2019中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 綜合能力提升練習(xí)五（含解析）

1、綜合能力提升練習(xí)五一、單選題1.如圖，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且DOE=90，DE交OC于點(diǎn)P則下列結(jié)論：（ 1 ）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正確的結(jié)論有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若ab，ac，bd，則c、d的位置關(guān)系為（） A.互相垂直B.互相平行C.相交D.沒有確定關(guān)系3.下列命題不正確的是（ ） A.0是整式B.x=0是一元一次方程C.（x+1）（x1）=x

2、2+x是一元二次方程D.是二次根式4.把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則 的度數(shù)是（ ） A.120B.135C.150D.1655.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為4的矩形，這個(gè)圓柱的母線l與圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是（） A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)6.如圖，觀察下列用紙折疊成的圖案其中，軸對稱圖形和中心對稱圖形的個(gè)數(shù)分別為（ ）A.4，1B.3，1C.2，2D.1，37.下列各式中，計(jì)算正確的是（） A.2x+x=2x2B.153.5+203=17333C.5a2-3a2=2D.2x+3y=5xy8.以下各命題中，正確的命題是

3、（）（1）等腰三角形的一邊長4 cm，一邊長9 cm，則它的周長為17 cm或22 cm；（2）三角形的一個(gè)外角，等于兩個(gè)內(nèi)角的和；（3）有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）等邊三角形是軸對稱圖形；（5）三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形. A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5）D.（4）（5）9.如圖，方格圖中小正方形的邊長為1將方格圖中陰影部分圖形剪下來，再把剪下的陰影部分重新剪拼成一個(gè)正方形(不重疊無縫隙)，那么所拼成的這個(gè)正方形的邊長等于（）A.B.2C.D.10.如圖,EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平

4、移到A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為( )A.7B.14C.21D.28二、填空題11.一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是_ 12.計(jì)算=_，=_ 13.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積為_cm2 . 14.在ABC中，AB=AC，AB的中垂線于AC所在的直線相交所得的銳角為40，則底角B的大小為_ 15.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEBC，垂足為E，連接DE交AC于點(diǎn)P，過P作PFBC，垂足為F，則的值是_16.2sin60（ ）2+（ ）0=_ 三、計(jì)算題17

5、.計(jì)算：18.化簡代數(shù)式 ，并判斷當(dāng)x滿足不等式組 時(shí)該代數(shù)式的符號 19.計(jì)算： |2|+（1 ）09tan30 四、解答題20.如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于D，BD=2，AD=8，求SABC 21.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍 22.如圖，已知A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的長五、綜合題23.ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B （1）如圖（1

6、）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)SDEF= SABC時(shí)，求線段EF的長24.如圖，在ABC中，AB=AC=5，AB邊上的高CD=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQAB，交邊AC或邊BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右側(cè)作正方形PQMN設(shè)正方形PQMN與ABC重疊部

7、分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）直接寫出tanB的值為_ （2）求點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)t的值 （3）當(dāng)正方形PQMN與ABC重疊部分為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 （4）邊BC將正方形PQMN的面積分為1：3兩部分時(shí)，直接寫出t的值 答案解析部分一、單選題1.如圖，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且DOE=90，DE交OC于點(diǎn)P則下列結(jié)論：（ 1 ）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正確的結(jié)論有（

8、）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：結(jié)論（1）錯(cuò)誤理由如下：圖中全等的三角形有3對，分別為AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD與COE中， AODCOE（ASA）同理可證：CODBOE結(jié)論（2）正確理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE ， S四邊形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC= SABC ， 即ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍結(jié)論（3）正確，

9、理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC= OA結(jié)論（4）正確，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2 ， AD2+BE2=DE2 AODCOE，OD=OE又ODOE，DOE為等腰直角三角形，DE2=2OE2 ， DEO=45DEO=OCE=45，COE=COE，OEPOCE， ，即OPOC=OE2 ， DE2=2OE2=2OPOC，AD2+BE2=2OPOC綜上所述：正確的結(jié)論有3個(gè)故答案為：C【分析】（1）圖中全等的三角形有3對，分別為AOCBOC，AODCOE，CODBOE；（2）由（1）知

