固體物理-第一章習(xí)題解答參考

1、第一章 習(xí)題,1、對(duì)二維正六方晶格，若其對(duì)邊之間的距離為 。 （1）寫(xiě)出正格子基矢 和倒格子基矢 的表示式； （2）證明其倒格子也是正六方格子； 2、對(duì)面心立方晶格，在晶胞基矢坐標(biāo)系中，某一晶面族的密勒指數(shù)為 ， 求在原胞基矢坐標(biāo)系中，該晶面族的晶面指數(shù)； 3、硅半導(dǎo)體是金剛石結(jié)構(gòu)，設(shè)其晶格常數(shù)為 （1）畫(huà)出（1,1,0）面二維格子的原胞，并寫(xiě)出其基矢； （2）畫(huà)出（1,1,0）面二維格子的第一、第二布里淵區(qū),4、求面心立方晶格的最大面密度的晶面族，并寫(xiě)出最大面密度表達(dá)式； 5、證明立方晶系晶面族 的面間距； 6、畫(huà)二維正方格子第一、二、三布里淵區(qū)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的布里淵區(qū)界面方程； 7、底心立方是

2、否是布拉菲格子？如果是，寫(xiě)出它的基矢； 8、簡(jiǎn)述非晶、單晶、多晶、準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì) 9、畫(huà)出體心立方和面心立方（100）、（110）和（111）面上的格點(diǎn)分布圖 10、對(duì)一定的布拉維格子， 的選擇不是唯一的，對(duì)應(yīng)的 也不 是唯一的。因而有人說(shuō)一個(gè)布拉維格子可以對(duì)應(yīng)幾個(gè)倒格子，對(duì)嗎？復(fù)式 格子的倒格子也是復(fù)式格子嗎,11、描述同一晶面時(shí)，米勒指數(shù)和晶面指數(shù)一定相同嗎？ 12、怎樣判斷晶體對(duì)稱(chēng)性的高低？討論對(duì)稱(chēng)性有什么意義？ 13、六角網(wǎng)狀二維格子是不是布拉維格子？如果是，寫(xiě)出其基矢；如果不是，請(qǐng)?zhí)暨x合適的格點(diǎn)組成基元，使基元的中心構(gòu)成布拉維格子。 14、填寫(xiě)下表的中的數(shù)據(jù),習(xí)題：1、3、5、

3、6、7、9、10、11、12、13、14,取單位矢量 垂直于 ,原胞體積,1.1 對(duì)二維正六方晶格，若其對(duì)邊之間的距離為 。 （1）寫(xiě)出正格子基矢 和倒格子基矢 的表示式； （2）證明其倒格子也是正六方格子,倒格子原胞基矢,所以，倒格子也是正六方格子,正六邊形的對(duì)稱(chēng)操作,繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)： 1、 1個(gè)； 2、 1個(gè)； 3、 4個(gè)（60度、120度、240度、300度）； 繞對(duì)邊中心的聯(lián)線轉(zhuǎn)180度，共3條； 繞對(duì)頂點(diǎn)聯(lián)線轉(zhuǎn)180度，共3條； 以上每個(gè)對(duì)稱(chēng)操作加上中心反演仍然為對(duì)稱(chēng)操作，共24個(gè)對(duì)稱(chēng)操作,晶胞基矢,與晶胞坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的倒格子基矢,原胞基矢,與原胞坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的倒格子(體心立方)基矢,1.2

