2019中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 綜合能力提升練習(xí)五(含解析)_第1頁
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文檔簡介

1、綜合能力提升練習(xí)五一、單選題1.如圖,在等腰直角ACB中,ACB=90,O是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在直角邊AC,BC上,且DOE=90,DE交OC于點(diǎn)P則下列結(jié)論:( 1 )圖形中全等的三角形只有兩對;(2)ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍;( 3 )CD+CE= OA;(4)AD2+BE2=2OPOC其中正確的結(jié)論有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d,若ab,ac,bd,則c、d的位置關(guān)系為() A.互相垂直B.互相平行C.相交D.沒有確定關(guān)系3.下列命題不正確的是( ) A.0是整式B.x=0是一元一次方程C.(x+1)(x1)=x

2、2+x是一元二次方程D.是二次根式4.把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,則 的度數(shù)是( ) A.120B.135C.150D.1655.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為4的矩形,這個(gè)圓柱的母線l與圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是() A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)6.如圖,觀察下列用紙折疊成的圖案其中,軸對稱圖形和中心對稱圖形的個(gè)數(shù)分別為( )A.4,1B.3,1C.2,2D.1,37.下列各式中,計(jì)算正確的是() A.2x+x=2x2B.153.5+203=17333C.5a2-3a2=2D.2x+3y=5xy8.以下各命題中,正確的命題是

3、()(1)等腰三角形的一邊長4 cm,一邊長9 cm,則它的周長為17 cm或22 cm;(2)三角形的一個(gè)外角,等于兩個(gè)內(nèi)角的和;(3)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(4)等邊三角形是軸對稱圖形;(5)三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形. A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(4)(5)D.(4)(5)9.如圖,方格圖中小正方形的邊長為1將方格圖中陰影部分圖形剪下來,再把剪下的陰影部分重新剪拼成一個(gè)正方形(不重疊無縫隙),那么所拼成的這個(gè)正方形的邊長等于()A.B.2C.D.10.如圖,EF是ABC的中位線,將AEF沿中線AD方向平

4、移到A1E1F1的位置,使E1F1與BC邊重合,已知AEF的面積為7,則圖中陰影部分的面積為( )A.7B.14C.21D.28二、填空題11.一條弦把圓分成1:5兩部分,則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是_ 12.計(jì)算=_,=_ 13.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積為_cm2 . 14.在ABC中,AB=AC,AB的中垂線于AC所在的直線相交所得的銳角為40,則底角B的大小為_ 15.在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OEBC,垂足為E,連接DE交AC于點(diǎn)P,過P作PFBC,垂足為F,則的值是_16.2sin60( )2+( )0=_ 三、計(jì)算題17

5、.計(jì)算:18.化簡代數(shù)式 ,并判斷當(dāng)x滿足不等式組 時(shí)該代數(shù)式的符號 19.計(jì)算: |2|+(1 )09tan30 四、解答題20.如圖,ABC中,ACB=90,CDAB于D,BD=2,AD=8,求SABC 21.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形,求扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式,這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎?請寫出半徑r的取值范圍 22.如圖,已知A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn),AB=BC,BD交AC于點(diǎn)E,連接CD、AD(1)求證:DB平分ADC;(2)若BE=3,ED=6,求AB的長五、綜合題23.ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)作MDN=B (1)如圖(1

6、)當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線,寫出圖中所有與ADE相似的三角形(2)如圖(2),將MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),DM,DN分別交線段AC,AB于E,F(xiàn)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),不添加輔助線,寫出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論(3)在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)SDEF= SABC時(shí),求線段EF的長24.如圖,在ABC中,AB=AC=5,AB邊上的高CD=4,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí),過點(diǎn)P作PQAB,交邊AC或邊BC于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右側(cè)作正方形PQMN設(shè)正方形PQMN與ABC重疊部

