線段、角、相交線和平行線名師講練

1、第17講 線段、角、相交線和平行線L課計預(yù)熱考試內(nèi)容考試要求直線公理經(jīng)過兩點，有且只有條直線.線段公理兩點之間，線段最-b兩點間的距離連結(jié)兩點間的線段的，叫做兩點間的距離.c2.角考試內(nèi)容考試要求角的概念定義1具有公共端點的兩條組成的圖形叫做角.b定義2一條繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角.互為余角定義如果兩個角的和等于，則這兩個角互余.b性質(zhì)同角（或等角）的余角.c互為補角定義如果兩個角的和等于，則這兩個角互補.b性質(zhì)同角（或等角）的補角.c3.相交線考試內(nèi)容考試要求對頂角對頂角相等bc垂直性質(zhì)1在同一平面內(nèi)，過一點有且只有線與已知直線垂直.條直性質(zhì)2直線外一點與直線

2、上各點連結(jié)的所有線段中，最短.點到直線的距離直線外一點到這條直線的的長度，叫做點到直線的距離.4.角的平分線與線段的垂直平分線考試內(nèi)容角的平分線線段的垂直平分線性質(zhì)角的平分線上的點到角兩邊的距離.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離.判定角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的 點在_上.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的上.考試要求bc5.平行線考試內(nèi)容考試要求平行線的概念在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線.b平行公理經(jīng)過直線外一點有且只有條直線與已知直線平行.bc平行公理的推論如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也.平行線的判定同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

3、.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.平行線間的距離定義過平行線上的一點作另一條平行線的垂線，b的長度叫做兩條平行線間的距離.性質(zhì)兩條平行線間的距離處處.6.命題考試內(nèi)容考試要求命題的概念判斷一件事情的句子叫做命題.a命題的分類命題分為命題和命題.命題的組成命題由和兩個部分組成.bci方迭4考試內(nèi)容考試要求基本方程思想：在解答有關(guān)線段或角的計算問題時，找出線段之間的關(guān)系思想或角之間的關(guān)系，列方程來解答.基本“兩點之間線段最短”、“垂線段最短”在求幾何問題最值時經(jīng)常用c方法到.XX題:體驗:O1. （2017寧波）已知直

4、線 m II n，將一塊含30角的直角三角板 ABC按如圖方式放置（/ ABC = 30 ），其中A ,B兩點分別落在直線 m ,n上，若/ 1 = 20，則/ 2的度數(shù)為（）B. 30D . 502. （2015金華）以下四種沿 AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線 a, b互相平行的是（）A 展開后測得/ 1 = / 2B.展開后測得/ 1 = / 2且/ 3 = / 4C .測得/ 1 = /2D .展開后再沿 CD折疊，兩條折痕的交點為 0,測得OA = OB , OC = OD3. （2017 臺州）如圖，已知直線 a / b,/ 1 = 70,則/ 2 =b第3題圖第4題圖4

5、. （2016 金華）如圖，已知 AB / CD , BC / DE.若/A = 20 ，/ C = 120 ，則/ AED的度數(shù)是【問題】下列圖形中，AB / CD.(1)能使/ 1 = /2成立的是 (2)若/ 1 = 45，你能求出各圖形中 / 2的度數(shù)嗎？若能，直接寫出答案.把“AB / CD”改為“/ 1= / 2”，那么各圖形中 AB / CD還成立嗎?(4)請你結(jié)合(1卜(2卜 的解答，回答該題用了哪些知識?A-Cflc7 DAB E【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理角、相交線和平行線的相關(guān)知識.類型一線段、角的計算例1 已知E、F兩點把線段 AB分成2 : 3 : 4三部分，D

6、是線段AB的中點，F(xiàn)B =12,求DF的長及AE : AD ;(2)在同一平面上，若/ AOB = 71,/ BOC = 15, OE是/ AOC的平分線，則/ AOE的度數(shù)是【解后感悟】 在解答有關(guān)線段、角的計算問題時，一般要注意以下幾個方面:按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件;學(xué)會觀察圖形，找出線段或角之間的關(guān)系，列算式或方程來解答.1.在直線I上，線段 AB = 7cm, BC = 3cm, D是AC的中點，求 DB的長度.(2)如圖，已知0是直線AC上一點，0B是一條射線，0D平分/ AOB , OE在/ BOC內(nèi)，2/ BOE = / EOC,/ DOE = 70

7、，求/ EOC 的度數(shù).類型二相交線（2017 州模擬）如圖所示的儀器中， OD = OE , CD = CE.小州把這個儀器往直線l上一放，使點D、E落在直線l上，作直線OC ,則OC丄I，他這樣判斷的理由是（）A.B.C.到一個角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等（2017蘇州模擬）如圖，在 Rt ABC中，/ A = Rt/,/ ABC的平分線 BD交 AC于點D , AD = 3, BC = 10,則 BDC的面積是【解后感悟】（1）思考問題要全面是正確解答本題的

