2014年電大【應(yīng)用概率統(tǒng)計】試題

1、應(yīng)用數(shù)學(xué)一、填空題 （每小題3分，共21分）1已知則2設(shè)且則3已知隨機變量在0，5內(nèi)服從均勻分布，則4設(shè)袋中有5個黑球、3個白球，現(xiàn)從中隨機地摸出4個，則其中恰有3個白球的概率為 . 5設(shè)是來自正態(tài)總體的一個樣本，則6有交互作用的正交試驗中，設(shè)與皆為三水平因子，且有交互作用，則的自由度為 .7在MINITAB菜單下操作，選擇可用來討論 的問題，輸出結(jié)果尾概率為，給定，可做出 的判斷.二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1設(shè)為兩隨機事件，則結(jié)論正確的是（ ） （A）獨立 （B）互斥 （C） （D）2. 設(shè)與分別為隨機變量與的分布函數(shù).為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取（

2、） （A）（B）（C）（D）3設(shè)和分別來自兩個正態(tài)總體與的樣本，且相互獨立，與分別是兩個樣本的方差，則服從的統(tǒng)計量為（ ） （A） （B） （C） （D）4. 設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為則、的值分別為（ ） （） （A）8.8，-2.4 （B）-2.4，8.8 （C）-1.2，4.4（D）4.4，1.2 5若分布，則服從（ ）分布.（A）（B）（C）（D）四、計算題（共56分）1據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律： P孩子得病=0.6 ，P母親得病 | 孩子得病=0.5 ，P父親得病 | 母親及孩子得病=0.4 ，求母親及孩子得病但父親未得病的概率.（8分）2.一學(xué)生接連參

3、加同一課程的兩次考試.第一次及格的概率為0.6，若第一次及格則第二次及格的概率也為0.6；若第一次不及格則第二次及格的概率為0.3.（1）若至少有一次及格則能取得某種資格，求他取得該資格的概率？（2）若已知他第二次已經(jīng)及格，求他第一次及格的概率？（12分） 3假定連續(xù)型隨機變量的概率密度為，求（1）常數(shù)，數(shù)學(xué)期望，方差；（2）的概率密度函數(shù).（12分）4. 某工廠采用新法處理廢水，對處理后的水測量所含某種有毒物質(zhì)的濃度，得到10個數(shù)據(jù)（單位：mg/L）: 22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18而以往用老辦法處理廢水后，該種有毒物質(zhì)的平均濃

4、度為19.問新法是否比老法效果好？假設(shè)檢驗水平，有毒物質(zhì)濃度.（12分）（）5. 在某橡膠配方中，考慮三種不同的促進劑（A），四種不同份量的氧化鋅（B），每種配方各做一次試驗，測得300%定強如下：定強氧化鋅促進劑B1B2B3B4A1 31343539A233363738A335373942試檢驗促進劑、氧化鋅對定強有無顯著的影響？（12分）()四. 綜合實驗報告（8分）052應(yīng)用數(shù)學(xué)一、 填空題（每小題2分，共26=12分）1、設(shè)一維連續(xù)型隨機變量X服從指數(shù)分布且具有方差4，那么X的概率密度 函數(shù)為： 。2、設(shè)一維連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為， 則隨機變量的概率密度函數(shù)為： 。3、設(shè)總體X服

5、從正態(tài)分布，它的一個容量為100的樣本的均值服從正態(tài)分布 。4、設(shè)是參數(shù)的估計量，若 成立，則稱是的無偏估計量。5、在無交互作用的雙因素試驗的方差分析中，若因素A有三個水平，因素B有四個水平，則誤差平方和SSE的自由度 。6、設(shè)關(guān)于隨機變量Y與X的線性回歸方程為，則。 （ ）二、單項選擇題（每小題2分，共26=12分）1、 設(shè)相互獨立的兩個隨機變量X、Y具有同一分布，且X的分布律為： 則隨機變量的分布律為（ ） 2、若隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）存在，則（ ） 3、設(shè)X為隨機變量，下列哪個是X的3階中心矩？（ ） 4、設(shè)兩總體，且未知，從X中抽取一容量為的樣本，從Y中抽取一容量為的樣本，對檢驗

