(完整版)2019年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷真題匯集：銳角三角函數(shù)與特殊角(含答案),推薦文檔

1、3一.選擇題2019 年中考數(shù)學(xué)真題匯集:銳角三角函數(shù)與特殊角1. （2019 廣西崇左第 10 題 3 分）如圖，在 rtabc 中，c=90，ab=13，bc=12，則下列三角函數(shù)表示正確的是（）asina=bcosa=ctana=dtanb=ab2 - bc2a【解析】ac =5.sina= bc = 12 ，故 a 正確；cosa= ac = 5 ，故 bab錯(cuò)誤；tana= bc = 12 ,故 c 錯(cuò)誤；tanb= ac =135 ,故 d 錯(cuò)誤.ab13ac5bc12點(diǎn)評(píng)：在 rtabc 中，c=90，則 sina= a的對(duì)邊，cosa= a的鄰邊，tana=斜邊斜邊a的對(duì)邊a的

2、鄰邊求直角三角形中某銳角的三角函數(shù)值，常常利用勾股定理求出有關(guān)邊長(zhǎng)來(lái)解決2（2019濱州,第 2 題 3 分）下列運(yùn)算：sin30=，=2，0=，22=4，其中運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（ ）a 4 b 3 c 2 d 1考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 分析： 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可判斷第一個(gè)；根據(jù)算術(shù)平方根，可判斷第二個(gè)； 根據(jù)非零的零次冪，可判斷第三個(gè)； 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可判斷第四個(gè)解答： 解：sin30=，=2，0=1，22= ， 故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)3（2019本

3、溪，第 9 題 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 ab 與 x 軸交于點(diǎn) a（2，0），與 x 軸夾角為 30，將abo 沿直線 ab 翻折，點(diǎn) o 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) c 恰好落在雙曲線 y=（k0）上，則 k 的值為（）a 4 b 2 c d 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.分析： 設(shè)點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（x，y），過點(diǎn) c 作 cdx 軸，作 cey 軸，由折疊的性質(zhì)易得cab=oab=30，ac=ao=2，acb=aob=90，用銳角三角函數(shù)的定義得 cd，ce，得點(diǎn) c的坐標(biāo)，易得 k解答： 解：設(shè)點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（x，y），過點(diǎn) c 作 cdx 軸，作 cey

4、軸，將abo 沿直線 ab 翻折，cab=oab=30，ac=ao=2，acb=aob=90，cd=y=acsin60=2=，acb=dce=90，bce=acd=30，bc=bo=aotan30=2 =，ce=x=bccos30=1，點(diǎn) c 恰好落在雙曲線 y=（k0）上，k=xy=1 =， 故選 d點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了翻折的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式，理解翻折的性質(zhì)，求點(diǎn) c 的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵4. （2019 年浙江衢州 9，3 分）如圖，已知“人字梯”的 5 個(gè)踩檔把梯子等分成 6 份，從上5往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條 60 cm 長(zhǎng)的綁繩 ef ，

5、 tana=，則2“人字梯”的頂端離地面的高度 ad 是【】a. 144cm【答案】bb. 180cmc. 240cmd. 360cm【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】“人字梯”的 5 個(gè)踩檔把梯子等分成 6 份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條 60 cm 長(zhǎng)的綁繩 ef ， af = 5 .ac12 ef / / bc ， daefdabc . ef = af .bcac 60bc= 5 ，解得 bc = 144 .124 tana= 5 ，即2故選 bad1 bc2= 5 ad = 5 ad = 180 (cm).27225. （2019溫州第 5 題 4 分）如圖，在a

6、bc 中，c=90，ab=5，bc=3，則 cosa 的值是（）a b c d 考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義.分析： 根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可 解答： 解：ab=5，bc=3，ac=4，cosa= 故選 d點(diǎn)評(píng)： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊6（2019甘肅慶陽(yáng)，第 7 題，3 分）在abc 中，若角 a，b 滿足|cosa|+（1tanb）2=0，則c 的大小是（）a45b60c75d105考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出 cosa=，ta

7、nb=1，求出a 和b 的度數(shù)，繼而可求得c 的度數(shù)解答： 解：由題意得，cosa=，tanb=1， 則a=30，b=45，則c=1803045=105故選 d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角7.（2019黃石第 14 題 3 分）如圖，圓 o 的直徑 ab=8，ac=3cb，過 c 作 ab 的垂線交圓o 于 m，n 兩點(diǎn)，連結(jié) mb，則mba 的余弦值為考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形.分析：如圖，作輔助線；求出 bc 的長(zhǎng)度；運(yùn)用射影定理求出 bm 的長(zhǎng)度，借助銳角三角函數(shù)的定義求出mba 的余弦值，即可解決問題解答：解：如圖，連接 am；ab=8，ac=