4、 面心立方晶格在晶胞基矢坐標(biāo)系中，某一晶面族的密勒指為 ，求在原胞基矢坐標(biāo)系中，該晶面族的晶面指數(shù),與晶面族 垂直的倒格矢,得到,是 的最大公約數(shù),已知晶面密勒指數(shù) ，可得到原胞坐標(biāo)系下的晶面指數(shù),1.3 硅半導(dǎo)體是金剛石結(jié)構(gòu)，設(shè)其晶格常數(shù)為 （1）畫(huà)出（1,1,0）面二維格子的原胞，并寫(xiě)出其基矢； （2）畫(huà)出（1,1,0）面二維格子的第一、第二布里淵區(qū),解、 金剛石結(jié)構(gòu)（110）面上格點(diǎn)分布，選擇原胞如圖所示,原胞矢,原胞體積,根據(jù)定義，（110）面二維晶格的倒格子基矢,倒格矢,得到布里淵界面方程,得到第一、第二布里淵界面方程,在倒格子空間畫(huà)出第一、第二布里淵區(qū)示意圖,面心立方晶胞與元胞,原

5、胞基矢,1.4 求面心立方晶格最大面密度晶面族，寫(xiě)出最大面密度表達(dá)式,倒格子原胞基矢,倒格矢,晶面族 的面間距,上式中等效晶面指數(shù)1,0,0晶面族、（1,1,1)、(-1,-1,-1)晶面對(duì)應(yīng)的面間距最大，面間距,最大面密度,格點(diǎn)體密度,111,格點(diǎn)面密度,111,1/6屬于該等邊三角形,1/2屬于該等邊三角形,等邊三角形面積,晶胞基矢,倒格子基矢,倒格矢,立方晶系晶面族 的面間距,1.5 求立方晶系晶面族 的面間距,1.6 畫(huà)出二維正方格子的第1、2、3布里淵區(qū)及對(duì)應(yīng)的布里淵區(qū)界面方程,晶格基矢,倒格子基矢,倒格矢,倒格子空間任意矢量,代入布里淵區(qū)界面方程,界面方程,離原點(diǎn)最近的個(gè)倒格點(diǎn),第

6、1布里淵區(qū),原點(diǎn),離原點(diǎn)次近鄰有個(gè)倒格點(diǎn),界面方程,與第1布里淵區(qū)界面圍成的區(qū)域?yàn)榈?布里淵區(qū),第2布里淵區(qū),第3布里淵區(qū),離原點(diǎn)再次遠(yuǎn)有個(gè)倒格點(diǎn),界面方程,與第1、2布里淵區(qū)界面圍成區(qū)域?yàn)榈?布里淵區(qū),底心格點(diǎn)與頂角格點(diǎn)周?chē)闆r完全相同，構(gòu)成簡(jiǎn)單立方布拉菲格子。 注意：立方晶系不存在底心立方點(diǎn)陣，因?yàn)樗ニ臈l3次軸，只保留一條4次軸，成為簡(jiǎn)單立方晶格,晶胞,晶胞含個(gè)格點(diǎn),基矢,體積,1.7 底心立方是否是布拉菲格子？如果是，寫(xiě)出它的基矢,1.8 簡(jiǎn)述非晶、單晶、多晶、準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì),多晶體 粒子在微米尺度內(nèi)有序排列形成晶粒，晶粒隨機(jī)堆積,固體,晶體 粒子在微米尺度有序排列（長(zhǎng)程有序,

7、準(zhǔn)晶體 粒子有序排列介于晶體和非晶體之間。但沒(méi)有平移對(duì)稱(chēng)性、只具有5重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性,單晶體 粒子在整個(gè)固體中嚴(yán)格周期性排列，具有嚴(yán)格的平移對(duì)稱(chēng)性、具有8種基本點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作性,非晶體 粒子在幾個(gè)原子范圍排列有序（短程有序,1）非晶、單晶、多晶、準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)特征,2）非晶、單晶、多晶、準(zhǔn)晶的性質(zhì),多晶體 各項(xiàng)同性、具有固定熔點(diǎn)、沒(méi)有固定的幾何形狀、沒(méi)有解理性,準(zhǔn)晶體,單晶體 自限性-自發(fā)生長(zhǎng)的晶體具有固定幾何外形 解理性 -沿某些晶面方位容易劈裂的性質(zhì) 熔點(diǎn)固定 -達(dá)到某溫度時(shí)開(kāi)始熔化，繼續(xù)加熱，在晶體沒(méi)有完全熔化之前，溫度不再上升。 各向異性 - 晶體的性質(zhì)與方向有關(guān) 對(duì)稱(chēng)性 - 晶體性質(zhì)在某些特定方