7、分圖形的面積為S(平方單位),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)(1)直接寫出tanB的值為_ (2)求點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)t的值 (3)當(dāng)正方形PQMN與ABC重疊部分為四邊形時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 (4)邊BC將正方形PQMN的面積分為1:3兩部分時(shí),直接寫出t的值 答案解析部分一、單選題1.如圖,在等腰直角ACB中,ACB=90,O是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在直角邊AC,BC上,且DOE=90,DE交OC于點(diǎn)P則下列結(jié)論:( 1 )圖形中全等的三角形只有兩對;(2)ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍;( 3 )CD+CE= OA;(4)AD2+BE2=2OPOC其中正確的結(jié)論有(

8、)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解:結(jié)論(1)錯(cuò)誤理由如下:圖中全等的三角形有3對,分別為AOCBOC,AODCOE,CODBOE由等腰直角三角形的性質(zhì),可知OA=OC=OB,易得AOCBOCOCAB,ODOE,AOD=COE在AOD與COE中, AODCOE(ASA)同理可證:CODBOE結(jié)論(2)正確理由如下:AODCOE,SAOD=SCOE , S四邊形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC= SABC , 即ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍結(jié)論(3)正確,

9、理由如下:AODCOE,CE=AD,CD+CE=CD+AD=AC= OA結(jié)論(4)正確,理由如下:AODCOE,AD=CE;CODBOE,BE=CD在RtCDE中,由勾股定理得:CD2+CE2=DE2 , AD2+BE2=DE2 AODCOE,OD=OE又ODOE,DOE為等腰直角三角形,DE2=2OE2 , DEO=45DEO=OCE=45,COE=COE,OEPOCE, ,即OPOC=OE2 , DE2=2OE2=2OPOC,AD2+BE2=2OPOC綜上所述:正確的結(jié)論有3個(gè)故答案為:C【分析】(1)圖中全等的三角形有3對,分別為AOCBOC,AODCOE,CODBOE;(2)由(1)知

10、AODCOE,所以AOD的面積=COE的面積,則四邊形CDOE的面積=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC,即ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍;(3)由(1)知AODCOE,所以CE=AD,所以CD+CE=CD+AD=AC=AO;(4)由(1)知AODCOE,所以CE=AD,OD=OE,由(1)知CODBOE,所以BE=CD,在RtCDE中,由勾股定理得:CD2+CE2=DE2 , 即AD2+BE2=DE2 , 在等腰直角三角形ODE中,DE2=2OE2 , DEO=45由已知易證得OEPOCE,可得比例式,即OPOC=OE2 , 所以DE2=2OE2=2OPO

11、C,所以AD2+BE2=2OPOC。2.同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d,若ab,ac,bd,則c、d的位置關(guān)系為() A.互相垂直B.互相平行C.相交D.沒有確定關(guān)系【答案】B 【考點(diǎn)】平行線的判定 【解析】【解答】如圖,ab,ac,cb,又bd,cd故選B【分析】作出圖形,根據(jù)平行公理的推論解答3.下列命題不正確的是( ) A.0是整式B.x=0是一元一次方程C.(x+1)(x1)=x2+x是一元二次方程D.是二次根式【答案】C 【考點(diǎn)】二次根式的定義,一元一次方程的定義,一元二次方程的定義,整式的定義 【解析】【解答】A.整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式;數(shù)與字母的乘積是單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一

12、個(gè)字母也是單項(xiàng)式;故0是單項(xiàng)式,即是整式;A不符合題意;B.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)的整式,未知數(shù)的最高次數(shù)是1;通常形式是ax+b=0(a,b為常數(shù),且a0).故x=0是一元一次方程;B不符合題意;C.一元二次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)的整式,未知數(shù)的最高次數(shù)是2;通常形式是ax2+bx+c=0(a0).C的式子化簡后不是一元二次方程,C符合題意;D.二次根式:一般地,形如的代數(shù)式;故是二次根式;D不符合題意;故答案為:C.【分析】A根據(jù)整式的定義來分析;B根據(jù)一元一次方程的定義來分析;C根據(jù)一元二次方程的定義來分析;D根據(jù)二次根式的定義來分析;4.把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展

