SARS傳播的數(shù)學(xué)模型21512[計(jì)算機(jī)類]

1、SARS傳播的數(shù)學(xué)模型摘 要通過(guò)對(duì)題目附件1的SARS模型進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，加深了對(duì)SARS的認(rèn)識(shí)和了解。根據(jù)傳染病的傳播特點(diǎn)，建立了關(guān)于SARS病人率和疑似病人率兩個(gè)常微分方程模型。以所給數(shù)據(jù)為基本依據(jù)，用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，與圖形模擬方法求得模型中的有關(guān)參數(shù)。當(dāng)1 =1.5 和2 =1時(shí)，理論圖形與實(shí)際圖形有良好的吻合，分別得到了SARS病人率和疑似病人率比較符合實(shí)際數(shù)據(jù)的變化圖，能正確地預(yù)測(cè)它們的發(fā)展趨勢(shì)。他們對(duì)于模型中的參數(shù)有非常強(qiáng)的靈感性，1的值作微小的改變對(duì)于整個(gè)疫情的發(fā)展有很大的影響，所以政府采取對(duì)SARS疫情的有關(guān)措施是完全正確的。本文重點(diǎn)分析了關(guān)于SARS病人率的模型

2、一，根據(jù)求得的參數(shù)，利用相軌線理論對(duì)結(jié)果加以分析并對(duì)整個(gè)疫情作出預(yù)測(cè)，并推論出SARS病人率關(guān)于t的表達(dá)式i(t),然后提出了對(duì)傳染病的控制方案，同時(shí)列舉了具體方法，并論證了方法的合理性和可行性，用其它地區(qū)的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，說(shuō)明模型的參數(shù)有區(qū)域性。關(guān)鍵詞：SARS 微分方程 曲線擬合 數(shù)學(xué)模型 相軌線本文首先分析評(píng)價(jià)了附件1中SARS傳播的數(shù)學(xué)模型，指出該模型可以對(duì)疫情走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè),但同時(shí)也存在一定缺點(diǎn)，第一，混淆了累計(jì)病例數(shù)與累計(jì)確診人數(shù)的概念；第二，對(duì)參數(shù)的確定缺乏根據(jù)；第三，預(yù)測(cè)時(shí)借助了其他地區(qū)的參數(shù)，偏差較大. 本文針對(duì)其缺點(diǎn)建立了一個(gè)比較完善的傳播模型. 該傳播模型按政府開始控制

3、的時(shí)刻分為控制前與控制后兩個(gè)模型，兩個(gè)模型均以潛伏期5天為周期，以一個(gè)周期為整體建立差分方程模型. 再結(jié)合5月15日以前北京疫情的公開數(shù)據(jù)，配合不同的政府監(jiān)控力度，對(duì)整個(gè)北京的SARS疫情狀況進(jìn)行了預(yù)測(cè).預(yù)計(jì)政府的監(jiān)控力度一直保持在5月10日5月15日的水平上時(shí)，6月10日6月15日北京將會(huì)無(wú)新增病例，最后累積病例數(shù)為2993.對(duì)衛(wèi)生部門采取的措施進(jìn)行了評(píng)價(jià)：若提前或延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施最后累計(jì)病例數(shù)分別為1300多與5200左右. 進(jìn)一步通過(guò)對(duì)人群的不同分類，建立了兩個(gè)微分方程組，可分別預(yù)測(cè)出實(shí)際發(fā)病人數(shù)、不可控/可控帶菌者人數(shù)與當(dāng)天疑似病例數(shù)、累計(jì)確診人數(shù)、不可控/可控帶菌者人數(shù)及治

4、愈、死亡人數(shù)，結(jié)合兩者的信息就可以得到足夠的信息量.但模型中的部分參數(shù)無(wú)法確定給模型求解帶來(lái)困難.可以通過(guò)搜集更多的數(shù)據(jù)和資料加以解決. 本文同時(shí)就外國(guó)來(lái)京旅游人數(shù)受SARS的影響，建立了模型，估算出4、5、6、7四個(gè)月中北京地區(qū)入境旅游人數(shù)比往年同期減少了94.8萬(wàn)人，旅游經(jīng)濟(jì)損在4.74億美元至9.48億美元之間.并預(yù)測(cè)出在2003年10月上旬，旅游人數(shù)將恢復(fù)到正常水平. 最后給報(bào)紙寫了一篇短文，說(shuō)明了建立傳染病數(shù)學(xué)模型的必要性與重要性. 一、問(wèn)題的提出 公元2003年春天，一種叫SARS的病毒從天而降，降到人類賴以生存的星球，降到中國(guó)人的頭上.SARS究竟是什么，它為什么會(huì)代給人類這么多