6、水平，檢驗假設(shè)： 由樣本計算出來的統(tǒng)計量的觀察值應(yīng)與下列哪個臨界值作比較？（ ）5、在對回歸方程的統(tǒng)計檢驗中，F(xiàn)檢驗法所用的統(tǒng)計量是：（ ） （其中SSR是回歸平方和，SSE是剩余平方和，是觀察值的個數(shù)）6、設(shè)總體，從X中抽取一容量為的樣本，樣本均值為，則統(tǒng)計量服從什么分布？（ ） 三、判別題（每小題2分，共26=12分）（請在你認為對的小題對應(yīng)的括號內(nèi)打“”，否則打“”）1、設(shè)A、B是兩個隨機事件，則 （ ）2、設(shè)是服從正態(tài)分布的隨機變量的分布函數(shù)，則 （ ）3、相關(guān)系數(shù)為零的兩個隨機變量是相互獨立的。 （ ）4、如果X、Y是兩個相互獨立的隨機變量，則 （ ）5、若兩隨機變量具有雙曲線類型的

7、回歸關(guān)系，則可作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q轉(zhuǎn)化為線性回歸關(guān)系。（ ） 6、用MINITAB軟件做有交互作用的雙因素試驗的方差分析時可在菜單中選擇： （ ） 四、計算題（每小題8分，共87=56分）1、 一射手對同一目標(biāo)獨立進行四次射擊，若至少命中一次的概率為，（1） 求該射手的命中率；（2） 求四次射擊中恰好命中二次的概率。2、 如下圖，某人從A點出發(fā)，隨意沿四條路線之一前進，當(dāng)他到達B1，B2，B3，B4 中的任一點時，在前進方向的各路線中再隨意選擇一條繼續(xù)行進。（1） 求此人能抵達C點的概率；（2） 若此人抵達了C點，求他經(jīng)過點B1的概率。B4AB1B2B3C 3、某公共汽車站從早上6時起每隔15分鐘

8、開出一趟班車，假定某人在6點以后到達車站的時刻是隨機的，所以有理由認為他等候乘車的時間X服從均勻分布，其密度函數(shù)為： ，求（1） 此人等車時間少于5分鐘的概率；此人的平均等車時間E（X）。 4、 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（1）判斷X與Y是否相互獨立；（2）求概率5、設(shè)某種清漆9個樣本的干燥時間（單位：h）分別為6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0，設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布，求平均干燥 時間的置信度為0.95的置信區(qū)間。 （）6、 某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過,今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根，測得，設(shè)總體為正態(tài)分布，問在水平下能否認為這

9、批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？ （） 7、 有三臺機床生產(chǎn)某種產(chǎn)品，觀察各臺機床五天的產(chǎn)量，由樣本觀察值算出組間平方和，誤差平方和，總離差平方和，試問三臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量間的差異在檢驗水平下是否有統(tǒng)計意義？（）五、綜合實驗（本題8分，開卷，解答另附于數(shù)學(xué)實驗報告中）062應(yīng)用數(shù)學(xué)一、 填空題（每小題2分，共26=12分）1、設(shè)服從01分布的一維離散型隨機變量X的分布律是：， 若X的方差是，則P=_。2、設(shè)一維連續(xù)型隨機變量X服從正態(tài)分布，則隨機變量 的概率密度函數(shù)為_。3、設(shè)二維離散型隨機變量X、Y的聯(lián)合分布律為：則a, b滿足條件：_。4、設(shè)總體X服從正態(tài)分布 ， 是它的一個樣本，則樣本均值的

10、方差是_。5、假設(shè)正態(tài)總體的方差未知，對總體均值 m 作區(qū)間估計。現(xiàn)抽取了一個容量為n的樣本，以表示樣本均值，S表示樣本均方差，則m 的置信度為1-a 的置信區(qū)間為：_。6、求隨機變量Y與X的線性回歸方程，在計算公式 中，。二、單項選擇題（每小題2分，共26=12分）1、設(shè)A，B是兩個隨機事件，則必有（ ）2、設(shè)A，B是兩個隨機事件， 則（ ）3、設(shè)X，Y為相互獨立的兩個隨機變量，則下列不正確的結(jié)論是（ ）4、設(shè)兩總體未知，從X中抽取一容量為的樣本，從Y中抽取一容量為的樣本，作假設(shè)檢驗：所用統(tǒng)計量 服從（ ）5、在對一元線性回歸方程的統(tǒng)計檢驗中，回歸平方和SSR的自由度是：（ ） 6、設(shè)總體，