13、開,圖中的虛線表示折痕,則 的度數(shù)是( ) A.120B.135C.150D.165【答案】C 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系,翻折變換(折疊問題) 【解析】【解答】解:如圖所示:連接BO,過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E, 由題意可得:EO= BO,ABDC,可得EBO=30,故BOD=30,則BOC=150,故 的度數(shù)是150故選:C【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BOD=30,再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為4的矩形,這個(gè)圓柱的母線l與圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是() A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)【答案】B 【考點(diǎn)

14、】根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式 【解析】【分析】根據(jù)題意,由等量關(guān)系“矩形的面積=底面周長母線長”列出函數(shù)表達(dá)式再判斷它們的關(guān)系則可。【解答】由題意得2rL=4,則,所以這個(gè)圓柱的母線長L和底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)。故選B【點(diǎn)評】熟記圓柱側(cè)面積公式,列式整理出l、r的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵。6.如圖,觀察下列用紙折疊成的圖案其中,軸對稱圖形和中心對稱圖形的個(gè)數(shù)分別為( )A.4,1B.3,1C.2,2D.1,3【答案】B 【考點(diǎn)】軸對稱圖形,中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念結(jié)合圖形求解即可【解答】第一個(gè)是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;第二

15、個(gè)是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;第三個(gè)是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;第四個(gè)不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;綜上可得軸對稱圖形有3個(gè),中心對稱圖形有1個(gè)故選B【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形及中心對稱圖形的知識,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖象沿對稱軸折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合7.下列各式中,計(jì)算正確的是() A.2x+x=2x2B.153.5+203=17333C.5a2-3a2=2D.2x+3y=5xy【答案】B 【考點(diǎn)】角的計(jì)算 【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,度、分、秒的換算,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】A、2x+x=2x2 , 原式

16、計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、153.5+203=17333,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;C、5a2-3a2=2a2 , 原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、2x與3y不是同類項(xiàng),不能直接合并,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)的知識,屬于基礎(chǔ)題,掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題關(guān)鍵8.以下各命題中,正確的命題是()(1)等腰三角形的一邊長4 cm,一邊長9 cm,則它的周長為17 cm或22 cm;(2)三角形的一個(gè)外角,等于兩個(gè)內(nèi)角的和;(3)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(4)等邊三角形是軸對稱圖形;(5)三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是

17、等腰三角形. A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(4)(5)D.(4)(5)【答案】D 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得三邊長,再考慮是否符合三角形的三邊關(guān)系;(2)根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可判斷;(3)根據(jù)三角形全等的判定定理可判斷;(4)根據(jù)軸對稱的定義可判斷;(5)根據(jù)題意畫出圖形即可證出是否是等腰三角形【解答】(1)等腰三角形的一邊長4cm,一邊長9cm,則三邊長為:9cm.9cm,4cm,或4cm,4cm,9cm,因?yàn)椋?+49,則它的周長只能是為22cm,故此命題錯(cuò)誤;(2)三角形的一個(gè)外角,等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,故此

18、命題錯(cuò)誤;(3)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等錯(cuò)誤,必須是夾角;(4)等邊三角形是軸對稱圖形,此命題正確;(5)三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形,正確;如圖:ADCB,1=B,2=C,AD是角平分線,1=2,B=C,AB=AC,即:ABC是等腰三角形故選:D【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,三角形的判定定理,題目比較基礎(chǔ),關(guān)鍵是同學(xué)們要牢固把握基礎(chǔ)知識9.如圖,方格圖中小正方形的邊長為1將方格圖中陰影部分圖形剪下來,再把剪下的陰影部分重新剪拼成一個(gè)正方形(不重疊無縫隙),那么所拼成的這個(gè)正方形的邊長等于()A.B.2C.

