中考數(shù)學(xué)圓切線的證明題題集沖刺

1、 2016年中考數(shù)學(xué)圓切線的證明題CEDAFOB1已知：如圖，AB是O的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交O于E，連結(jié)DE、BE，且C=BED（1）求證：AC是O的切線；（2）若OA=10，AD=16，求AC的長(zhǎng)2（本題12分）如圖，已知CD是ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的O分別交CA、CB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)求證：GE是O的切線圖8AODBC3、 如圖8.AB是O的直徑，A=30o,延長(zhǎng)OB到D使BD=OB.(1) 是否是等邊三角形？說(shuō)明理由.(2) 求證：DC是O的切線.BACDEGOF第5題圖4、如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是

2、AB上一點(diǎn)，O過(guò)A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）求證：BC與O相切；（2）當(dāng)BAC=120時(shí)，求EFG的度數(shù)5（10分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.6.在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D.（1）求線段AD的長(zhǎng)度；ODCBA（第7題圖）（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.7、如圖，等腰三角形ABC中，ACBC6，AB8以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(1)求證：直線

3、EF是O的切線；(2)求sinE的值8、如圖，直線l與O相交于A，B兩點(diǎn)，且與半徑OC垂直，垂足為H ，已知AB=16厘米，(1)求O的半徑；(2)如果要將直線l向下平移到與O相切的位置，平移的距離應(yīng)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由ABOHCl9如圖，O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OBCD是菱形，過(guò)點(diǎn)D的直線EFAC，交BA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）求DE的長(zhǎng)10、如圖，已知矩形ABCD內(nèi)接于O，BD為O直徑,將BCD沿BD所在的直線翻折后，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N仍在O上,BN交AD與點(diǎn)M.若AMB=60，O的半徑是3cm. (1)求點(diǎn)O到線段ND的距離. (2)

4、過(guò)點(diǎn)A作BN的平行線EF，判斷直線EF與O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由. 11 如圖，在O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，來(lái)將ACE沿AC翻折得到ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)GAFCGODEB（第13題）（1）直線FC與O有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；（2）若，求CD的長(zhǎng)AOCBD（第21題）12如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在半徑的延長(zhǎng)線上，（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若的半徑長(zhǎng)為1，求由弧、線段和所圍成的陰影部分面積（結(jié)果保留和根號(hào)）13(10分)已知，如圖在矩形ABCD中，點(diǎn)0在對(duì)角線AC上，以 OA長(zhǎng)為半徑的圓0與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F。ACB=DCE(1)判斷直線C

5、E與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2)若tanACB=，BC=2，求O的半徑14 已知：如圖，以的邊為直徑的交邊于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的切線平分邊（1）與是否相切？請(qǐng)說(shuō)明理由；（第16題）（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并說(shuō)明理由15.如圖，以BC為直徑的O交CFB的邊CF于點(diǎn)A，BM平分ABC交AC于點(diǎn)M，ADBC于點(diǎn)D，AD交BM于點(diǎn)N，MEBC于點(diǎn)E，AB2=AFAC，cosABD=，AD=12求證：ANMENM；求證：FB是O的切線；證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S16.(10分) 如圖9，已知，在ABC中，ABC=，BC為O的直徑， AC與O交于點(diǎn)D,

6、點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，PFBC交BC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)F.（1）求證：ED是O的切線.（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求O的直徑BC. 參考答案：1、（1）證明：BED=BAD，C=BEDBAD=C 1分OCAD于點(diǎn)FBAD+AOC=90o 2分C+AOC=90o OAC=90o OAACAC是O的切線. 4分（2）OCAD于點(diǎn)F，AF=AD=8 5分在RtOAF中，OF=6 6分AOF=AOC，OAF=COAFOCA 7分即 OC= 8分在RtOAC中，AC=10分2證明：（證法一）連接 1分是O的直徑，2分是的中點(diǎn)，4分6分8分即10分 是O的切線12分（證法二）連接1分，2分

7、4分OC=OE2=41=36分又，8分10分是O的切線12分3、（1）解法一：A，COB2分又OCOB，OCB是等邊三角形4分解法二：AB是的直徑，ACB又A，ABC2分又OCOB，OCB是等邊三角形4分（2）證明：由（1）知：BCOB，OCBOBC又BDOB，BCBD6分BCDBDCOBCOCDOCBBCD，故DC是的切線8分BACDEGOF4、（1）證明：連接OE，-1分AB=AC且D是BC中點(diǎn)，ADBCAE平分BAD，BAE=DAE-3分OA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切線-6分（2）AB=AC，BAC=120，B=C=30-7分EOB =60-8分EA