5、的傷痛與如此難以“磨滅”的印象？ SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥, 俗稱：非典型肺炎）是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病.SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大影響，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性.現(xiàn)需對(duì)SARS 的傳播建立數(shù)學(xué)模型，具體要求如下： （1）對(duì)附件1所提供的一個(gè)早期的模型，評(píng)價(jià)其合理性和實(shí)用性.（2）建立自己的模型，說(shuō)明為什么優(yōu)于附件1中的模型；特別要說(shuō)明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足

6、夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？對(duì)于衛(wèi)生部門所采取的措施做出評(píng)論，如：提前或延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì).附件2提供的數(shù)據(jù)供參考. （3）收集SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè).附件3提供的數(shù)據(jù)供參考. （4）給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫一篇通俗短文，說(shuō)明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性.474050000（美元） 948100000（美元） 海外旅游接待人數(shù)減少948100人 上面僅就北京的海外旅游接客人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，從而不難看出，這場(chǎng)非典災(zāi)難對(duì)旅游業(yè)造成的損失相當(dāng)巨大。 5. 對(duì)經(jīng)濟(jì)其它方面的影響 據(jù)有關(guān)資料顯示： 非典對(duì)旅游業(yè)的影響預(yù)計(jì)在億元左右

7、.非典對(duì)零售業(yè)的影響預(yù)計(jì)在左右.非典對(duì)零售業(yè)的沖擊主要是使消費(fèi)者信心受挫，壓抑消費(fèi)者的消費(fèi)心理.我但從全年來(lái)說(shuō)，預(yù)計(jì)損失在左右.非典對(duì)餐飲業(yè)的影響約為以上.非典對(duì)建筑業(yè)的影響相對(duì)滯后.由于建筑業(yè)關(guān)聯(lián)性較大，對(duì)經(jīng)濟(jì)可能產(chǎn)生滯后影響.隨著非典疫情的控制，估計(jì)月份以后，影響將逐漸減弱.非典對(duì)房地產(chǎn)業(yè)具有潛在影響.目前由于非典影響，使北京市房地產(chǎn)即期銷售減少，新開工和部分在建工程進(jìn)度可能延遲，開發(fā)商資金壓力較大，銀行利息增加，具有潛在影響.醫(yī)藥、通訊、保險(xiǎn)行業(yè)受益較大. 根據(jù)上面的資料顯示以及對(duì)旅游業(yè)的定量分析，我們認(rèn)為非典對(duì)北京第業(yè)沖擊較小，預(yù)計(jì)仍保持穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)；對(duì)第二產(chǎn)業(yè)總體影響有一定的滯后期.

8、第三產(chǎn)業(yè)短期內(nèi)受沖擊比較大是不可避免的，尤以旅游及其相關(guān)行業(yè)損失最大.但因消費(fèi)需求具有較強(qiáng)的慣性和剛性，不會(huì)長(zhǎng)期壓抑. 6 .模型的推廣 本模型還可以研究許多傳染?。ㄈ缢?，腮腺炎等）的傳播規(guī)律，為相關(guān)部門提供較合理的病情傳播信息，以更好地制定在傳染病流行期間，給單位部門的防止措施和生產(chǎn)計(jì)劃！ 7.模型的評(píng)價(jià) (1) 利用“時(shí)間序列法”預(yù)測(cè)在沒(méi)有非典情況下，2003年北京市每月海外旅游者 的接客數(shù)量，并得到了合理的結(jié)果。 (2) 根據(jù)旅游業(yè)的自身特點(diǎn)和大眾消費(fèi)心理，用二次曲線 對(duì) 從高峰期開始的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，在實(shí)際情況（出現(xiàn)非典）下進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)大量資料的調(diào)查，可以表明預(yù)測(cè)結(jié)果是合理的

