用尺規(guī)作線段和角（二）教學設計

1、第二章 平行線與相交線4用尺規(guī)作線段和角（二）一、 學生起點分析學生的知識技能基礎：學生通過上節(jié)課的學習，已經(jīng)掌握了如何用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段。同時在學習中學生已經(jīng)初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，并能簡單的表達作圖過程，為本節(jié)課的學習奠定了良好的知識基礎。學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些尺規(guī)作圖的活動，解決了一些簡單的問題，感受到尺規(guī)作圖在數(shù)學當中的一定作用，獲得了從事尺規(guī)作圖活動的一些數(shù)學活動經(jīng)驗；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、 教學任務分析教

2、科書基于學生在上節(jié)課學習了如何作一條線段等于已知線段，并積累了一定的活動經(jīng)驗，提出本節(jié)課的主要教學任務是：會用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應用。而這僅是一個近期目標，數(shù)學教學是一個循序漸進的過程，所以每一堂課的教學都是具有密切聯(lián)系的。作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角都是尺規(guī)作圖的基礎，這為今后學習更為復雜的尺規(guī)作圖奠定了基礎。我們應該更為注意數(shù)學教學的遠期目標，并注意學生在活動當中所積累的數(shù)學經(jīng)驗。為此，本節(jié)課的教學目標是：1能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應用。2能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。3能夠通過尺規(guī)設計

3、并繪制簡單的圖案。4在尺規(guī)作圖過程當中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)動手能力和邏輯分析能力。三、 教學設計分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：回顧與思考，情境引入探索發(fā)現(xiàn)，用尺規(guī)作一個角等于已知角，角的和、差、倍，課堂小結，布置作業(yè)、圖案設計。第一環(huán)節(jié) 回顧與思考活動內(nèi)容：1. 怎樣利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段? 2. 練習：已知線段a,b,c,作一條線段m,使得m=a+b-c活動目的：通過回顧上節(jié)課學習的用尺規(guī)作線段，既達到了復習鞏固，反饋落實的目的，同時熟練尺規(guī)的使用，積累活動經(jīng)驗，也為后面學習用尺規(guī)作角起到了鋪墊的作用。活動注意事項：通過課堂提問引起學生對上節(jié)課所學知識的回顧，對已

4、學知識得以鞏固落實，同時通過一個練習落實到學生的實際動手操作上，適合七年級學生的心理特征，可以調(diào)動學生的學習積極性，為后面的學習奠定了良好的基礎。第二環(huán)節(jié) 情境引入探索發(fā)現(xiàn)活動內(nèi)容：如圖214，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB。（1） 請過C點畫出與AB平行的另一邊。（2） 如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？ 活動目的：教科書創(chuàng)設了“作一個角等于已知角”的情境，將平行線的識別與作角的問題比較自然地聯(lián)系在了一起。其中，要在長方形木板上截一個平行四邊形，按圖2-14的方式（平行四邊形的一組對邊在長方形木板的邊

5、緣上），只要保證過點C作出與AB平行的另一條線段即可。而要過點C作AB的平行線，可以通過作一個角等于BAC得到。活動注意事項：創(chuàng)設問題情境，用直尺和三角板過直線外一點畫已知直線的平行線。既完成了第一個問題，同時在問題解決的過程中使得學生體會到用尺規(guī)(無刻度的直尺和圓規(guī))“過直線外一點作已知直線的平行線”相當于“過點C作ECD等于已知角BAC.”同時也為下一個環(huán)節(jié)的引入起到鋪墊作用，新知識引入水到渠成。第三環(huán)節(jié) 用尺規(guī)作一個角等于已知角活動內(nèi)容：1. 已知： AOB。求作： AOB 使AOB=AOB。作法與示范：作法示范（1）作射線OA（2）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB

6、于點D；（3）以點O為圓心，以OC長為半徑畫弧，交OA于點C；（4）以點C為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D；（5）過點D作射線 OB。AOB 就是所求作的角。 2. 請用沒有刻度的直尺和圓規(guī),在課本的圖2-14 中, 過點C作AB的平行線.活動目的：使學生學會使用尺規(guī)作一個角等于已知角，并獨立完成問題情境中的問題?；顒幼⒁馐马棧鹤饕粋€角等于已知角的作圖過程比較復雜，教學時，一方面應要求學生按照作圖步驟親自操作，同時對于“已知、求作和作法”的書寫要求應循序漸進，此時可以只要求學生能看懂步驟，按照步驟進行正確操作。學生只要在本學段完成后會運用自己的語言書寫這個作法就可以了。按照步驟完成

