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文檔簡介
1、新蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)(1) 長方體和正方體長方體和正方體的特征:長方體和正方體的表面積:概念:長方體或正方體 6 個面的總面積,叫做它們的表面積計算公式:長方體表面積=(長寬+長高+寬高)2 或 s 表 =(abac b c)正方體表面積=棱長棱長6 或 2 s =aa66a注:不足 6 個面的實際問題根據(jù)具體情況計算,例如魚缸、無蓋紙盒等等。體積(容積)單位進率換算:1 立方米 = 1000 立方分米1 立方分米 = 1000 立方厘米1m = 1000dm1dm = 1000cm1 升=1000 毫升1 立方分米= 1 升1 立方厘米=1 毫升1l = 1000m l1dm =
2、 1l1cm = 1m l長方體和正方體的體積(容積):概念:物體所占空間的大小叫做它們的體積(容器所能容納其它物體的體積叫做 它的容積)。計算公式:長方體體積公式=長寬高或 vabh正方體體積公式=棱長棱長棱長或 3 vaaaa長方體和正方體的體積=底面積高或 vs 底h(2) 分數(shù)乘法分數(shù)與整數(shù)相乘及實際問題:1. 分數(shù)與整數(shù)相乘:用整數(shù)與分數(shù)的分子相乘的積作為分子,分數(shù)的分母作為分 母,最后約分成最簡分數(shù)?;蛘呦葘⒄麛?shù)與分數(shù)的分母進行約分,再應(yīng)用前面計 算法則。注:【任何整數(shù)都可以看作為分母是 1 的分數(shù)】2. 求一個數(shù)的幾分之幾是多少,可以用乘法計算。3. 解題時可以根據(jù)表示幾分之幾的
3、條件,確定單位 1 的量,想單位 1 的幾分之幾 是哪個數(shù)量,找出數(shù)量關(guān)系式,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答。分數(shù)與分數(shù)相乘及連乘:1. 分數(shù)與分數(shù)相乘:用分子相乘的積作為分子,用分母相乘的積作為分母,最后 約分成最簡分數(shù)。2. 分數(shù)連乘:通過幾個分數(shù)的分子與分母直接約分再進行計算3. 一個數(shù)與比 1 小的數(shù)相乘,積小于原數(shù);一個數(shù)與比 1 大的數(shù)相乘,積大于原 數(shù)。倒數(shù)的認識:1. 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2. 求一個數(shù)(不為 0)的倒數(shù),只要將這個數(shù)的分子與分母交換位置。 【整數(shù)是分母為 1 的分數(shù)】3.1 的倒數(shù)是 1,0 沒有倒數(shù)。4.假分數(shù)的倒數(shù)都小于或等于 1(或者說不大于 1);
4、真分數(shù)的倒數(shù)都大于1。 (三)分數(shù)除法分數(shù)除法:1. 分數(shù)除法計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(不為 0)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2. 分數(shù)連除或乘除混合計算:可以從左向右依次計算,但一般是遇到除以一個數(shù), 把它改寫成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算?!巨D(zhuǎn)化成分數(shù)的連乘來計算】3. 除數(shù)大于 1,商小于被除數(shù);除數(shù)小于 1,商大于被除數(shù);除數(shù)等于 1,商等 于被除數(shù)。4. 分數(shù)除法的意義:已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)?可以用列方程的 方法來解,也可以直接用除法。注:在單位換算中,要弄清需要換算的單位之間的進率是多少比的認識:1. 比的意義:比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。2. 比與分數(shù)、除法的關(guān)系: a :b =a
5、b = a/b(b0)3. 比值:比的前項除以比的后項,所得的商就叫比值。注:比值是一個數(shù),可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù),不帶單位名稱。4. 比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)(0 除外),比值 不變。5. 最簡整數(shù)比:比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了 1 意外沒 有其它公因數(shù)。6. 化簡:運用比的基本性質(zhì)對比進行化簡,方法:先把比的前、后項變成整數(shù), 再除以它們的最大公因數(shù)。注:化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同,方法不同,結(jié)果不同】7. 按比例分配問題:將一個數(shù)量按照一定比例,分成幾個部分,求每個部分是多 少,這類問題稱為按比例分配問題。解決方法:先求出總
