(完整版)2018年文科數(shù)學(xué)全國三卷真題及答案)(3),推薦文檔

1、精心整理2018 年數(shù)學(xué)試題 文（全國卷 3）一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)符合題目要求的.）1已知集合 a = x | x - 1 0， b = 0，1，2，則 a i b = （）a0b1c1，2d0 ，1， 22 (1+ i)(2 - i)= （a. -3 -i）b. -3 + ic 3 - id 3 + i3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）4若sina= 1 ，

2、則3cos 2a= （）a. 8 9b. 7 9c. - 7 9d. - 8 95. 若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為 0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為 0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）a0.3b0.4c0.6d0.76. 函數(shù)f (x)=tan x1 + tan2 x的最小正周期為（）a ab acad 2a42精心整理精心整理下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù) y = ln x 的圖像關(guān)于直線x = 1 對稱的是（）y = ln (1- x)b. y = ln (2- x)c. y = ln(1 + x)d. y = ln (2 + x)bp 面積的取值范圍是（）a2 ，6b4

3、，8c 2 ，3 2 d 2 2 ，3 2 9. 函 數(shù) y = -x4 + x2 + 2的圖像大致為（）直線x + y + 2 = 0 分別與x 軸， y 軸交于 a ， b 兩點(diǎn)，點(diǎn)p 在圓(x - 2)2 + y2 = 2 上，則x2y2210. 已知雙曲線c：- = 1（ a 0 ，b 0 ）的離心率為，則點(diǎn)(4 ，0)到c 的a2b2精心整理漸近線的距離為（）2ab 2c 3 22d 2 211. dabc 的內(nèi)角 a ， b ， c 的對邊分別為a ， b ， c 若dabc 的面積為4a ab ac ada2346a2 + b2 - c2 ， 則 c = （）12. 設(shè) a ，

4、b ， c ， d 是同一個(gè)半徑為 4 的球的球面上四點(diǎn)， dabc 為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐d - abc 體積的最大值為（）33333a12b18c. 24d 54二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13已知向量a= (1, 2)， b=(2, -2)， c= (1, )若c (2a + b)，則a= 某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是 2x + y + 3，015若變量x ，y 滿足約束條件x - 2 y + 4 ，0

5、x - 2 0.則z = x + 1 y 的最大值是316已知函數(shù) f (x)= ln ( 1 - x2 - x)+ 1， f (a)= 4 ，則 f (-a)= 三、解答題（共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 1731 題為必考題，每個(gè)試考生都必須作答，第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共 60 分。17（12 分）等比數(shù)列an中， a1 = 1，a5 = 4a3 求an的通項(xiàng)公式；記sn 為an的前n 項(xiàng)和若sm = 63 ，求m 18（12 分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方

6、式的效率，選取 40 名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組 20 人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min） 繪制了如下莖葉圖：根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；求 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m ，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m 和不超過m 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù)中的列表，能否有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？p (k 2 k ) 0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828n (ad - bc)2附： k 2= (a

7、+ b)(c + d )(a + c)(b + d )，19（12 分）如圖，矩形 abcd 所在平面與半圓弧所在平面垂直， m 是上異于c ，d 的點(diǎn)證明：平面 amd 平面bmc ；在線段 am 上是否存在點(diǎn)p ，使得mc 平面pbd ？說明理由（12 分）知斜率為2的直線 與橢圓x2 + y = 交于，兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)為klc：1abab43(1，m)(m 0)證明： k 0 的解集為22(-, -2 ) u(0,2 ) ， f (x) 單調(diào)遞增區(qū)間為(-, -2 ) ，(0,2 )；2222f (x) x2 ，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種，第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（2

8、）由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m = 80 ，列聯(lián)表為n(ad - bc)240(15 15 - 5 5)2k 2 = 10 6.635（3）(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )20 20 20 20，有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. 19解答：（1）正方形 abcd 半圓面cmd ， ad 半圓面cmd ， ad 平面mcd . cm 在平面mcd 內(nèi)， ad cm ，又 m 是半圓弧cd 上異于c, d 的點(diǎn)， cm md .又 ad i dm = d ， cm 平面 adm ， cm 在平面bcm 內(nèi)，平面bcm 平面 adm .（2）線段 am 上存在點(diǎn)p 且p

