高中數(shù)學(xué) 1_2《排列》1 蘇教版選修2-31

1、1.2 排列（一,什么是分類計數(shù)原理,什么是分步計數(shù)原理,應(yīng)用這兩個原理時應(yīng)注意什么問題,問題一：從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加某天的一項活動，其中一名同學(xué)參加上午的活動，一名同學(xué)參加下午的活動。有多少種不同的選法？并列出所有不同的選法,問題二：從a、b、c、d這4個字母中，每次取出3個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？并列出所有不同的排法,一般地，從n個不同的元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列,說明,1、元素不能重復(fù)。n個中不能重復(fù)，m個中也不能重復(fù),2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵,3

2、、兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同,4、mn時的排列叫選排列，mn時的排列叫全排列,5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖,例1、下列問題中哪些是排列問題,1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會,2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長,3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘,4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除,5）20位同學(xué)互通一次電話,6）20位同學(xué)互通一封信,7）以圓上的10個點為端點作弦,8）以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線,9）有10個車站，共需要多少種車票,10）有10個車站，共需要多少種不同的

3、票價,例2、若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，則選派的方案有多少種,例3、從若干個元素中選出2個進(jìn)行排列，可得210種不同的排列，那么這些元素共有多少個,1.2 排列（二,什么叫排列,判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵是什么,有a,b,c,d,e共5個火車站，都有往返車，問車站間共需要準(zhǔn)備多少種火車票,排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系,從n個不同的元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號 表示,從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù) 是多少,呢,呢,排列數(shù)公式（1,當(dāng)mn時,正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階

4、乘，用 表示,n個不同元素的全排列公式,排列數(shù)公式（2,說明,1、排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明,為了使當(dāng)mn時上面的公式也成立，規(guī)定,2、對于 這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件,例2、解方程,例3、求證,例4、求 的個位數(shù)字,例5、求 的值,1.2 排列（三,什么叫排列？什么叫排列數(shù),判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵是什么,排列數(shù)的兩個公式分別是什么,例1、某年全國足球甲級聯(lián)賽有14個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一場，共進(jìn)行多少場比賽,例2、（1）有5本不同的書，從中選出3本送給3位同學(xué)每人1本，共有多少種不同的選法,2）有5種不同的書，要買3本送給3

5、名同學(xué)每人1本，共有多少種不同的選法,例3、5個班，有5名語文老師、5名數(shù)學(xué)老師、5名英語老師，每班配一名語文老師、一名數(shù)學(xué)老師、一名英語老師，問有多少種不同的搭配方法,例5、計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有多少種,例4、由數(shù)字1、2、3、4、5、6可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù),例6、（1）將18個人排成一排，不同的排法有多少種,2）將18個人排成兩排，每排9人，不同的排法有多少種,3）將18個人排成三排，每排6人，不同的排法有多少種,1.2 排列（四,例1、用0到9這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)的三位數(shù),例2、5人站成一排，（1）其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法,2）其中甲、乙兩人不能相鄰，有多少種不同的排法,例3、5名學(xué)生和1名老師照相，老師不能站排頭，也不能站排尾，共有多少種不同的站法,3）其中甲不站排頭、乙不站排尾，有多少種不同的排法,例6、7個人站成一排，其中甲、乙、丙三人順序一定，共有多少種不同的排法,例4、4名學(xué)生和3名老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須要排在一起的不同排法有多少種,例7、在7名