《微波與天線》PPT課件

1、2.1 導波原理 2.2 矩形波導 2.3 圓形波導 2.4 波導的激勵與耦合,第2章 規(guī)則金屬波導,第 2 章 規(guī)則金屬波導,2.1 導 波原理 1. 規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波 對由均勻填充介質(zhì)的金屬波導管建立如圖 2 - 1 所示坐標系, 設(shè)z軸與波導的軸線相重合。由于波導的邊界和尺寸沿軸向不變, 故稱為規(guī)則金屬波導。為了簡化起見, 我們作如下假設(shè): 波導管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、 線性、 各向同性的; 波導管內(nèi)無自由電荷和傳導電流的存在;,圖 2 1 金屬波導管結(jié)構(gòu)圖,波導管內(nèi)的場是時諧場。 由電磁場理論, 對無源自由空間電場E和磁場H滿足以下矢量亥姆霍茨方程,式中, k2=2。 現(xiàn)將電場和磁場分

2、解為橫向分量和縱向分量, 即,E=Et+azEz H=Ht+azHz,式中, az為z向單位矢量, t表示橫向坐標, 可以代表直角坐標中的(x, y); 也可代表圓柱坐標中的(, )。為方便起見, 下面以直角坐標為例討論, 將式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后可得,下面以電場為例來討論縱向場應(yīng)滿足的解的形式。,現(xiàn)設(shè)縱向電場可表達為Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jz , 為相移常數(shù),縱向磁場可表達為: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jz,而Eoz(x, y), Hoz(x, y)滿足以下方程,令,式中, k2c=k2-2為傳輸系統(tǒng)的本征值。

3、由麥克斯韋方程, 無源區(qū)電場和磁場應(yīng)滿足的方程為,將它們用直角坐標展開, 并利用式（2 -1 -10）可得,從以上分析可得以下結(jié)論: 在規(guī)則波導中場的縱向分量滿足標量齊次波動方程, 結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量Ez和Hz, 而場的橫向分量即可由縱向分量求得;,既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多, 每一個解對應(yīng)一個波型也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸特性; kc是微分方程（2 -1 -11）在特定邊界條件下的特征值, 它是一個與導波系統(tǒng)橫截面形狀、 尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。 由于當相移常數(shù)=0時, 意味著波導系統(tǒng)不再傳播, 亦稱為截止, 此時kc=k, 故將kc稱為截止波數(shù)。 2

4、. 傳輸特性 描述波導傳輸特性的主要參數(shù)有: 相移常數(shù)、截止波數(shù)、 相速、波導波長、群速、波阻抗及傳輸功率。下面分別敘述,1) 相移常數(shù) 在確定的均勻媒質(zhì)中, 波數(shù)k2=2與電磁波的頻率成正比, 相移常數(shù)和k的關(guān)系式為 = 2) 相速vp與波導波長g 電磁波在波導中傳播, 其等相位面移動速率稱為相速, 于是有,式中, c為真空中光速, 對導行波來說kkc, 故vpc/ , 即在規(guī)則波導中波的傳播的速度要比在無界空間媒質(zhì)中傳播的速度要快。 導行波的波長稱為波導波長, 用g表示. 另外, 我們將相移常數(shù)及相速vp隨頻率的變化關(guān)系稱為色散關(guān)系, 它描述了波導系統(tǒng)的頻率特性。當存在色散特性時, 相速v

5、p已不能很好地描述波的傳播速度, 這時就要引入“群速”的概念, 它表征了波能量的傳播速度, 當kc為常數(shù)時, 導行波的群速為,等號見后,3) 波阻抗 定義某個波型的橫向電場和橫向磁場之比為波阻抗, 即,4) 傳輸功率 由玻印亭定理, 波導中某個波型的傳輸功率P為,P,式中, Z為該波型的波阻抗。 3. 導行波的分類 * 既無縱向電場又無縱向磁場, 只有橫向電場和磁場, 故稱為橫電磁波，簡稱TEM波。 * Ez0而Hz=0的波稱為橫磁波, 簡稱TM波, 又稱為E波。 * Hz0而Ez=0的波稱為橫電波, 簡稱TE波, 又稱為H波,4. 截止頻率,2.2 矩形波導,通常將由金屬材料制成的、矩形截面

