有理數(shù)及其加減運算綜合練習

1、有理數(shù)及其加減運算綜合練習【例題精選】:例1:把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi);-3,0, -3.78, 1.75,-1-,11,201 o72整數(shù)集合：1非負數(shù)集合：)有理數(shù)集合：分析：首先要明確有理數(shù)的分類，其中整數(shù)：包括正整數(shù)，負整數(shù)以及零。 “非負數(shù)”是指正數(shù)或者零。 “0”是一個特殊的數(shù)，“0”是一個非正，非負的中性數(shù)，但它是整 數(shù)，是有理數(shù)。 把一個數(shù)看成一個整體，那么這個整體就叫做這些數(shù)的集合，其中每 一個數(shù)叫做這個數(shù)集合的一個元素。解：整數(shù)集合：3, 0, 11, 201,、非負數(shù)集合：0, 1.75, 11, 201,7有理數(shù)集合：-3,0, -3.78, 1.75, -11,

2、11, 201, 72例2：觀察圖形，回答下列問題：數(shù)g 4 c在數(shù)軸上的位置如圖所示。1 I11Ic 01 b（1）判斷G b, C是正數(shù)還是負數(shù)。（2）判斷大小，在“，b, c三個數(shù)中：比c大的數(shù)是, “比_?。籦大于o分析：（1）根據(jù)數(shù)軸的概念，在數(shù)軸的原點右側，所以數(shù)是正數(shù)，c 分別在數(shù)軸原點的左側，所以，c都是負數(shù)。（2）根據(jù)在數(shù)軸上的有理數(shù)比較大小的規(guī)定：右邊的數(shù)總比左邊數(shù)大，b 都比c大，a比h小，b大于a,也大于bo解：（1）。是負數(shù)，即X0b是正數(shù)，即/?0c是負數(shù)，即cvOa比b小;h大于心也大于Co例3：化簡下列各數(shù)：十(一3.87)(2)-心) _(_(_(_(_)(_

3、3)(2”-1)個負尊，是整孩2“個負號：是整廟分析：(1)我們知道，一個有理數(shù)的前面放上一個“一”號，就得到這個 數(shù)的相反數(shù)，所以，一 (-3.87)表示-3.8的相反數(shù)即一 (-3.87) =3.87,由 此可以得到：-(-3-87)= 一3.87。(2)化簡有多重符號的有理數(shù)時，結果的符號的確定與前面的“ + ”號的個 數(shù)無關，當“一”號的個數(shù)為偶數(shù)時，結果為正號；當“一”號的個數(shù)是奇數(shù)時,結果為負號，因為+ ”號可以省略不等：如+(-5)二一5。(3) 當“為整數(shù)時，2是偶數(shù)，(2-1)是奇數(shù)。-4-3.87) = -3.87解：(1)(2)(3)(4)(7) =-1(2-1)個負號，

4、是整數(shù)+(-( _(-3) = 32個負號:S是整如例4：把下列各數(shù)畫在數(shù)軸上，并按從小到大的順序用“V”號把它們連接起 來：1 2七,4-, 0, -|-7|, -(-1), -(-7)分析：首先按數(shù)軸的三要素畫出數(shù)軸，然后將所給各數(shù)化簡到最簡。如：利 2 2用絕對值概念化簡4彳=4；, -|-7| = -7,最后再將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，通 過觀察有理數(shù)在數(shù)軸上位置規(guī)定，右邊的數(shù)總比左邊的大，用“V”號連起來。2 ?解：7 45 =4fT 一卜7| = -7，-(T)=l，-(-7) = 7在數(shù)軸上畫出各數(shù)如下：-卜 *71_4_2:.-|-7|-4-0-(-1)22巧 V-(-7)例5：

5、已知：匕| = 2, 0|=1求：a + b分析：(1)首先由絕對值的概念找到，方的值。V|2| = 2, |-2| = 2絕對值是2的數(shù)是2即 a = 2 或“ =-2同理 =1或一1(2)要求。與方和的絕對值，首先要求。與b的和，因為a, b的值各 有兩個，所以要分別求出它們的結果，最后總結。解：同=2d = 2V b = 1h = 當q = 2, b = l 時;0+ b| = |2+1| = |3| = 3 ；當a = 2, /? = 1 時；+Z?| = |2- 1| = |1| = 1；當“ =2, Z?=l 時；p + Z?| = |2 + 1| = |-1| = 1 ；當 a

