xué)， 全班有7X 8=56人。練習(xí)三1，高年級(jí)同學(xué)植樹，共有杉樹苗和樹苗 100 棵。如果每個(gè)小組分給 杉樹苗 6 棵，樹苗 8 棵，那么，杉樹苗正好分完，樹苗還剩 2 棵。兩 種樹苗原來各有多少棵？2，高年級(jí)同學(xué)植樹，已知

5、樹的棵數(shù)正好是杉樹的 2 倍。如果每小組 分到杉樹 6 棵，樹 8 棵，那么，杉樹正好分完，樹還剩 20 棵。兩種 樹原來各的多少棵？3，同學(xué)們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的3 倍。如果每位老人拿 2個(gè)桔子和 4個(gè)蘋果，那么，桔子正好分完， 蘋果還 剩下 14 個(gè)。同學(xué)們把水果分給了幾位老人？例 4 有兩筐桔子，如果從甲筐拿出 8 個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同 樣多；如果從乙筐拿出 13 個(gè)放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的 2 倍甲、乙兩筐原來各有多少個(gè)桔子？ 分析 根據(jù)“從甲筐拿出 8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多” 可知，原來甲筐比乙筐多8X2=16個(gè)橘子；如果從乙筐拿出13個(gè)放

6、到甲筐， 這時(shí)，甲筐就比乙筐多16+ 13X 2=42個(gè)。因此，乙筐里還有42- （2 1）=42個(gè)，原來乙筐里有 4213=55個(gè)，甲筐里原來有 5516=71 個(gè)。練習(xí)四1，甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取 31噸放入乙倉，則兩倉所存貨 物同樣多；若乙倉取 1 4噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的 4倍。 原來兩倉各存貨物多少噸？2，兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5 本書，平均每本8.4 元；弟弟買了 3 支筆，每支筆 1.2 元，現(xiàn)在弟弟的錢是哥哥的 3 倍。兄弟兩人原來各有多少元？3，學(xué)校組織夏令營(yíng)活動(dòng)，如果參加的女生名額給 5 個(gè)男生，則男、 女生人數(shù)同樣多； 如果參加的男生名

7、額給 4 個(gè)女生，則男生是女生人 數(shù)的一半。原定夏令營(yíng)中男、女生各多少人？例 5 甲糧庫的存糧是乙糧庫的 2 倍，甲糧庫每天運(yùn)出糧食 40 噸， 乙糧庫每天運(yùn)出 30 噸。若干天后，乙糧庫的糧全部運(yùn)完，而甲糧庫 還有 80 噸。甲、乙糧庫原來各有糧食多少噸？分析 因?yàn)榧准Z庫的存糧是乙糧庫的 2 倍，如果每天乙糧庫運(yùn) 30噸，甲糧庫運(yùn)出30X2=60噸，兩糧庫的糧食就會(huì)同時(shí)運(yùn)完。而實(shí)際上甲糧庫每天只運(yùn)出 40 噸，所以，每天就少運(yùn) 6040=20噸。80 噸里包 含有 4 個(gè) 20 噸，也就是已經(jīng)運(yùn)了 4 天，因此，甲糧庫原有糧食 40X 4+ 80=240噸，乙糧庫原有240-2=120噸。練

8、習(xí)五1 ，果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的 3 倍，某農(nóng)民給這些果樹噴灑農(nóng)藥， 已知他每天噴灑 24 棵桃樹和 10 棵梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下 24 棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵？2，小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個(gè)老人分各3 個(gè)蘋果和 5 個(gè)桔子，最后蘋果分完，籃子里還剩下 7 個(gè)桔子。如果 原來桔子的個(gè)數(shù)是蘋果的 2 倍，那么，分給了幾個(gè)老人？原來有多少 個(gè)蘋果？3，甲、乙二人共存錢 550 元，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自 己的 70 元錢時(shí)，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來各存有多少 錢？第17周倍數(shù)問題（二）專題簡(jiǎn)析：解決倍數(shù)問題的關(guān)鍵是， 必須確

