中考復習實數(shù)

1、a,任何一個有理數(shù)都可以寫成,a,b,是整數(shù)，且,b,0,b,的形式,整數(shù),有理數(shù),分數(shù),a,10,3,中,a,是,b,的整數(shù)倍數(shù)，如,等等,b,2,1,a,2,9,中,a,不是,b,的整數(shù)倍數(shù)，如,等等,b,3,7,有限小數(shù)與循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù),強調(diào),無限,不循環(huán),無理數(shù)的,4,種典型,1,2,3,5,根號型,圓周率,型,2,3,7,tan20,sin,60,三角函數(shù)型,0.101001000,兩個,1,之間依次多一個,0,7.2121121112,兩個,2,之間依次多一個,構造型,有理數(shù)包括哪幾類,整數(shù),有理數(shù),實,數(shù),有限小數(shù),q,p,q,都是整數(shù),p,無,限,

2、循環(huán)小數(shù)如,2,7,如,0,6,分數(shù),5,8,1,0,3,3,無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù),3,0,4,2857,1,7,2,1,4142,3,2,1,2599210,3,1415926,1,2012001200,01,實數(shù)包括哪幾類,實,數(shù),正整數(shù),正有理數(shù),正分數(shù),正無理數(shù),零,既不是正數(shù)也不是負數(shù),負有理數(shù),負整數(shù),負實數(shù),負分數(shù),負無理數(shù),正實數(shù),數(shù)軸,數(shù)軸的構造,具有原點、單位、方向的直線為數(shù)軸,3,2,1,0,基本概念,數(shù)軸的功能,數(shù)軸三要素”與,1,數(shù)軸上的點與實,2,3,x,數(shù)之間的一一對應,它是數(shù)形結合的重要的數(shù)學工具,數(shù)軸上的單位點表示整數(shù)，二個單位點之間存在無數(shù),個點，其中一部

3、分表示有理數(shù),另一部分則表示無理數(shù),總之，數(shù)軸上每一個點都表示一個實數(shù)，同時，每,一個實數(shù)也都可以在數(shù)軸上找到一個點表示它。這就,是,實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,的關系,基本概念,相反數(shù),相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做,互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零,在一個數(shù)的前面添上“”號，就成,為這個數(shù)的相反數(shù),即實數(shù),a,的相反數(shù),是,a,在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩點以,原點對稱,a,b,互為相反數(shù),a,b,0,基本概念,絕對值,正數(shù)的絕對值是它的本身；負數(shù)的絕,對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零,即實數(shù)的絕對值是非負數(shù),a,a,0,a,0,a,0,a,a,0,幾何意義,表示這個實數(shù)的點離開原點的距離,基本概念,

4、倒數(shù),倒數(shù)：除以一個不等于零的數(shù)的,商叫做這個數(shù)的倒數(shù),零沒有倒數(shù),a,b,互為倒數(shù),ab,1,a,b,互為負倒數(shù),ab,1,基本概念,科學記數(shù)法,把一個數(shù)記成,a,10,的形式,n,其中,1,a,10,n,為整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科,學記數(shù)法,近似數(shù)與有效數(shù)字,一個近似數(shù)，四舍五入到,哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位,這時，從,左邊第一個非零數(shù)字起，到該數(shù)的末位數(shù)字止,所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字,課前熱身,1,把下列數(shù)填入相應的集合內(nèi),7,5,15,4,有理數(shù)集合,無理數(shù)集合,9,17,5,27,0,31,0,1,2,3,3,正實數(shù)集合,負實數(shù)集合,把下列各數(shù)填到相應的集合里,3,

5、1,8,3,27,sin,30,0,22,3,14,0,1010010001,7,tan,45,0,3,0,3,2,1,3.2,整數(shù)集合,3,27,tan45,3,分數(shù)集合,3,1,3.14,sin30,3.2,22,7,有理數(shù)集合,3,1,3,27,3.14,sin30,tan45,3;-0.321,3.2,無理數(shù)集合,8,0.100110001,2,1/3,的倒數(shù)是,B,A.3 B,3 C.1/3 D,1/3,2004,北京,3,3,的相反數(shù)是,A,3,2004,廣東,A,3 B,1/3 C. 3 D,原點,4,兩個相反數(shù)在數(shù)軸上的對應點在,的兩側(cè)且與,原點,的距離相等,5,相反數(shù)是本身的

