中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題25：尺規(guī)作圖含中考真題解析

1、專題25 尺規(guī)作圖解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖概念了解什么是尺規(guī)作圖五種基本作圖1畫一條線段等于已知線段 會(huì)用尺規(guī)作圖法完成五種基本作圖，了解五種基本作圖的理由，會(huì)使用精練、準(zhǔn)確的作圖語言敘述畫圖過程2畫一個(gè)角等于已知角 3畫線段的垂直平分線 4過已知點(diǎn)畫已知直線的垂線 5畫角平分線 會(huì)利用基本作圖畫較簡(jiǎn)單的圖形1畫三角形會(huì)利用基本作圖畫三角形較簡(jiǎn)單的圖形2畫圓會(huì)利用基本作圖畫圓2年中考【2015年題組】1（2015深圳）如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A B C D【答案】D考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖2（2015三明

2、）如圖，在ABC中，ACB=90，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC【答案】D【解析】試題分析：MN為AB的垂直平分線，AD=BD，BDE=90；ACB=90，CD=BD；A+B=B+BED=90，A=BED；A60，ACAD，ECED，ECDEDC故選D考點(diǎn)：1作圖基本作圖；2線段垂直平分線的性質(zhì)；3直角三角形斜邊上的中線3（2015福州）如圖，C，D分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)C，D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于

3、點(diǎn)M，測(cè)量AMB的度數(shù)，結(jié)果為（）A80 B90 C100 D105【答案】B【解析】試題分析：如圖，AB是以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓的直徑，因?yàn)橹睆綄?duì)的圓周角是90，所以AMB=90，所以測(cè)量AMB的度數(shù)，結(jié)果為90故選B考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2作圖基本作圖4（2015濰坊）如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長(zhǎng)是（）A2 B4 C6 D8【答案】D考點(diǎn)：1平行線分線段成比例；2菱形的

4、判定與性質(zhì)；3作圖基本作圖5（2015嘉興）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點(diǎn)Q”分別作出了下列四個(gè)圖形其中作法錯(cuò)誤的是（）A B C D【答案】A考點(diǎn)：作圖基本作圖6（2015衢州）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是（）A勾股定理 B直徑所對(duì)的圓心角是直角C勾股定理的逆定理 D90的圓周角所對(duì)的弦是直徑【答案】B【解析】試題分析：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為半徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半徑花

5、弧與圓O交于一點(diǎn)C，故ACB是直徑所對(duì)的圓周角，所以這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓心角是直角故選B考點(diǎn)：1作圖復(fù)雜作圖；2勾股定理的逆定理；3圓周角定理7（2015自貢）如圖，將線段AB放在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度直尺在線段AB上畫出點(diǎn)P，使AP=，并保留作圖痕跡（備注：本題只是找點(diǎn)不是證明，只需連接一對(duì)角線就行）【答案】作圖見試題解析考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖8（2015北京市）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小蕓的作法如下：老師說：“小蕓的作法正確”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是 【答案】到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；

6、兩點(diǎn)確定一條直線考點(diǎn)：1作圖基本作圖；2作圖題9（2015百色）已知O為ABC的外接圓，圓心O在AB上（1）在圖1中，用尺規(guī)作圖作BAC的平分線AD交O于D（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）如圖2，設(shè)BAC的平分線AD交BC于E，O半徑為5，AC=4，連接OD交BC于F求證：ODBC；求EF的長(zhǎng)【答案】（1）作圖見試題解析；（2）證明見試題解析；【解析】試題分析：（1）按照作角平分線的方法作出即可；（2）由AD是BAC的平分線，得到，再由垂徑定理推論可得到結(jié)論；由勾股定理求得CF的長(zhǎng)，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求得，即可求得，繼而求得EF的長(zhǎng)考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2全等三角

