醫(yī)學(xué)精品課件：07第七章方差分析

1、2021/2/9,1,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 人民衛(wèi)生出版社,第七章 方差分析,2021/2/9,2,第七章 方差分析,方差分析（analysis of variance, ANOVA）是英國著名統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher在20世紀20年代提出的一種統(tǒng)計學(xué)分析方法，為紀念Fisher，又稱F檢驗。 用途：適用于多個樣本均數(shù)間的比較,2021/2/9,3,主要內(nèi)容 第一節(jié) 方差分析的基本思想和應(yīng)用條件 第二節(jié) 多個樣本方差齊性檢驗和變量變換 第三節(jié) 完全隨機設(shè)計資料的方差分析 第三節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 第四節(jié) 多個樣本均數(shù)間的兩兩比較,2021/2/9,4,1.掌握 方差分析的基本思想和應(yīng)用條件

2、；完全隨機設(shè)計資料的方差分析；隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析。 2.熟悉 多個樣本均數(shù)間的兩兩比較方法：SNK-q檢驗；Dunnett-t檢驗。 3.了解 多個樣本方差齊性檢驗；變量變換,學(xué)習(xí)目標,2021/2/9,5,第一節(jié) 方差分析的基本思想和應(yīng)用條件,一、方差分析的基本思想 二、方差分析的應(yīng)用條件,2021/2/9,6,1.根據(jù)變異的來源把全部觀察值之間的變異（即總變異），按研究目的和設(shè)計類型分解成兩個或多個組成部分; 2.除隨機誤差外，其余每個部分的變異可以由某個因素的作用（或某幾個因素的交互作用）加以解釋，如組間變異可由處理因素的作用加以解釋。 3.通過不同變異來源的均方與誤差均方比值大

3、小的比較，借助F分布做出統(tǒng)計推斷，從而判斷各研究因素對觀察指標有無影響,一、方差分析的基本思想,2021/2/9,7,例7-1 某研究者為研究一種降脂新藥物的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇了某地年齡相同、體重接近的36例高脂血癥患者，隨機分為3組，每組12例，分別為對照組、低劑量降脂藥物組和高劑量降脂藥物組，服用一個月后，測定血清總膽固醇（mmol/L），結(jié)果見表7-1，試分析三組患者的血清總膽固醇有無差別,2021/2/9,8,表7-1 三種不同處理水平患者的血清總膽固醇（mmol/L,2021/2/9,9,表7-1上半部分為原始數(shù)據(jù)，每個原始數(shù)據(jù)可用 表示下標i表示處理組號，i=1，2，3，

4、k，本例k=3，下標j表示各組內(nèi)觀察單位序號，j=1，2，3，ni ，本例ni =12,表7-1下半部分為與上半部分原始數(shù)據(jù)有關(guān)的合計數(shù)，分別為,2021/2/9,10,一）變異分解,觀測值之間的差異可以分為以下三種變異： 1. 總變異（total variation） ：即全部數(shù)據(jù)之間的變異 2. 組間變異 （variation between groups）：即各個處理組間的變異 3. 組內(nèi)變異（variation within groups） ：即同一處理組內(nèi)數(shù)據(jù)間的變異,2021/2/9,11,1. 總變異,用總離均差平方和表示，即各測量值與總均數(shù)差值的平方和，記為 。 反映了所有測量

5、值之間總的變異情況 計算公式為： ， （7-1） 式中 ，N為總觀察例數(shù),2021/2/9,12,2. 組間變異,可用各組樣本均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為 。 該變異既包含了各處理組不同處理水平的影響，同時也包括了隨機誤差。 計算公式為： ， （7-2,式中ni為各處理組樣本例數(shù)，k為處理組數(shù),2021/2/9,13,3. 組內(nèi)變異,可用組內(nèi)各測量值Xij與所在組的均數(shù)的離均差平方和表示，記為 。 該變異僅反映了隨機誤差，又稱誤差變異。 計算公式為： （7-3,2021/2/9,14,離均差平方和與自由度變異分解,總離均差平方和可以分解為組間離均差平方和及組內(nèi)離均差平方和，即 （7-4

