中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

1、 中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是準(zhǔn)確的每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)，不選或多選均得0分）1（3分）（2015柳州）如圖是小李書(shū)桌上放的一本書(shū)，則這本書(shū)的俯視圖是（ ）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析：根據(jù)幾何體的俯視圖的概念：俯視圖是從上向下看得到的圖形實(shí)行解答即可得到答案解答：解：根據(jù)俯視圖的概念可知，幾何體的俯視圖是A圖形，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是幾何體的三視圖，掌握主視圖、左視圖和俯視圖分別是從前向后、從左向右和從上向下看所得的圖形是解題的關(guān)鍵， 2（3分）（2015柳州）如圖，這是某用戶銀行存折中201

2、2年11月到2013年5月間代扣電費(fèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)，從中能夠看出扣繳電費(fèi)最多的一次達(dá)到（ ） A 147.40元B143.17元C144.23元D136.83元考點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；有理數(shù)大小比較專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：根據(jù)存折中的數(shù)據(jù)實(shí)行解答解答：解：根據(jù)存折中的數(shù)據(jù)得到：扣繳電費(fèi)最多的一次是日期為121105，金額是147.40元故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)大小比較的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是學(xué)生具備一定的讀圖水平 3（3分）（2015柳州）某學(xué)校小組5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：147，151，152，156，159，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 147B151C152D156考點(diǎn)：中位數(shù)分

3、析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)解答：解：因?yàn)榇藬?shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列了，發(fā)現(xiàn)152處在第3位所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152，故選C點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的水平注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 4（3分）（2015柳州）如圖，圖中的度數(shù)等于（ ） A 135B125C115D105考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)解答即可解答：解：的度數(shù)=18045=135故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查鄰補(bǔ)角定義，

4、關(guān)鍵是根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)分析 5（3分）（2015柳州）下列圖象中是反比例函數(shù)y=圖象的是（ ）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象分析：利用反比例函數(shù)圖象是雙曲線進(jìn)而判斷得出即可解答：解：反比例函數(shù)y=圖象的是C故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確掌握反比例函數(shù)圖象的形狀是解題關(guān)鍵 6（3分）（2015柳州）如圖，BC是O的直徑，點(diǎn)A是O上異于B，C的一點(diǎn)，則A的度數(shù)為（ ） A 60B70C80D90考點(diǎn)：圓周角定理專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用直徑所對(duì)的圓周角為直角判斷即可解答：解：BC是O的直徑，A=90故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵 7（3分）（2015柳州）

5、小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（ ） A 25%B50%C75%D85%考點(diǎn)：可能性的大小分析：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果，正面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，從而可得出答案解答：解：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結(jié)果，故正面朝上的概率=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= 8（3分）（2015柳州）如圖，點(diǎn)A（2，1）到y(tǒng)軸的距離為（ ） A2B1C2D考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的

6、長(zhǎng)度解答解答：解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵9（3分）（2015柳州）在下列單項(xiàng)式中，與2xy是同類(lèi)項(xiàng)的是（ ） A 2x2y2B3yCxyD4x考點(diǎn)：同類(lèi)項(xiàng)分析：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，同類(lèi)項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)解答：解：與2xy是同類(lèi)項(xiàng)的是xy故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類(lèi)項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)10（3分

7、）（2015柳州）如圖，圖中1的大小等于（）A 40B50C60D70考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，1=13060=70故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11（3分）（2015柳州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A x2B2x4Cx0Dx4考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：利用當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，即對(duì)應(yīng)圖象在x軸上方部分，得出x的取值范圍即可解答：解：

8、如圖所示：當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍是：2x4故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵12（3分）（2015柳州）如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AEEF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正確的結(jié)論有（）A 1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出B=DCB=90，AB=BC，求出BG=BE，根據(jù)勾股定理得出BE=GE，即可判斷；求出GAE+AEG=45，推出GAE=FEC，根據(jù)SAS推出GAE

9、CEF，即可判斷；求出AGE=ECF=135，即可判斷；求出FEC45，根據(jù)相似三角形的判定得出GBE和ECH不相似，即可判斷解答：解：四邊形ABCD是正方形，B=DCB=90，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，錯(cuò)誤；BG=BE，B=90，BGE=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，AEEF，AEF=90，BEG=45，AEG+FEC=45，GAE=FEC，在GAE和CEF中GAECEF，正確；AGE=ECF=135，F(xiàn)CD=13590=45，正確；BGE=BEG=45，AEG+FEC=45，F(xiàn)EC45，GBE和ECH不相似，錯(cuò)誤；即正確的有2個(gè)故選

10、B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）（2015柳州）計(jì)算：aa=a2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可解答：解：aa=a2故答案為：a2點(diǎn)評(píng)：此題考查同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算14（3分）（2015柳州）如圖，ABCDEF，則EF=5考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)分析：利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF，進(jìn)而求出即可解答：解：ABCDEF，BC=EF則EF=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三

11、角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵15（3分）（2015柳州）直線y=2x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，a），則a=1考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（0，a）代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可解答：解：直線y=2x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，a），a=20+1，a=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上，并且一定滿足該函數(shù)的解析式方程16（3分）（2015柳州）如圖，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，則sinB=考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義直接進(jìn)行解答解答：解：在RtABC中

12、，C=90，AB=13，AC=7，sinB=故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊17（3分）（2015柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個(gè)根，則m的值為3考點(diǎn)：一元二次方程的解分析：將x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，從而可求得m的值解答：解：將x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是方程的解（根）的定義，將方程的解（根）代入方程得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵18（3分）（2015柳州）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上若BC=3，AD=2，E