8、O =EAG =30-9分EFG =30-10分5、（1）證明：連結(jié). 1分 ， . 2分 , . 3分 . 4分 是的切線. 5分（2）解:A=30o， . 6分 . 7分在RtOCD中, , . 8分 . 9分 圖中陰影部分的面積為. 10分6、解：（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm 1分連結(jié)CD，BC為直徑，ADC =BDC =90ODCBAEA=A，ADC=ACB，RtADC RtACB ， 4分（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與O相切 5分證明：連結(jié)OD，DE是RtADC的中線ED=EC，EDC=ECDOC=OD，ODC =OCD 7分EDO

9、=EDC+ODC=ECD+OCD =ACB =90ED與O相切 97、(1)證明：如圖，連結(jié)，則 AC=BC, ， 于F， EF是O的切線 -3分( 2 ) 連結(jié)BG，BC是直徑, BGC=90=CFE BGEF 設(shè) ，則 在RtBGA中,在RtBGC中, 解得 即 在RtBGC中, sinE - -5分8、解：(1)直線l與半徑OC垂直，2分ABOHC(第20題)l，OB=HB=8= 102分(2)在RtOBH中，2分所以將直線l向下平移到與O相切的位置時(shí)，平移的距離是4cm2分9（1）證明：AB是O的直徑，ACB=90 1分四邊形OBCD是菱形，OD/BC1=ACB=90EFAC，2=1

10、=90 2分OD是半徑，EF是O的切線 3分（2）解：連結(jié)OC，直徑AB=4，半徑OB=OC=2四邊形OBCD是菱形，OD=BC=OB=OC=2 4分B=60OD/BC，EOD=B= 60在RtEOD中， 5分10. (1)解：(法一)：過(guò)點(diǎn)O作OGND于點(diǎn)GOGD=90四邊形ABCD是矩形, C =90由翻折得N=C = 90= OGD 1分OGBNNBD=30GOD=30 3分在RtOGD中，cos30= ,OD=3OG= 5分(法二)：過(guò)點(diǎn)O作OGND于點(diǎn)G 則DG=NG 1分 OB=OD OG是BDN的中位線 OG= BN 四邊形ABCD是矩形, C=90BD是O直徑OD=3BD=6

11、3分在RtBND中，cos30= BN=OG= 5分(2)相切.證明：連接OA交BN與H.DBN=30,由翻折得DBC=DBN=30.ABC=90, ABO=60. 1分OA=OB,ABO是等邊三角形 . 3分AOB=60. BHO=90. 又EFBN , FAH=90.AEF.EF與O相切. 5分 11解：（1）直線FC與O相切1分AFCGODEB（第20題）132理由如下：連接， 2分由翻折得， OCAF直線FC與O相切4分（2）在RtOCG中，6分在RtOCE中，8分直徑AB垂直于弦CD，9分AOCBD（第12題）12解：（1）直線與相切理由如下：在中，又，是正三角形，又，又是半徑，直線

12、與相切（2）由（1）得是，又，13解：(1)直線CE與O相切2分 證明如下： 四邊形ABCD為矩形 BCAD，ACB=DAC 又ACB=DCE DAC=DCE 連接0E，則DAC=AEO=DCE4分 DCE+DEC=90 AEO+DEC=90 DEC=90 CE與O相切6分(2)tanACB=，BC=2 AB=BCtanACB=，AC= 又ACB=DCE tanDCE= DE=DCtanDCE=l8分方法一：在RtCDE中CE=連接OE，令O的半徑為，則在RtCOE中，即解得：10分14、（1）與相切理由：連結(jié)，切于，為直徑，又平分，2分又，；，即與相切4分（2）當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，四邊形是

13、平行四邊形是等腰直角三角形，6分于，為中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形8分15、.證明：BC是O的直徑BAC=90o又EMBC，BM平分ABC，AM=ME，AMN=EMN又MN=MN，ANMENMAB2=AFAC又BAC=FAB=90oABFACBABF=C又FBC=ABC+FBA=90oFB是O的切線由得AN=EN，AM=EM，AMN=EMN，又ANME，ANM=EMN，AMN=ANM，AN=AM，AM=ME=EN=AN 四邊形AMEN是菱形cosABD=，ADB=90o設(shè)BD=3x，則AB=5x，由勾股定理而AD=12，x=3BD=9，AB=15MB平分AME，BE=AB=15DE=BE-BD=6NDME，BND=BME，又NBD=MBEBNDBME，則設(shè)ME=x，則ND=