6、份數(shù),再求各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾,轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法來計算。(4) 解決問題的策略用“替換”策略解決實際問題:問題:小明把 720 毫升果汁倒入 6 個小杯和 1 個大杯,正好都倒?jié)M,已知小杯 的容量是大杯的 1 3 ,小杯和大杯的容量各是多少毫升?如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯,需要(6+3)個小杯。如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯,需要(1+2)個大杯。用“假設(shè)”策略解決實際問題:問題:在 1 個大盒和 5 個同樣的小盒中裝滿球,正好是 80 個,每個大盒比每個 小盒多裝 8 個,大盒里裝了多少個球?小盒呢?分析:假設(shè) 6 個全是小盒 球的總數(shù)比 80 小,把 1 個大盒換成小盒球
7、的總數(shù)比 80 少 8 個 小盒:(80-8)6=12 大盒:12+8=20檢驗先假設(shè) 再比較(與條件不符)進行調(diào)整得出結(jié)果檢驗(5) 分數(shù)四則混合運算分數(shù)四則混合運算的順序:分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法,后算加減法;有括號的先算 括號里面的,后算括號外面的。分數(shù)四則混合運算的運算律:加法的交換律:abba加法的結(jié)合律:(ab)ca(bc)乘法的交換律:a bba乘法的結(jié)合律:(a b)ca(bc)乘法的分配律:(ab)cacbc稍復(fù)雜的分數(shù)乘法實際問題:1. 甲占(是)乙的幾分之幾幾分之幾=甲乙; 甲=乙?guī)追种畮祝?乙=甲幾分之幾;2. 甲占(是)總量的幾分之幾,求乙? 乙=
8、總量-甲幾分之幾3. 甲比乙多(增加、上升、提高)幾分之幾 幾分之幾=(甲-乙)乙; 甲=乙(1+幾分之幾); 乙=甲(1+幾分之幾)4. 乙比甲少(減少、下降、降低)幾分之幾 幾分之幾=(甲-乙)甲; 甲=乙(1-幾分之幾); 乙=甲(1-幾分之幾)(六)百分數(shù)百分數(shù)的意義及讀寫:1. 百分數(shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫百分 比或百分率。2. 百分數(shù)的讀寫:百分數(shù)不寫成分數(shù)形式,先寫分子,再寫百分號。注:百分數(shù)后面不帶單位名稱。(常出現(xiàn)在判斷題中)百分數(shù)與小數(shù)的互化:百分數(shù)與分數(shù)的互化:求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題:公式:(一個數(shù)另一個數(shù))100% 生
9、活中常見的一些百分率:合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%出勤率實際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)100% 發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗種子總數(shù)100% 成活率成活棵數(shù)種植總棵數(shù)100%出油率油的重量油料重量100% 命中率命中次數(shù)總次數(shù)100%及格率及格人數(shù)參加考試人數(shù)100%納稅問題:求應(yīng)納稅額實際上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少,也就是把應(yīng)該納稅部分的總 收入乘以稅率百分之幾,就求出了應(yīng)納稅額。利息問題:利息=本金利率存期折扣問題:折扣=實際售價原售價100%列方程解決稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題:1. 解答稍復(fù)雜的百分數(shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。2. 用字母或含有字母的式子表示題中兩個未
10、知的數(shù)量,找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解,或者根據(jù)除法的意義,直 接 解答。3. “已知比一個數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少,求這個數(shù)”的實際問題,可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解;或者根據(jù)除法的意義,直接解答。4. 靈活運用本單元所學(xué)知識,解決稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題,溝通分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系?!镜湫屠}】例 1、(列方程解答和倍問題)一根繩子長 48 米,截成甲、乙兩段,其中乙繩長度是 甲繩的 60。甲、乙兩繩各長多少米?分析與解:乙繩長度是甲繩的 60,把甲繩長度看作單位“1”。等量關(guān)系式:甲繩長度 + 乙繩長度 = 總長度解答:設(shè)甲繩長米,則乙