9、。 (3) 我們搜集了有關(guān)海外旅游人員在國(guó)內(nèi)的平均消費(fèi)量數(shù)據(jù)，并以此算出在非典時(shí) 期，該旅游行業(yè)的總損失。根據(jù)得到的結(jié)果，可以更形象地說(shuō)明非典對(duì)旅游業(yè)造成的巨大負(fù)面影響！ (4) 我們僅對(duì)在非典時(shí)期北京市接待海外旅游者的人數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，還有對(duì)其它 經(jīng)濟(jì)方面的影響數(shù)據(jù)未收集。 (5) 在實(shí)際情況（出現(xiàn)非典）下進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，還可以考慮更好的數(shù)學(xué)方法，以得到 更為合理的結(jié)果！ 七、參考文獻(xiàn) 1 中國(guó)科學(xué)院遙感應(yīng)用研究所, “早發(fā)現(xiàn)、早隔離、早治療”對(duì)于控制SARS疫情的定量分析，/Analysis/SarsAnalysis.htm, 2003/9/24 2 衛(wèi)

10、生部：“非典”疫情監(jiān)測(cè)報(bào)告實(shí)施方案（全文）, /news/china/zgkx/200309031242.htm,2003/9/24，2003/9/24 3景學(xué)成，非典對(duì)北京經(jīng)濟(jì)的影響因素， /jjxx/index1.asp，2003/9/24 4 壽紀(jì)麟，數(shù)學(xué)建模方法與范例，西安：西安交通大學(xué)出版社，1993年 5 趙靜 但琪等，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社， 2000年 6 姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社， 1993年 附件 附件一 給當(dāng)?shù)貓?bào)刊的短文 數(shù)學(xué)槍模型彈 瞄準(zhǔn)病毒一二三 2002年

11、末，一種叫SARS的病毒看中了我們耐以生存的藍(lán)色星球，決定在這里繁衍生息。它們站在這顆星球的主人人類的頭上大聲叫囂：“我是病毒我怕誰(shuí)？” SARS確實(shí)厲害，在人類可以為自己在科技、醫(yī)學(xué)等各方面的巨大成就而驕傲的時(shí)候，它給足了人類顏色。由于我們品種齊全的“殺蟲劑”中沒(méi)有“滅SARS牌”的藥劑，所以它們把整個(gè)世界搞得天昏地暗所做的工作，僅僅是輕輕推倒多米諾骨牌的第一張。 在這種危急時(shí)刻，人類的政治、科技領(lǐng)袖們帶領(lǐng)大家揚(yáng)著科學(xué)的旗幟，同舟共濟(jì)，贏得了非典狙擊戰(zhàn)的巨大勝利。而這其中，傳染病數(shù)學(xué)模型的建立起到了至關(guān)重要的作用。 首先，正確的傳染病模型客觀反應(yīng)了病毒的傳播規(guī)律，為預(yù)測(cè)和控制傳染病提供了必要

12、前提；為我們的生產(chǎn)生活提供了科學(xué)的依據(jù)與正確的指導(dǎo)方向。例如：中科院非典模型研究小組建立的非典預(yù)測(cè)模型，就為我國(guó)的非典控制和消除起到了十分有效的指導(dǎo)作用！其實(shí)，我們也正是通過(guò)這些傳染病模型，積極阻斷非典的傳播途徑，加大監(jiān)控力度，以致最終取得這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利。 其次，傳染病模型并非僅僅可以描述病毒的傳播規(guī)律。一種傳染病的流行，還會(huì)使國(guó)民經(jīng)濟(jì)，政治，文化受到?jīng)_擊。例如SARS對(duì)旅游業(yè)的負(fù)面影響巨大，有了SARS傳播的數(shù)學(xué)模型，就可以預(yù)測(cè)SARS對(duì)旅游業(yè)的影響，估算損失。例如：通過(guò)SARS傳播的數(shù)學(xué)模型，我們建立了非典對(duì)北京市接待海外旅游者人數(shù)影響的數(shù)學(xué)模型，并利用建立的模型預(yù)測(cè)出十月上旬左右北京市的