7、形的判定與性質(zhì)；3勾股定理；4圓周角定理；5作圖復(fù)雜作圖；6壓軸題10（2015南京）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）【答案】答案見試題解析【解析】試題分析：以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；連接AC，在AC上，以A為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；以A為端點(diǎn)在AB上截取試題解析：滿足條件的所有圖形如圖所示：考點(diǎn)：1作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2等腰三角形的判定；3勾股定理；

8、4正方形的性質(zhì)；5綜合題；6壓軸題11（2015鎮(zhèn)江）圖是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形正八邊形（1）如圖，AE是O的直徑，用直尺和圓規(guī)作O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180）是一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑等于 【答案】（1）作圖見試題解析；（2）【解析】試題分析：（1）作AE的垂直平分線交O于C，G，作AOG，EOG的角平分線，分別交O于H，F(xiàn)，反向延長(zhǎng) FO，HO，分別交O于D，B順次連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，八邊形ABCDEFGH即為所求；（2）由八

9、邊形ABCDEFGH是正八邊形，求得AOD的度數(shù)，得到的長(zhǎng)，設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R，根據(jù)圓的周長(zhǎng)的公式即可求得結(jié)論試題解析：（1）如圖所示，八邊形ABCDEFGH即為所求；（2）八邊形ABCDEFGH是正八邊形，AOD=3=135，OA=5，的長(zhǎng)=，設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R，2R=，R=，即這個(gè)圓錐底面圓的半徑為故答案為：考點(diǎn)：1正多邊形和圓；2圓錐的計(jì)算；3作圖復(fù)雜作圖12（2015廣安）手工課上，老師要求同學(xué)們將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形，聰明的你請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)正方形中畫出不同的剪裁線，并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積（注：不同的分法，面積可

10、以相等）【答案】答案見試題解析（2）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接OE、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可；（3）正方形ABCD中，F(xiàn)、H分別是BC、DA的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可；（4）正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，I是AO的中點(diǎn)，連接OE、OB、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角

11、形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可試題解析：根據(jù)分析，可得：考點(diǎn)：1作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2操作型13（2015孝感）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?）用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求所在圓的半徑【答案】（1）作圖見試題解析；（2）50m試題解析：（1）如圖1，點(diǎn)O為所求；（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，C為的中點(diǎn)，OCAB，AD=BD=AB=40，設(shè)O的半徑為r，則OA=r，OD=ODCD=r20，在RtOAD中，解得r=50，即所在圓的半徑是50m考點(diǎn)：1作圖復(fù)雜

12、作圖；2勾股定理；3垂徑定理的應(yīng)用；4作圖題14（2015宜昌）如圖，一塊余料ABCD，ADBC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線BO，交AD于點(diǎn)E（1）求證：AB=AE；（2）若A=100，求EBC的度數(shù)【答案】（1）證明見試題解析；（2）40考點(diǎn)：1作圖基本作圖；2等腰三角形的判定與性質(zhì)15（2015隨州）如圖，射線PA切O于點(diǎn)A，連接PO（1）在PO的上方作射線PC，使OPC=OPA（用尺規(guī)在原圖中作，保留痕跡，不寫作法），并證明PC是O的切線；（2）在（1）的條

13、件下，若PC切O于點(diǎn)B，AB=AP=4，求的長(zhǎng)【答案】（1）作圖見試題解析，證明見試題解析；（2）【解析】試題分析：（1）按照作一個(gè)角等于已知角的作圖方法作圖即可，連接OA，作OBPC，由角平分線的性質(zhì)證明OA=OB即可證明PC是O的切線；（2）先證明PAB是等邊三角形，則APB=60，進(jìn)而POA=60，在RtAOP中求出OA，用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可試題解析：（1）作圖如右圖，連接OA，過O作OBPC，PA切O于點(diǎn)A，OAPA，又OPC=OPA，OBPC，OA=OB，即d=r，PC是O的切線；（2）PA、PC是O的切線，PA=PB，又AB=AP=4，PAB是等邊三角形，APB=60，AOB=120