11、從X中抽取一容量為的樣本，樣本均值為，則統(tǒng)計量服從什么分布？（ ） 三、判別題（每小題2分，共26=12分）（請在你認為對的小題對應(yīng)的括號內(nèi)打“”，否則打“”）1、（ ）設(shè)隨機變量X的概率密度為，隨機變量Y的概率密度為，則二維隨機變量（X、Y）的聯(lián)合概率密度為。 2、（ ）設(shè)是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量的分布函數(shù)， X是服從正態(tài)分布的隨機變量，則有3、（ ）設(shè)二維隨機變量（X、Y）的聯(lián)合概率密度為，隨機變量 的數(shù)學(xué)期望存在，則4、（ ）設(shè)總體X的分布中的未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為 則有。 5、（ ）假設(shè)總體X服從區(qū)間上的均勻分布，從期望考慮，的矩估計是 （是樣本均值）。6、（ ）用MINI

12、TAB軟件求回歸方程，在菜單中選擇如下命令即可得： 四、計算題（每小題8分，共87=56分）1、某連鎖總店屬下有10家分店，每天每家分店訂貨的概率為p，且每家分店的訂貨行為是相互獨立的，求（1） 每天訂貨分店的家數(shù)X的分布律；（2） 某天至少有一家分店訂貨的概率。2、現(xiàn)有十個球隊要進行乒乓球賽，第一輪是小組循環(huán)賽，要把十支球隊平分成 兩組，上屆冠亞軍作為種子隊分別分在不同的兩組，其余八隊抽簽決定分組， 甲隊抽第一支簽，乙隊抽第二支簽。（1）求：甲隊抽到與上屆冠軍隊在同一組的概率；（2）求：乙隊抽到與上屆冠軍隊在同一組的概率；（3）已知乙隊抽到與上屆冠軍隊在同一組，求：甲隊也是抽到與上屆冠軍隊在

13、同一組的概率。3、已知隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且，求（1）參數(shù)； （2）4、設(shè)一維隨機變量X的分布函數(shù)為：，求：（1） X的概率密度；（2） 隨機變量Y=2(X+1)的數(shù)學(xué)期望。5、 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 ，求（1）該二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)值；（2）二維隨機變量（X，Y）的函數(shù)Z=X+Y的分布函數(shù)值FZ(1)。6、 用某種儀器間接測量某物體的硬度，重復(fù)測量5次，所得數(shù)據(jù)是175、173、178、174、176，而用別的精確方法測量出的硬度為179(可看作硬度真值)。設(shè)測量硬度服從正態(tài)分布，問在水平a =0.05下，用此種儀器測量硬度所得數(shù)值是否顯著偏低？()7、

14、 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品使用了3種不同的催化劑（因素A）和4種不同的原料（因素B），各種搭配都做一次試驗測得成品壓強數(shù)據(jù)。由樣本觀察值算出各平方和分別為：SSA=25.17，SSB=69.34，SSE=4.16，SST=98.67，試列出方差分析表，據(jù)此檢驗不同催化劑和不同原料在檢驗水平a =0.05下對產(chǎn)品壓強的影響有沒有統(tǒng)計意義？ （）五、綜合實驗（本題8分，開卷，解答另附于數(shù)學(xué)實驗報告中）072 大學(xué)數(shù)學(xué)一、 填空題（每小題2分，本題共12分）1若事件相互獨立，且，則= ；2設(shè)隨機變量的分布列為：01234560.10.150.20.30.120.10.03則； 3設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的Poi

15、sson分布，且已知，則； 4設(shè) 是來自正態(tài)總體的樣本，則 ； ；5設(shè)是來自總體的一個樣本，則 ；6假設(shè)某種電池的工作時間服從正態(tài)分布，觀察五個電池的工作時間（小時），并求得其樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：，若檢驗這批樣本是否取自均值為50（小時）的總體，則零假設(shè)為 ，其檢驗統(tǒng)計量為 。 二、單項選擇題（每小題3分，本題共18分）1從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（ ）A；B；C；D2如果隨機變量的密度函數(shù)為，則（ ）A0.875； B； C； D3設(shè)物件的稱重則至少應(yīng)稱多少次？（ ） A16；B15；C4；D204設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)C=（ ） A； B5； C2； D5在一個已通過F檢驗的一元線性回歸方程中，若給定的預(yù)測區(qū)間精確表示為（ ）A； B；C；D6樣本容量為時，樣本方差是總體方差的無偏估計量，這是因為（ ） A； B； C； D 三、解下列各題（6小題，共48分）1設(shè)總體，為簡單隨機樣本，且證明： （6分）2已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 試確定常數(shù)； 求； 求的密度函數(shù)（10分） 3若從10件正品、2件次品的一批產(chǎn)品中，無放回地抽取2次，每次取一個，試求第二次取出次品的概率（6分）4設(shè)的密度函數(shù)為 求的數(shù)學(xué)期望和方差； 求與的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，并討論與是否相關(guān)