10、AODCOE，所以AOD的面積=COE的面積，則四邊形CDOE的面積=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC，即ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；（3）由（1）知AODCOE，所以CE=AD，所以CD+CE=CD+AD=AC=AO;（4）由（1）知AODCOE，所以CE=AD，OD=OE，由（1）知CODBOE，所以BE=CD，在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2 ， 即AD2+BE2=DE2 ， 在等腰直角三角形ODE中，DE2=2OE2 ， DEO=45由已知易證得OEPOCE，可得比例式,即OPOC=OE2 ， 所以DE2=2OE2=2OPO

11、C，所以AD2+BE2=2OPOC。2.同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若ab，ac，bd，則c、d的位置關(guān)系為（） A.互相垂直B.互相平行C.相交D.沒有確定關(guān)系【答案】B 【考點(diǎn)】平行線的判定 【解析】【解答】如圖，ab，ac，cb，又bd，cd故選B【分析】作出圖形，根據(jù)平行公理的推論解答3.下列命題不正確的是（ ） A.0是整式B.x=0是一元一次方程C.（x+1）（x1）=x2+x是一元二次方程D.是二次根式【答案】C 【考點(diǎn)】二次根式的定義，一元一次方程的定義，一元二次方程的定義，整式的定義 【解析】【解答】A.整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式；數(shù)與字母的乘積是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一

12、個(gè)字母也是單項(xiàng)式；故0是單項(xiàng)式，即是整式；A不符合題意；B.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式，未知數(shù)的最高次數(shù)是1；通常形式是ax+b=0(a,b為常數(shù),且a0）.故x=0是一元一次方程；B不符合題意；C.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式，未知數(shù)的最高次數(shù)是2；通常形式是ax2+bx+c=0(a0）.C的式子化簡后不是一元二次方程，C符合題意；D.二次根式：一般地，形如的代數(shù)式；故是二次根式；D不符合題意；故答案為：C.【分析】A根據(jù)整式的定義來分析；B根據(jù)一元一次方程的定義來分析；C根據(jù)一元二次方程的定義來分析；D根據(jù)二次根式的定義來分析；4.把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展

13、開，圖中的虛線表示折痕，則 的度數(shù)是（ ） A.120B.135C.150D.165【答案】C 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：如圖所示：連接BO，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E， 由題意可得：EO= BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，則BOC=150，故 的度數(shù)是150故選：C【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BOD=30，再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為4的矩形，這個(gè)圓柱的母線l與圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是（） A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)【答案】B 【考點(diǎn)

14、】根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式 【解析】【分析】根據(jù)題意，由等量關(guān)系“矩形的面積=底面周長母線長”列出函數(shù)表達(dá)式再判斷它們的關(guān)系則可。【解答】由題意得2rL=4，則，所以這個(gè)圓柱的母線長L和底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)。故選B【點(diǎn)評】熟記圓柱側(cè)面積公式，列式整理出l、r的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵。6.如圖，觀察下列用紙折疊成的圖案其中，軸對稱圖形和中心對稱圖形的個(gè)數(shù)分別為（ ）A.4，1B.3，1C.2，2D.1，3【答案】B 【考點(diǎn)】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念結(jié)合圖形求解即可【解答】第一個(gè)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二

15、個(gè)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個(gè)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個(gè)不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；綜上可得軸對稱圖形有3個(gè)，中心對稱圖形有1個(gè)故選B【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形及中心對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合7.下列各式中，計(jì)算正確的是（） A.2x+x=2x2B.153.5+203=17333C.5a2-3a2=2D.2x+3y=5xy【答案】B 【考點(diǎn)】角的計(jì)算 【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，度、分、秒的換算，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】A、2x+x=2x2 ， 原式

16、計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、153.5+203=17333，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、5a2-3a2=2a2 ， 原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能直接合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題關(guān)鍵8.以下各命題中，正確的命題是（）（1）等腰三角形的一邊長4 cm，一邊長9 cm，則它的周長為17 cm或22 cm；（2）三角形的一個(gè)外角，等于兩個(gè)內(nèi)角的和；（3）有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）等邊三角形是軸對稱圖形；（5）三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是

