初二數(shù)學(xué)-等腰三角形10道典型題PowerPoint 演示文稿

1、本專(zhuān)題考察的知識(shí)點(diǎn),1.等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用 2.等邊三角形的性質(zhì)與應(yīng)用 3.含30直角三角形的性質(zhì) 4.分類(lèi)討論的思想方法在等腰三角形中的應(yīng)用,例1. 已知等腰三角形的一個(gè)角是70,求其余兩角,思路分析：已知等腰三角形的一個(gè)角是70,那么這個(gè)70的角可能為等腰三角形的底角或?yàn)榈妊切蔚捻斀?；由三角形?nèi)角和定理易求出其余兩角,70、40或55、55,引申： 已知等腰三角形的一個(gè)角是110，求其余兩角,答案:其余兩角為35、35,歸納：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角和鈍角； 底角只能是銳角所以，看到等腰三角形中的一個(gè)角的度數(shù)時(shí)，要注意判斷這個(gè)角可能是頂角還是底角，是否需要分類(lèi)討論,例2.如

2、圖：ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，若BDC=120，求DBC的度數(shù),思路分析：由BD平分ABC，易知1=2， 則設(shè)1=2 =x，由AB=AC可得C=1+2=2x,在DBC中由三角形內(nèi)角和定理可列出x的方程，求出x,例3. 在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求A的度數(shù),思路分析: 由題設(shè)中的等邊關(guān)系(AB=AC，BD=BC=AD),可以推出角的等量或倍數(shù)關(guān)系,在利用方程思想,可求出圖中各角的度數(shù),1,解：設(shè)1=x,BD=BC=AD , 1=2,3=C, 3 =C=1+2=2x, AB=AC，ABC=C=2x, 在ABC中，A+ABC+C=180, 即5x

3、=180,A=x=36,例4. 證明：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等,提示： 本題為文字命題，解題時(shí)應(yīng)分為以下 三個(gè)步驟： （1）根據(jù)題意作圖； （2）寫(xiě)出已知， （3）進(jìn)行求證,例5.如圖：在三角形ABC中，AB=AC, BDAC于D，求證：DBC= A,思路分析：由等腰三角形“三線合一”可聯(lián)想到作底邊的高，可推出1/2BAC=EAC, 由BDAC，AE為高可知EAC和DBC都與C互余，推出DBC=EAC=1/2BAC,E,E,證明：過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E, 又AB=AC, EAC =1/2BAC, BDAC，AE為高可知, EAC和DBC都與C互余, DBC=EAC=1/2A,課間休息

4、十分鐘,例6.在ABC中，AB=AC，D是 CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DFBC于F， 交AB于E，求證：AE=AD,思路分析：由等腰三角形“三線合一”可聯(lián)想到作底邊的高AM，可推出1=2,由DFAC，AMBC可知DFAM，從而3=4，證出結(jié)論,M,1,3,4,2,3,4,1,2,證明：過(guò)點(diǎn)A作AMBC于M， AB=AC, 1=2, DFAC，AMBC, DFAM， 3=1， 2=4 3=4 , AD=AE,例7如圖，ABC是正三角形，D、E、F分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且ADBECF，試說(shuō)明DEF是等邊三角形,思路分析：利用等邊三角形的性質(zhì)可推出，邊、角的等量關(guān)系，從而易證三角形全等。進(jìn)而說(shuō)明DE

5、F是等邊三角形,證明：ABC是正三角形，AB=BC=CA,A=B=C=60,又ADBECF，BD=EC=AF,ADFBEDCFE,DE=EF=DFDEF是等邊三角形,例8如圖，ABD、 AEC都是等邊三角形，求證： AFG是等邊三角形,思路分析：利用等邊三角形的性質(zhì)可推出，邊、角的等量關(guān)系，從而易證三角形全等，進(jìn)而說(shuō)明AFG是等邊三角形,證明：ABD 和AED是正三角形， AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=60, CAD=BAD+CAB=60+CAB, BAE=CAE+CAB=60+CAB, CAD=BAE, ADCBAE, ADF=GBA,又AD=AB,FAG=180-BAD-CAE=

6、60, FAG=DAF=60, ADFBAG, AF=AG, 又FAG=60,DEF是等邊三角形,例9. 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形,提示：本題為文字命題，首先應(yīng)根據(jù)題意作圖；寫(xiě)出已知，求證,已知：CAE為ABC的外角，1=2， ADBC.求證：AB=AC,思路分析：欲證AB=AC 可先證B=C,又1=2，所以應(yīng)設(shè)法尋求B、C與1、2的關(guān)系，又由 ADBC易得結(jié)論,證明： ADBC， 1=B（兩直線平行， 同位角相等）， 2=C（兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等） 1=2， B=C， AB=AC（等邊對(duì)等角,例10已知：ABC中，ABC=3C, 1=2,BEAE.求證：AC-AB=2BE,思路分析：延長(zhǎng)BE與AC交于點(diǎn)F,構(gòu)造全等三角形ABEAFE,則2BE=BF,AC-AB=CF,我們只要判定FBC為等腰三角形即可,F,證明：延長(zhǎng)BE與AC交于點(diǎn)F, BEAE.AEB=AEF=90 , 1=2,AE=AE,ABE