山東省青島市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月第一次月考試題理新人教A版

1、青開一中 2013 屆高三年級第一次月考數(shù) 學(xué) 試 卷（理）第卷一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，滿分 60 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. ）1. 已知全集是實數(shù)集R， M = x Rx12 ,N=1,2,3,4,則（ CRM）N 等于 （）A 4B.3, 4C.2, 3, 4D.1, 2, 3, 42設(shè) p、 q 為簡單命題，則“ p 且 q 為假”是“ p 或 q 為假”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 iz 2i ，則 z（）A.1 2i B.12iC. 12iD. 1 2i4已知點A（

2、2，1）， B（0， 2）， C（ 2， 1）， O（ 0， 0） .給出下面四個結(jié)論：直線 OC與直線 BA平行； ABBC CA ； OAOCOB ； ACOB2OA ；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 個B 2 個C 3 個D 4 個5設(shè) a2 (sin 17 cos17 ),b2cos2 131, c3，則（）22A c a bB b c aC a b cD b a c6. 設(shè) f ( x)x ln x ，若 f(x0 ) 2 ，則 x0 （）A.e2B.eC.ln 2D.ln 22117若 a0， b0，且 ln(a b) 0，則 a b的最小值是 ( )1A. 4B 1C 4D 88已

3、知 ABC的三個頂點A、 B、 C 及平面內(nèi)一點P 滿足： PAPB PC 0，若實數(shù)滿足： ABACAP ，則的值為（）A2B 2C 3D 639.要得到函數(shù) ysin(2x) 的圖像，只需將函數(shù)y cos2x 的圖像（）3A.向右平移個單位B.向右平移個單位612用心愛心專心- 1 -C. 向左平移個單位D.向左平移個單位61210. 下列命題錯誤的是 ( )A若 f ( x)xsin2 x ( xR), 則 0f / ( x) 1 ；24B點 ( 3,0) 為函數(shù) f ( x )2sin(2 x) 的圖象的一個對稱中心；84C已知向量 a 與向量 b 的夾角為 120，若 | a |1,

4、| b |2，則 b 在 a 上的投影為 1；D“nisnis”的充要條件是“(2k1) ，或2k （ kZ ）” .11.定義在R 上的函數(shù)yf (x) ，在 (, a) 上是增函數(shù)，且函數(shù)yf (xa) 是偶函數(shù)，當 x1a, x2a ，且 x1ax2 a 時，有（）A. f ( x1 )f ( x2 ) B. f ( x1 )f ( x2 ) C. f ( x1 )f ( x2 ) D. f ( x1 ) f ( x2 )12. 給出定義：若m1m1x（其中 m 為整數(shù)），則 m 叫做離實數(shù) x 最近的整數(shù)，22記作 xm .在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f ( x)x x 的四個命題：函數(shù)

5、 yf ( x) 的定義域為 R，值域為 0,函數(shù) yf ( x) 的圖像關(guān)于直線 xk ( k2函數(shù) yf ( x) 是周期函數(shù)，最小正周期為函數(shù) yf ( x) 在 11 上是增函數(shù) .2,21 ；2Z ) 對稱；1；其中正確的命題的序號是()A. B.C.D青開一中2013 屆高三年級第一次月考數(shù) 學(xué) 試 卷（理）2012.10第卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題 4 分。13.由曲線 y x 21，直線 x2 和 x 軸所圍成的圖形的面積是.14已知 sin1 ,則 cos22 =.63315. ABC 中 ， 角 A， B， C的 對 邊 分 別 為 a, b, c . 若 b

6、5, c3 ， S ABC15 ， 則4用心愛心專心- 2 -ABAC.1n 116.若不等式n對于任意的正整數(shù)n 恒成立，則實數(shù)a 的取值范圍是1 a 2n三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟12 sin(2 x)17.（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f (x)cosx4，（1）求 f ( x) 的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且tan4) 的值 .，求 f (318.（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f (x)A sin(x)( A0,0)的圖象在 y 軸右側(cè)的第一個最高點為M (2,2),與 x 軸在原點右側(cè)的第一個交點為N (5,0),（ 1）求函數(shù) f ( x) 的最小正周

7、期并求函數(shù)解析式。（ 2）已知 g ( x)f ( x) 為偶函數(shù)，求（ 04 ）的值，并求g( x) 的單調(diào)增區(qū)間19（本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù)f ( x)132ax23 2x8, (0a1為常數(shù)） .xa3（ 1）求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間和極值；（ 2）若當 xa1, a2 時，恒有 | f( x) |a ，試求 a 的取值范圍 .20.（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x)3sin 2 xcos2x1 ,( xR)22（ 1）當 x, 5時，求函數(shù)f ( x) 的最小值和最大值；1212（ 2 ）設(shè)ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對應(yīng)邊分別為a, b, c ，且 c3, f

8、 ( C ) 0 ，若向量m(1, sin A) 與向量 n( 2, sin B)共線，求 a,b 的值 .21（本小題滿分12 分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P 與日產(chǎn)量 x （萬件）之間滿足關(guān)系：1xc,1P6 x（其中 c 為小于6 的正常數(shù)）2 ,xc3（注：次品率 =次品數(shù) / 生產(chǎn)量，如 P0.1 表示每生產(chǎn)10 件產(chǎn)品，有1 件為次品，其余用心愛心專心- 3 - 合格品）已知每生 1 萬件合格的 器可以盈利 2 萬元，但每生 1 萬件次品將 1 萬元，故廠方希望定出合適的日 量 .（ 1） 將生 種 器的元件每

