2014第3章剛體的定軸轉動作業(yè)答案.ppt

1、質 點,剛 體,質點和剛體運動規(guī)律對照表,1. 力學體系由兩個質點組成，它們之間只有引力作用,若兩質點所受的外力的矢量和為零，則此系統 A. 動量、機械能以及角動量都守恒 B. 動量、機械能守恒，但角動量是否守恒還不能確 C. 動量守恒，但機械能和角動量是否守恒還不能確定 D. 動量和角動量守恒，但機械能是否守恒還不能確定,剛體定軸轉動作業(yè)答案,一、選擇題,2. 一剛體繞定軸轉動，若它的角速度很大，則 作用在剛體上的合外力一定很大 作用在剛體上的合外力一定為零 作用在剛體上的合外力矩一定很大 以上說法都不對,4.一力矩M作用于飛輪上，使該輪得到角加速度1，如撤去這一力矩，此輪的角加速度為 -

2、2 , 則該輪的轉動慣量為,A,B,C,D,3關于力矩有以下幾種說法，其中正確的是 A內力矩會改變剛體對某個定軸的角動量 B作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零 C角速度的方向一定與外力矩的方向相同 D質量相同、形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩的作用下，它們的角加速度一定相等,5.一根長為l，質量為m的均勻細直棒在地上豎立著。如果讓豎立著的棒，以下端與地面接觸處為軸倒下，當上端達地面時速率應為,A,B,C,D,6.一均勻細棒由水平位置繞一端固定軸能自由轉動，今從水平靜止狀態(tài)釋放落至豎直位置的過程中，則棒的角速度和角加速度將,A B C D,7.如圖示，一均勻細桿可繞通過上端與桿垂直的水

3、平光滑固定軸O旋轉，初始狀態(tài)為靜止懸掛?，F有一個小球自左方水平打擊細桿。設小球與細桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對細桿與小球這一系統,A. 只有機械能守恒; B. 只有動量守恒; C. 只有對轉軸O的角動量守恒; D. 機械能、動量和角動量均守恒,如果要,必須有,8對一個繞固定水平軸O勻速轉動的轉盤，沿如圖所示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質量相同、速率相等的子彈，并留在盤中，則子彈射入后轉盤的角速度應為 A增大 B 減小 C不變 D無法確定,9.質量相等，半徑相同的一金屬環(huán)A和同一種金屬的圓盤B，對于垂直于圓面的中心轉軸，它兩的轉動慣量有,AIAIB BIAIB CIAIB D不能判斷

4、,10有一半徑為R的水平圓轉臺，可繞通過其中的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量為J，開始時轉臺以勻角速度0轉動，此時有一質量為m的人站在轉臺中心，隨后人沿半徑向外跑去，當人到達轉臺邊緣時，轉臺的角速度為,A,B,C,D,二、填空題,1. 半徑為0.2m，質量為1kg的勻質圓盤，可繞過圓心且垂直于盤的軸轉動?，F有一變力F0.1t（F以牛頓計，t以秒計）沿切線方向作用在圓盤邊緣上。如果圓盤最初處于靜止狀態(tài)，那么,它在第3秒末的角加速度 ，角速度,2.一飛輪直徑為D，質量為m(可視為圓盤),邊緣繞有繩子，現用恒力拉繩子一端，使其由靜止開始均勻地加速，經過時間t，角速度增加為,則飛輪的角加速度為,這段時間

5、內飛輪轉過 轉,拉力做的功為,桿對OO軸轉動慣量為,3. 在一水平放置的質量為m、長度為l的均勻細桿上，套著一個質量為m套管B(可看作質點)，套管用細線拉住，它到豎直光滑固定軸OO距離為 ，桿和套管組成系統以角速度 繞OO軸轉動，如圖所示。若在轉動過程中細線被拉斷，套管將沿著桿滑動。在套管滑動過程中，該系統轉動的角速度 與套管軸的距離x的函數關系為,當= 0時，飛輪的角加速度,4.質量m、長l均勻細桿，在水平桌面上繞通過其一端豎直固定軸轉動，細桿與桌面的滑動摩擦系數為，則桿轉動時受摩擦力矩的大小,為,5.轉動飛輪轉動慣量為I，在t =0時角速度為0，飛輪經歷制動過程，阻力矩M大小與角速度平方成

6、正比，比例系數為k（k為大于0常數,從開始制動到= 0經過時間t,力矩 = ；角動量 =,6. 一質量為m的質點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標系下的定義式為,式中a、b、都是常數, 則此質點所受的對原點,7一剛體繞定軸轉動，初角速度,現在大小為,的恒力矩作用下，剛體轉動,則剛體在此恒力矩的作用下的角加速度,2rads-2，剛體對此軸的轉動慣量,4kgm2,的角速度在2s內均勻減速至,8一剛體對某定軸的轉動慣量為,它在恒力矩作用下由靜止開始做角加速度,的定軸轉動。此剛體在5s末的轉動動能 500J,該恒力矩,該恒力矩在05s這段時間內所作的功 500J,剛體轉動的角度,25rad,20N