11、繩長 60米。 + 60 = 481.6 = 48 = 3060 = 30 60 = 18答:甲繩長 30 米,則乙繩長 18 米。檢驗:30 + 18 = 48(米),符合甲、乙兩繩共長 48 米。18 30 = 60,符合乙繩長度是甲繩的 60。例 2、(列方程解答差倍問題)體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的 75,籃球比排球多 6 個。籃球和排球各有多少個?分析與解:排球的個數(shù)是籃球的 75,是把籃球個數(shù)看作單位“1”。等量關(guān)系式:籃球 排球 = 6 個解答:設(shè)籃球有個,則排球有 75個。 - 75 = 60.25 = 6 = 2475 = 24 0.75 = 18答:籃球有 24 個,排球有
12、18 個。你會自己檢驗嗎? 檢驗:24 - 18 = 6(個),符合籃球比排球多 6 個。18 24 = 75,符合排球的個數(shù)是籃球的 75。點評:在列方程解答和倍、差倍問題的題目時,要注意找準(zhǔn)單位“1”的量,通常情況 下設(shè)單位“1”的量為,再用另一個量和單位“1”之間的關(guān)系,用含有的式子表示出另 一個量,最后根據(jù)它們的和或差列出方程。例 3、六年級男生比女生少 40 人,六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140,六年級男 生有多少人?錯誤解法:設(shè):女生有人,男生就有 140人。140 - = 400.4 = 40 = 100140 = 100 1.4 = 140分析與解:根據(jù)“六年級女生人數(shù)相當(dāng)
13、于男生人數(shù)的 140”,可以把男生人數(shù)看作單 位“1”的量,設(shè)男生人數(shù)為人,女生人數(shù)就是 140人,再根據(jù)“六年級男生比女生 少 40 人”,可以得出數(shù)量關(guān)系式:“女生人數(shù) 男生人數(shù) = 40”,根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出 方程。正確解答:設(shè)男生有人,女生就有 140人。140 - = 400.4 = 40 = 100答:男生有 100 人。點評:解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了,要記住找單位“1”的量時候, 首先要 去找分率(百分率),因為沒有分率就沒有單位“1”的量,就不能看到“比”,而“比” 后面的那個量就是單位“1”的量。例 4、(列方程解決“已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少,求這個數(shù)”
14、的百分數(shù)實際 問題)白兔有 36 只,比灰兔少 20。灰兔有多少只?分析與解:白兔比灰兔少 20,把灰兔看作單位“1”。等量關(guān)系式:灰兔的只數(shù) 白兔比灰兔少的只數(shù) = 白兔的只數(shù)解答:設(shè)灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 = 45答:灰兔有 45 只。檢驗:45 45 20 = 36 或 (45 36) 45 = 20,符合題意。點評:和前面例題一樣,都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準(zhǔn)單位“1” 的量,看問題求什么,確定用什么方法計算。例 6、(難點突破)某商品如果按現(xiàn)價 18 元出售,則虧了 25,原來成本是多少元? 如果想盈利 25,應(yīng)按多少元出售該商品?分析與解
15、:不管是虧 25,還是盈利 25,單位“1”都是這件商品的成本。所以要先 求這件商品的成本。18 元虧 25,說明 18 元比成本少 25,即是成本的(1 - 25)。盈 利 25,說明盈利的是原來成本的 25,實際售價是原來成本的(1 + 25)。解答:設(shè)原來成本是元。 - 25 = 180.75 = 18 = 24 24 (1 + 25) = 30(元)答:原來成本是 24 元,應(yīng)按 30 元出售該商品。點評:通常情況下,商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān) 鍵是確定好單位“1”,這也是解百分數(shù)應(yīng)用題時最重要的。例 7、(考點透視)水果批發(fā)部要運進一批水果,第一次運
16、進總量的 22,第二次運進 1.5 噸,兩次共運進這批水果的 62,這批水果一共有多少噸?分析與解:根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖:從圖中可以看出:兩次一共運的噸數(shù) - 第一次運的噸數(shù) = 1.5 噸,單位“1” 的量是這 批水果的總噸數(shù),設(shè)這批水果一共有噸,那么兩次一共運了62 噸,第一次運進了 22 噸。解:設(shè)這批水果一共有噸。62 - 22 = 1.540 = 1.5 = 3.75答:這批水果一共有 3.75 噸。點評:在解答稍復(fù)雜的百分數(shù)應(yīng)用題時,要學(xué)會畫線段圖,它的好處是:使題目的條件 變得簡潔,找數(shù)量關(guān)系式時更加容易、方便。畫圖的時候,要先找準(zhǔn)單位“1”的量,用一 根線段表示出單位“
17、1”的量之后,再去表示其他的量?!灸M試題】(答題時間:40 分鐘)1、基本訓(xùn)練:1、找出下列各題中的單位“1”。男生人數(shù)占女生人數(shù) 60%。男生人數(shù)比女生人數(shù)多 20%。女生人數(shù)比男生人數(shù)少 25%。加工一批零件,已完成了 80%。今年的豬肉單價比去年上漲了 80%。2、根據(jù)所給信息,說出數(shù)量間的相等關(guān)系一條路,已修了全長的 60%一種彩電,現(xiàn)價比原價降低 10%松樹的棵數(shù)比柏樹多3、看圖列式。4、列式計算:(1) 一個數(shù)的 75%比 30 的 25%多 1.5,求這個數(shù)。(2) 一個數(shù)的 25%比它的 75%少 30,求這個數(shù)。2、解決問題:1、對比練習(xí)(1) 某工廠六月份用煤 60 噸,
