《植樹問題(兩端都栽)》詳案(公開課

1、植樹問題（兩端都栽） 教案教學目標 : 1通過猜測、試驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩 端都栽的植樹問題的規(guī)律， 構建數學模型， 解決實際生活中的有關問 題。2培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解 決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。教學重點：發(fā)現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規(guī) 律。教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。 教學準備： 課件、直尺、學習紙。教學過程：（一）創(chuàng)設情境，引入新課 教師：你們知道 3月 12日是什么節(jié)日嗎？你知道植樹有什么好 處嗎？你參加過植樹活動嗎？關于植樹你知道些什么？ （引導學生說 諸如

2、植樹時兩棵數之間有一定的距離， 這些距離一般相等這些與 本課學習相關的信息。 ）教師：其實植樹不單單能美化環(huán)境，凈化空氣，還隱藏著很多數 學問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數學問題。 （板書課題： 植樹問題）（二）探索交流，獲取新知1大膽猜測，引發(fā)沖突。（ 1）讀一讀，說一說。課件出示例 1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后 指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列 數學信息的含義：“每隔 5 米栽一棵”是什么意思？使學生明確“每隔 5 米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5 米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔。其實生活中存在許多間隔，以我們的手為例，大家伸出

3、左手，兩 個手指之間就是一個間隔， 三個手指之間有幾個間隔？四根手指呢？ 你能舉個生活中間隔的例子嗎？每隔 5 米栽一棵，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是 5米”。“兩端要栽”是什么意思？“ 一邊”是什么意思？ 可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指 出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？（ 2）猜一猜，想一想。讓學生根據例題中的信息， 猜一猜一共要栽多少棵樹苗， 教師對 學生的猜測不發(fā)表評論，引導學生積極發(fā)表自己的看法。教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜 想？引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。（設計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認 知

4、沖突，激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望。 ）2借助操作，探究規(guī)律。（ 1）初步體驗，化繁為簡。教師：我們用一條線段表示 100 米的小路，每隔 5 米栽一棵，大 家可以用自己喜歡的圖案表示樹， 每隔5米種一棵，每隔 5米種一棵， 照這樣一棵一棵種下去是不是很麻煩？教師：為什么覺得很麻煩？學生：因為 100米里面有 20個 5米，太多了。教師：也就是說 100 米在這道題中顯得數據有點大， 因此畫圖時 會比較麻煩。 像這樣比較復雜的問題， 我們可以先從簡單一些的情況 入手進行研究。 這其實是一個重要的數學思想叫做化繁為簡思想。 比 如，我們可以先選取 100 米中的一小段研究。（2）動手操作，初步體驗教師

5、演示，直觀感知。 讓學生選擇 20 米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段 上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。 教師選擇有代表性的作品進行展示， 為什么這樣畫？重點讓學 生說一說自己的想法： 你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少 棵樹？教師演示課件，邊演示邊說明。（3）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。教師：我們選取 100 米中的 20 米來研究，用一條線段表示 20米，每隔 5 米栽一棵，也就是說樹的 間隔是 5 米。5米5米 5米3米教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾 個間隔？栽了幾棵樹？引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣 的

6、間隔，可以栽5棵樹。（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策 略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為學生下面的自 主探究作好準備。）（4）合理推測，感知規(guī)律。教師：不用畫線段圖，如果這條路長 30米、35米又應栽幾 棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。路長（米間隔長間隔數棵數r 305米355米405米505米學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。（5）歸納概括，理解規(guī)律。教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發(fā)現在小組內說一說。學生匯報自己的發(fā)現。引導學生發(fā)現兩

7、端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多 1，也可以說 間隔數比棵數少 1。師同時板書：間隔數二全長耳間隔長棵數=間隔數+1（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發(fā)現和感受的全過程， 學到了解決問題的方法。 ）3運用規(guī)律，驗證例 1。 教師：這個規(guī)律你理解了嗎？應用這個規(guī)律，前面這個問題，能 不能解決了？出示例 1，動手試試。學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100+ 5=20是什么意思？為 什么還要用 20+1=21（棵）？（設計意圖： 讓學生經歷猜測試驗驗證的探究過程， 同 時讓學生明確每步算式的意義， 以便于學生更

8、好地理解植樹問題的數 學模型。）（三）鞏固應用，內化提高1 “做一做”第 1 題。教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？ 使學生明確應用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問 題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹， 也能用植樹問題的規(guī)律來解決。教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。2練習二十四第 4 題。教師：這一題與例題有什么不同？老師引導學生找出此題與例題的區(qū)別。 例題是知道全長與間隔長 度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。教師：你是怎樣計算的？為什么用 36 減 1？3練習二十四 5 題。老師引導學生發(fā)現每一次鐘聲就類似于樹苗， 兩鐘聲之間的時間 就是間隔。（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，