7、m,9質量分別為 m 和 2m 的兩物體(都可視為質點)，用一長為 l 的輕質剛性細桿相連，系統繞通過桿且與桿垂直的豎直固定軸 O 轉動，已知 O 軸離質量為2m 的質點的距離為 l/3，質量為m的質點的線速度為 v 且與桿垂直，則該系統對轉軸的動量矩,三、計算題 1蟹狀星云中心是一顆脈沖星，它以十分確定的周期(0.033s)向地球發(fā)射電磁波脈沖。這種脈沖星實際上是轉動著的中子星，由中子密集而成，脈沖周期就是它的轉動周期。實測發(fā)現，上述中子星的周期以1.2610-5s/a (秒每年)的速率增大。(1)求此中子星自轉角加速度； (2)設此中子星的質量為 1.51030kg，半徑為10km。求它的

8、轉動動能以多大的速率減少?(3)若這一能量變化率保持不變，該中子星經過多長時間將停止轉動。設此中子星可作均勻球體處理,解： （1） T=T0+1.2610-5t/ 3.15107 =2/T =2/(0.033+410-13t,2） E=J 2/2=mr22/5,三、計算題 1蟹狀星云中心是一顆脈沖星，它以十分確定的周期(0.033s)向地球發(fā)射電磁波脈沖。這種脈沖星實際上是轉動著的中子星，由中子密集而成，脈沖周期就是它的轉動周期。實測發(fā)現，上述中子星的周期以1.2610-5s/a (秒每年)的速率增大。(1)求此中子星自轉角加速度； (2)設此中子星的質量為 1.51030kg，半徑為10km

9、。求它的轉動動能以多大的速率減少?(3)若這一能量變化率保持不變，該中子星經過多長時間將停止轉動。設此中子星可作均勻球體處理,解：(1) =2/T =2/0.033,2） E=J2/2=mr22/5,3,2. 一質量為M，半徑為R的水平均勻圓盤可繞通過中心的光滑豎起軸自由轉動，在盤邊緣站著質量為m的人，二者最初都相對地面靜止，當人在盤上沿邊緣走一周時，盤對地面轉過的角度多大,解：以地面為參照系，以中心轉軸為縱坐標軸，人與盤之間只有磨擦力具有力矩，此力矩為內力矩，因此人與盤做為系統角動量守恒,3，宇宙飛船中有三個宇航員繞著船艙環(huán)形內壁按同一方向跑動以產生人造重力。（1）如果想使人造重力等于他們在

10、地面上時所受的自然重力，那么他們跑動的速率應多大？設他們質心運動半徑為2.5m，人體當質點處理；（2）如果飛船最初未動，當宇航員按上面速率跑動時，飛船將以多在角速度旋轉？設每個宇航員的質量為70kg,飛船船體對于其縱軸的轉動慣量為3105kgm2；（3）要飛船轉過300，宇航員需要跑幾圈,解：（1,2） 根據角動量守恒,3,4. 剛體由長為l，質量為m勻質細棒和質量也為m小球牢固地連結在桿一端而成，繞過桿的另一端O的水平軸轉動，在忽略軸處摩擦情況下，桿由水平位置由靜止狀態(tài)自由轉下，試求： （1）桿與水平線成角時，剛體角加速度； （2）豎直位置時剛體角速度，小球線速度,mg,mg,質心動能,轉動

11、動能,所以：不能簡單用質心動能代替轉動動能,pp95 (3.31,注意,5.垂直于盤面力F將一粗糙平面緊壓在一飛輪的盤面上使其制動，飛輪看作是質量為m，半徑為R勻質圓盤，盤面與粗糙平面間摩擦系數為，軸粗細可略，飛輪初始角速度為0。試求： （1）摩擦力矩 （2）經過多少時間，飛輪才停止轉動,解： （1）在盤上取半徑為r r+dr 的環(huán)形面積元， 0 r R 其對桌面的正壓力為,該面元受到的摩擦力矩為,整個盤受到的摩擦力矩,2,6. 一半徑為R=0.5m、質量m=4kg均質分布的圓盤，受到作用在輕繩一端的力F=2t (N)的作用，從靜止開始繞過O點的水平軸轉動，設摩擦阻力忽略不計，輕繩與圓盤之間不

12、發(fā)生相對滑動，如圖所示。試求： （1）t=2s時，圓盤的角加速度 （2）t=2s時，圓盤的角速度； （3）t=2s時，力矩的瞬時功率； （4）在頭2s內力矩對圓盤所做的功,解,7、解：從質點離開船邊緣至連線徑向拉直過程中，質點與飛船系統的角動量守恒 設此時質點線速度為,解得,代入（1）式，得,去年2 水平放置的兩個完全一樣的圓盤，質量為m, 半徑為R。其中一個圓盤以0繞中心軸轉動，另一個圓盤靜止。在t=0時刻二圓盤重合并粘在一起轉動，圓盤受到空氣阻力作用，空氣阻力大小為kv (v為圓盤每一質元的線速度) 。求二圓盤轉動幾圈后停下來,2、解,化簡、兩邊積分,設兩盤粘在一起共同運動的起始角速度為 由角動量守恒,空氣的阻力矩為,書習題3.2 如圖示，一