人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章勾股定理 單元測試試題解析版

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 勾股定理 單元測試題 一選擇題（共10小題） ABCAC邊上的、的方格中，小正方形的邊長是1，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則、1如圖，在22高為（ ） AC BDmmAB恰好與地面平行，大樹頂5如圖，一棵大樹在離地面3兩處折成三段，中間一段，2m處，則大樹折斷前的高度是（ 部落在離大樹底部6） mmmm 10 14D C11A9 B3如圖，用4個相同的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，若圖中直角三角形較短的直角邊長是5，小正方形的邊長是7，則大正方形的面積是（ ） A121 B144 C169 D196 4判斷下列各組數(shù)能作為直角三角形三邊的是（ ） ，6 ， ，D73

2、C，6 3A，4，B45，7 2， ADAABABCDCDBCADC的，則90，2，如圖，四邊形5中，424， ） 度數(shù)為（ A120 B105 C135 D125 6下面三組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（ ） A6，7，8 B1.5，2，2.5 C21，28，35 D9，16，25 ABkmCDDAkmCBkmDA、，為兩村莊，已知67如圖，高速公路上有、兩點(diǎn)相距104，ABACBABBABECDE站的距離相現(xiàn)要在，、于上建一個服務(wù)站，兩村莊到，于使得EBkm 等，則）的長是（ 6 D4 B5 CAACBACBABcmACcmPBBC以5從點(diǎn)90，13，動點(diǎn)，出發(fā)沿射線8如圖，Rt中，cmstsAP

3、Bt的值為（ 為等腰三角形時，2/）的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 ，當(dāng) 或12或4 A 或 B 4 CD或或或12 或12mm33（9已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為），過銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成和兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（ ） 2222mmmmmmmm9D0 B60 +9C6+690 0 A+6+9ABCDBCABADACBDDC的5，則15121310如圖，在中，是上一點(diǎn)，已知， ） 長為（ 8 9 DB13 12 CA 8小題）二填空題（共 ABBCABCABACAB的長5，4、點(diǎn)11如圖，在中，3，分別以點(diǎn)為圓心，大于COCOABONMMN 于點(diǎn)，連接 ，作直線交則的

4、長為為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) ， BmAAO遠(yuǎn)離距離地面的距離，底端為412如圖，斜靠在一面墻上的一根竹竿，它的頂端mAmBBOm 在地面上水平滑行的距離是3，當(dāng)它的頂端 下滑2底端墻的距離時，為 ABCDABBCCDADA90，則四邊形4，且13如圖，在四邊形中，3，13，12ABCD的面積是 cmcm，314如圖所示，一根長為7的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內(nèi)部底面直徑為cmcm ，則吸管露出在杯外面的最短長度為4高為 如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，15BCAC所2，將四個直角三角形中邊長為3，3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2 示的“數(shù)

5、學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖中實(shí)線部分）是 ABCACBADABCADACCADABCBD若，連接，16如圖，在Rt，90，在外，ABACBD ， 3，則5 ABCACBDEABBC的延長線于點(diǎn)為邊90，17如圖所示，在中，的垂直平分線，交EBCABCE ，則，3， 5 xx 4，5，則 18若一個直角三角形的三邊分別為，三解答題（共7小題） ABCDBCBCADABABAC求證：，如圖，在19中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，12810 ABCDACABCADCDBD的長 ，10420如圖，四邊形中，求90，60 21如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端9

6、米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約3米，請算出旗桿的高度 ABC的正方形，122如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 ABC的坐標(biāo)；）直接寫出點(diǎn)， （1ABC是不是直角三角形，并說明理由 2（）試判斷 CDADCABCABCDABADBD，2，+180，如圖，在四邊形23中，1 ABD ）判斷1的形狀，并說明理由；（BC ）求2（的長 ABCACBABBCPA出發(fā)，以每秒1從點(diǎn)624如圖，若點(diǎn)中，個單位90，10ACBAtt0）運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為長度的速度沿折線 秒（ PACPAPBt的值；上，且滿足時，求此時（1）若點(diǎn)在 PBACt的值）若點(diǎn)的平分線上，

7、求恰好在 （2ABCBABcmBCcm 90，325在Rt4中，PAABQCCB勻速運(yùn)動兩出發(fā)，沿從點(diǎn)勻速運(yùn)動；點(diǎn)出發(fā)，沿（1）如圖1，點(diǎn)從點(diǎn)BPxcmsQ的速度可以表示為 的速度為/點(diǎn)同時出發(fā)，在 點(diǎn)處首次相遇設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)cmsx的代數(shù)式表示）；（用含/ BPcm，并點(diǎn)處首次相遇后，點(diǎn)22（）在（1）的條件下，兩點(diǎn)在的運(yùn)動速度每秒提高了BCAQBAC的路徑勻速運(yùn)動，如圖2的路徑勻速運(yùn)動；點(diǎn)保持原速度不變，沿兩沿ACDADcmPx的值 點(diǎn)在邊上點(diǎn)處再次相遇后停止運(yùn)動又知1求點(diǎn)原來的速度 參考答案與試題解析 一選擇題（共10小題） ABCACACx，利用三角形面積公式可，再設(shè)1【分析】首先計算出邊上