19、D.【答案】C 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】陰影部分由一個(gè)小正方形和一個(gè)等腰梯形組成S陰影=11+(1+3)2=5新正方形的邊長2=S陰影新正方形的邊長=故選C【分析】本題中陰影部分可分割成一個(gè)小正方形和一個(gè)等腰梯形,S陰=12+ 1 + 3 2 2=5,即重新拼成的正方形的面積為5,則此正方形的邊長為 5 ,答案選C本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解方法:割補(bǔ)法本題中陰影部分可分割成一個(gè)小正方形和一個(gè)等腰梯形10.如圖,EF是ABC的中位線,將AEF沿中線AD方向平移到A1E1F1的位置,使E1F1與BC邊重合,已知AEF的面積為7,則圖中陰影部分的面積為( )A.7B.14C.21

20、D.28【答案】B 【考點(diǎn)】三角形中位線定理,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可以求得三角形ABC的面積,從而求解【解答】EF是ABC的中位線,EFBC,EF=BCAEFACB=ABC的面積=28圖中陰影部分的面積為28-7-7=14故選B【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)二、填空題11.一條弦把圓分成1:5兩部分,則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是_ 【答案】30或150 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】解:連接OA、OB,一條弦AB把圓分成1:5兩部分,如圖,弧ACB的度數(shù)是360=60,弧ACB的度

21、數(shù)是36060=300,AOB=60,ACB=AOB=30,ACB=18030=150,故答案為:30或150【分析】根據(jù)題意畫出圖形,得出兩種情況,求出兩段弧的度數(shù),即可求出答案12.計(jì)算=_,=_ 【答案】;2 【考點(diǎn)】分母有理化 【解析】【解答】解:(1) ;(2) 【分析】(1)分母有理化即可;(2)判斷出和2的大小,再進(jìn)行計(jì)算即可13.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積為_cm2 . 【答案】15 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【解析】【解答】圓錐的底面半徑長為3cm、母線長為5cm,圓錐的側(cè)面積為35=15cm2 故答案為15cm2 【分析】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線

22、長,把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可14.在ABC中,AB=AC,AB的中垂線于AC所在的直線相交所得的銳角為40,則底角B的大小為_ 【答案】65或25 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解:DE與線段AC相交時(shí),如圖1,DE是AB的垂直平分線,AED=40,A=90AED=9040=50,AB=AC,ABC=(180A)=(18050)=65;DE與CA的延長線相交時(shí),如圖2,DE是AB的垂直平分線,AED=40,EAD=90AED=9040=50,BAC=180EAD=18050=130,AB=AC,ABC=(180BAC)=(180130)=25,綜上所述,等腰ABC的底角B的大小為

23、65或25故答案為:65或25【分析】作出圖形,分DE與線段AC相交時(shí),根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出A,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解;DE與CA的延長線相交時(shí),根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出EAD,再求出BAC,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解15.在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OEBC,垂足為E,連接DE交AC于點(diǎn)P,過P作PFBC,垂足為F,則的值是_【答案】【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】OB=OD=BD,OEBC,CDBC,OBEDBC,OE:CD=1:2,OECD,OEPCDP,PFDC,EPFEDC,CE=

24、BC,=故答案為【分析】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解相似三角形對應(yīng)邊的比相等16.2sin60( )2+( )0=_ 【答案】3 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解:原式=2 4+1= 3故答案為: 3【分析】本題的關(guān)鍵是利用負(fù)指數(shù)冪的公式和0次冪公式,算出,任意非零數(shù)的零次冪等于1.三、計(jì)算題17.計(jì)算:【答案】解:=【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【解析】【解答】先將二次根式化為最簡,然后進(jìn)行乘法運(yùn)算,最后合并同類項(xiàng)即可得出答案?!痉治觥看祟}考查了二次根式的化簡和加減法計(jì)算。18.化簡代數(shù)式 ,并判斷當(dāng)x滿足不等式組 時(shí)該代數(shù)式的符號 【答案】解

25、: = = = ,不等式組 ,解不等式,得x1解不等式,得x2不等式組 的解集是2x1當(dāng)2x1時(shí),x+10,x+20, ,即該代數(shù)式的符號為負(fù)號 【考點(diǎn)】分式的化簡求值,解一元一次不等式組 【解析】【分析】先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,分子分母能分解因式的要先分解因式,然后約分化簡;再分別求出一元一次不等式組中兩個(gè)不等式的解,從而得到一元一次不等式組的解集,依此分別確定x+10,從而求解。19.計(jì)算: |2|+(1 )09tan30 【答案】解:原式=2 2+19 = 1 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】二次根數(shù)的化簡與絕對值較為容易,任何一個(gè)不為0的0次冪等于1,tan30=,所以