6、= 2, b = l 時；a + b = |-2 1| = |3| = 3；綜上所述|+闿=1或|+旳=3。例6：數(shù)a, b, c, 在數(shù)軸上的位置如圖所示。a Z)0 cd化簡下列各式:(1) a+b；(2) 一0-列；(3) 0-小(4) 一|一列分析：由數(shù)軸上/ 4 g 的位置可知。O, Z?0, 6/0,要想進行絕對值的化簡，要明確a + b9 ab, a-c和-b分別是正數(shù)，還是負數(shù),a a0確定結果。山觀察可得a + b是負數(shù),即 a+b0;a _b是負數(shù)即a-b0；所以化簡結果如下。 (1 ) a +b = -(a + b)；(2) -a - h = a-b(3) a c| =

7、(a c)；(4) _|_料=一(_對。例7：當X-1時,化簡|1 + |1 + |1 +軸分析：多重絕對值的化簡題，看似較難，其實只要按照絕對值的概念，根據(jù) 所給條件，由里層到外層去掉絕對值的符號即可。解：V x-l + x0T x 0l-x01 + 11 + 卩 + A|=|1 + |1+(-17)|= I1+H|=1 X例8：計算:(_0.92)-(+9)分析：有理數(shù)加減法的混合計算題，最終總能歸結為加法運算，因而可以得 到省略加號的代數(shù)和的形式，這時就可以根據(jù)加法交換解和結合解安排運算順 序，迅速準確地得到運算結果。解：1、-4.25 + 1-(-1|-1)4 1 (2 1=4.25

8、Hf 1 + 3 344“11,2=.25 H + + 1 4 33= -4 + 2=-24=-0.8 + 0.08 + + 0.92 一 95= (-0.8 +0.08+ 0.92-9=0+1-9=-8227=+ 722435154127154例 9：計算：-一0320.08160.01100301“c328160-500 + 600-1 的=+ 3001998加如 199797例 10：把一，一，199898分析：常規(guī)方法是先通分，對值的分母比分子大1的特征，運用有理數(shù)運算技能可以找到簡捷解法。1999再比較,舞按從在小到大的順序排列。但計算麻煩，如果注意到每個分數(shù)的絕997= -11 +

9、 + 989899 99191999819999丄98丄99=1=+.+F0.320.08160.01分析：這道題不能直接利用通分求結果。因為分母不是整數(shù)，所以要通過分 數(shù)的基本性質將分母化成整數(shù)，再加減。310.30.13解：一+一一+16099= 300160V1111199919989998199819979897. 0,則 a+hai （）6、比一3小5的數(shù)是一8；（）7、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的差一定小于0；（）9 |-f/| -a ,則 avO：()10、若b是有理數(shù)，則a+ba-b;()三. 選擇題：1、如果一個數(shù)它的倒數(shù)，相反數(shù)，總是這個數(shù)最大，那么:A. 這個數(shù)是大于1的正數(shù)；B

10、. 這個數(shù)是正的真分數(shù)；C. 這個數(shù)是負的假分數(shù)；D. 這個數(shù)是負整數(shù)。2、絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)一定是：A. 正數(shù)B負數(shù)C非負數(shù) D.非正數(shù)3、如果a表示有理數(shù),A. -4是負數(shù)C.同不是負數(shù)那么下列說法正確的是:B. 是正數(shù) D.-問是負數(shù)4、一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，那么這個數(shù)是：A. -1B. 1C. 0D 15、-3.8的絕對值與1*的倒數(shù)的和的相反數(shù)是:A.4027B 一4 40八五6、三個數(shù)，-5.3, -5-,314A. 535一5 31341C. _5 一535 133_5 土的大小順序是：1314B. 5 一535 3 134 1D. _5 一5 一531337、兩數(shù)