17、等腰三角形. A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5）D.（4）（5）【答案】D 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【分析】（1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得三邊長，再考慮是否符合三角形的三邊關(guān)系；（2)根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可判斷；（3)根據(jù)三角形全等的判定定理可判斷；（4)根據(jù)軸對稱的定義可判斷；（5)根據(jù)題意畫出圖形即可證出是否是等腰三角形【解答】（1)等腰三角形的一邊長4cm，一邊長9cm，則三邊長為：9cm.9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因?yàn)椋?+49，則它的周長只能是為22cm，故此命題錯(cuò)誤；（2)三角形的一個(gè)外角，等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故此

18、命題錯(cuò)誤；（3)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等錯(cuò)誤，必須是夾角；（4)等邊三角形是軸對稱圖形，此命題正確；（5)三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，正確；如圖：ADCB，1=B，2=C，AD是角平分線，1=2，B=C，AB=AC，即：ABC是等腰三角形故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，三角形的判定定理，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是同學(xué)們要牢固把握基礎(chǔ)知識9.如圖，方格圖中小正方形的邊長為1將方格圖中陰影部分圖形剪下來，再把剪下的陰影部分重新剪拼成一個(gè)正方形(不重疊無縫隙)，那么所拼成的這個(gè)正方形的邊長等于（）A.B.2C.

19、D.【答案】C 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】陰影部分由一個(gè)小正方形和一個(gè)等腰梯形組成S陰影=11+（1+3)2=5新正方形的邊長2=S陰影新正方形的邊長=故選C【分析】本題中陰影部分可分割成一個(gè)小正方形和一個(gè)等腰梯形，S陰=12+ 1 + 3 2 2=5，即重新拼成的正方形的面積為5，則此正方形的邊長為 5 ，答案選C本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補(bǔ)法本題中陰影部分可分割成一個(gè)小正方形和一個(gè)等腰梯形10.如圖,EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為( )A.7B.14C.21

20、D.28【答案】B 【考點(diǎn)】三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可以求得三角形ABC的面積，從而求解【解答】EF是ABC的中位線，EFBC，EF=BCAEFACB=ABC的面積=28圖中陰影部分的面積為28-7-7=14故選B【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)二、填空題11.一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是_ 【答案】30或150 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】解：連接OA、OB，一條弦AB把圓分成1：5兩部分，如圖，弧ACB的度數(shù)是360=60，弧ACB的度

21、數(shù)是36060=300，AOB=60，ACB=AOB=30，ACB=18030=150，故答案為：30或150【分析】根據(jù)題意畫出圖形，得出兩種情況，求出兩段弧的度數(shù)，即可求出答案12.計(jì)算=_，=_ 【答案】；2 【考點(diǎn)】分母有理化 【解析】【解答】解：（1） ；（2） 【分析】（1）分母有理化即可；（2）判斷出和2的大小，再進(jìn)行計(jì)算即可13.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積為_cm2 . 【答案】15 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【解析】【解答】圓錐的底面半徑長為3cm、母線長為5cm，圓錐的側(cè)面積為35=15cm2 故答案為15cm2 【分析】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線

22、長，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可14.在ABC中，AB=AC，AB的中垂線于AC所在的直線相交所得的銳角為40，則底角B的大小為_ 【答案】65或25 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：DE與線段AC相交時(shí)，如圖1，DE是AB的垂直平分線，AED=40，A=90AED=9040=50，AB=AC，ABC=（180A）=（18050）=65；DE與CA的延長線相交時(shí)，如圖2，DE是AB的垂直平分線，AED=40，EAD=90AED=9040=50，BAC=180EAD=18050=130，AB=AC，ABC=（180BAC）=（180130）=25，綜上所述，等腰ABC的底角B的大小為

23、65或25故答案為：65或25【分析】作出圖形，分DE與線段AC相交時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出A，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解；DE與CA的延長線相交時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出EAD，再求出BAC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解15.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEBC，垂足為E，連接DE交AC于點(diǎn)P，過P作PFBC，垂足為F，則的值是_【答案】【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】OB=OD=BD，OEBC，CDBC，OBEDBC，OE：CD=1：2，OECD，OEPCDP，PFDC，EPFEDC，CE=

