(完整版)中考復習--圓專題(所有知識點和題型(大全),全)(最新整理)

1、資料圓題型分類資料一 圓的有關概念：1. 下列說法：直徑是弦 弦是直徑 半圓是弧，但弧不一定是半圓 長度相等的兩條弧是等弧，正確的命題有（）a. 1 個b.2 個c.3 個d.4 個2. 下列命題是假命題的是（）a. 直徑是圓最長的弦b長度相等的弧是等弧 c在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧也相等 d如果三角形一邊的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3. 下列命題正確的是 （）a. 三點確定一個圓b長度相等的兩條弧是等弧c一個三角形有且只有一個外接圓d.一個圓只有一個外接三角形4. 下列說法正確的是()a. 相等的圓周角所對的弧相等b圓周角等于圓心角的一半c長度相等的弧所對的

2、圓周角相等d直徑所對的圓周角等于 905. 下面四個圖中的角，為圓心角的是()pmpononpmmmnnabcd二和圓有關的角：1. 如圖 1，點 o 是abc 的內心，a=50 ，則boc= ocdaobabc圖 1圖 22. 如圖 2，若 ab 是o 的直徑，cd 是o 的弦，abd=58，則bcd 的度數(shù)為()a.116b.64c. 58d.323. 如圖 3，點 o 為優(yōu)弧 ab 所在圓的圓心，aoc=108，點 d 在 ab 的延長線上，bd=bc，則d 的度數(shù)為 .oabboccdad圖 3圖 44. 如圖 4，ab、ac 是o 的兩條切線，切點分別為 b、c，d 是優(yōu)弧 bc 上

3、的一點，已知bac80， 那么bdc度5. 如圖 5，在o 中， bc 是直徑，弦 ba，cd 的延長線相交于點 p，若p50，則aodpadocboabc圖 5圖 66. 如圖 6，a，b，c，是o 上的三個點，若aoc110，則abc7. 圓的內接四邊形 abcd 中，a：b：c=2：3：7，則d 的度數(shù)為。8. 若o 的弦 ab1aob.所對的劣弧是優(yōu)弧的 ，則 39. 如圖 7，ab 是o 的直徑，c、d、e 都是o 上的點，則12= oabeco12cda b圖 7圖 810. 如圖 8，abc 是a o 的內接三角形，點 c 是優(yōu)弧 ab 上一點（點 c 不與 a，b 重合），設o

4、ab =a， c = b（1）當a= 35o 時，求b的度數(shù)；（2）猜想a與b之間的關系為 11. 已知：如圖 1，四邊形 abcd 內接于o，延長 bc 至 e，求證：a+bcd=180，dce=a；如圖 2，若點 c 在o 外，且 a、c 兩點分別在直線 bd 的兩側，試確定a+bcd 與 180的大小關系；如圖 3，若點 c 在o 內，且 a、c 兩點分別在直線 bd 的兩側，試確定a+bcd 與 180的大小關系。aoaaocobdb dbdcec圖 1圖 2圖 312. 如圖，四邊形 abcd 是a o 的內接四邊形，四邊形 abco 是菱形（1） 求證： aab = bac ；（2

5、） 求d 的度數(shù)bodac13.（1）如圖a o 的直徑，ac 是弦，直線 ef 和a o 相切于點 c， ad fe ，垂足為 d，求證cad = bac ；boac dfboaegcdf（2）如圖（2），若把直線 ef 向上移動，使得 ef 與a o 相交于 g，c 兩點（點 c 在 g 的右側），連結 ac，ag，若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與 cad 相等的角？若存在，找出一個這樣的角，并證明；若不存在， 說明理由。三和圓有關的位置關系：（一）點和圓的位置關系：1. 已知o 的半徑為 4，a 為線段 po 的中點，當 op =10 時，點 a 與o 的位置關系為（）a. 在圓上

6、b在圓外c在圓內d不確定2. 如圖，在 rtabc 中acb90，ac6，ab10，cd 是斜邊 ab 上的中線，以 ac 為直徑作o，設線段 cd的中點為 p，則點 p 與o 的位置關系是點 p（）。a. 在o 內b. 在o 上c. 在o 外d. 無法確定copa db3. 如圖 1，已知a o 的半徑為 5，點 o 到弦 ab 的距離為 3，則a o 上到弦 ab 所在直線的距離為 2 的點有（）oaboaba.1 個b2 個c3 個d4 個圖 1備用圖4. 變式訓練：如圖 1，已知o 的半徑為 5，點o 到弦 ab 的距離為 3，則o 上到弦 ab 所在直線的距離為 1 的點有（）a1