6、的、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導稱為矩形波導, 它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。 設(shè)矩形波導的寬邊尺寸為a, 窄邊尺寸為b, 并建立如圖 2 - 2 所示的坐標。 1. 矩形波導中的場 由上節(jié)分析可知, 矩形金屬波導中只能存在TE波和TM波。下面分別來討論這兩種情況下場的分布。 1)TE波,圖 2 2 矩形波導及其坐標,此時Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jz0, 且滿足 在直角坐標系中 , 上式可寫作,應(yīng)用分離變量法, 令 Hoz(x, y)=X(x)Y(y,代入上式, 并除以X(x)Y(y), 得,要使上式成立, 上式左邊每項必須均為常數(shù), 設(shè)分別為 和 , 則有,于是, Hoz(x

7、, y)的通解為 Hoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1 coskyy+B2sinkyy,其中, A1A2B1B2為待定系數(shù), 由邊界條件確定。 由式（2 - 1 - 22）知, Hz應(yīng)滿足的邊界條件為,將式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得,于是矩形波導TE波縱向磁場的基本解為,代入式（2 -1 -13）， 則TE波其它場分量的表達式為,通解為,式中, 為矩形波導TE波的截止波數(shù), 顯然它與波導尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個數(shù), 一組m、n, 對應(yīng)一種TE波, 稱作TEmn模; 但m和n不能同時為零, 否則場分量全

8、部為零。因此， 矩形波導能夠存在TEm0模和TE0n模及TEmn模(m,n0); 其中TE10模是最低次模, 其余稱為高次模,2)TM波 對TM波, Hz=0, Ez=Eoz(x, y)e-jz, 此時滿足 其通解也可寫為 Eoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy,由式（2 -1 -20）, 應(yīng)滿足的邊界條件為 Ez(0, y)=Ez(a, y)=0 Ez(x, 0)=Ez(x, b)=0,用TE波相同的方法可求得TM波的全部場分量,Hz=0 式中, ， Emn為模式電場振幅數(shù)。 TM11模是矩形波導TM波的最低次模, 其它均為高次模?？?/p>

9、之, 矩形波導內(nèi)存在許多模式的波, TE波是所有TEmn模式場的總和, 而TM波是所有TMmn模式場的總和。 2. 矩形波導的傳輸特性 1) 截止波數(shù)與截止波長 由式（2 -2 -10）和（2 -2 -14）, 矩形波導TEmn和TMmn模的截止波數(shù)均為,對應(yīng)截止波長為,此時, 相移常數(shù)為,其中, =2/k，為工作波長。,圖 2 -3BJ-32波導各模式截止波長分布圖,主模帶寬,可見當工作波長小于某個模的截止波長c時, 20, 此?？稍诓▽е袀鬏? 故稱為傳導模; 當工作波長大于某個模的截止波長c時, 20, 即此模在波導中不能傳輸, 稱為截止模。一個模能否在波導中傳輸取決于波導結(jié)構(gòu)和工作頻率

10、（或波長）。對相同的m和n, TEmn和TMmn模具有相同的截止波長故又稱為簡并模, 雖然它們場分布不同, 但具有相同的傳輸特性。 圖 2 - 3 給出了標準波導BJ-32各模式截止波長分布圖。 例 2 -1 設(shè)某矩形波導的尺寸為a=8cm, b=4cm; 試求工作頻率在3 GHz時該波導能傳輸?shù)哪Ｊ健?解: 由 f=3 GHz，得,可見，該波導在工作頻率為3GHz時只能傳輸TE10模。 2) 主模TE10的場分布及其工作特性 在導行波中截止波長c最長的導行模稱為該導波系統(tǒng)的主模, 因而也能進行單模傳輸,矩形波導的主模為TE10模, 因為該模式具有場結(jié)構(gòu)簡單、 穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點, 所

11、以實用時幾乎毫無例外地工作在TE10模式。下面著重介紹TE10模式的場分布及其工作特性。 (1)TE10模的場分布 將m=1, n=0, kc=/a, 代入式（2 -2 -10）, 并考慮時間因子ejt, 可得TE10模各場分量表達式,Ex=Ez=Hy=0,由此可見, 場強與y無關(guān), 即各分量沿y軸均勻分布, 而沿x方向的變化規(guī)律為,其分布曲線如圖 2 - 4（a）所示, 而沿z方向的變化規(guī)律為,其分布曲線如圖 2 -4（b）所示。 波導橫截面和縱剖面上的場分布如圖2 -4（c）和（d）所示。由圖可見, Hx和Ey最大值在同截面上出現(xiàn), 電磁波沿z方向按行波狀態(tài)變化;Ey、Hx和Hz相位差為9