8、的高為的面積和得答案 ABC，2 1121【解答】解：的面積：221 AC， ACx，由題意得： 邊上的高為設(shè) x，? x， C故選： 【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是正確求出三角形面積 BDOCDAOBDmABODmOC23，2【分析】作6于點(diǎn)，首先由題意得：，然后根據(jù)DCBC的長度即可 4米，得到米，最后利用勾股定理得BDOCD， 【解答】解：如圖，作于點(diǎn)AOBDmABODm，2由題意得： 3，OCm，6 DCm， 4 mBC）， 5（由勾股定理得：m 大樹的高度為（），105+5D 故選： 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確的構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵 3【分析】觀察圖形可

9、得直角三角形的較短的直角邊加上小正方形的邊長剛好等于直角三角形的較長直角邊的長，根據(jù)勾股定理即可求得直角三角形斜邊的長，從而得到了大正方形的邊長，從而求得大正方形的面積 ，7，小正方形的邊長是5【解答】解：直角三角形較短的直角邊長是直角三角形的較長直角邊5+712， 直角三角形斜邊長13， 大正方形的邊長是13， 大正方形的面積是1313169 C故選： 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生勾股定理的運(yùn)用能力及觀察圖形的能力 4【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出長邊的平方，看看是否相等即可 222A，不能作為直角三角形三邊； 【解答】解：、36+4222B，不能作為直角三角形三邊； 、47+5 222C

10、，不能作為直角三角形三邊； +（3）、2 222D，能作為直角三角形三邊（ 、6）+7D 故選：【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟知勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān) 鍵222CDADBBCBD，45，根據(jù)勾股定理得+5【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BDC 根據(jù)勾股定理逆定理得是直角三角形，于是得到結(jié)論ADABABDA 4，4【解答】解：在，中，90， BDADB ，454 CDBC 2，2，222CDBDBC40，+ BDCBDC90根據(jù)勾股定理逆定理得，是直角三角形， ADCADBBDC135 +C 故選：【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是

11、解題的關(guān)鍵 6【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可 222A，這一組數(shù)不是勾股數(shù)，故本選項錯誤； 8【解答】解：、7+6B、1.5，2.5不是整數(shù)，這一組數(shù)不是勾股數(shù)，故本選項錯誤； 222C ，這一組數(shù)是勾股數(shù)，故本選項正確；35+2821、222D，這一組數(shù)不是勾股數(shù)，故本選項錯誤； 、9+1625C 故選：222cba +的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解答此【點(diǎn)評】本題考查的是勾股數(shù)，熟知滿足題的關(guān)鍵 BExkm，再由勾股定理列出方程求解即可 的長為7【分析】根據(jù)題意設(shè)出BExAExkm， ）（【解答】解：設(shè)10，則由勾股定理得： ADE中， Rt在22222xAEADDE，）（

12、+104 +BCE中， 在Rt22222xBCBECE，6+ +DECE，由題意可知： 2222xx， 104）所以：6+（xkm 4解得：EBkm 的長是4所以，A 故選：【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是本題的關(guān)鍵 ABP：ABBPABAP時；時；8【分析】當(dāng)為等腰三角形時，分三種情況當(dāng)當(dāng)BPAPBPt值當(dāng) 的長度，繼而可求得時，分別求出CABcmACcm，513【解答】解：，90， BCcm12 sBAtBP時，當(dāng) 13ABAPBPBCcmts 224當(dāng)12，時，PBPAPBPAtcmCPtcmACcm，5 ， ，（12當(dāng)時，）222CPACPAPAC，中，+Rt 在

13、222sttt，解得 ）5（+12）（ sABPsts 綜上，當(dāng)為等腰三角形時，或12或C 故選：【點(diǎn)評】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型 222mmm，整理即可解3+）（9【分析】如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得答 【解答】解：如圖， 222mmm，+ ）（3222mmm，3+26 2mm90+6 C 故選： 【點(diǎn)評】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得到等量關(guān)系 ADBDC即可，再根據(jù)勾股定理求出【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出 9010ABADB

14、D5，12，【解答】解： 13，222ABADBD， +ADB90， ADCADB90， 180 DCADC ，9在Rt中，由勾股定理得：C 故選：ADB能根據(jù)勾股定理的逆定理求出本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，【點(diǎn)評】 90是解此題的關(guān)鍵 小題）二填空題（共8ABOABC的中點(diǎn)，是11【分析】先由勾股定理的逆定理證明是直角三角形，由作圖可知 最后根據(jù)直角三角形斜邊中線可得結(jié)論BCACAB 3，【解答】解：5，4，222BCACAB +，ACB ，90ABMN 的垂直平分線，是由作圖可知：OAB的中點(diǎn)， 是 ABCO， 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了作圖基本作圖：作已知線段的垂直平分線，