14、，POA=60，在RtAOP中，tan60=，OA=，=考點(diǎn)：1切線的判定與性質(zhì)；2弧長(zhǎng)的計(jì)算；3作圖基本作圖16（2015廣州）如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)B在O上，ACB=30（1）利用尺規(guī)作ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求ABE與CDE的面積之比【答案】（1）作圖見試題解析；（2）試題解析：（1）如圖所示；考點(diǎn)：1作圖復(fù)雜作圖；2圓周角定理17（2015吉林省）圖，圖，圖都是44的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1在圖，圖中已畫出線段AB，在圖中已畫出點(diǎn)A按下列要求畫圖：（1）在圖中

15、，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形；（2）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫一個(gè)正方形；（3）在圖中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形【答案】（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析；（3）作圖見試題解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩邊分別為的等腰三角形即可；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出邊長(zhǎng)為的正方形；（3）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長(zhǎng)的線段作為正方形的邊長(zhǎng)即可試題解析：（1）如圖，符合條件的C點(diǎn)有5個(gè)： ；（3）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的面積最大 考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖18（2015哈爾

16、濱）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且MON=90；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）【答案】（1）答案見試題解析；（2）答案見試題解析試題解析：（1）如圖1所示；（2）如圖2、3所示；考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖19（2015六盤水）如圖，已知RtACB中，C90，BAC45（

17、1）（4分）用尺規(guī)作圖，在CA的延長(zhǎng)線上截取ADAB，并連接BD（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）（4分）求BDC的度數(shù)；（3）（4分）定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cotA，即，根據(jù)定義，利用圖形求cot22.5的值【答案】（1）答案見試題解析；（2）22.5；（3）試題解析：（1）如圖，（2）AD=AB，ADB=ABD，而BAC=ADB+ABD，ADB=BAC=45=22.5，即BDC的度數(shù)為22.5；（3）設(shè)AC=x，C=90，BAC=45，ACB為等腰直角三角形，BC=AC=x，AB=AC=，AD=AB=，CD=，在RtBCD中，cotBDC=，即c

18、ot22.5=考點(diǎn)：1作圖復(fù)雜作圖；2解直角三角形；3新定義；4綜合題20（2015山西?。┤鐖D，ABC是直角三角形，ACB=90（1）尺規(guī)作圖：作C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，保留作圖痕跡，不寫作法，請(qǐng)標(biāo)明字母；（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，A=30，求的長(zhǎng)【答案】（1）作圖見試題解析；（2）試題解析：（1）如圖，C為所求；（2）C切AB于D，CDAB，ADC=90，DCE=90A=9030=60，BCD=90ACD=30，在RtBCD中，cosBCD=，CD=3cos30=，的長(zhǎng)=考點(diǎn)：1作圖復(fù)雜作圖；2切線的性質(zhì)；3弧長(zhǎng)的計(jì)算；4作圖題21（2015濟(jì)寧）

19、如圖，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一個(gè)外角實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE，CF猜想并判斷四邊形AECF的形狀并加以證明【答案】（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析，四邊形AECF的形狀為菱形【解析】考點(diǎn)：1作圖復(fù)雜作圖；2角平分線的性質(zhì)；3線段垂直平分線的性質(zhì)；4作圖題；5探究型；6菱形的判定22（2015寧波）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊

20、形記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中m，n為常數(shù)（1）在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點(diǎn)多邊形確定m，n的值【答案】（1）答案見試題解析；（2）（2）格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為：，其中m， n為常數(shù)，三角形：，平行四邊形：，菱形：，則，解得：考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖23（2015杭州）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度（1）用記

21、號(hào)（a，b，c）（abc）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足abc的三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）共9種：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）；（2）答案見試題解析【解析】試題分析：（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形；（2）首先判斷滿足條件的三角形只有一個(gè)：a=2，b=3，c=4，再作圖：作射線AB，且取AB=4；以點(diǎn)