12、0, 電磁波沿橫向為駐波分布,圖 2 4 矩形波導TE10模的場分布圖,場圖2.波導場分布圖場三維圖_1.jpg,2)TE10模的傳輸特性 截止波長與相移常數(shù): 將m=1, n=0 代入式（2 2 15）, 得TE10模截止波數(shù)為 kc= 于是截止波長為 而相移常數(shù)為,波導波長與波阻抗： 對TE10模, 其波導波長為,而TE10模的波阻抗為 ZTE10,相速與群速： 由式（2-1- 15）及（2-1-16）可得TE10模的相速vp和群速vg分別為,式中, v為自由空間光速。 傳輸功率: 由式（2-1- 21）得矩形波導TE10模的傳輸功率為,其中,E10= 是Ey分量在波導寬邊中心處的振幅值。

13、由此可得波導傳輸TE10模時的功率容量為,其中,Ebr為擊穿電場幅值。因空氣的擊穿場強為30kV/cm, 故空氣矩形波導的功率容量為,可見: 波導尺寸越大, 頻率越高, 則功率容量越大。 而當負載不匹配時, 由于形成駐波, 電場振幅變大, 因此功率容量會變小, 則不匹配時的功率容量Pbr和匹配時的功率容量Pbr的關(guān)系為,其中, 為駐波系數(shù)。 衰減特性: 當電磁波沿傳輸方向傳播時, 由于波導金屬壁的熱損耗和波導內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會引起能量或功率的遞減。對于空氣波導, 由于空氣介質(zhì)損耗很小, 可以忽略不計, 而導體損耗是不可忽略的。 設(shè)導行波沿z方向傳輸時的衰減常數(shù)為, 則沿線電場、 磁場按e

14、-z規(guī)律變化, 即,E(z)=E0e-z H(z)=H0e-z,所以傳輸功率按以下規(guī)律變化: P=P0e-2z (2 2 33) 上式兩邊對z求導,因沿線功率減少率等于傳輸系統(tǒng)單位長度上的損耗功率Pl, 即,比較式（2 2 34）和式（2 2 35）可得,由此可求得衰減常數(shù)。 在計算損耗功率時, 因不同的導行模有不同的電流分布, 損耗也不同, 根據(jù)上述分析, 可推得矩形波導TE10模的衰減常數(shù)公式,式中, RS= 為導體表面電阻, 它取決于導體的磁導率、 電導率和工作頻率f。 由式（2. 2. 37）可以看出: 衰減與波導的材料有關(guān), 因此要選導電率高的非鐵磁材料, 使RS盡量小,增大波導高度

15、b能使衰減變小, 但當ba/2時單模工作頻帶變窄, 故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。 衰減還與工作頻率有關(guān), 給定矩形波導尺寸時, 隨著頻率的提高先是減小, 出現(xiàn)極小點, 然后穩(wěn)步上升。 我們用MATLAB編制了TE10模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的計算程序, 計算結(jié)果如圖 2. 5 所示。 3. 矩形波導尺寸選擇原則 選擇矩形波導尺寸應(yīng)考慮以下幾個方面因素: 1) 波導帶寬問題 保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導中都能以單一的TE10模傳播, 其它高次模都應(yīng)截止。 為此應(yīng)滿足,圖2-5TE10 模衰減常數(shù)隨頻率變化曲線,cTE20cTE10 cTE01cTE10,將TE10模、TE20模和TE01模的截

16、止波長代入上式得,a2a 2b2a,2a 0b/2,或?qū)懽?即取ba/2。 2) 波導功率容量問題 在傳播所要求的功率時, 波導不致于發(fā)生擊穿。由式（2 . 2. 29）可知，適當增加b可增加功率容量, 故b應(yīng)盡可能大一些,3) 波導的衰減問題 通過波導后的微波信號功率不要損失太大。 由式（2 . 2 27）知, 增大b也可使衰減變小, 故b應(yīng)盡可能大一些。 綜合上述因素, 矩形波導的尺寸一般選為 a=0.7 b=(0.4-0.5)a (2 . 2. 39) 通常將b=a/2的波導稱為標準波導; 為了提高功率容量, 選ba/2這種波導稱為高波導; 為了減小體積, 減輕重量, 有時也選ba/2的