24、BC，=故答案為【分析】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解相似三角形對應(yīng)邊的比相等16.2sin60（ ）2+（ ）0=_ 【答案】3 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：原式=2 4+1= 3故答案為： 3【分析】本題的關(guān)鍵是利用負(fù)指數(shù)冪的公式和0次冪公式，算出,任意非零數(shù)的零次冪等于1.三、計(jì)算題17.計(jì)算：【答案】解：=【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【解析】【解答】先將二次根式化為最簡，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)即可得出答案?！痉治觥看祟}考查了二次根式的化簡和加減法計(jì)算。18.化簡代數(shù)式 ，并判斷當(dāng)x滿足不等式組 時(shí)該代數(shù)式的符號 【答案】解

25、： = = = ，不等式組 ，解不等式，得x1解不等式，得x2不等式組 的解集是2x1當(dāng)2x1時(shí)，x+10，x+20， ，即該代數(shù)式的符號為負(fù)號 【考點(diǎn)】分式的化簡求值，解一元一次不等式組 【解析】【分析】先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，分子分母能分解因式的要先分解因式，然后約分化簡；再分別求出一元一次不等式組中兩個(gè)不等式的解，從而得到一元一次不等式組的解集，依此分別確定x+10，從而求解。19.計(jì)算： |2|+（1 ）09tan30 【答案】解：原式=2 2+19 = 1 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】二次根數(shù)的化簡與絕對值較為容易，任何一個(gè)不為0的0次冪等于1，tan30=，所以

26、易得結(jié)果。四、解答題20.如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于D，BD=2，AD=8，求SABC 【答案】解：如圖，ABC中，ACB=90，CDAB，CD2=ADBD又BD=2，AD=8，CD2=16，AB=BD+AD=10，CD=4，SABC=ABCD=104=20，即SABC=20【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)射影定理求得斜邊AB上的高線CD的長度，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答21.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍 【答案】解：用一根長為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇

27、形， 扇形的弧長為：（402r）cm，扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= r（402r）=r2+20r，此函數(shù)是二次函數(shù)， r20 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【解析】【分析】首先表示出扇形的弧長，進(jìn)而利用S扇形= lr求出即可22.如圖，已知A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的長【答案】（1）證明：AB=BC，=，BDC=ADB，DB平分ADC；（2）解：由（1）可知=，BAC=ADB，又ABE=ABD，ABEDBA，BE=3，ED=6，BD=9，（8

28、分）AB2=BEBD=39=27，AB=3 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）等弦對等角可證DB平分ABC；（2）易證ABEDBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求AB的長五、綜合題23.ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B （1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=

29、12，當(dāng)SDEF= SABC時(shí)，求線段EF的長【答案】（1）解：圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE理由如下：AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，B=C，BAD=CAD，又MDN=B，ADEABD，同理可得：ADEACD，MDN=C=B，B+BAD=90，ADE+EDC=90，B=MDN，BAD=EDC，B=C，ABDDCE，ADEDCE，（2）解：BDFCEDDEF，證明：B+BDF+BFD=180EDF+BDF+CDE=180，又EDF=B，BFD=CDE，由AB=AC，得B=C，BDFCED， = BD=CD， = 又C=EDF，BDFCEDDEF（3）解：連接AD，過D點(diǎn)

30、作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BD= BC=6在RtABD中，AD2=AB2BD2 ， AD=8，SABC= BCAD= 128=48SDEF= SABC= 48=12又 ADBD= ABDH，DH= = =4.8，BDFDEF，DFB=EFDDGEF，DHBF，DH=DG=4.8SDEF= EFDG=12，EF= =5 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出相似三角形即可；（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出

31、BD：DF=EC：DE，進(jìn)而得出BDFCEDDEF （3）首先利用DEF的面積等于ABC的面積的 ，求出DH的長，進(jìn)而利用SDEF的值求出EF即可24.如圖，在ABC中，AB=AC=5，AB邊上的高CD=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQAB，交邊AC或邊BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右側(cè)作正方形PQMN設(shè)正方形PQMN與ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）直接寫出tanB的值為_ （2）求點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)t的值 （3）當(dāng)正方形PQMN與ABC重疊部分為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 （4）邊BC將正方形PQMN的面積分為1：3兩部分時(shí)，直接寫出t的值 【答案】（1）2（2）解：當(dāng)點(diǎn)M落在BC邊上時(shí)，如圖1，