13、海外旅游者的接客數(shù)量將會(huì)恢復(fù)到正常水平；在非典時(shí)期該旅游行業(yè)的總損失在474050000美元到948100000美元之間！海外旅游接待人數(shù)將會(huì)減少948100人！通過(guò)現(xiàn)有資料的調(diào)查，可以說(shuō)明我們的預(yù)測(cè)結(jié)果是合理可行的。當(dāng)然亦可以分析SARS對(duì)其它方面的影響。這樣，各相關(guān)部門可以根據(jù)模型所提供的病情預(yù)測(cè)，更好地制定在傳染病流行期間，其防止措施和生產(chǎn)計(jì)劃，使疾病造成的損失降到最小！這足以說(shuō)明建立傳染病模型的重要性！ 知己知彼是我們?cè)谶@場(chǎng)與SARS的斗爭(zhēng)中取勝的法寶。傳染病數(shù)學(xué)模型的建立，不僅是我們?cè)谶@場(chǎng)戰(zhàn)役中使用的強(qiáng)大武器也是一支指揮棒。一個(gè)正確的數(shù)學(xué)模型，能客觀反應(yīng)事物內(nèi)在規(guī)律，有科學(xué)的預(yù)見(jiàn)作用

14、。而在進(jìn)行了科學(xué)預(yù)測(cè)之后，我們才能對(duì)癥下藥，對(duì)傳染病的傳播加以正確控制，并達(dá)到事半功倍的效果。 馬克思指出：一種科學(xué)只有成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完美的地步。有了傳染病數(shù)學(xué)模型這個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)武器做指導(dǎo)，再面目猙獰的傳染病我們也有科學(xué)的決策去應(yīng)對(duì)它！ 數(shù)學(xué)槍模型彈，瞄準(zhǔn)病毒，一二三，開槍！ 附件二 “SAS的傳播”原模型的半模擬循環(huán)計(jì)數(shù)法程序 N0=1;%北京的初始非典病例 k=0.13913;%開始階段的每個(gè)病人平均傳染概率 t=1:59;%高峰前的非典傳播時(shí)間 N1(1)=N0*k; %該循環(huán)統(tǒng)計(jì)疫情高峰前的累積病例 for i=1:59 if i=2 N1(i)=N(i)-N(i-

15、1);%每天新增病例 end end if i=20 N(i)=(N(i-1)-N0)*k+N(i-1); N1(i)=N(i)-N(i-1); end if i20 N(i)=(N(i-1)-N(i-20)*k+N(i-1); N1(i)=N(i)-N(i-1); end end k1=0.0273;%10天過(guò)渡后的每個(gè)病人平均傳染概率 %在10天的過(guò)渡期，分四次調(diào)整k值 k2=k*5/12; i k=k-k2 for j=1:3 i=i+1; N(i)=(N(i-1)-N(i-20)*k+N(i-1); N1(i)=N(i)-N(i-1); end k2=k/4; k=k-k2 for j

16、=4:6 i=i+1; N(i)=(N(i-1)-N(i-20)*k+N(i-1); N1(i)=N(i)-N(i-1); end k2=k/2.75; k=k-k2 for j=7:10 i=i+1; N(i)=(N(i-1)-N(i-20)*k+N(i-1); N1(i)=N(i)-N(i-1); end i k=k1 %該循環(huán)求疫情消失后的累積病例 while N(i)-N(i-1)1 i=i+1; N(i)=(N(i-1)-N(i-20)*k1+N(i-1); end N 附件三 非典對(duì)北京海外旅游接客數(shù)的影響的模型和預(yù)測(cè)程序 %A1A7為北京市接待海外旅游人數(shù)19972003年的數(shù)據(jù)

17、 A1=9.4 11.3 16.8 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.6 A2=9.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.9 A3=10.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.5 A4=11.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.5 A5=11.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 2

18、8.1 22.2 20.7 A6=13.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4 26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.9 A7=15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 0 0 0 0; t=1:12 x=A1,A2,A3,A4; %采用時(shí)間序列法求沒(méi)有非典的情況2003年的實(shí)際預(yù)測(cè)值 for i=1:12 m(i)=mean(A4(i),A5(i),A6(i); end m1=(15.4-12.2)+m;%沒(méi)有非典的情況2003年的實(shí)際預(yù)測(cè)值 plot(1:12,m1) plot(1:84,A1 A2 A3 A4 A5 A6