8、向上完全相同,非晶體 沒(méi)有固定熔點(diǎn)、沒(méi)有固定幾何形狀、各項(xiàng)同性、沒(méi)有解理性,體心立方晶胞,面心立方晶胞,100）面格點(diǎn)分布,100）面格點(diǎn)分布,1.9 畫(huà)出體心立方和面心立方（100）、（110）和（111）面上的格點(diǎn)分布圖,111）面格點(diǎn)分布,111）面格點(diǎn)分布,110）面格點(diǎn)分布,110）面格點(diǎn)分布,1.10 對(duì)一定的布拉維格子， 的選擇不是唯一的，對(duì)應(yīng)的 也不 是唯一的。因而有人說(shuō)一個(gè)布拉維格子可以對(duì)應(yīng)幾個(gè)倒格子，對(duì)嗎？復(fù)式 格子的倒格子也是復(fù)式格子嗎,答：對(duì)一定的布拉菲格子，原胞基矢的選擇不是唯一的，所對(duì)應(yīng)的倒格子基矢因此也不是唯一的。但當(dāng)原胞基矢一旦確定，所對(duì)應(yīng)的倒格子基矢也唯一確定

9、，倒格子也唯一確定。因此，說(shuō)一個(gè)布拉菲格子可以對(duì)應(yīng)幾個(gè)倒格子是不正確的。 復(fù)式格子的原胞基矢所對(duì)應(yīng)的倒格子基矢所生成倒格子不是復(fù)式格子,1. 11 描述同一晶面時(shí)，密勒指數(shù)和晶面指數(shù)一定相同嗎,答：除簡(jiǎn)單立方晶格外，其它類(lèi)型晶體結(jié)構(gòu)的晶體，在描述同一晶面時(shí)，其密勒指數(shù)和晶面指數(shù)是不相同的,1.12 怎樣判斷晶體對(duì)稱(chēng)性的高低？討論對(duì)稱(chēng)性有什么意義,答：一個(gè)體系具有的對(duì)稱(chēng)性操作越多，該體系的對(duì)稱(chēng)性越高。反之越低。 通過(guò)對(duì)一個(gè)體系的對(duì)稱(chēng)性分析，可以確定該體系的晶體結(jié)構(gòu)類(lèi)型和結(jié)構(gòu)特殊性。從該晶體結(jié)構(gòu)所屬類(lèi)型所具有的共同性質(zhì)，從而斷定該體系的一些重要性質(zhì)。同時(shí)，從該體系的特殊對(duì)稱(chēng)性，可以進(jìn)一步分析該體系所具有的獨(dú)特性質(zhì)。是分析了解未知體系的一種重要途徑,六角網(wǎng)狀的頂點(diǎn)構(gòu)成的二維格子,1.13 六角網(wǎng)狀二維格子是不是布拉維格子？如果是，寫(xiě)出其基矢；如果不是，請(qǐng)?zhí)暨x合適的格點(diǎn)組成基元，使基元的中心構(gòu)成布拉維格子,解：是由紅色代表的原子構(gòu)成的二維菱形格子與黑色代表的原子構(gòu)成的二維菱形格子沿正六邊形邊長(zhǎng)方向相互移動(dòng)一個(gè)邊長(zhǎng)長(zhǎng)度套購(gòu)而成的復(fù)式格子。其二維點(diǎn)陣和其元胞基矢如圖所示,1.14 填寫(xiě)下表的中的數(shù)據(jù),計(jì)算過(guò)程如下,硬球體積,1）s