9、天的盈利 T ( 萬元）表示 日 量 x （萬件）的函數(shù)；（ 2）當日 量 多少 ，可 得最大利 ？22（本小 分12 分）設(shè) x3 是函數(shù) f (x)(x2axb)e3 x (xR) 的一個極 點 .（ 1）求 a 與 b 的關(guān)系式（用a 表示 b ），并求 f ( x) 的 區(qū) ；（ 2） a 0 ，g ( x) (a225)ex . 若存在 x1 , x20,4使得 | f ( x1 )g( x 2 ) | 1成立，4求 a 的取 范 .參考答案一、 . 選擇題BBBBA BCBBC CD二、填空 17（本小 分12 分）解：（）依 意，有cosx0，解得 x k，2即 f ( x) 的

10、定 域 x|xR，且 xk ， kZ -4分212 sin(2x)（） f ( x)4 2sinx 2cosx-7分cosxf () 2sin 2cos由是第四象限的角，且tan4可得 sin4， cos 3-10分355f ( ) 2sin 2cos14 -12分518.19解：（ 1） f ( x)x 24ax3a 2 . 1 分用心愛心專心- 4 -令f(x)x24ax320，得 xa或x3a 2 分a由表x（， a）a（ a， 3 a ）3 a（ 3a， +）f ( x)0+0f (x) 減4 a 3b 增b 減3可知：當 x(, a) ，函數(shù)f (x) 減函數(shù)，當x(3a,) 時 .

11、函數(shù) f (x) 也 減函數(shù)；當 x(a,3a) ，函數(shù) f (x) 增函數(shù) . 5 分當 xa ， f (x) 的極小 4 a3b ；當 x3a ，f (x) 的極大植 b. 6 分3（ 2）由 | f ( x) |a ，得ax24ax3 2. 7 分aa0a1,a1 2 ,(x)x2432a1,a2上 減函數(shù) . 8 分a faxa在 f(x) maxf( a1)2a1, f ( x) minf( a2)4a4. 9 分于是， 化 求不等式 2a1a,10 分4a4的解 . a解不等式 ，得4a1. 11 分54又 0a 1,所求 a 的取 范 是a1. 12 分520. （本小 分 12

12、 分）解 : （ I ） f ( x)sin(2x)1 3 分5622x12x631233)13sin(2x) 1 0sin(2 x12626則 f ( x) 的最小 是13, 最大 是0 . 6 分2（ II ） f (c)sin(2C)10 , 則 sin(2C)1 ,260 C, 0 2C2,2C116,662CC3 ,62 ,8 分向量 m(1, sin A) 與向量 n(2,sin B) 共 用心愛心專心- 5 -1sin A2sin B ，10 分由正弦定理得，a1b2由余弦定理得，c2a 2b22ab cos ，即 a 2b2ab 3由解得 a1,b2 .312 分21. （本小

13、 分 12 分）解：（）當 xc ， P2，T1 x22 x 10333-2分當 1xc ， P1，6 xT (11 ) x 2 ( 1 ) x 19x 2x26x6x6x 上，日盈利 T （萬元）與日 量 x （萬件）的函數(shù)關(guān)系 ：T9x2x2,1xc6x0,xc-6分（）由（ 1）知，當 xc ，每天的盈利 0當 1xc ，T9x2x215 2(6x)915 1236x6x當且 當x3 取等號 -8分所以 (i ) 當 3c6 ， Tmax3 ，此 x3(ii ) 當 1c3 ，由 T2x224x54 2( x3)( x 9)(6x)2(6x) 2知函數(shù) T9x2x2在 1,3 上 增，T

14、max9c 2c2，此 xc -106x6c分 上，若3c6， 當日 量 3 萬件 ，可 得最大利 若 1c 3 ， 則 當 日 產(chǎn) 量 為 c萬 件 時 ， 可 獲 得 最 大 利 潤-12分22 解：（） f (x) x2 ( a 2) x ba e3 x,由 f (3)=0，得 32 ( a 2)3 ba e33 0，即得 b 3 2a， -2分則 f (x) x2 ( a 2) x 3 2aae3x用心愛心專心- 6 - x2 ( 2)x 33a3 x (x3)(x 1)3 x.aea+ e令f (x)0，得x1 3 或x2 1，由于x 3 是極值點，a所以 x1x2 ，那么 a 4.當 a3 x ，則21在區(qū)間（，3）上， f (x)0，f (x)為增函數(shù)；a在區(qū)間（ 1，）上，f (x) 4 時， x23 x1，則在區(qū)間（， a1）上， f (x)0，f (x) 為增函數(shù)；在區(qū)間（ 3，）上， f(x) 0 時，f (x)在區(qū)間（ 0， 3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3， 4）上a單調(diào)遞減，那么f (x) 在區(qū)間 0 ， 4 上的值域是 minf (0)， f (4) ， f (3)，而 f (0) （ 2a 3） e30， f (3