9、定一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)， 并根據(jù)題 中的已知條件， 找出其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系， 再用除法 求出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。 由于倍數(shù)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的變化， 要求同學(xué)們?cè)?解題過程中注意解題技巧，靈活解題。和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)寧（倍數(shù)+ 1）二較小數(shù)較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)差倍問題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)寧（倍數(shù)1）二較小數(shù)較小數(shù)X倍數(shù)二較大數(shù)例 1 ，養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞只數(shù)是公雞的 6 倍，后來公雞和母雞各增加 60 只，結(jié)果母雞只數(shù)就是公雞的 4 倍。原來養(yǎng)雞場(chǎng)一共養(yǎng)了多少只雞？分析 養(yǎng)雞場(chǎng)原來母雞的只數(shù)是公雞的 6 倍，如果公雞增加 60 只，母雞增加 60X 6=360 只，那么，后來的母雞只數(shù)還是公雞

10、的 6 倍?？蓪?shí)際母雞只增加了 60只，比 360 只少 300只。因此，現(xiàn)在母 雞只數(shù)只有公雞的4倍，少了 2倍。所以，現(xiàn)在公雞的只數(shù)是300寧2=150只，原來有公雞 150-60=90只，一共養(yǎng)了 90X( 1+ 6) =630 只雞練習(xí)一1 ，今年，爸爸的年齡是小明的 6 倍，再過 4 年，爸爸的年齡就是小明的 4 倍。今年小明多少歲？2，原來食堂里存的大米是面粉的 4倍，大米和面粉各吃掉 80千克， 大米的重量是面粉的 2 倍。食堂里原來存有大米、 面粉各多少千克？3，飼養(yǎng)場(chǎng)的白兔只數(shù)是黑兔的 5倍，后來賣掉了 10只黑兔， 買回來20 只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的 7 倍。飼養(yǎng)場(chǎng)

11、原來養(yǎng)白兔和黑 兔各多少只？例 2 有 1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車 裝的千克數(shù)正好是乙車的 2 倍，乙車比丙車多裝 200千克。甲、乙、 丙三輛車各裝貨物多少千克？分析 如果丙車多裝 200 千克，就和乙車裝的貨物同樣多， 這樣三輛 車裝的總重量就是 1800200=2000千克。再把 2000 千克平均分成 4份，就得到乙車上裝的貨物是 500千克，甲車上裝500X 2=1000千克， 丙車上裝有 500200=300千克。練習(xí)二1，三堆貨物共 1800箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的 2倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少 200 箱。三堆貨物各多少箱？2，甲、乙、丙三數(shù)的和是 224

12、，如果甲是乙的 3倍，丙是甲的 4倍，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少。3，把 840本書放在書架的三層里，下層放的本數(shù)比上層的 3 倍多 5 本，中層放的本數(shù)是上層的 2 倍多 1 本。問：上、中、下三層各放書 多少本？例 3 甲、乙兩個(gè)書架，已知甲書架有書 600 本，從甲書架借出三分 之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的 2 倍還多 150 本。乙書架原來有書多少本？練習(xí)三1，某校有男生 630 人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分 之三去排練團(tuán)體操， 剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的 2 倍。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？2，食堂存有同樣重量的大米和面粉， 吃大米的四分之三和 60 千

13、克面 粉后，剩下的面粉的重量地大米的 3 倍。原來存有大米和面粉各多少 千克？3，有兩堆水泥，甲堆有 4.5 噸，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重 量的四分之一相等，乙堆有水泥多少噸？例4 A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛。每小時(shí)由A站 向B站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過1小時(shí)到達(dá)。幾小時(shí)后B站的公共汽車輛數(shù)是 A站的3倍？練習(xí)四1，甲有郵票 42，乙有郵票 48。每次甲給乙 2，而乙又給甲 4，這樣交換多少次后，甲的郵票數(shù)是乙的 2 倍？2，甲倉存有大米 650 袋，乙倉存有大米 400袋。每天從甲、乙倉各 運(yùn)出 50 袋，多少天后甲倉的大米袋數(shù)是乙倉的 6倍？3，有兩杯水，一杯有水 104毫升，另一杯有水 24 毫升，每次往兩只 杯子中各倒進(jìn) 8毫升水，倒幾次后，一只杯中的水是另一杯的 2 倍？ 例 5 甲、乙、丙三數(shù)的和是 78，甲