7、個b2 個c3 個d4 個5. rtabc 中，c=90，ac=2，bc=4，如果以點 a 為圓心，ac 為半徑作a，那么斜邊中點 d 與o 的位置關系是（）a. 點 d 在a 外b點 d 在a 上c點 d 在a 內d無法確定（二）直線和圓的位置關系：331. 如圖，在 rtabc 中，c=90，b=30，bc= 4cm，以點 c 為圓心，以 2cm 的長為半徑，則c 與 ab的位置關系是；acb32. 如圖，已知 ab 是o 的一條直徑，延長 ab 至 c 點，使得 ac=3bc，cd 與o 相切，切點為 d.若 cd=，則線段 bc 的長度等于.dobac3. 如圖 rtabc 中c=90

8、，a=30，在 ac 邊上取點 o 畫圓使o 經過 a、b 兩點，下列結論中:ao=2co；ao=bc；以 o 為圓心，以 oc 為半徑的圓與 ab 相切；延長 bc 交o 于 點 d，則 a、b、d 是o 的三等分點，正確的序號是 ocba4. 如圖，ab 是o 的直徑，o 交bc 的中點于d，deac 于e，連接ad，則下列結論：adbc；eda=b；ad=ao；ab=ac；de 是o 切線.正確的是.deoacb5. 如圖，aob=30，m 為 ob 邊上一點，以 m 為圓心、2 為半徑作m. 若點 m 在 ob 邊上運動，則當 om 時，m 與 oa 相切；當 om 滿足時，m 與 o

9、a 相交；當 om 滿足時，m 與 oa 相離.mboa6. 在 rtabc 中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以 c 為圓心，r 為半徑的圓與 ab 有何位置關系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cmca b7. 已知：如圖，在abc 中，d 是 ab 邊上一點，圓 o 過 d、b、c 三點， doc=2acd=90。(1) 求證：直線 ac 是圓 o 的切線；(2) 如果acb=75，圓 o 的半徑為 2，求 bd 的長。adob c8. 如圖，點 a、b、c 分別是o 上的點，b=60，ac=3，cd 是o 的直徑，p 是 cd 延長線上的一點，且 a

10、p=ac(1) 求證：ap 是o 的切線； (2)求 pd 的長daocpb9. 如圖，四邊形 abcd 是等腰梯形，adbc，bc=2，以線段 bc 的中點 o 為圓心，以 ob 為半徑作圓，連結 oa 交o3于點 m。若點 e 是線段 ad 的中點，ae=，oa=2，求證：直線 ad 與o 相切。mbocaed10. 如圖，已知四邊形 oabc 是菱形，o 的 60，點 m 是邊 oa 的中點.以點 o 為圓心，r 為半徑作o 分別交 oa，oc7于點 d，e，連接 bm。若 bm，de求證：直線 bc 與o 相切.的長是3 p.3eadmobc11. 如圖，在正方形 abcd 中，e 是

11、 ab 邊上任意一點，ecf45，cf 交 ad 于點 f，將cbe 繞點 c 順時針旋轉到cdp，點 p 恰好在 ad 的延長線上（1） 求證：efpf；（2） 直線 ef 與以 c 為圓心，cd 為半徑的圓相切嗎？為什么？a fdpeb c12. 如圖，已知 ab 是ao 的直徑，點 d 在ao 上，c 是ao 外一點.若 ad/oc，直線 bc 與ao 相交，判斷直線cd 與ao 的位置關系，并說明理由.adobc13. 如圖，abcd 中，o 為 ab 邊上一點，連接 od，oc，以 o 為圓心，ob 為半徑畫圓，分別交 od，oc 于點 p，q若 ob4，od6，adoa，pq 2，

12、判斷直線 dc 與o 的位置關系，并說明理由pqobdca14. 如圖，abcd 中，o 為 bc 邊上一點，od 平分adc，以 o 為圓心，oc 為半徑畫圓，交 od 于點 e，若 ab6.abcd3的面積是 42，弧 ec，判斷直線 ab 與o 的位置關系，并說明理由.adeocb15. 已知四邊形 abcd 內接于o，adc90，dcb90，對角線 ac 平分dcb ， 延長 da，cb 相交于點 e(1) 如圖 1，ebad，求證：abe 是等腰直角三角形；(2) 如圖 2，連接 oe，過點 e 作直線 ef，使得oef30當ace30時，判斷直線 ef 與o 的位置關系，并說明理由

13、daobce圖 1daobfce圖 216. 已知直線 pa 交o 于 a、b，ae 是o 的直徑，點 c 為o 上一點，且 ac 平分pae，過點 c 作 cdpa，垂足為 d.（1） 求證：cd 是o 的切線；（2） 若 dcda6，o 的直徑為 10，求 ab 的長度.pdcaobe17. 如圖，ab 為o 的直徑，c 為o 上一點，ad 和過點 c 點的切線互相垂直，垂足為 d，ad 交o 于點 e. (1)求證：ac 平分dab；3(2) 若b=60，cd= 2，求 ae 的長。decoba18. 如圖，已知 ab 是o 的直徑，點 c 在o 上，h 是 ac 的中點，且 oh1，a