26、易得結(jié)果。四、解答題20.如圖,ABC中,ACB=90,CDAB于D,BD=2,AD=8,求SABC 【答案】解:如圖,ABC中,ACB=90,CDAB,CD2=ADBD又BD=2,AD=8,CD2=16,AB=BD+AD=10,CD=4,SABC=ABCD=104=20,即SABC=20【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)射影定理求得斜邊AB上的高線CD的長度,然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答21.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形,求扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式,這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎?請寫出半徑r的取值范圍 【答案】解:用一根長為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇

27、形, 扇形的弧長為:(402r)cm,扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式為:y= r(402r)=r2+20r,此函數(shù)是二次函數(shù), r20 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義,根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【解析】【分析】首先表示出扇形的弧長,進(jìn)而利用S扇形= lr求出即可22.如圖,已知A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn),AB=BC,BD交AC于點(diǎn)E,連接CD、AD(1)求證:DB平分ADC;(2)若BE=3,ED=6,求AB的長【答案】(1)證明:AB=BC,=,BDC=ADB,DB平分ADC;(2)解:由(1)可知=,BAC=ADB,又ABE=ABD,ABEDBA,BE=3,ED=6,BD=9,(8

28、分)AB2=BEBD=39=27,AB=3 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】(1)等弦對等角可證DB平分ABC;(2)易證ABEDBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求AB的長五、綜合題23.ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)作MDN=B (1)如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線,寫出圖中所有與ADE相似的三角形(2)如圖(2),將MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),DM,DN分別交線段AC,AB于E,F(xiàn)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),不添加輔助線,寫出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論(3)在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=

29、12,當(dāng)SDEF= SABC時(shí),求線段EF的長【答案】(1)解:圖(1)中與ADE相似的有ABD,ACD,DCE理由如下:AB=AC,D為BC的中點(diǎn),ADBC,B=C,BAD=CAD,又MDN=B,ADEABD,同理可得:ADEACD,MDN=C=B,B+BAD=90,ADE+EDC=90,B=MDN,BAD=EDC,B=C,ABDDCE,ADEDCE,(2)解:BDFCEDDEF,證明:B+BDF+BFD=180EDF+BDF+CDE=180,又EDF=B,BFD=CDE,由AB=AC,得B=C,BDFCED, = BD=CD, = 又C=EDF,BDFCEDDEF(3)解:連接AD,過D點(diǎn)

30、作DGEF,DHBF,垂足分別為G,HAB=AC,D是BC的中點(diǎn),ADBC,BD= BC=6在RtABD中,AD2=AB2BD2 , AD=8,SABC= BCAD= 128=48SDEF= SABC= 48=12又 ADBD= ABDH,DH= = =4.8,BDFDEF,DFB=EFDDGEF,DHBF,DH=DG=4.8SDEF= EFDG=12,EF= =5 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出相似三角形即可;(2)利用已知首先求出BFD=CDE,即可得出BDFCED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出

31、BD:DF=EC:DE,進(jìn)而得出BDFCEDDEF (3)首先利用DEF的面積等于ABC的面積的 ,求出DH的長,進(jìn)而利用SDEF的值求出EF即可24.如圖,在ABC中,AB=AC=5,AB邊上的高CD=4,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí),過點(diǎn)P作PQAB,交邊AC或邊BC于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右側(cè)作正方形PQMN設(shè)正方形PQMN與ABC重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)(1)直接寫出tanB的值為_ (2)求點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)t的值 (3)當(dāng)正方形PQMN與ABC重疊部分為四邊形時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 (4)邊BC將正方形PQMN的面積分為1:3兩部分時(shí),直接寫出t的值 【答案】(1)2(2)解:當(dāng)點(diǎn)M落在BC邊上時(shí),如圖1,

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