【高考試題】2019年全國高考理科數(shù)學試題(全國I卷)及詳解1

1、【高考試題】2019年全國高考理科數(shù)學試題（全國I卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（）ABCD2設復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點為，則（）ABCD3已知，則（）ABCD4古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂?shù)蕉悄毜拈L度與肚臍至足底的長度之比為（，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是。若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（）A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函數(shù)

2、在上的圖像大致為（）ABCD6我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化。每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，右圖就是一重卦。在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（）ABCD7已知非零向量，滿足，且，則和的夾角為（）ABCD8右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入（）ABCD9記為等差數(shù)列的前項和。已知，則（）ABCD10已知橢圓的焦點為，過點的直線與交于兩點，若，則的方程為（）ABCD11關于函數(shù)有下述四個結論：是偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增在有4個零點的最大值為2其中所有正確結論的編號是ABCD12已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，是邊長為2的正三角形，

3、分別是的中點，則球的體積為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程為-。14記為等比數(shù)列的前項和。若，則-。15甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）。根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”。設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率是。16已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與的兩條漸近線分別交于兩點。若，則的離心率為-。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答

4、。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17的內(nèi)角的對邊分別為，設。（1）求；（2）若，求。18如圖，直四棱柱底面是菱形，分別是的中點。（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值。19已知拋物線的焦點為，斜率為的直線與的交點分別為，與軸的交點為。（1）若，求直線的方程；（2）若，求。20已知函數(shù)，為的導數(shù)。證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；（2）有且僅有2個零點。21為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗。試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥。一輪治療結果得出后，

5、再進行下一輪試驗。當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效。為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分。甲、乙兩種藥的治愈率分別記為、，一輪試驗中甲藥的得分記為。（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中。假設、。（）證明：為等比數(shù)列；（）求，并根據(jù)的值解釋這種試驗方案的合理性。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以坐標