17、波導, 這種波導稱為扁波導。 附錄一給出了各種波導的參數(shù)表及與國外標準的對照表,2.3 圓形波導,若將同軸線的內(nèi)導體抽走, 則在一定條件下, 由外導體所包圍的圓形空間也能傳輸電磁能量, 這就是圓形波導, 簡稱圓波導, 如圖2 - 6 所示。圓波導具有加工方便、雙極化、低損耗等優(yōu)點廣泛應(yīng)用于遠距離通信、雙極化饋線以及微波圓形諧振器等, 是一種較為常用的規(guī)則金屬波導。下面著重來討論圓波導中場分布及基本傳輸特性。 1. 圓波導中的場 與矩形波導一樣, 圓波導也只能傳輸TE和TM波型。設(shè)圓形波導外導體內(nèi)徑為a, 并建立如圖 2. 6 所示的圓柱坐標,圖2-6 圓波導及其坐標系,1)TE波 此時Ez=0

18、, Hz=Hoz(, )e-jz0, 且滿足 在圓柱坐標中,應(yīng)用分離變量法, 令 Hoz(, )=R()() 代入式（2 . 3. 2）, 并除以R()(), 得,要使上式成立, 上式兩邊項必須均為常數(shù), 設(shè)該常數(shù)為m2, 則得,R()=A1Jm(kc)+A2Nm(kc,式中, Jm(x), Nm(x)分別為第一類和第二類m階貝塞爾函數(shù)式（2. 3. 5b）的通解為 ()=B1 cosm+B2sinm,式（2 .3 . 6b）中后一種表示形式是考慮到圓波導的軸對稱性, 因此場的極化方向具有不確定性, 使導行波的場分布在方向存在cosm和sinm兩種可能的分布, 它們獨立存在, 相互正交, 截止

19、波長相同, 構(gòu)成同一導行模的極化簡并模。 另外,由于0時Nm(kc)-, 故式（2.3.6a）中必然有A2=0。于是Hoz(,)的通解為,由邊界條件 =a=0, 由式（2 3- 7）得 J設(shè)m階貝塞爾函數(shù)的一階導數(shù),Jm (x)的第n個根為mn, 則有 kca=mn或 kc,n=0,1,2,3,于是圓波導TE模縱向磁場Hz基本解為 Hz(, , z),M=0,1,2,; n=1,2,令模式振幅Hmn=A1B, 則Hz(, , z)的通解為,于是可求得其它場分量,可見, 圓波導中同樣存在著無窮多種TE模, 不同的m和n代表不同的模式, 記作TEmn, 式中, m表示場沿圓周分布的整波數(shù), n表示

20、場沿半徑分布的最大值個數(shù)。此時波阻抗為,式中,2)TM波通過與TE波相同的分析, 可求得TM波縱向電場Ez(, , z)的通解為,其中,mn是m階貝塞爾函數(shù)Jm(x)的第n個根且kcTMmn=mn/a, 于是可求得其它場分量,可見，圓波導中存在著無窮多種TM模, 波型指數(shù)m和n的意義與TE模相同.此時波阻抗為,式中, 相移常數(shù)TMmn,2. 圓波導的傳輸特性 與矩形波導不同, 圓波導的TE波和TM波的傳輸特性各不相同。 1) 截止波長 由前面分析, 圓波導TEmn模、TMmn模的截止波數(shù)分別為,式中, mn和mn分別為m階貝塞爾函數(shù)及其一階導數(shù)的第n個根。于是, 各模式的截止波長分別為,在所有

21、的模式中, TE11模截止波長最長, 其次為TM01模, 三種典型模式的截止波長分別為,cTE11=3.4126a cTM01=2.6127a cTE01=1.6398a 圖 2 - 7 給出了圓波導中各模式截止波長的分布圖。 2) 簡并模 在圓波導中有兩種簡并模, 它們是EH簡并和極化簡并。 (1) EH簡并 由于貝塞爾函數(shù)具有J0(x)=-J1(x)的性質(zhì), 所以一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導數(shù)的根相等, 即: 0n=1n, 故有cTE0n=cTM1n, 從而形成了TE0n模和TM1n模的簡并。這種簡并稱為EH簡并。,圖 2- 7 圓波導中各模式截止波長的分布圖,2) 極化簡并 由于