8、關(guān)鍵;（2）角平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.2. (1)(2015 黃岡)如圖，在 ABC 中，/ C= Rt/,/B = 30,邊AB的垂直平分線DE交AB于點E,交BC于點D, CD = 3，貝U BC的長為（A. 6（2） （2016湖州）如圖，AB9/ CD , BP和CP分另ij平分/ABC和/ DCB , AD過點P,且B.4與AB垂直.若AD = 8，則點P到BC的距離是（）A. 81 = / 3:如果/ 2= 30,（3）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：/則有AC / DE :如果/ 2= 30，則有 BC / AD :如果/

9、 2= 30,必有/ 4 =/ C.其中正確的有（只填序號）；（2017深圳市羅湖區(qū)模擬）如圖，在已知的 ABC中，按以下步驟作圖:11分別以B , C為圓心，以大于2BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M, N;作直線MN交AB于點D，連結(jié)CD.若CD = AC，/ A = 50，則/ ACB的度數(shù)為類型三平行線例3如圖，下列條件中：/ B +/ BCD = 180/ 1 = / 2;/ 3=/ 4;/ B=/ 5;則一定能判定 AB / CD的條件有（填寫所有正確的序號）.（2017 東模擬）如果/ a與/ B的兩邊分別平行，/ a比/ B的3倍少36，則/ a的度數(shù)是（2015 泰州）如圖

10、，直線 11 / 12,/ a =/ 1 = 40 ,則/ 2 =【解后感悟】（1）根據(jù)圖形聯(lián)想平行線的判定；（2）解題的關(guān)鍵：若/ a與/ B的兩邊分別平行線的性平行，即可得/ a與/ B相等或互補，注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用;質(zhì)和判定的互逆運用， 兩條直線平行時，只有被第三條直線所截時才能揭示圖形中的數(shù)量關(guān) 系，故延長AE進行角的等量轉(zhuǎn)換.3. （1）如圖所示，將含有30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線的其中條上，若/ 1 = 35，則/ 2的度數(shù)為（）A. 10B.25D. 30（2017溫州模擬）如圖，直線 a/ b, AC丄AB , AC交直線b 于點 C，/ 1 =

11、 60,則/2的度數(shù)是（）A. 50B. 45C. 35D. 30（2017河南模擬）如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB / CD , / 1 = 120，/ 3 =40,那么/ 2的度數(shù)為類型四命題與逆命題例4（1）（2017奉化模擬）對于命題“如果/1 + / 2= 90，那么/ 1工/2”，能說明它是假命題的反例是（）A./ 1 = 50,/ 2= 40B./ 1 = 50/ 2= 50C./ 1 = 40，/ 2 = 40/ 1 = 45/ 2= 45（2）對于同一平面的三條直線，給出下列5個論斷:a / b;b / c;a丄b:a / c;a丄c.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論

12、,已知:組成一個你認(rèn)為正確的命題，并說明理由.,結(jié)論本題【解后感悟】（1）理解滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子是解決本題的關(guān)鍵;是命題的敘述形式，利用平行線的判定方法解題.4. （1）（2017福建）下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（）A. 圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形B. 正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C. 線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形（2017杭州模擬）選擇用反證法證明“已知：在 ABC中，/ C= 90，求證：/ A ,/ B中至少有一個角不大于 45時，應(yīng)先假設(shè)（）A./ A 45,/ B 45,/ B 45C./ A

13、45,/ B 45,/ B 45 例5如圖，直線AB、CD求/ BOD的度數(shù);以0為端點引射線0E、度數(shù)，并畫圖加以說明.類型五綜合與應(yīng)用相交于點 O,/ AOD = 3/ BOD + 20OF，射線 0E 平分/ BOD，且/ EOF = 90,求/ BOF 的【解后感悟】 本題利用鄰補角得出關(guān)于/ BOD的方程是解題關(guān)鍵；（2）OE丄OF有兩種情況，以防遺漏.5. （1）（2017杭州市江干區(qū)模擬）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將含45角的三角尺ADE固定不動，將含 30角的三角尺 ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖 2:當(dāng)/ BAD = 15 時，BC /

14、 DE.則/ BAD(0 / BAD 180 )其他所有可能符合條件的度數(shù)為（2017嘉興模擬）如圖，/ ABD和/ BDC的平分線交于 E, BE交CD于點F,/ 1 + / 2 = 90試說明：AB /CD ;若/ 2 = 25，求/ BFC的度數(shù).F【課本改變題】教材母題-浙教版七下，第29頁第13題小明在做課本“目標(biāo)與評定”中的一道題：如圖1,直線a, b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)?（1）請幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測量方案圖（簡要說明畫法過程）;說出該畫法依據(jù)的定理.（2）小明在此基礎(chǔ)上進行了更深入的探究，想到兩個操作:在圖3的畫板內(nèi)，在直線