11、相加，如果和比每一個加數(shù)都大，那么：A. 兩個加數(shù)都為正B. 兩個加數(shù)都為負C. 兩個加數(shù)一正一負，且正數(shù)比負數(shù)的絕對值大D. 兩個加數(shù)一正一負，且負數(shù)的絕對值大8、如果兩個數(shù)的和是負數(shù)，那么：A. 這兩個加數(shù)都是負數(shù)B. 兩個加數(shù)中，一個為負數(shù)，另一個為零C. 一個加數(shù)為正數(shù)，另一個加數(shù)為負數(shù)，并且負數(shù)的加數(shù)的絕對值大于正 的加數(shù)的絕對值D. 至少有一個加數(shù)是負數(shù)9、已知屮、乙兩個數(shù)都是有理數(shù)，如果中數(shù)減去乙數(shù)所得的差與中數(shù)比較, 那么：A. 差一定大于甲數(shù)B. 差一定小于甲數(shù)C. 大小關系取決于乙是什么樣的數(shù)D. 差不能大于甲數(shù)10、如果匕|_卩| = 0,那么：A. a =bB. a,

12、b互為相反數(shù)C. a和b都是0D. a=b,或，互為相反數(shù)153、-0.1 - (-0.2 - -0.3 - (-0.4)4、131131131 _32HT 99【答案】:1、0, 1,非負數(shù)，-1, 12、7 或 1；3、0;4、-15、 |tz + 8” 56、越小，越小，7、3 或一18、0, 1, 2, 3,9、010、0, 1, 2,3, 4,3 與 _3, 2 與-2,1與-1, 0的相反數(shù)是0。二、1、V2、X3、X4、X5、V6、V7、X8、9、X10、X三、1、A2、D3、C4、B5、B6、C7、A8、D9、C10、D四、1、32、-iol；3、0.24、143【練習二】:一

13、、填空：1、在數(shù)軸上，如果點A到原點的距離是34,那么點A所表示的數(shù)是2、在數(shù)軸上點P表示-5.2,點。表示+25,那么點P和0之間的距離是_3、如果 |x| = |-4|,那么 ；4、如果-丄a5、若x是非負整數(shù)，且|x| 0, b 0 ,且g+/?v0,試將，”，-a, 一“按從小到大的次序排列；9、什| = 4,網(wǎng)=1 時，a+b=；10、如果|“| + |b|=k+” 那么，“的符號。二、選擇題：1、一個數(shù)的倒數(shù)與該數(shù)的相反數(shù)的和等于0,則這個數(shù)的絕對值等于：A. 0B. 1C. -D. 222、下列各組命題中，有錯誤的組是：A. 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的符號相反；（零除外） 兩個互為倒數(shù)

14、的數(shù)的符號相同。B. 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的絕對值相同； 兩個互為倒數(shù)的數(shù)絕對值相同。C. 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的和為零； 兩個互為倒數(shù)的積為loD. 零的相反數(shù)是零；零無倒數(shù)。3、下列說法正確的是：A. 若（/ + Z? = 0,則=1 ；hB. 若a = -a，則a Z?0,貝ij /?0：D. 若avbvO,貝I丄v丄0。a b4、已知：a,方為有理數(shù)，且ab b B. |a| = 0| C. a b5、已知：xvO, y 0 ,且|x| b B. a =bC. a bD.不確定10、如果a, 4 c均為非零有理數(shù)，則件+占+ ,的所有可能值為:H 1/?1 HA. 3或-3B. 1 或-1C. 3或 1D. 1 或 3三.計算下列各式:47253_759+2_ 3973、2321221 -359 2925-2342、四、去掉絕對值的符號：卜-2| + 3五. 解答題：試比較。與一的大小。六、已知|a-l| + |a+b| = 1,且a, b都是整數(shù),求a-b的值?！敬鸢浮?1、3.42、7.74、3、45、7、0, 1, 2零或負數(shù)ba2時，卜-2| + 3 = x-2 + 3 = x+1（2）當x = 2時,卜一2| + 3 = 3（3）當xv2H寸，卜一2| + 3 = 2 x + 3 = 5 x五、解