6、） 相應(yīng)的總自由度也分解為組間自由度和組內(nèi)自由度，即 （7-5,2021/2/9,15,二）變異比較與分析計算統(tǒng)計量F值借助F分布，做出統(tǒng)計推斷,1.計算統(tǒng)計量F 值： （1）統(tǒng)計量F值的計算公式為： ， （7-8） 式中 MS：即均方，是各部分的離均差平方和除以各自的自由度所得比值，稱為均方差，簡稱均方（mean square）。 （2）組間均方和組內(nèi)均方的計算公式分別為： （7-6）， （7-7,2021/2/9,16,2.借助F分布，做出統(tǒng)計推斷,1）F統(tǒng)計量服從F分布，F(xiàn)分布有兩個自由度，1為組間自由度，2為組內(nèi)自由度，記為Fa(1, 2) （2）由F界值表（附表4），可查出按所取的檢

7、驗水準，供方差分析用的單側(cè)F界值，作為判斷統(tǒng)計量F大小的標準。 如F 時，則0.05，拒絕H0，接受H1，說明各樣本來自不全相同的總體，即認為各樣本的總體均數(shù)不全相同。 相反，如 時，則0.05，不拒絕H0，尚不能認為各樣本的總體均數(shù)不全相同的結(jié)論,F值越大，P值越小，拒絕H0的理由越充分,2021/2/9,17,二、方差分析的應(yīng)用條件,一）方差分析的應(yīng)用條件 1. 各樣本是互相獨立的隨機樣本，均服從正態(tài)分布。 2. 各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性（homogeneity of variance,對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料可進行變量變換變?yōu)檎龖B(tài) 或接近正態(tài)后再進行方差分析，或者采用秩

8、和檢驗進行分析,2021/2/9,18,第二節(jié) 多個樣本方差齊性檢驗和變量變換,一、多個樣本方差齊性檢驗 二、變量變換,2021/2/9,19,一、多個樣本方差齊性檢驗Bartlett 檢驗,1. Bartlett 檢驗的基本思想 2.統(tǒng)計量 值的計算公式 3.舉例說明Bartlett 檢驗的步驟,2021/2/9,20,1. Bartlett 檢驗的基本思想,將各組的樣本方差之和除以方差個數(shù)得合并方差； 假如各組總體方差相等，那么，各組樣本方差與合并方差相差不會很大，其統(tǒng)計量 值也不會很大，即出現(xiàn)大的 值的可能性很?。?反之，如果各組總體方差不相等，就會出現(xiàn)大的 值，因而有理由拒絕原假設(shè),2

9、021/2/9,21,2.統(tǒng)計量 值的計算公式,式中 是各比較組的方差， 為合并方差（即誤差的均方MS組內(nèi)或MS誤差），k是參加比較的組數(shù)， 為各組的樣本含量，N為總觀測例數(shù),2021/2/9,22,例7-2 對例7-1中三組資料做方差齊性檢驗,Bartlett 檢驗要求資料具有正態(tài)性,2021/2/9,23,二、變量變換,變量變換：是將原始數(shù)據(jù)作某種函數(shù)轉(zhuǎn)換，如轉(zhuǎn)換為對數(shù)值。 用途：對于明顯偏離正態(tài)性或方差齊性條件的資料，常采用變量變換（data transformations）或改用秩變換的非參數(shù)統(tǒng)計（nonparametric statistics）方法。 目的：使資料轉(zhuǎn)為正態(tài)分布；使各

10、組達到方差齊性；曲線直線化。以滿足t檢驗或方差分析的應(yīng)用條件。 常用的變量變換方法： 對數(shù)變換（logarithmic transformation）、 平方根變換（square root transformation）、 倒數(shù)變換（reciprocal transformation）、 平方根反正弦變換（arcsine square root transformation）等,變量變換雖然改變了資料分布的形式， 但不改變各組資料間的關(guān)系,2021/2/9,24,表7-2 常用變量變換方法及其應(yīng)用,2021/2/9,25,第三節(jié) 完全隨機設(shè)計資料的方差分析,一、完全隨機設(shè)計的特點 二、變異分解