18、六月份比五月份少用煤 25,五月份用煤多少噸?(2) 某工廠六月份用煤 60 噸,五月份比六月份多用煤 25,五月份用煤多少噸?2、一張課桌比一把椅子貴 10 元,如果椅子的單價是課桌單價的 60%,課桌和椅子的單 價各是多少元?3、果園里的梨樹和蘋果樹共有 360 棵,其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果 樹和梨樹各有多少棵?4、一套桌椅的價格是 78 元,其中椅子的價格是桌子的 30%。桌子和椅子的價格各是多 少元?5、一條繩子,第一次剪去全長的 25%,第二次剪去全長的 35%,兩次共剪去 6米,這條 繩子共長多少米?6、一條繩子,第一次剪去全長的 25%,第二次剪去全長的 35
19、%,第二次比第一次多剪了 1 米,這條繩子長多少米?7、根據(jù)問題列式。平山茶場去年原計劃種茶 20 公頃,實際種茶 25 公頃,?實際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾?計劃種茶的公頃數(shù)是實際的百分之幾?實際種茶的公頃數(shù)比原計劃多百分之幾?計劃種茶的公頃數(shù)比實際少百分之幾?8、根據(jù)算式填條件果園里有蘋果樹 200 棵,梨樹有多少棵?20020%20020%200(1+20%)200(1-20%)200(1-20%)200(1+20%)【試題答案】1、基本訓(xùn)練:1、找出下列各題中的單位“1”。男生人數(shù)占女生人數(shù) 60%。 把女生人數(shù)看作單位“1”男生人數(shù)比女生人數(shù)多 20%。 把女生人數(shù)看作單位“1
20、”女生人數(shù)比男生人數(shù)少 25%。 把男生人數(shù)看作單位“1”加工一批零件,已完成了 80%。 把一批零件看作單位“1”今年的豬肉單價比去年上漲了 80%。把去年的豬肉單價看作單位“1”2、根據(jù)所給信息,說出數(shù)量間的相等關(guān)系一條路,已修了全長的 60%全 長 60% = 已 修一種彩電,現(xiàn)價比原價降低 10% 原 價 10% = 降 價原價 (1-10%)= 現(xiàn)價松樹的棵數(shù)比柏樹多 柏樹 = 松樹比柏樹多的棵數(shù)柏樹 (1+)= 松樹3、看圖列式。4、列式計算:(1) 一個數(shù)的 75%比 30 的 25%多 1.5,求這個數(shù)。75 30 25% = 1.5 = 12(2) 一個數(shù)的 25%比它的 7
21、5%少 30,求這個數(shù)。75 25% = 30 = 60二、解決問題:1、對比練習(xí)(1) 某工廠六月份用煤 60 噸,六月份比五月份少用煤 25,五月份用煤多少噸?解:設(shè)五月份用煤噸。 25% = 60 = 80(2) 某工廠六月份用煤 60 噸,五月份比六月份多用煤 25,五月份用煤多少噸?60 + 60 25% = 75( 噸 )2、一張課桌比一把椅子貴 10 元,如果椅子的單價是課桌單價的 60%,課桌和椅子的單 價各是多少元?解:設(shè)課桌的單價是元,椅子的單價是 60%元。 60% = 10 = 2525 60% = 15(元)或 25 10 = 15(元)答:課桌的單價是 25 元,椅
22、子的單價是 15 元。3、果園里的梨樹和蘋果樹共有 360 棵,其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果 樹和梨樹各有多少棵?解:設(shè)梨樹的棵樹是棵,蘋果樹的棵樹是 20%棵。 + 20% = 360 = 300300 20% = 60( 棵 ) 或 360 300 = 60( 棵 )答:梨樹的棵樹是 300 棵,蘋果樹的棵樹是 60 棵。4、一套桌椅的價格是 78 元,其中椅子的價格是桌子的 30%。桌子和椅子的價格各是多 少元?解:設(shè)課桌的單價是元,椅子的單價是 30%元。 + 30% = 78 = 6060 30% = 18(元)或 78 60 = 18(元)答:課桌的單價是 60 元
23、,椅子的單價是 18 元。5、一條繩子,第一次剪去全長的 25%,第二次剪去全長的 35%,兩次共剪去 6米,這條 繩子共長多少米?解:設(shè)這條繩子共長米。25% + 35% = 6 = 10答:這條繩子共長 10 米。6、一條繩子,第一次剪去全長的 25%,第二次剪去全長的 35%,第二次比第一次多剪了 1 米,這條繩子長多少米?解:設(shè)這條繩子共長米。35% - 25% = 1 = 10答:這條繩子共長 10 米。7、根據(jù)問題列式。平山茶場去年原計劃種茶 20 公頃,實際種茶 25 公頃,?實際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾?25 20 = 125%計劃種茶的公頃數(shù)是實際的百分之幾?20 25 = 80%實際種茶的公頃數(shù)比原計劃多百分之幾?(25 20) 20 = 25%計劃種茶的公頃數(shù)比實際少百分之幾?25 20) 25 = 20%8、根據(jù)算式填條件果園里有蘋果樹 200 棵,梨樹有多少棵?20020%蘋果樹是梨樹的 20%20020%梨樹是蘋果樹的 20%200(1+20%
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