6、數(shù)是,0,絕對值是本身的數(shù)是,非負數(shù),倒數(shù)是本身的數(shù)是,1,6,a,b,互為相反數(shù),c,與,d,互為倒數(shù)則,a+1+b+cd,2,7,實數(shù),a,b,c,d,在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則它們,cdba,從小到大的順序是,c d 0 b a,其中,a,b,a+b,d,c,d-c,a-d,c,b,b-c,a,d,8,2003,年,6,月,1,日,9,時，舉世矚目的三峽工程,正式下閘蓄水，首批,4,臺機組率先發(fā)電，預計,年內(nèi)可發(fā)電年發(fā)電量為,5500000000,度，這個,數(shù)用科學計數(shù)法表示，記為,度,0.30,精確到,_,位，有,_,個有效數(shù)字,10,2005,年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值,GDP,為,186

7、694,億元，用四舍五入法保留三個有效數(shù),字，用科學記數(shù)法表示約為,億元,11,規(guī)律探究：自然數(shù)中有許多奇妙而有趣,的現(xiàn)象，很多密碼等待著我們?nèi)ヌ剿?！?如，對任意一個自然數(shù)，先將其各位數(shù)字,求和，再將其和乘以,3,后加上,1,多次重復,這種操作運算，運算結果最終會得到一個,固定不變的數(shù),A,那么這個固定不變的數(shù),A,是多少,預測題,例,1,1,3,的倒數(shù)是,1/3,2,3,若,3,2,的絕對值是,2,3,x,1,y,2,且,xy,0,x+y,3,或,3,例,已知實數(shù),a,b,c,在數(shù)軸上的位置如圖,化簡,a+b,c,b,的結果是,A,a+c B,a,2b+c,C,a+2b,c D,a,c,思

8、路分析,從圖中可知,c0,a0,b0,cb,a|b,a+b0,c,b0,所以,a+b|=a+b,c,b|=b,c,所以,a+b,c,b,a+b,b,c,a+b,b+c=a+c,答：選,A,點評,這是一道數(shù)形結合的題目，解題的關鍵在于認真,觀察圖形，只有認真細致地觀察才能準確地找出數(shù)軸上,所給定的點表示的實數(shù)的取值范圍，以及各實數(shù)之間的,大小關系，從而準確地去掉絕對值符號,變式、已知實數(shù),a,b,在數(shù)軸上對應點的位置如圖,2,化簡,a,b,a,b,b a 0,解：由圖知,b,a,0,a-b,0,a+b,0,a-b,a,b,2,(a-b),a+b,a-b,(a+b,a-b-a-b,-2b,例：三個

9、大圈里各有三個小圈，大圈和,小圈里的數(shù)字有一定規(guī)律,0,5,根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，說出,a,b,表示的數(shù),a,32,b,例、比較大小,2,5,與,2,3,解,2,5,2,3,5,3,0,2,5,2,3,四、兩個實數(shù)大小的比較,在數(shù)軸上靠左邊的點表示的數(shù)比右邊的點表,示的數(shù)小,因此，數(shù)軸上從左向右的點表示,的數(shù)是從小到大,正數(shù)大于負數(shù)，零小于正數(shù)而大于負數(shù),兩個正數(shù)絕對值大的大,兩個負數(shù)絕對值大的反而小,兩個正分數(shù)，分母相同時，分子大分數(shù)較大,分子相同時，分母大分數(shù)較??；分母不相同,時，應通分后，分子大的較大,比較兩個數(shù)的大小,1,平方法,2,2,性質(zhì)：當,a0, b0,時,如果,a,b,那么,ab,例,1,比較,2,解,2,2,和,1,3,的大小,2,2,分析,2,2,_,1,3,2,8,8,_,4,2,3,4,_,2,3,1,3,4,2,3,2,3,4,2,3,8,4,2,3,2,2,1,3,2,_,3,2,差值法,性質(zhì)：如果,a-b0,那么,ab,如果,a-b0,那么,ab,例,2,比較,5,3,和,2,3,的大小,解,5,3,2,3,3,2,3,0,5,3,2,3,a,性質(zhì)：當,a0, b0,時，如果,1,那么,ab,3,比值法,b,如果,a,b,1,那么,ab,例,3,比較,8,2,15,和,5,3,的大小,8,2,15,5,2,解,