14、30(1) 求劣弧ac 的長；(2) 若abd120，bd1，求證：cd 是o 的切線chobda19. 如圖，o 是abc 的外接圓，ac 是直徑，過點 o 作 odab 于點 d，延長 do 交o 于點 p，過點 p 作 peac于點 e，作射線 de 交 bc 的延長線于 f 點，連接 pf。(1)若poc=60，ac=12，求劣弧 pc 的長；(結果保留 ) (2)求證：od=oe；(3) pf 是o 的切線。poecdbfa20. 如圖，矩形 abcd 的邊 ad、ab 分別與o 相切于點 e、f, ae 3.(1) 求ef的長；(2) 若 ad 35,直線 mn 分別交射線 da、

15、dc 于點 m、n，dmn60，將直線 mn 沿射線 da 方向平移，設點 d 到直線的距離為 d，當時 1d4，請判斷直線 mn 與o 的位置關系，并說明理由emdonafbc21. 如圖在平面直角坐標系中，矩形 abco 的邊 oa=5，oc=3，e 為 bc 的中點，以 oe 為直徑的o交 x 軸于 d 點， 過點 d 作 dfae 于點 f.（1） 求證: oce abe；（2） 求證: df 為o的切線；（3） 在直線 bc 上是否存在除點 e 以外的點 p，使daop 也是等腰直角三角形，若存在請求出點 p 的坐標，不存在請說明理由.ycebodaxfo22. 如圖，形如量角器的半

16、圓 o 的直徑 de=12cm，形如三角板的dabc 中， acb = 90 ， abc = 30， bc=12cm.半圓 o 以 2cm/s 的速度從左向右運動，在運動過程中，點 d、e 始終在直線 bc 上，設運動時間為 t（s），當 t=0s 時，半圓 o 在dabc 的左側，oc=8cm.當 t 為何值時， dabc 的一邊與半圓相切？當dabc 的一邊與半圓 o 相切時，如果半圓 o 與直線 de 圍成的區(qū)域與dabc 三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積.adoe cb23. 如圖，在直角梯形 abcd 中，ad/bc，abc= 90o ，ab=12cm，ad=10cm，bc

17、=22cm，ab 為o 的直徑，動點 p 從點 a 開始沿 ad 邊向 d 點以 1cm/s 的速度運動，動點 q 從點 c 開始沿 cb 邊向點 b 以 2cm/s 的速度運動，p、q 分別從點 a，c 同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動。設運動時間為 t(s)。(1) 當 t 為何值時，四邊形 pqcd 為平行四邊形? (2)當 t 為何值時， pq 與o 相切?a pdob qc四和圓有關的計算：（一）有關弦長、半徑、弦心距等的計算：1. 半徑為 5 的圓中有兩條平行弦，長度分別為 4 和 6，則這兩條弦之間的距離是.2. 如圖 1，點 p 是半徑為 5 的o 內的

18、一點，且 op=3，設 ab 是過點 p 的o 內的弦，且 abop，則弦 ab 長是；opayxocbab圖 1圖 23. 在直角坐標系中，一條弧經過網格點 a、b、c，其中點 b 的坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心的坐標為；4. 如圖， o 的直徑為 20 cm，弦 ab=16 cm， od ab ，垂足為 d .則 ab 沿射線od 方向平移cm 時可與 o 相切.adbo5. 已知，如圖，o 是abc 的內切圓，切點分別為 d、e、f，若 ab=7，ac=8，bc=9，求 ad、be、cf 的長。afdobec6. 如圖，o 是abc 的外接圓，弦 bd 交 ac 于點 e，連接

19、 cd，且 aede，bcce(1) 求acb 的度數(shù)；(2) 過點 o 作 ofac 于點 f，延長 fo 交 be 于點 g，de3，eg2，求 ab 的長adefogbc7. 如圖，已知 ab 是o 的直徑，c 是o 上一點，點 d 在 bac 上， aad = da b ，dfac 的延長線，垂足為 f，bc=3df，求 ab 的值。bcfdcoab（二）有關弧長的計算：1. 已知扇形的圓心角為 120 ，扇形面積為為 3pcm2 ，則此扇形的半徑為cm。42. 一條弧所對的圓心角是 135，弧長等于半徑為 5cm 的圓的周長的 3 倍，則這條弧的半徑是cm.3. 如圖所示為一彎形管道

