高一數(shù)學(xué)必修五基本不等式

1、3.4基本不等式,基本不等式的幾何背景,C,A,D,B,b,a,A,B,C,D,O,a,b,重要不等式： 一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立,如何證明,基本不等式,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立,基本不等式的幾何解釋,半徑不小于半弦,深 入 探 究 揭 示 本 質(zhì),剖析公式應(yīng)用,深 入 探 究 揭 示 本 質(zhì),兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù),基本不等式可以敘述為,注意：（1）不等式使用的條件不同； （2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),均值不等式,例1、(1)當(dāng)x0時(shí)， ，當(dāng)且僅當(dāng) x= 時(shí)取等號(hào),2,1,兩個(gè)正數(shù)積為定值P，和有最小值,6,3,例題講解,你還有其他

2、的解法嗎,兩個(gè)正數(shù)的和為定值，積有最大值,利用二次函數(shù)求某一區(qū)間的最值,令xy=z,則,Z=-x2+18x,公式變形,1、已知 則x y 的 最大值是 ，此時(shí)x= ,y=,2,基礎(chǔ)練習(xí),最值定理：若x、y皆為正數(shù)，則 （1）當(dāng)x+y的值是常數(shù)S時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，xy有最 大值_； （2）當(dāng)xy的值是常數(shù)P時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)， x+y有最 小值_. 注意：各項(xiàng)皆為正數(shù)； 和為定值或積為定值； 注意等號(hào)成立的條件,一“正” 二“定” 三“相等,和定積最大，積定和最小,注：應(yīng)用此不等式關(guān)鍵是配湊和一定或積一定,解：x1 x10 x （x1） 1,已知x1，求x 的最小值以及取得 最小值時(shí)x的值

3、,當(dāng)且僅當(dāng)x1 時(shí)取“”號(hào)。 于是x2或x0（舍去,例,湊項(xiàng)法,即x,時(shí) ymax,0 x,1-3x0,y=x（1-3x）,3x（1-3x,當(dāng)且僅當(dāng) 3x=1-3x,解,例,湊系數(shù),小結(jié)評(píng)價(jià),你會(huì)了嗎,1、本節(jié)主要學(xué)習(xí)了基本不等式的證明與初步應(yīng)用,巔 峰 回 眸 豁 然 開 朗,2、注意公式的正用、逆用、變形使用,3、牢記公式特征一“正”、二“定”、三“等”，它在求最值的題型中綻放絢麗的光彩,1）一正：各項(xiàng)均為正數(shù),2）二定：兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。 兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值,3）三相等：求最值時(shí)一定要考慮不等式是否能取“”，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,小結(jié)：運(yùn)用 時(shí)要注意下面三條,1、 求函數(shù)

4、 的最小值,基礎(chǔ)訓(xùn)練3,2、求函數(shù)f(x)=x2(4-x2) (0 x2)的最大值是多少,例1：(1)用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園， 問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。 最短的籬笆是多少,解：設(shè)矩形菜園的長為x m，寬為y m,則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10,因此，這個(gè)矩形的長、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短最短的籬笆是40m,結(jié)論1.兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值,例1：(2)用一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園， 問這個(gè)矩形菜園的長和寬各為多少時(shí)，菜園的面 積最大，最大面積是多少,解：設(shè)矩形菜園的長為x m，寬為

5、y m,則 2(x + y)= 36 , x+ y =18,矩形菜園的面積為xy m2,18/2=9,得 xy 81,當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=y=9時(shí)，等號(hào)成立,因此，這個(gè)矩形的長、寬都為9m時(shí)， 菜園面積最大，最大面積是81m2,結(jié)論2.兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值,例1：(3)有人出了個(gè)主意，讓花圃的一面靠墻，利用墻壁作為花圃的一邊，可以省一部分材料，請發(fā)揮你的聰明才智，用這36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園的長和寬各為多少時(shí)，菜園的面 積最大，最大面積是多少,解：設(shè)矩形菜園的長為x m，寬為y m,則 x +2 y= 36,矩形菜園的面積為S=xy m2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=18，y=9時(shí)，等號(hào)成立,因此，這個(gè)矩形的長、寬都為9m時(shí)， 菜園面積最大，