19、 m1,*,1:84,A1 A2 A3 A4 A5 A6 m1); x1=15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2; c=(m1(1:8)-x1)./m1(1:8)%這里，可以通過(guò)第3月的真實(shí)值檢驗(yàn)該模型的預(yù)測(cè)精確性 c(3)=; p1,s1=polyfit(4:7,c(4:7),2);%用二次曲線進(jìn)行最小二乘擬合，預(yù)測(cè)在實(shí)際情況下的數(shù)據(jù) Y1=polyconf(p1,4:10,s1);%預(yù)測(cè)值 plot(4:10,Y1,r);hold on; c=c,0.21462232228424 -0.14273284947445 -0.56883671831862;

20、 plot(1:10,c,*,1:4,c(1:4);hold on; plot(1:10,zeros(1,10),k)一 、問(wèn)題的提出SARS俗稱非典型肺炎，是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。我國(guó)作為發(fā)展中大國(guó)深受其害：SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大影響。在黨和政府的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民與SARS頑強(qiáng)抗?fàn)帲〉昧丝上驳碾A段性勝利，并從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到在沒(méi)有找出真正病因和有效治愈方法前，政府采取的強(qiáng)制性政策對(duì)抑制SARS自然發(fā)展最有效辦法。而本題的目的就是要建立一個(gè)適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯?duì)SARS傳播規(guī)律進(jìn)行定量地分析、研究，為預(yù)測(cè)和控制SARS蔓延提供

21、可靠、足夠的信息，無(wú)論對(duì)現(xiàn)在還是將來(lái)都有其重要的現(xiàn)實(shí)意義。二 、模型的假設(shè)1 地總?cè)藬?shù)N可視為常數(shù)，即流入人口等于流出人口。2 據(jù)人口所處的健康狀態(tài)，將人群分為：健康者，SARS病人，退出者（被治愈者、 免疫者和死亡者）。 3在政府的強(qiáng)制措施下，人口基本不流動(dòng)，故無(wú)病源的流入和流出，避免了交叉感染，降低了感染基數(shù)。4 隔離的人斷絕了與外界的聯(lián)系，不具有傳染性。5 SARS康復(fù)者二度感染的概率為0。6 國(guó)家完善了監(jiān)控手段，加強(qiáng)了對(duì)SARS病毒監(jiān)控的力度，故可假設(shè)所有感染SARS病毒的人群都進(jìn)入了SARS病人類和疑似類。7 由于對(duì)SARS病原體的研究不夠深入，無(wú)有效藥物可以使人體免疫，同時(shí)SARS

22、病毒感染后，大量繁殖，破壞免疫系統(tǒng)，故不可免疫。 三、模型的建立（一） 參數(shù)的設(shè)定和符號(hào)說(shuō)明s(t)：t時(shí)刻健康者在總體人群中的比例i(t)：t時(shí)刻SARS病人在總體人群中的比例l(t)：t時(shí)刻疑似病人在總體人群中的比例r(t)：t時(shí)刻被治愈者、死亡者和免疫者在總體人群中的比例之和。 ：SARS病人日接觸率。為每個(gè)病人每天有效接觸（足以使健康者受感染變?yōu)椴∪耍┑钠骄藬?shù)。：日治愈率。為每天被治愈的病人占病人總數(shù)的比例。：日轉(zhuǎn)化率。為每天危險(xiǎn)群體中的疑似病人被確診為SARS患者的比例。：日死亡率。為每天SARS病人死亡的數(shù)量和當(dāng)天病人總數(shù)量的比值。：疑似感染率。為每天感染為疑似病人的比例。（二）

23、模型建立模型一 感染為SARS患者情況由假設(shè)，每個(gè)病人每天可使個(gè)健康者變?yōu)椴∪耍驗(yàn)椴∪巳藬?shù)為，所以每天共有個(gè)健康者被感染，于是就是病人數(shù)的增加率，又因?yàn)槊刻毂恢斡蕿?，死亡率為，所以每天有個(gè)病人被治愈，有個(gè)病人死亡。那么病人的感染為由于 對(duì)于退出者 () 由假設(shè)可知： 故SARS患者率模型一的方程建立如下： (3) 模型二 疑似患者的變化情況與前面同樣的分析，得到疑似患者率模型二： (5)四、模型求解（一）參數(shù)的確定和分析：1.的確定 =， =， =用EXCEL電子表格處理題目附件2中所給數(shù)據(jù)得： =0.055076，=0.038183，=0.002443。（處理數(shù)據(jù)見(jiàn)附件）2的確定確定 很