22、圓波導具有軸對稱性, 對m0的任意非圓對稱模式, 橫向電磁場可以有任意的極化方向而截止波數(shù)相同, 任意極化方向的電磁波可以看成是偶對稱極化波和奇對稱極化波的線性組合。 偶對稱極化波和奇對稱極化波具有相同的場分布, 故稱之為極化簡并。 正因為存在極化簡并, 所以波在傳播過程中由于圓波導細微的不均勻而引起極化旋轉(zhuǎn), 從而導致不能單模傳輸 同時, 也正是因為有極化簡并現(xiàn)象, 圓波導可以構(gòu)成極化分離器、極化衰減器等。,3) 傳輸功率 由式（2.1.19）可以導出TEmn模和TMmn模的傳輸功率分別為,式中, m,2 m0 1 m=0,3. 幾種常用模式 由各模式截止波長分布圖（見圖2 .7）可知, 圓

23、波導中TE11模的截止波長最長, 其次是TM01模,另外由于TE01模場分布的特殊性, 使之具有低損耗特點, 為此我們主要來介紹這三種模式的特點及用途。 1) 主模TE11模TE11模的截止波長最長, 是圓波導中的最低次模, 也是主模。它的場結(jié)構(gòu)分布圖如圖 2 . 8 所示。由圖可見, 圓波導中TE11模的場分布與矩形波導的TE10模的場分布很相似, 因此工程上容易通過矩形波導的橫截面逐漸過渡變?yōu)閳A波導, 如圖 2. 9 所示, 從而構(gòu)成方圓波導變換器。 但由于圓波導中極化簡并模的存在, 所以很難實現(xiàn)單模傳輸, 因此圓波導不太適合于遠距離傳輸場合。,圖 2.8 圓波導TE11場結(jié)構(gòu)分布圖,圖

24、2. 9 方圓波導變換器,2) 圓對稱TM01模TM01模是圓波導的第一個高次模, 其場分布如圖2.10所示。由于它具有圓對稱性故不存在極化簡并模, 因此常作為雷達天線與饋線的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的工作模式, 另外因其磁場只有H分量, 故波導內(nèi)壁電流只有縱向分量, 因此它可以有效地和軸向流動的電子流交換能量, 由此將其應(yīng)用于微波電子管中的諧振腔及直線電子加速器中的工作模式。 3) 低損耗的TE01模TE01模是圓波導的高次模式, 比它低的模式有TE11、TM01、TE21模, 它與TM11模是簡并模。它也是圓對稱模，故無極化簡并,圖 2. 10 圓波導TM01場結(jié)構(gòu)分布圖,其電場分布如圖 2. 11 所

25、示。由圖可見, 磁場只有徑向和軸向分量, 故波導管壁電流無縱向分量, 只有周向電流。因此, 當傳輸功率一定時, 隨著頻率升高, 管壁的熱損耗將單調(diào)下降,故其損耗相對其它模式來說是低的。因此可將工作在TE01模的圓波導用于毫米波的遠距離傳輸或制作高Q值的諧振腔。 為了更好地說明TE01模的低損耗特性, 圖2 -12 給出了圓波導三種模式的導體衰減曲線。,圖 2 11 圓波導TE01場結(jié)構(gòu)分布圖,圖 2 12 不同模式的導體衰減隨頻率變化曲線,2.4 波導的激勵與耦合,前面分析了規(guī)則金屬波導中可能存在的電磁場的各種模式。那么，如何在波導中產(chǎn)生這些導行模呢？ 這就涉及到波導的激勵。而另一方面， 要從波導中提取微波信息, 即波導的耦合。波導的激勵與耦合就本質(zhì)而言是電磁波的輻射和接收, 是微波源向波導內(nèi)有限空間的輻射或在波導的有限空間內(nèi)接收微波信息。由于輻射和接收是互易的, 因此激勵與耦合具有相同的場結(jié)構(gòu)，所以我們只介紹波