9、 為 am 中點(diǎn)，證明如下：連接bd, ac 交于點(diǎn)o ，連接pd, pb, po ；在矩形 abcd 中， o 是 ac 中點(diǎn)， p 是 am 的中點(diǎn)； op / /mc ， op 在平面pdb 內(nèi)， mc 不在平面pdb 內(nèi)， mc / / 平面pdb .20 解答：（1）設(shè)直線l 方程為 y = kx + t ，設(shè) a(x1 , y1 ) , b(x2 , y2 ) , y = kx + t x2 + y2 = 43聯(lián)立消 y 得(4k1222+ 3)x + 8ktx + 4t -12 = 0 ，則d = 64k 2t 2 - 4(4t 2 -12)(3 + 4k 2 ) 0 ，得4k

10、2 + 3 t 2 ，且 x + x =-8kt= 2 ， y + y= k (x + x ) + 2t =6t= 2m ，123 + 4k 212123 + 4k 2 m 0 ， t 0 且k k 1 或k - 1 .16k 22k 0 ，2k 0 恒成立， g(x) 在(-, +) 上單調(diào)遞增， g(x) 在(-, +) 上存在唯一 x0 使g(x0 ) = 0 ， ex +1 + 2ax +1 = 0 ，即ex0 +1 = -2ax -1 ，且g(x) 在(-, x ) 上單調(diào)遞減，在0000(x0 , +) 上單調(diào)遞增， g(x) g(x0 ) .又g(x ) = ex0 +1 + a

11、x 2 + x -1 = ax 2 + (1- 2a)x - 2 = (ax +1)(x - 2) ，000000011- 11- 11g(-得證.) = eaa -1， a 1 ， 0 ea -1 e -1， x0 -a ， g(x0) 0 ，綜上所述：當(dāng)a 1 時(shí)， f (x)+ e 0 . 22解答：y = sina（1） e o 的參數(shù)方程為x = cosa，e o 的普通方程為x2 + y2 = 1，當(dāng)a= 90時(shí)，直線： l : x = 0 與e o 有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a 90 時(shí)，設(shè)直線l 的方程2為y = x tana-，由直線l 與e o 有兩個(gè)交點(diǎn)有| 0 + 0 -2 | 1

12、，1 + tan2a tana 1或tana -1， 45 a 90 或90 a 135 ，綜上a (45,135) .（2）點(diǎn)p 坐標(biāo)為(x, y) ，當(dāng)a= 90時(shí)，點(diǎn)p 坐標(biāo)為(0, 0) ，當(dāng)a 90 時(shí)，設(shè)直線l 的方程為 y = kx -2222x + y = 1 ， a(x1, y1), b(x2 , y2 ) ， 有 y = kx -2 2kx2 + (kx -2)2 = 1 ，整理得(1+ k 2 )x2 - 2 2kx + 1 = 0 ， x + x =，121 + k 2-2 21 2k+ k 2x =x222y1 + y2 = 1+ k 2 ， y = - 得k = -

13、 y 代入得x + y +y = 0 .當(dāng)點(diǎn)2 1 + k 2p(0, 0) 時(shí)滿足方程x2 + y2 +2 y = 0 ， ab 中點(diǎn)的p 的軌跡方程是x2 + y2 +2 y = 0 ，即x2 + ( y +2 )2 = 1 ，由圖可知，2222a(, -2 )， b(-2 , -2 ) ，則-222222 cosa y 0 ，故點(diǎn)p 的參數(shù)方程為x =2（a為參數(shù)， 0 a a）.2 y = -+2 sin a22 23 解答：-3x, x - 1（1）f (x)= x2+ 2, - 1 x2 1，如下圖：3x, x 1（2）由（1）中可得： a 3 ， b 2 ， 當(dāng)a = 3 ， b

14、 = 2 時(shí)， a + b 取最小值， a + b 的最小值為5 .“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life kee