24、明顯從我們建立的模型是無(wú)法得到s、i、的解析解。為了解決這個(gè)問(wèn)題我們用MATLAB軟件中龍格庫(kù)塔方法求出他們的數(shù)值解。先通過(guò)實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)算出每一天的s、i、做出它們與時(shí)間的函數(shù)圖象圖1，然后我們?cè)賹?duì)取一組數(shù)，分別畫出由通過(guò)模型解出的數(shù)值解隨時(shí)間變化的圖象圖2，將這組圖象與由實(shí)際數(shù)據(jù)所得圖象相比較,調(diào)試。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)1.5時(shí)，理論圖形與實(shí)際圖形有最佳的吻合。圖形如下：:根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)擬合的圖象（畫圖程序見(jiàn)附件）通過(guò)數(shù)值解作出的關(guān)于時(shí)間t 的變化（畫圖程序見(jiàn)附件）分析兩個(gè)圖形可知，它們的高峰期、緩解期和平穩(wěn)期曲線相當(dāng)符合，具有相同的發(fā)展趨勢(shì)。但是在0,10的SARS初期范圍內(nèi)，曲線變化不相同。這主要是

25、因?yàn)樵?月24日之前，沒(méi)有相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和報(bào)道，由于數(shù)據(jù)的不全，根據(jù)邊界值畫出來(lái)的曲線與通過(guò)數(shù)值解得到的曲線相比較，不能準(zhǔn)確反映SARS產(chǎn)生初期時(shí)的趨勢(shì)，所以邊界值應(yīng)該去掉，而通過(guò)數(shù)值解模擬的曲線可以得到之前的發(fā)展趨勢(shì)。并且通過(guò)對(duì)SARS蔓延期特點(diǎn)的分析，在符合所給數(shù)據(jù)反映的規(guī)律基礎(chǔ)上，還能夠模擬缺乏數(shù)據(jù)的SARS初始狀態(tài)，所以曲線是合理的。（2）確定與確定時(shí)類似，先根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)畫出圖形實(shí)際數(shù)據(jù)圖形然后再對(duì)取一組數(shù)，分別畫出通過(guò)模型解出的數(shù)值解隨時(shí)間變化的圖象，將這組圖象與由實(shí)際數(shù)據(jù)所得圖象相比較,調(diào)試。發(fā)現(xiàn)當(dāng)1.0時(shí)，理論圖形與實(shí)際圖形有最佳的吻合。圖形如下：在0,10的初期范圍內(nèi)，曲線趨勢(shì)

26、不同，原因同前。整個(gè)曲線反映了疑似患者在SARS的過(guò)程中的變化規(guī)律。五、結(jié)果分析與檢驗(yàn)（一）討論 的性質(zhì)平面稱為相平面，相軌線在相平面上的定義域?yàn)閺哪Ｐ停ㄒ唬┲邢ィ玫亩x，可得 （6）由（6）式解得 （7）（二）對(duì)于合理確定的，我們可以畫出圖，圖形如下：（畫圖程序見(jiàn)附件由于在這個(gè)SARS病毒發(fā)展過(guò)程中，是變化的，故可以畫出取不同值時(shí)的圖形，如下取0.4192，0.2858、0.1858時(shí)的圖形。分析（3）式和（7）式，可知：1 不論初始條件，如何，病人終會(huì)消失，即SARS最終會(huì)被消滅,亦即。證明省略。從圖形上看，相軌線終將與s軸相交（t充分大）。2 設(shè)最終未被感染的健康者的比例是，在（7）式中令得到方程 （8）是（8）在（0,1/）內(nèi)的根，在圖形上是相軌線與s軸在（0,1/）內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。對(duì)于確定下來(lái)的=0.0383，可以代入（8）式解出03 SARS疾病傳染過(guò)程分析整個(gè)傳染過(guò)程，隨著政府和公眾對(duì)SARS的重視程度的變化，可知接觸數(shù)隨著治愈率、死亡率和接觸率的不斷變化而變化。（1）在SARS爆發(fā)的初期，由于潛伏期的存在，社會(huì)對(duì)SARS病毒傳播的速度和危害程度認(rèn)識(shí)不夠，所以政府和公眾沒(méi)有引起重視。治