人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)【運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算】知識(shí)篇(最新整理)

1、1、加法運(yùn)算定律（2 個(gè)）：加、減法的速算與巧算( 基礎(chǔ)篇 )加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即：a + b = b + a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加， 再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：運(yùn)用加法結(jié)合律時(shí)，要注意把結(jié)合的兩個(gè)數(shù)用括號(hào)括起來(lái)。）連加的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：使用加法交換律、結(jié)合律湊整（把和是整十、整百、整千的數(shù)先交換再結(jié)合在一起。）個(gè)位：1 與 9，2 與 8，3 與 7，4 與 6，5 與 5，結(jié)合。十位：0 與 9，1 與 8，2 與 7，3 與 6，4 與 5，

2、結(jié)合。連加的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：50+98+50488+40+60+65+28+35+7250+50+98488+（40+60）+（65+35）+（28+72）100+98488+100+（+） 100+100198588293 2002、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這幾個(gè)數(shù)的和。即 ：a b c = a (b + c)注：連減的性質(zhì)逆用：a (b + c) = a b c = a c b一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先減去后一個(gè)數(shù)再減去前一個(gè)數(shù)。即：a - b - ca - c - b連減的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74 = 106

3、-(26+74)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)可以先減去后一個(gè)數(shù)再減去前一個(gè)數(shù)。如：226-58-26=226-26-58減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106-(26+74) = 106-26-74連減的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：528653552889128528（150+128）=528（65+35）=52812889=528128150=528100=40089=400150=428=311=2503、加、減法混合運(yùn)算的性質(zhì)：在計(jì)算沒有括號(hào)的加、減混合運(yùn)算時(shí)，計(jì)算時(shí)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。即 ：a + b c = a c + b加、減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：-78-78-23-23在沒有括號(hào)的加、減混合運(yùn)

4、算時(shí)，第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：123+3825658123 + 38-23=256= 123 -23+38=30058=242= 100 + 38= 138加、減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：=123+38146+54=146+54+ 44+ 44584、加、減法運(yùn)算的性質(zhì)：在加法或減法運(yùn)算中，當(dāng)算式中的數(shù)接近整十、整百數(shù)時(shí)，可以利用如下原則：多加了要減去；多減了要加上；少加了要加上；少減了要減去。加、減法的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：324+98762-598123+104328-209=324+100-2=762-600+2=123+100+4=328-200-9=42

5、4-2=162+2=223+4=128-9=422=164=227=1195、利用“移多補(bǔ)少法”進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：幾個(gè)數(shù)相加，當(dāng)加數(shù)都比較接近某一個(gè)數(shù)時(shí)，可以把這一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，其它的數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)相比較，利用移多補(bǔ)少的方法進(jìn)行運(yùn)算。如：256+249+251+246= 2504 +（6-1+1-4）以 250 為基準(zhǔn)數(shù)= 1000+2= 10026、利用高斯的想法簡(jiǎn)便計(jì)算：總和 = （ 首項(xiàng) + 末項(xiàng) ） （ 項(xiàng)數(shù) 2 ）如： 1+2+3+4+96+97+98+99+100= （ 1+100 ） （100 2 ）=101 50=5050乘、除法的速算與巧算1、乘法運(yùn)算定律（3 個(gè)）：乘法交換律：兩

6、個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即：a b = b a乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。即：(a b) c = a (b c)連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：使用乘法交換律、結(jié)合律湊整（把積是整十、整百、整千的數(shù)先交換再結(jié)合在一起。）把常見的數(shù)結(jié)合在一起 25 與 4； 125 與 8 ；125 與 80 等?？匆?25 就去找 4，看見 125 就去找 8。常用口算： 25=10；425=100；8125=1000；80125=10000； 62516=10000；258=200；754=300；3758=3000。連乘的簡(jiǎn)便

7、計(jì)算例題：25 564991258251254825 4 5699 (1258)(254) (1258)100 5699 1000100 1000560099000100000乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再把所得的積相加（或相減）。即：(a b) c = a c b c注：乘法分配律的逆用：a c b c = (a b) c乘法分配律的理解：利用乘法的意義進(jìn)行理解：ab 個(gè)c 等于a 個(gè)c 加上b 個(gè)c，而不能單純地依靠記憶，只有這樣才能在運(yùn)算中熟練運(yùn)用，減少失誤。乘法分配律簡(jiǎn)算應(yīng)用：類型一： (ab)c= acbc(ab)c= acbc類型二：

8、acbc=(ab)cacbc=(ab)c類型三： a99a = a(991)aba = a(b1)類型四：a99a102= a(1001)= a(1002)= a100a1= a100a2乘法分配律簡(jiǎn)算舉例：分解式：25 (40+4)合并式：1351213522540 + 254 135 (122)1000 +100 135 101100 1350特殊 1：99 256 + 256特殊 2：45 10299 256 + 2561 45 (100+2)256 (99 +1) 45100 + 452256 100 4500 + 9025600 4590特殊 3：9926特殊 4：358 + 356

9、435(1001) 26 35(8 + 64)10026126 3510260026 3502574乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別：乘法結(jié)合律的特征是幾個(gè)數(shù)連乘。乘法分配律特征是兩數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)或兩個(gè)積的和。（404）25和（40+4）25= 40 （ 425）= 4025 + 425= 40 100= 1000 + 100= 4000= 110015（84）和15（8+4）；= 1584= 158 + 154= 1202= 120 + 60= 240= 1802、（推廣）除法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)， 再把所得的商相加（或相減）。即：(a b) c =