15、 a與直線b上各取一點，使這兩點與直線 a、b的交點構(gòu)成等腰三角形（其中交點為頂角的頂點），畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分.在圖3的畫板內(nèi)，作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（在畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡.請你幫小明完成上面兩個操作過程.（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內(nèi)）【方法與對策】 本題是借助實際問題場景的幾何基本作圖題.由于題目篇幅較長，需要仔細(xì)閱讀，理解題意，正確作答.涉及到的幾何基本作圖包括:（1）過直線外一點作直線的平行線，（2）作線段的垂直平分線；涉及到的考點包括:（1）平行線的性質(zhì)，（2）等腰三角形的性質(zhì)，（3）三角形

16、內(nèi)角和定理，（4）垂直平分線的性質(zhì)等.課本改變題是當(dāng)前中考命題的一種趨勢，學(xué)習(xí)中要重視課本例題和習(xí)題.【忽視平行線的性質(zhì)的前提條件】如圖，已知直線 a、b被直線c所截，則/ 1 = / 2;/ 1 = / 3;/ 2 = / 3;/ 3+ / 4= 180 中,正確的結(jié)論有（）A. 1個C. 3個D. 4個參考答案第17講線段、角、相交線和平行線【考點概要】1.長度 2.射線射線 90 相等 180 相等 3.垂線段垂線段4.相等相等角的平分線垂直平分線5.不相交平行垂線段相等 6.真假題設(shè)結(jié)論【考題體驗】1. D 2.C3.1104.80【知識引擎】【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)對各選項分析

17、判斷.由AB/ CD可得/ 1+ / 2= 180 , 故錯誤； AB II CD ,/ 1 = / 3,又/ 2 =/3 (對頂角相等)，/ 1= / 2,故正確;由AC / BD得到/ 1 = /2,由AB / CD不能得到，故錯誤；t AB / CD , / 1= / A ,只有 AD / BC才可以有/ 1 = /2，故錯誤.(2)由AB / CD可得/ 1 + / 2= 180,./ 2 = 135 ;/ 2 = 45 . (3)仍可以成立.(4)本題主要用到了 “對頂角相等”，“兩EF，由等腰三角形的性質(zhì)可知，EF是頂角的平分線，則 EF就是所求作的線.直線平行，同位角相等”及“兩

18、直線平行，同旁內(nèi)角互補 ”的知識.【例題精析】例 1 (1)設(shè) AE = 2x, EF= 3x, FB = 4x，貝U AB = 9x. / D 是 AB 的中點，二 AD = BD =4.5x. FB = 12,.4x = 12, x = 3.又t AF = 2x + 3x = 5x, DF = 5x 4.5x = 0.5x = 0.5X 3 = 1.5. AE : AD = 2x : 4.5x = 2 : 4.5 = 4 : 9.(2)如果射線 OC 在/ AOB 的內(nèi)部，/ AOC =/ AOB + / BOC = 86/ AOB / BOC = 56, / AOE =咕 AOC = 2

19、8,如果射線 OC 在/ AOB 的外部，/ AOC,/ AOE = 2/ AOC = 43 .故答案為：28 或 43.(1) C; (2)過AD = DE = 3,.山BDC(1); AB II CD , /例 4(1)D;DE 丄 BC 于 E ,t/ a = 90 , DA 丄 AB , t BD 平分/ ABC , 1 1的面積是2X DE X BC = jx 3X 10= 15.故答案為：15.18?；?26 ;(3)如圖,2+/ 3= 180， / 2 = 180本題答案不唯一，已知:Th/ l2, / 3 =/ 1 = 40, t/ a =/ 3 = 180 40 = 140.

20、a/ b, b/ c,結(jié)論 a/ c;已知：b/ c, a丄 b,結(jié)論a丄C；已知:a/ b,a I c,結(jié)論 b I c;已知：b/ c,a I c,結(jié)論a/b;已知：b/ c,a丄C, 結(jié)論 a丄b;已知： a丄b, a丄c, 結(jié)論 b / c.例 5(1)由鄰補角互補，得/ AOD +/ BOD = 180 ，即卩 3/ BOD + 20 +/ BOD =1801 1，解得/ BOD = 40;(2)如圖：由射線 OE 平分/ BOD，得/ BOE = -/ BOD = ? X40=20,由角的和差，得/ BOF =/ EOF +/ BOE = 90+ 20= 110 , / BOF = / EOFBOE = 90- 20= 70【變式拓展】1.當(dāng)點C在線段 AB延長線上，如圖 1:有AC = AB + BC = 7 + 3 = 10.V D是AC1的中點， AD = 2AC = 5.DB = AB - AD = 7 - 5= 2(cm).當(dāng)點C在線段 AB上，如圖2:有AC = AB BC = 7-3 = 4. v D是AC的中點，/ AD=CD =