11、 三、分析步驟,2021/2/9,26,一、完全隨機設(shè)計的特點,完全隨機設(shè)計（completely randomized design）是采用完全隨機化的分組方法，將同質(zhì)的受試對象分配到各處理組分別接受不同的處理，比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，推斷處理因素的效應(yīng)。 特點：完全隨機設(shè)計只考察一個處理因素，是單因素多水平的實驗設(shè)計方法，又稱為單因素方差分析（one-way ANOVA,2021/2/9,27,例7-1 資料設(shè)計分析,某研究者為研究一種降脂新藥物的臨床療效 （1）采用完全隨機的分組方法：將統(tǒng)一納入標準選擇的某地年齡相同、體重接近的36例高脂血癥患者隨機分為3組，每組12例分別

12、接受不同處理 （2）單因素多水平的處理因素：對照組、低劑量降脂藥物組和高劑量降脂藥物組。 （3）差別比較，推斷處理因素的效應(yīng)：一個月后，比較三組患者的血清總膽固醇有無差別，推斷該降脂新藥的效應(yīng),2021/2/9,28,二、變異分解,完全隨機設(shè)計方差分析的總變異可分為組間變異和組內(nèi)變異兩部分。 變異分解：見表7-3完全隨機設(shè)計方差分析表 表7-3 完全隨機設(shè)計資料的方差分析表,表中校正數(shù),2021/2/9,29,三、分析步驟結(jié)合例7-1說明完全隨機設(shè)計資料方差分析的基本步驟,2021/2/9,30,2021/2/9,31,當k=2時，完全隨機設(shè)計方差分析結(jié)果與 兩樣本均數(shù)比較的t檢驗等價，有,2

13、021/2/9,32,第四節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析,一、隨機區(qū)組設(shè)計的特點 二、變異分解 三、分析步驟,2021/2/9,33,一、隨機區(qū)組設(shè)計,隨機區(qū)組設(shè)計（randomized block design）又稱配伍組設(shè)計，即先將受試對象按自然屬性（如動物的窩別、體重，病人的年齡、性別、病情等影響結(jié)果的非處理因素）相同或相近的原則配成區(qū)組（配伍組），再分別將各個區(qū)組中的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。 特點：既要考察處理因素的作用，還要考察區(qū)組的作用，統(tǒng)計分析處理因素和區(qū)組因素各個水平組間均數(shù)有無統(tǒng)計學(xué)意義，因而又稱為雙因素方差分析（two-way ANOVA,2021/2/9,34,

14、例7-3 為了解不同飼料對肝臟的影響，將24只大白鼠按窩別、體重分成8個配伍組，每個配伍組的3只大白鼠隨機分配到3個處理組，分別用三種不同的飼料喂養(yǎng)60天后，測定其肝重占體重的比值（%），結(jié)果見表7-5，試比較三種不同飼料喂養(yǎng)后肝重占體重的比值有無差異,2021/2/9,35,表7-5 三種飼料喂養(yǎng)的大白鼠肝重占體重比值（,2021/2/9,36,例7-3資料設(shè)計分析,研究因素有兩個： 處理因素：三種不同的飼料 區(qū)組因素：大白鼠 將第j（j1，2，b）區(qū)組的受試對象隨機分配接受處理因素第i（i1,2，,k）水平的處理 本例：總例數(shù)N bk，b為區(qū)組數(shù)，k為處理組數(shù),2021/2/9,37,二、

15、變異分解,1.隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的總變異分為處理組變異、區(qū)組變異和誤差三部分，即： （7-10） （7-11） 2.變異分解：見表7-6 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表 表7-6 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表,2021/2/9,38,三、分析步驟以例7-3說明隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的步驟,2021/2/9,39,2021/2/9,40,三、分析步驟以例7-3說明隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的步驟,2021/2/9,41,當k=2時，隨機區(qū)組設(shè)計方差分析與配對設(shè)計資料的t檢驗等價，有,2021/2/9,42,注意,方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩均有差別。如果要分析哪兩組間有差