15、還考查了勾股定理和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線的等于斜邊一半是本題的關(guān)鍵 ABOAB，根據(jù)題意可得然后利用勾股定理計算出12【分析】首先利用勾股定理可得OBB的長的長度，進(jìn)而可得 CAOmBOm，5，90， 4【解答】解： mAB； 5Am， 下滑2梯子的頂端OAm， 242 mOB）， （ mBCCBBB （）3 Bm在地面上水平滑行的距離是（ 底端3） 【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 BDADBBCD的面積和，由已知得其符合勾股定，知四邊形的面積是和13【分析】連接BCD是一個直角三角形則四邊

16、形面積可求理的逆定理從而得到 BDBD ，5，則有【解答】解：連接 222222BCCDBD，+5+1213 ，即BCD為直角三角形， SS 四邊形的面積+BCDADB BDABCDAD ?+ 4+5312 36 ABCD的面積為36答：四邊形 故答案為：36 【點(diǎn)評】本題利用了勾股定理和它的逆定理及直角三角形的面積公式求解熟練掌握勾股定理的逆定理是本題的關(guān)鍵 14【分析】吸管露出杯口外的長度最少，即在杯內(nèi)最長，可用勾股定理解答 xcm， 【解答】解：設(shè)在杯里部分長為222x， 則有：+43x5， 解得：cmcmcm，25 所以露在外面最短的長度為7cm，2 故吸管露出杯口外的最短長度是故答案

17、為：2 【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答 ACBAC延伸一倍，15【分析】由題意為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由從而求得風(fēng)車的一個輪子，進(jìn)一步求得四個 x， 【解答】解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為222x+2640 則 x2所以 ACBD2（4）+（4所以風(fēng)車的外圍周長為 +128）+3 8+12故答案為 【點(diǎn)評】本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題 16【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理解答即可 ACB90【解答】解：， ABCCAB90， +CADABC

18、， CADCAB90， +DAB是直角三角形， ADACAB5， 3， BD， 故答案為：BD【點(diǎn)評】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出 CExAEAC的長，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可，由勾股定理易求，連接17【分析】設(shè)AEBEBCCEACECE的長度Rt +中，利用勾股定理即可求出，在知CExAE， 【解答】解：設(shè)，連接DEAB的垂直平分線， 是線段AEBEBCCEx， +3+ACBBCAB5，3，90， AC4， 222222xxACCEACEAE，+ ，即（3+）4Rt在中， x 解得 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩

19、端的距離相等是解題關(guān)鍵 【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩18條邊中的較長邊5既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即5是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解 x，【解答】解：設(shè)第三邊為 x是斜邊，由勾股定理得：是直角邊，則第三邊 1）若5（222x， 5+4 x； x為直角邊，由勾股定理得： ）若5是斜邊，則第三邊（2222x， 3+5x3； 或3 第三邊的長為 或故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解 三解答題（共7小題

20、） ABDADB90是直角三角形，19【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理證明，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論 DBCBCBD6，【解答】證明：點(diǎn)12是，邊的中點(diǎn)， ADAB10，8， 222222ABABDBDAD 6在10中，+8+ABDADB90， 是直角三角形，ADBC， DBC邊的中點(diǎn)， 是點(diǎn)ADBC的垂直平分線，是 ABAC 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵 ADBCEABE，其中有一個，兩條延長線相交于點(diǎn)20【分析】分別延長，構(gòu)造特殊三角形、ACDEECD，有30中，Rt60銳角是，90是，那么另一個銳

21、角是30，在DEAEABEAB，在Rt中，利，勾股定理可求出Rt10，可求，那么的長就求出，在ABDBD 的長中，再利用勾股定理可求斜邊ADBCE，、 ，兩條延長線相交于點(diǎn)【解答】解：延長ABEAB60，中， 90在RtE906030 BEAB， DCEECD10，中， 30在Rt，DECD20， 2AEADDE20+4+24 222BEABEABAE，在Rt 中，+ AB8，解得： BDABD中，4 在Rt 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中 x米，由勾股定理得出方程，解方程即可 21【分

22、析】設(shè)旗桿的高度為x米， 【解答】解：設(shè)旗桿的高度為222xx，）+9（根據(jù)勾股定理，得 +3x12；解得： 答：旗桿的高度為12米 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，從題意中勾畫出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型是解決問題的關(guān)鍵 22【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)圖形的特征即可求解； （2）根據(jù)勾股定理求出邊的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可 ABC（3，12（5，），）； 511【解答】解：（）（，），ABC是直角三角形 （2） AB ，證明： BC， AC， ABCACB90由勾股定理的逆定理可知，是直角三角形， 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理和勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵 ABD是直角三角形；）由勾股定理的逆定理即可得出 23【分析】（1CBC的長，再由勾股定理求出 90（2）先求得ABD是直角三角形） 【解答】解：（1ABD中，理由如下：在 2222ADAB4）1，+ （22BD42， 222BDABAD，+ ABD是直角三角形 ABCD中， 2）在四邊形（ABCADC180， +AC180， +A90，由（1）得 C9