7、作圖后，教師應鼓勵學生利用測量、比較等方式驗證新作的角是否等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（邊邊邊），這一點學生將在第五章時加以體會。在此實際也為后面的學習起到鋪墊作用，應該關注數(shù)學學習的長遠目標。第四環(huán)節(jié) 角的和、差、倍活動內(nèi)容：1. 已知： AOB。利用尺規(guī)作： AOB ,使AOB=2AOB。2. 已知： 1， 2求作： AOB，使得AOB= 1+2 3. 已知： 1， 2求作： AOB，使得AOB= 1-2活動目的：雖然在教材中沒有出現(xiàn)有關角的和、差、倍，但是在課后習題及隨堂練習當中出現(xiàn)了有關作角的和的問題和作角的2倍的問題，所以學生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要

8、的，同時在上節(jié)課中已經(jīng)介紹了有關線段和、差的作法，此時引入角的和、差、倍也很自然，并且接在上個練習之后，合情合理，適應學生的認知水平，同時活化了教材，對本節(jié)知識也是一種拓展延伸和補充?；顒幼⒁馐马棧河辛饲懊婢毩曋械匿亯|，學生很容易接受有關角的和、差、倍問題，同時可以和上節(jié)課學習線段的和、差進行類比學習，放給學生獨立解決，充分體現(xiàn)了學生的自主學習性，同時通過學生的板演進一步規(guī)范，在這其中教師應該注意學生在說作法時語言的規(guī)范性，注意從開始就培養(yǎng)學生良好的學習習慣和作圖的嚴謹規(guī)范性。第五環(huán)節(jié) 課堂小結活動內(nèi)容：1.用尺規(guī)作一個角等于已知角。2.用尺規(guī)作一個角等于已知角的和、差、倍。3.借助于已經(jīng)學的

9、用尺規(guī)作線段和角來設計圖案?；顒幽康模赫n堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量學生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，同時在此除了對于知識的總結之外，本節(jié)課學生動手操作較多，還應注意學生對于參與活動感受的總結，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習習慣?；顒幼⒁馐马棧和ㄟ^兩個課時的學習，學生能夠基本掌握了用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作線段和角的問題，由于是首次正式提出尺規(guī)作圖的問題，所以在進行課堂小結時更應該注意對于知識的應用，幾何語言的規(guī)范，工具使用的得當，作圖的規(guī)范等方面提出嚴格的要求，為今后的學習打下良好的基礎。并且在進行總結時更多的讓學生來談，從學生之間的交流當中教師加以引導總結，使得學生在交流合作當中得

10、以感悟，積累知識經(jīng)驗和活動經(jīng)驗。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)教材習題2.6。第七環(huán)節(jié) 圖案設計活動內(nèi)容：用尺規(guī)作下面的圖形： 活動目的：通過兩個圖案設計，一個是讓學生獨立思考，借助于已經(jīng)學習的用尺規(guī)作線段和角來完成，對本節(jié)課的知識進一步鞏固應用；另一個是讓學生根據(jù)作圖步驟借助于尺規(guī)完成圖案，進一步培養(yǎng)學生幾何語言表達能力，并積累尺規(guī)作圖的活動經(jīng)驗。活動注意事項：根據(jù)課堂時間安排，可靈活進行處理，既可以作為本節(jié)課的實際應用，也可以作為課下的聯(lián)系拓廣，從而使得不同層次的學生都學到有價值的數(shù)學。四、 教學設計反思1利用現(xiàn)實情景引入新課，既能體現(xiàn)數(shù)學知識與客觀世界的良好結合，又能喚起學生的求知欲望和探求意識。而在了解基礎知識以后，將其進行一定的升華，也能使學生明白學以致用的道理、體會知識的漸進發(fā)展過程，增強思維能力的培養(yǎng)。同時，在整個探究過程中，怎樣團結協(xié)作、如何共同尋找解題的突破口，也是學生逐步提高的一個途徑。2. 雖然在教材當中只是提出了如何用尺規(guī)來作一個角等于已知角，但是對于教材的適當補充和拓展是十分有必要。教材只是為教師提供了最基本的教學素材，