16、別，可進行多個均數(shù)間的兩兩比較。 隨機區(qū)組設(shè)計確定區(qū)組因素應(yīng)是對研究結(jié)果有影響的非處理因素。 區(qū)組的選擇原則：區(qū)組間差別越大越好，區(qū)組內(nèi)差別越小越好。 當區(qū)組間差別有統(tǒng)計意義時，這種設(shè)計的誤差比完全隨機設(shè)計小，試驗效率得以提高,2021/2/9,43,第五節(jié) 多個樣本均數(shù)間的兩兩比較,一、SNK-q檢驗 二、Dunnett-t檢驗,多個樣本均數(shù)間的兩兩比較不能用t檢驗進行兩兩比較。 由于涉及的對比組數(shù)大于2，若仍用兩樣本均數(shù)比較的 t檢驗對資料進行兩兩比較，將會增大犯第I類錯誤（把 本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率,2021/2/9,44,一、SNK-q檢驗,一）基本概念 SNK-q檢

17、驗，又稱q檢驗，其中SNK為Students-Newman-Keuls三個人姓氏的縮寫，適用于多個樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較的探索性研究。 1.檢驗統(tǒng)計量為q 2.自由度為方差分析表中誤差自由度 3.查q界值表,2021/2/9,45,檢驗統(tǒng)計量q值計算公式,7-12） （7-13,2021/2/9,46,二）分析步驟結(jié)合例7-1說明SNK- q 檢驗的分析步驟,例7-4 對例7-1資料三組總體均數(shù)進行兩兩比較,2021/2/9,47,2021/2/9,48,2021/2/9,49,二、Dunnett-t檢驗,一）基本概念 Dunnett-t檢驗適用于k-1個處理組與一個對照組均數(shù)差別的兩兩比

18、較。 1.檢驗統(tǒng)計量為tD 2.自由度為方差分析表中誤差自由度 3.查Dunnett -t界值表,2021/2/9,50,Dunnett-t檢驗檢驗統(tǒng)計量tD的計算公式為,7-14） （7-15） 式中， 、 為處理組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)， 、 為對照組的樣本均數(shù)和樣本例數(shù)， 為兩比較組均數(shù)差值的標準誤， 為方差分析中算得的誤差均方，計算出t值后，根據(jù)誤差自由度 、處理組數(shù)T=k-1（不包括對照組）以及檢驗水準 查附表6（Dunnett-t界值表），確定P值，作出結(jié)論,2021/2/9,51,二）分析步驟,例7-5 對例7-1資料，問低劑量降脂藥物組和高劑量降脂藥物組與對照組比較，其血清總膽固

19、醇總體均數(shù)是否不同,2021/2/9,52,2021/2/9,53,學(xué)習(xí)小結(jié) 1.本章介紹了方差分析的基本思想和應(yīng)用條件；同時介紹常用的多個樣本方差齊性檢驗方法Bartlett檢驗和常用的變量變換方法。 2.學(xué)習(xí)了 完全隨機設(shè)計資料的方差分析、 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析、多個樣本均數(shù)間的兩兩比較SNK-q檢驗 和Dunnett-t檢驗,2021/2/9,54,學(xué)習(xí)小結(jié),3.方差分析過程流程圖可概括如下,2021/2/9,55,一、最佳選擇題 1. 完全隨機設(shè)計的方差分析中，必然有 A. SS組間SS組內(nèi) B. MS總=MS組間+MS組內(nèi) C. SS總=SS組間+SS組內(nèi) D. MS組間MS組內(nèi) E. 組間組內(nèi) 2.完全隨機設(shè)計資料的變異分解過程中，以下哪項描述不正確 A. SS總=SS組間+SS組內(nèi) B. MS總=MS組間+MS組內(nèi) C. 總=組間+組內(nèi) D. MS組間=SS組間/組間 E. MS誤差=MS組內(nèi),復(fù)習(xí)題,2021/2/9,56,3. 完全隨機設(shè)計的方差分析中，有 A. MS組內(nèi)MS誤差 B. MS組間MS誤差 C. MS組間=MS誤差 D. MS組內(nèi)=MS誤差 E.MS組間MS組內(nèi) 4.完全隨機設(shè)計方差分析的實例中，當H0為 ，則H1為： A. B. C. D. E. 以上說法都不對,復(fù) 習(xí) 題,2021/2/