8、3cb，bc=ab=2：ab 為o 的直徑，amb=90； 由射影定理得： bm2=abcb，bm=4，cosmba= =， 故答案為點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了圓周角定理及其推論、射影定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論、射影定理等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答8.（2019煙臺(tái),第 7 題 3 分） 如圖，bd 是菱形 abcd 的對(duì)角線，ceab 于點(diǎn) e，且點(diǎn) e 是ab 的中點(diǎn)，則 tan bfe 的值是（）331ab. 2c.d.2356考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)分析：因?yàn)樵诹庑?abcd 中，ab=bc，

9、e 為 ab 的中點(diǎn)，所以 be=1bc ，又因?yàn)?ceab，所以bca 為直2角三角形，bce=30，ebc=60，又因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線平分每一組對(duì)角，所以31ebf=ebc=30，所以bfe=60，所以 tanbfe=2解答：故選 d點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形的中線性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)，最后算出bfe 后還用到特殊角的三角函數(shù)。9. （2019江蘇南通，第 6 題 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 oa 過點(diǎn)（2，1），則 tan 的值是（）abcd2考點(diǎn)：解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 分析：設(shè)（2，1）點(diǎn)是 b，作 bcx 軸于點(diǎn) c，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解 解答：解：設(shè)

10、（2，1）點(diǎn)是 b，作 bcx 軸于點(diǎn) c 則 oc=2，bc=1，則 tan= 故選 c點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的定義，理解正切函數(shù)的定義是關(guān)鍵二.填空題1（2019濟(jì)南,第 20 題 3 分）如圖，等邊三角形 aob 的頂點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn) b在反比例函數(shù) y= （x0）的圖象上，則 k=4 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)分析： 過點(diǎn) b 作 bdx 軸于點(diǎn) d，因?yàn)閍ob 是等邊三角形，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（4，0）所aob=60，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 bd 及 od 的長(zhǎng)，可得出 b 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式；解答： 解：過點(diǎn) b 作

11、bdx 軸于點(diǎn) d，aob 是等邊三角形，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（4，0），aob=60，ob=oa=ab=4，od= ob=2，bd=obsin60=4 =2，b（2，2 ），k=22 =4； 故答案為4 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識(shí)，難度適中2（3 分）（2019桂林）（第 16 題）如圖，在 rtabc 中，acb=90， ac=8，bc=6，cdab，垂足為 d，則 tanbcd 的值是18考點(diǎn)： 解直角三角形分析： 先求得a=bcd，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可 解答： 解：在 rtabc 與 rtbcd 中，a+b=90，b

12、cd+b=90a=bcdtanbcd=tana= = 故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值3.（2019曲靖第 12 題 3 分）如圖，在半徑為 3 的o 中，直徑 ab 與弦 cd 相交于點(diǎn) e， 連接 ac，bd，若 ac=2，則 cosd=考點(diǎn)：圓周角定理；解直角三角形.分析： 連接 bc，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到d=a，在直角三角形 abc 中，根據(jù)余弦的定義即可得到結(jié)果解答： 解：連接 bc，d=a，ab 是o 的直徑，acb=90，ab=32=6，ac=2，cosd=cosa= = 故

13、答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理，解直角三角形，連接 bc 構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵4.（2019四川巴中,第 18 題 3 分）如圖，將aob 放在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 則 tanaob=考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義 專題：網(wǎng)格型分析：先在圖中找出aob 所在的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出 tanaob 的值 解答：解：過點(diǎn) a 作adob 垂足為 d，如圖，在直角abd 中，ad=1，od=2， 則 tanaob=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊三.解答題1（2019永州，第

14、 19 題 6 分）計(jì)算：cos30+（）2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=+4=4點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2.(2019 年浙江省義烏市中考,17,4 分)計(jì)算： 2 cos 45 - (a+1)0 +考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.+ ( )-1 ；1412專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得

15、到結(jié)果；點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3（2019東營(yíng),第 19 題 7 分）（1）計(jì)算：（1）2019+（3）0+|3|+（tan30）1（2）解方程組：考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值專題： 計(jì)算題分析： （1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可 解答：解：（1）原式=13+1+3 +=0；（2） ，+得：3x=15，即 x=5， 把 x=5 代入得

16、：y=1，則方程組的解為 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（2019懷化，第 15 題 8 分）計(jì)算：考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 專題： 計(jì)算題分析： 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果解答： 解：原式=1+421+3= +1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5（2019婁底，第 19 題 6 分）計(jì)算：（1.414）0+（）1 +2cos30考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零

17、指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題： 計(jì)算題分析： 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果解答： 解：原式=1+3 +2=4點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6（2019婁底，第 22 題 8 分）“為了安全，請(qǐng)勿超速”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段 mn 限速 60 千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路 mn 旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn) c，從觀測(cè)點(diǎn) c 測(cè)得一小車從點(diǎn) a 到達(dá)點(diǎn) b 行駛了 5 秒鐘，已知can=45，cbn=60， bc=200 米，此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)