13、F=EH，那么EH的長(zhǎng)為考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：設(shè)EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長(zhǎng)解答：解：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，=，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，=，解得：x=，則EH=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19（6分）（2015柳州）計(jì)算：+考點(diǎn)

14、：分式的加減法分析：根據(jù)分式的加法計(jì)算即可解答：解：+=1點(diǎn)評(píng)：此題考查分式的加減法，關(guān)鍵是根據(jù)同分母的分式相加減的運(yùn)算分析20（6分）（2015柳州）如圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以A為起點(diǎn)沿直線勻速爬向B點(diǎn)的過(guò)程中，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)用了6分鐘，那么還需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)B點(diǎn)？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸分析：設(shè)蝸牛還需要x分鐘到達(dá)B點(diǎn)根據(jù)路程=速度時(shí)間列出方程并解答解答：解：設(shè)蝸牛還需要x分鐘到達(dá)B點(diǎn)則（6+x）=5，解得x=4答：蝸牛還需要4分鐘到達(dá)B點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解21（6分）

15、（2015柳州）如圖，在ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且DBBC，BC=4，CD=5（1）求DB的長(zhǎng)；（2）在ABC中，求BC邊上高的長(zhǎng)考點(diǎn)：勾股定理；三角形中位線定理分析：（1）直接利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)即可；（2）利用平行線分線段成比例定理得出BD=AE，進(jìn)而求出即可解答：解：（1）DBBC，BC=4，CD=5，BD=3；（2）延長(zhǎng)CB，過(guò)點(diǎn)A作AECB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DBBC，AEBC，AEDB，D為AC邊的中點(diǎn)，BD=AE，AE=6，即BC邊上高的長(zhǎng)為6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及平行線分線段成比例定理，得出BD=AE是解題關(guān)鍵22（8分）（2015柳州）如圖，這是某校初三年級(jí)同學(xué)們

16、最喜愛(ài)的一項(xiàng)課外運(yùn)動(dòng)調(diào)查結(jié)果扇形圖，但負(fù)責(zé)畫(huà)此圖的同學(xué)忘記了最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的人生（1）請(qǐng)你求出圖中的x值；（2）如果該年級(jí)最喜愛(ài)跳繩運(yùn)動(dòng)的同學(xué)有144人，那么這個(gè)年級(jí)共有多少人？考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（2）根據(jù)喜愛(ài)跳繩的同學(xué)除以跳繩的圓心角所占的比例，可得答案解答：解：（1）x=36070655096=79；（2）這個(gè)年級(jí)共有144=570人點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小23（8分）（2015柳州）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的

17、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，EFA的面積最大，最大面積是多少？考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值分析：（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可解答：解：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2），F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)（3，1），點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=3，該函數(shù)的解析式為y=（

18、x0）；（2）由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3，），SEFA=AFBE=k（3k），=kk2=（k26k+99）=（k3）2+當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值S最大值=點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24（10分）（2015柳州）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿ADC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

19、為t秒（1）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQCD？（2）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQC為直角三角形？考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理；直角梯形專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）已知ADBC，添加PD=CQ即可判斷以PQDC為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（2）點(diǎn)P處可能為直角，點(diǎn)Q處也可能是直角，而后求解即可解答：解：（1）當(dāng)PQCD時(shí)，四邊形PDCB是平行四邊形，此時(shí)PD=QC，122t=t，t=4當(dāng)t=4時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形（2）過(guò)P點(diǎn)，作PEBC于E，DFBC，DF=AB=8FC=BCAD=1812=6當(dāng)PQBC，則BE+CE=18即：2t+t=18，t=6；當(dāng)QPPC，PE=4

20、，CE=3+t，QE=122t（3+t）=93t，16=（3+t）（93t），解得：t=， 情形：當(dāng)PCBC時(shí)，因DCB90，此種情形不存在當(dāng)t=3或時(shí)，PQC是直角三角形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形以及圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，注意分情況討論和常見(jiàn)知識(shí)的應(yīng)用25（10分）（2015柳州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AD與ABC的外接圓O恰好相切于點(diǎn)A，邊CD與O相交于點(diǎn)E，連接AE，BE（1）求證：AB=AC；（2）若過(guò)點(diǎn)A作AHBE于H，求證：BH=CE+EH考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)弦切角定理和圓周角定理證明ABC=ACB，得

21、到答案；（2）作AFCD于F，證明AEHAEF，得到EH=EF，根據(jù)ABHACF，得到答案解答：證明：（1）AD與ABC的外接圓O恰好相切于點(diǎn)A，ABE=DAE，又EAC=EBC，DAC=ABC，ADBC，DAC=ACB，ABC=ACB，AB=AC；（2）作AFCD于F，四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，ABC=AEF，又ABC=ACB，AEF=ACB，又AEB=ACB，AEH=AEF，在AEH和AEF中，AEHAEF，EH=EF，CE+EH=CF，在ABH和ACF中，ABHACF，BH=CF=CE+EH點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用性質(zhì)證明相關(guān)的三

22、角形全等是解題的關(guān)鍵，注意圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用26（12分）（2015柳州）如圖，已知拋物線y=（x27x+6）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k（a0），并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作N交拋物線于點(diǎn)P（點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是N的切線考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：綜合題分析：（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為R，此時(shí)CR+AR的值最小；先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，x