(完整)相交線與平行線知識點,推薦文檔

1、1. 相交線知識點5同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線 ab 與直線 cd 相交于點 o，其中以 o 為頂點共有 4 個角： 1， 2， 3， 4；鄰補角：其中 1 和 2 有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像 1 和 2 這樣的角我們稱他們互為鄰補角；對頂角： 1 和 3 有一個公共的頂點 o，并且 1 的兩邊分別是 3 兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角； 1 和 2 互補， 2 和 3 互補，因為同角的補角相等，所以 1 3。所以，對頂角相等例題：1.如圖，3 12 3，求 1， 2， 3， 4 的度數(shù)。2. 如圖，直線 ab、cd、

2、ef 相交于 o，且 abcd ， 1 = 27 ，則cea2o1bfd2 =， fob =。垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中 ab cd，垂足為 o。垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是 90 。例題：如圖，ab cd，垂足為 o，ef 經(jīng)過點 o， 126 ，求 eod， 2， 3 的度數(shù)。(思考： eod 可否用途中所示的 4 表示？)垂線相關的基本性質(zhì)：（1） 經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；（2） 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；（3） 從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做

3、點到直線的距離。例題：假設你在游泳池中的 p 點游泳，ac 是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了， 你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？*線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如何作下圖線段的垂直平分線？2. 平行線：在同一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線 a 與直線 b 平行，記作 a/b3. 同一個平面中的三條直線關系：三條直線在一個平面中的位置關系有 4 中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。（1） 有一個交點：三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各個角，

4、可以用角的相關知識解決；例題：如圖，直線 ab,cd,ef 相交于 o 點， dob 是它的余角的兩倍， aoe2 dof,且有 og oa，求 eog 的度數(shù)。（2） 有兩個交點:（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。） 如圖所示，直線 ab，cd 平行，被第三條直線 ef 所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的 8 個角之間有三種特殊關系：*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 ab,cd 的同側，在第三條直線ef 的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；*內(nèi)錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 ab,cd 之間，在第三條直線 ef的兩旁（即位置交錯），這樣的

5、一對角叫做內(nèi)錯角；*同旁內(nèi)角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 ab,cd 之間，在第三條直線ef 的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；指出上圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有如下關系：兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等； 兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。如上圖，指出相等的各角和互補的角。例題：1.如圖，已知 1 2180 ， 3180 ，求 4 的度數(shù)。2.如圖所示，ab/cd， a135 ， e80 。求 cde 的度數(shù)。平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角

6、有如上所說的性質(zhì)；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：平行線判定定理 1：同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足 1 2（或者 3 4； 5 7； 6 8），就可以說 ab/cd平行線判定定理 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足 6 2（或者 5 4），就可以說 ab/cd平行線判定定理 3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行如圖所示，只要滿足 5+ 2180 （或者 6+ 4180 ），就可以說 ab/cd平行線判定定理 4：兩條直線同時

7、垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中 1 290 就可以得到。例題：1. 已知：ab/cd，bd 平分abc ，db 平分adc ，求證：da/bcab13d24c2. 已知：af、bd、ce 都為直線，b 在直線 ac 上，e 在直線 df 上，且1 = 2 ， c = d ，求證： a = f 。def 1324abc（3） 有三個交點當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12 個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角嗎？三個交點可以看成一個三角形的三個頂點，三個交點直線的線段可以看成是三角形的三條邊

8、。（4） 沒有交點：這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：即 a/b/c。這也是同一平面內(nèi)三條直線位置關系的一種特殊情況。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the im

9、portance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market