18、據(jù)：1.41，1.73）考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用分析： 根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 bh，ch，ab 的長(zhǎng)進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案解答： 解：此車沒有超速 理由：過 c 作 chmn，cbn=60，bc=200 米，ch=bcsin60=200=100（米），bh=bccos60=100（米），can=45，ah=ch=100 米，ab=10010073（m），60 千米/小時(shí)=m/s，=14.6（m/s）16.7（m/s），此車沒有超速：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，得出 ab 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵7.（2019營(yíng)口，第 19 題 10 分）先化簡(jiǎn)，再求值滿

19、足一元二次方程 m2+（5tan30）m12cos60=0（1）其中 m考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值 專題： 計(jì)算題分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形， 約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出 m 的值代入計(jì)算即可求出值解答： 解：原式= ，方程 m2+（5tan30）m12cos60=0，化簡(jiǎn)得： m2+5m6=0， 解得：m=1（舍去）或 m=6，當(dāng) m=6 時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8.（2019青海西寧第 21 題 7 分）計(jì)算：

20、2sin60+|2|+ 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.分析： 分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答： 解：原式=2+2 +2=2+2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵9.（2019四川涼山州第 18 題 6 分）計(jì)算：32 +|3|考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.分析： 分別利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可 解答： 解：32 +|3|=9 +3=點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)等

21、知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵10.（2019四川遂寧第 16 題 7 分）計(jì)算：13+6sin60+（3.14）0+| |考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 專題： 計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)， 計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=13 +6+1+=點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵11（2019甘肅慶陽(yáng)，第 21 題，8 分）計(jì)算：（2）0+（ ）1+4cos30|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值

22、.專題： 計(jì)算題分析： 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 解答： 解：原式=1+3+42=4點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12（2019甘肅天水，第 13 題，4 分）如圖，邊長(zhǎng)為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1 的o 在格點(diǎn)上，則aed 的正切值為考點(diǎn)： 圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義 專題： 網(wǎng)格型分析： 根據(jù)圓周角定理可得aed=abc，然后求出 tanabc 的值即可 解答： 解：由圖可得，aed=abc，o 在邊長(zhǎng)為 1 的網(wǎng)格格點(diǎn)上，a

23、b=2，ac=1，則 tanabc=，tanaed= 故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理和銳角三角形的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)的圓周角相等13（2019湖南湘西州，第 19 題，5 分）計(jì)算：3220190+tan45考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析： 分別進(jìn)行乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等運(yùn)算，然后合并解答： 解：原式=91+1=9點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)， 屬于基礎(chǔ)題14（2019江蘇鎮(zhèn)江，第 18 題，8 分）（1）計(jì)算：（）02sin60考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析： （

24、1）先化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算 0 指數(shù)冪與特殊角的三角函數(shù)，再算加減； 解答： 解：（1）原式=412=413=0；此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵15.（2019黃石第 17 題 7 分）計(jì)算： +| |+2sin45+0+（）1 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=2+2+1+2=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵

25、16（2019青島,第 19 題 6 分）小明在熱氣球 a 上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋 bc，并測(cè)得 b，c 兩點(diǎn)的俯角分別為 45，35已知大橋 bc 與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35 ，cos35 ，tan35 ）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析： 作 adbc 交 cb 的延長(zhǎng)線于 d，設(shè) ad 為 x，表示出 db 和 dc，根據(jù)正切的概念求出 x 的值即可解答： 解：作 adbc 交 cb 的延長(zhǎng)線于 d，設(shè) ad 為 x， 由題意得，abd=45，acd=35，在 rtadb 中，abd=45，d

26、b=x，在 rtadc 中，acd=35，tanacd= ， = ， 解得，x233m點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形17. （2019江蘇連云港，第 25 題 10 分）如圖，在abc 中，abc=90，bc=3， d 為 ac延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ac=3cd，過點(diǎn) d 作 dhab，交 bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) h (1）求 bdcoshbd 的值；(2）若cbd=a，求 ab 的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形分析： （1）首先根據(jù) dhab，判斷出abcdhc，即可判斷出=3；然后

27、求出bh 的值是多少，再根據(jù)在 rtbhd 中，coshbd=，求出 bdcoshbd 的值是多少即可(2）首先判斷出abcbhd，推得 ；然后根據(jù)abcdhc，推得 ，所以 ab=3dh；最后根據(jù)，求出 dh 的值是多少，進(jìn)而求出 ab 的值是多少即可 解答： 解：（1）dhab，bhd=abc=90，abcdhc，=3，ch=1，bh=bc+ch，在 rtbhd 中，coshbd= ，bdcoshbd=bh=4(2）cbd=a，abc=bhd，abcbhd，abcdhc，ab=3dh，解得 dh=2，ab=3dh=32=6，即 ab 的長(zhǎng)是 6點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可 (2）此題還考查了直角三角形