10、 a c b c注：除法分配律的逆用：a c b c = (a b) c 3、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積。即 ：a b c = a (b c)注：連除的性質(zhì)逆用：a (b c) = a b c一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。即：abcacb連除的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積。如：300254=300（254）；除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。如：300（253）=300325；連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。如 42047=42074； 連除的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：320025430

11、00（2530）420047036024=3200（254）= 30003025= 4200704=360（64）=3200100= 10025=604=36064=32= 4=15=154、乘、除法運(yùn)算的性質(zhì)：在計(jì)算沒有括號(hào)的乘、除混合運(yùn)算時(shí)，計(jì)算時(shí)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家 ”。 即 ：a b c = a c b乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：9在計(jì)算沒有括號(hào)的乘、除混合運(yùn)算時(shí)，第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：271327 13 92508 4=27 913=250 48=313=10008=39=125乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：= 279135、積不變規(guī)律：a商

12、不變規(guī)律：abb=(a n) (b n)(a n) (b n)=(a n) (b n) (n 0)(a n) (b n) (n 0)6、一題多解舉例：利用乘法結(jié)合律：利用乘法分配律：利用積不變規(guī)律：125881258812588=125（811）=125（80+8）=（1258）（888）=（1258）11=12580 + 1258= 100011=100011=11000=10000 + 1000=11000= 11000計(jì)算時(shí)要自覺運(yùn)用定理使計(jì)算簡(jiǎn)便：一看：運(yùn)算符號(hào)，數(shù)據(jù)特點(diǎn)；二想：如何簡(jiǎn)算，依據(jù)是何； 三算：認(rèn)真計(jì)算，小心別錯(cuò)；四查：細(xì)心檢查，準(zhǔn)確無(wú)誤。易錯(cuò)題（運(yùn)算順序錯(cuò)誤）（1）120

13、41204（2）735-3520（3）36-366-6（4）100-36+64（5）102+1-102+1（6）2599+99加、減法的速算與巧算( 練習(xí)篇 )1、加法交換律：abbaabcacb88561217835022562081441682503236+18+64167+289+33443756244+182+56124+68+762、加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)378+527+73582456544163492514723664480325759189117846154169+78+223、加法交換、結(jié)合律的結(jié)合運(yùn)用(先交換，再結(jié)合)25+71+75+29243+89+111+5

14、728654461425474424615665+204+335+9678+53+47+22168151493328541155918935211165437812225724+127+476+573158+239+42+614、減法的性質(zhì)：abca（bc）45845155235445654410224784224782561445757822130-46-34263961044721261749701326840018515168287243713763200173272639610497013268483236645、減法性質(zhì)的逆用：a（bc）abcacb5246（246694）987（2

15、87135）568（68178）258（15896）-c-c6、加、減混合簡(jiǎn)算：（帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”即：a + b= a+ b ）4235406776535695261569257525754568275381431858614545864232037797325-156+675-1445897568897432265198354253875325-156+675-14445627258742162736643664382165358215525645987、加、減法的簡(jiǎn)算：(多加了要減去；多減了要加上；少加了要加上；少減了要減去)429293158768989041297124400512

16、3560724880325643022547890065024502125140920054568750218976547936544999603+421735198527199乘、除法的速算與巧算( 練習(xí)篇 )1、乘法交換律： abbaabcacb。253747539425114125398528920528922507942577427635081421252、乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)3825465524212586（159）25（412）197586282541352（12525）44（2516）3、乘法交換、結(jié)合律的結(jié)合運(yùn)用 (先交換，再結(jié)合)78125832512584125

17、20831212558（12512）8（253）48（30125）（25125）844、將一個(gè)因數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)相乘，再用結(jié)合律：48125125321258836252532254412588251244252532242512556251253265161257532125645012525641255、乘法分配律： (ab)cacbc（125+9）8（25+12）4（125+40）8（20+4）25（100+2）9924（200+1）4（25+10）25（8+4）125（40+8）8（125+20）646436642562548822522512136406406642549754963

18、888837754875528582+82158582+821575299+757625+25243897+3836819+19323537+65371283+12173423+77344536+36544568+68569999+998999894999+499938388799 + 877925+256899684899483839+385899589928+283829+387599+7516599+1659926+266、乘法分配律：(ab)cacbcacbc(ab)c641514153610663610259592456252556101897897761017610126-2625

19、（40-4）12425-25247、當(dāng)因數(shù)與整十、整百數(shù)接近時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為分配律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算。3210598341035699261059942610175985610299112391018810213983910113102102369936881029838322031291011013912682598199998、除法的性質(zhì)：abca(bc)4500475168008252480008125520046532002549、乘、除混合的簡(jiǎn)算：（可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”即：a b c = a c b）4500102903600802125208250753010、商不變的規(guī)律：ab（ac

20、）（bc）或 ab（ac）（bc）200256002530001258002538700900540457、利用倍數(shù)關(guān)系找到相同因數(shù)，再用乘法分配律：6498+1281497+423528+702463234492748+1426容易出錯(cuò)類型600-601520x420x4736-35x2025x425x498-18x5+2556x856x8280-80 412x612x6175-752525x825x880-20x2+6036x936x936-366-625x8（25x8）100+45-100+4515x97+3100+1-100+148x99+11000+8-1000+85+95x28102+1-102+165+35x1325+75-25+7540+36020-1013+24x8672-36+64324-68+32100-36+6412041204735-3520100-36+642599+99“”“”at the end, xiao bian