(完整版)4工程問題(一)小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)講座共30講含答案_(4),推薦文檔

1、楚鯤教育星沙校區(qū)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)中心（蔣云玲老師）小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級)本教程共 30 講 第 4 講工程問題（一）顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問題時，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率工作時間， 工作時間=工作量工作效率， 工作效率=工作量工作時間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。工作效率的單位是一個復(fù)合單位，表示成“工作

2、量/天”，或“工作量/時”等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。例 1 單獨干某項工程，甲隊需 100 天完成，乙隊需 150 天完成。甲、乙兩隊合干 50 天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？第 6 頁分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊單獨干需100 天，甲的工作效例 2 某項工程，甲單獨做需 36 天完成，乙單獨做需 45 天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了 18 天才完成任務(wù)。問：甲隊干了多少天？分析：將題目的條件倒過來想，變?yōu)椤耙谊犗雀?18 天，后面的工作甲、乙兩隊合干需多少天？”這樣一來，問題就簡單多了。答：甲隊干了 12 天。

3、例 3 單獨完成某工程，甲隊需 10 天，乙隊需 15 天，丙隊需 20 天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了 6 天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？分析與解：乙、丙兩隊自始至終工作了 6 天，去掉乙、丙兩隊 6 天的工作量，剩下的是甲隊干的，所以甲隊實際工作了例 4 一批零件，張師傅獨做 20 時完成，王師傅獨做 30 時完成。如果兩人同時做，那么完成任務(wù)時張師傅比王師傅多做 60 個零件。這批零件共有多少個？分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時間，例 5 一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管 5 時可將空池灌滿，單開排水管 7 時可

4、將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管 1 時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？例 6 甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需 60 分鐘，乙需 40 分鐘。出發(fā)后 5 分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點，取東西又耽誤了 5 分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇？分析：這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時間、路程、速度三者的關(guān)系來解答。甲出發(fā) 5 分鐘后返回，路上耽誤 10 分鐘，再加上取東西的 5 分鐘，等于比乙晚出發(fā) 15 分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需 60 分鐘，乙需 40 分鐘，乙先干 15 分鐘后，甲、乙合干還需多少時間

5、？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問題的解法來解答。答：甲再出發(fā)后 15 分鐘兩人相遇。練習(xí) 41. 某工程甲單獨干 10 天完成，乙單獨干 15 天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？2. 某工程甲隊單獨做需 48 天，乙隊單獨做需 36 天。甲隊先干了 6 天后轉(zhuǎn)交給乙隊干，后來甲隊重新回來與乙隊一起干了 10 天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。3. 一條水渠，甲、乙兩隊合挖需 30 天完工?，F(xiàn)在合挖 12 天后，剩下的乙隊單獨又挖了 24 天挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天？則完成任務(wù)時乙比甲多植 50 棵。這批樹共有多少棵？5. 修一段公路，甲隊獨做要用 40 天，乙隊獨做要

6、用 24 天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點 750 米處相遇。這段公路長多少米？6. 蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管需 18 時注滿，單開乙管需24 時注滿。如果要求 12 時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？7. 兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需 8 時，比快車從40 千米。求甲、乙兩地的距離。答案與提示 練習(xí) 42.14 天。3.120 天。4.350 棵。5.6000 米。6.8 時。提示：甲管 12 時都開著，乙管開7.280 千米。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once

7、 said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is al