20、，其中心線是一段圓弧 aab ，已知半徑 oa=6cm，aob=120，則管道的長度（即 aab 的長）為 m.a1206mb04.如圖，已知abc=90，ab=r， bc = pr2，半徑為 r 的o 從點 a 出發(fā)，沿 abc 方向滾動到點 c 時停止。請你根據題意， 在圖 5 上畫出圓心 o 運動路徑的示意圖； 圓心 o 運動的路程是.oabc5.一個滑輪起重裝置如圖 2 所示，滑輪的半徑是 10cm，當重物上升 10cm 時，滑輪的一條半徑 oa 繞軸心 o 按逆時針方向旋轉的角度約為（假設繩索與滑輪之間沒有滑動，p取3.14 ，結果精確到 1）（）a、115b、60c、57d、 29

21、a滑滑o滑滑5. 在矩形 abcd 中，ab=6，bc=4，有一個半徑為 1 的硬幣與邊 ab、ad 相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內沿著邊 ab、bc、cd、da 滾動到開始的位置為止，硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是（）dca ba.1 圈b.2 圈c.3 圈d.4 圈6. 已知一個半圓形工件，未搬動前如圖 11 所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉，再將它沿地面平移 50m，半圓的直徑為 4m，則圓心 o 所經過的路線長是 m.（結果用 表示）oolo7. 如圖，邊長為 2 的等邊abc，按如圖方式翻轉三次后點 b 的運動路程是 aab

22、b c8. 如圖，矩形 abcd 中 ab=1，bc=2，按如圖方式旋轉 2016 次后點 b 的總路程是 cdbaccblbad（三）有關面積的計算：1. 半徑為 5，圓心角為 45的扇形的面積為 2. 如圖，在 rtabc 中，c90，cacb4，分別以 a、b、c 為圓心，以 2 為半徑畫弧，三條弧與邊 ab 所圍成的陰影部分面積是cab3. 如圖，平行四邊形 abcd 中，bc=4，bc 邊上高為 3，m 為 bc 中點，若分別以 b、c 為圓心，bm 長為半徑畫弧， 交 ab、cd 于 e、f 兩點，則圖中陰影部分面積是。（用含 的式子表示）adefbmccd4. 如圖，點 e 是半

23、徑為 2 的半圓 o 的直徑 ab 上的一個動點，陰影部分的面積為 aeob5. 如圖，圓心角都是90 的扇形 oab 與扇形 ocd 疊放在一起，oa=3，oc=1，分別連結 ac、bd，則圖中陰影部分的面積為.caobd6. 如圖 1，正abc 內接于半徑為 1 的圓，則陰影部分的面積是（）ap- 334bp-34cp-32dp- 3 32apooqabcaaobbcb圖 1圖 2圖 37. 如 圖 2， 在 abc 中 ， ab=15， bc=12， ac=9， 圓 o 是 abc 的 內 切 圓 ， 則 圓 中 陰 影 部 分 的 面 積為.8. 如圖 3，兩 個 半 徑 為 1， 圓

24、 心 角 是 90 的 扇 形 oab 和 扇 形 o a b 疊 放 在 一 起 ， 點 o 在aab 上 ， 四 邊 形 opo q 是 正 方 形 ， 則 陰 影 部 分 的 面 積 等 于 9. 如圖，以正方形 abcd 的頂點 d 為圓心畫圓，分別交 ad，cd 兩邊于點 e,f若abe15，be2， 則扇形 def 的面積是.a edfb c10. 如圖，矩形 abcd 中， ab，點 e、f 分別為 ad、bc 的中點，以 a 為圓心，ae 為半徑畫弧，交 bf 于點g，以 e 為圓心，ae 為半徑畫弧，交 fc 于點 h，交 ef 的延長線于點 m，若兩個陰影部分的面積相等，則

25、 ad 的長為.gfha edb cm11. 如圖，ab 是o 的直徑，c 為圓周上的一點，過點 c 的直線 mn 滿足mcacba. (1)求證：直線 mn 是o 的切線；(2) 過點 a 作 admn 于點 d，交o 于點 e，已知 ab6，bc3，求陰影部分的面積.mdecobna12. 如圖，oab 的底邊經過a o 上的點 c，且 oa=ob，ca=cb， a o 與 oa、ob 分別交于、兩點。（1） 求證：ab 是a o 的切線；（2） 若 d 為 oa 的中點，陰影部分的面積為- p，求 o 的半徑 r。3a3odeacb（四）有關正多邊形的計算：1. 如圖，已知正六邊形的外接圓半徑為 oa=2，則正六邊形的面積是；cdobeagf2. 周長相等的正三角形和正六邊形的面積比是 33. 如圖，正三角形的內切圓半徑為