22、A為圓心，3為半徑畫??；以點(diǎn)B為圓心，2為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC則ABC即為滿足條件的三角形考點(diǎn)：1作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2三角形三邊關(guān)系24（2015溫州）各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（GPick，18591942年）證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積如圖，（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它的內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫出它的面積（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無其它格點(diǎn)（注：圖甲、圖乙在答題紙上）【答案】

23、【解析】試題分析：（1）根據(jù)皮克公式畫圖計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可知a=3，b=3，畫出滿足題意的圖形即可試題解析：（1）方法不唯一，如圖或圖所示：（2）方法不唯一，如圖或圖所示：考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖25（2015青島）【問題提出】用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1（2）用4根相同的木棒

24、搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0（3）用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1（4）用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1綜上所述，可得：表【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成

25、多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表中）表你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，【問題解決】：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表中）表【問題應(yīng)用】：用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了 根木棒（只填結(jié)果）【答案】【探究二】：2；

26、1；2；2；【問題解決】：k；k1；k；k；【問題應(yīng)用】：672試題解析：（1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí)，能搭成二種等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形用10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=10時(shí)，m=2故答案為：2；1；2；2問題解決：由規(guī)律可知，答案為：k；k1；k；k問題應(yīng)用：20164=504，5041=503，當(dāng)三角形是等邊三角形時(shí)，面積最大，20163=672，用

27、2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成503種不同的等腰三角形，其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒考點(diǎn)：1作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2三角形三邊關(guān)系；3等腰三角形的判定與性質(zhì)；4探究型；5綜合題；6壓軸題【2014年題組】1（2014安順）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出AOBAOB的依據(jù)是（ ）ASASBSSSCASADAAS【答案】B考點(diǎn)：作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)2（2014涉縣一模）如圖，AD為O的直徑，作O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：作OD的垂直平分線，交O于B，C兩點(diǎn)連接AB，ACABC即為所求作的三角形乙：以D為圓心，OD的長(zhǎng)為半

28、徑作圓弧，交O于B，C兩點(diǎn)連接AB，BC，CAABC即為所求作的三角形對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷（ ）A甲、乙均正確 B甲、乙均錯(cuò)誤C甲正確，乙錯(cuò)誤 D甲錯(cuò)誤，乙正確【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)甲的思路，作出圖形如下：連接OB，BD,OD=BD，OD=OB,OD=BD=OB,BOD為等邊三角形,OBD=BOD=60,又BC垂直平分OD，OM=DM,BM為OBD的平分線,OBM=DBM=30,又OA=OB，且BOD為AOB的外角,BAO=ABO=30,ABC=ABO+OBM=60,同理ACB=60,BAC=60,ABC=ACB=BAC,ABC為等邊三角形,故乙作法正確,故選A考點(diǎn)：垂徑定理

29、；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形3（2014玉林）如圖，BC與CD重合，ABCCDE90，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到請(qǐng)你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是 【答案】90【解析】試題分析：如圖所示：旋轉(zhuǎn)角度是90考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換4（2014河南）如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，B=25，則ACB的度數(shù)為 【答案】105考點(diǎn)：作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)5（2014梅州）如圖

30、，在RtABC中，B=90，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE，則：（1）ADE= ；（2）AE EC；（填“=”“”或“”）（3）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，ABE的周長(zhǎng)= 【答案】（1）90；（2）=；（3）7考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用考點(diǎn)歸納歸納 1：作三角形基礎(chǔ)知識(shí)歸納：利用基本作圖作三角形（1）已知三邊作三角形；（2）已知兩邊及其夾角作三角形；（3）已知兩角及其夾邊作三角形；（4）已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；（5）已知一直角邊和斜邊作直角三角形注意問題歸納：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖只使用圓

31、規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題【例1】已知：線段a、c和（如圖），利用直尺和圓規(guī)作ABC，使BC=a，AB=c，ABC=（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】作圖見解析考點(diǎn)：作圖基本作圖歸納 2：用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫圖基礎(chǔ)知識(shí)歸納：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等基本做圖如圖： 【例2】?jī)蓚€(gè)城鎮(zhèn)A，B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等