第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)培優(yōu)訓練北師大版

1、 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第三章 順時針ABC繞點O、如圖,所給的圖案由 H )前后的圖形組成的。 旋轉(zhuǎn)( 00000DA 、 、135 A. 45 、90135、180 B. 90 00000 135、180 C.45225、90GOE 0000. 、225270、 D.45、135 C B F ）繞直角邊BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的左視圖是（ 2、將如圖1所示的RtABC B A C D A B C 1 圖 3AC?90?CAC?1Rt?ABCBC邊從開始到結(jié)束，那么，3、如圖，把依次繞頂點沿水平線翻轉(zhuǎn)兩次，若， ） 所掃過的圖形的面積為（?97725 D C BA 441212、 ） EF上時，弧

2、BC的長度等于的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當B（C兩點恰好落在扇形AEF的弧14、如圖，邊長為 ? B、 CA、 D、 6432A D A AF G D EF B B E C B PC C 7題圖第 題圖第5 題圖） （第4 第6題圖 、跳到點，第一步青蛙從BAC三點，一只青蛙位于地面異于PBC的5、如圖，地面上有不在同一直線上的APP，第四步從P關(guān)于跳到PC的對稱點的對稱點P，第二步從P關(guān)于A的對稱點PP跳到關(guān)于BP，第三步從P31212123 ） 以下跳法類推，青蛙至少跳幾步回到原處P（ P的對稱點關(guān)于跳到PA438 5 DC 6 A4 BOP39AC?OACAO?OPABCABP繞在上，且

3、是中，上一動點，連結(jié)，點，點，將線段、如圖，在等邊660BCOODAPD 恰好落在上，則 的長是（得到線段要使點 點逆時針旋轉(zhuǎn)） 8 C6 D A4 B5 、 ） （的面積的值mCEFG7、如圖，正方形ABCD和的邊長分別為n，那么?AEG 、 的大小都有關(guān)與Amn mB 與的大小都無關(guān)n 只與Dn的大小有關(guān) 的大小有關(guān)只與Cm r r 、將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一枚，而另一枚則沿著其邊緣滾動一周，這時滾8) (動的硬幣滾動了 題圖8第 圈1.5 圈1A B 圈2C D 2.5圈 060?AOC的大小關(guān)系A(chǔ)BAC+BD與，CE由AB9、如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于點O，

4、且平移所得，則 ） 是：（ AB?ABAC?BDBD?ABAC?BD?AC? 、無法確定 B、 D C A、 、 A C POBCBEDD 題圖） （第11 （第10題圖） （第9題圖） /0/DC30AB ） ，則圖中陰影部分面積為（ 、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 到正方形 10 3331?1?1 D、 B、A、 C、 43325:6:7?CPAAPB:?BPC:?、為邊的三角形的PB內(nèi)部一點，則以PAPC11、如圖，點P是等邊三角形ABC ） 三內(nèi)角之比為（ D、不能確定6 ： C、45： A、2：3：4 B、3：4：5 度 12、如圖，將正六邊形繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)后，

5、恰好能與原來的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是 D C BAA 第13題圖 2x?yFUTAEPFDBDQRCEC A Q/FQMEP/HPNADCBRSB 第 P1題 第12題圖 13、 如圖，一個圓作滾動運動，它從A位置開始，滾過與它相同的其他六個圓的上部，到達B位置。則該圓共滾過 圈。 14、已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動地轉(zhuǎn)動，當它轉(zhuǎn)動一周時（AA），頂點A所經(jīng)過的路線長等于 . ?OA?AOBBO60l處，則頂點上向右作無滑動的滾動至扇形1、圓心角為的扇形紙片，在直線15、如圖，將半徑為經(jīng)過的路線總長為 。 A?B A A A 60?

6、? OABO （第15題圖） （第16題圖） 16、已知：如圖，小正六邊形的邊長是1，大正六邊形的邊長的2，A是小正六邊形的一個頂點，若小正六邊形沿大正六邊形內(nèi)側(cè)滾動一周，回到原來的位置，則點A的行程為_（結(jié)果保留） n?1。.AA、n=1,2,3）的正方形紙片從左到右順序擺放，其對應(yīng)的正方形的中心依次為17、如圖，將邊長為A、（ 21321個（n為大于若擺放前6個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為_；若擺放前n 的正整數(shù)）個正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為_. CAB 90得到（頂點都是格點）如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點三角形，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

7、18、11CAB ；（不要求寫作法）（1）在正方形網(wǎng)格中，作出11（結(jié)果保）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過的圖形，然后求出它的面積（2 ）留 C A B 題圖第18 5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，、如圖，在195 請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形。 ，使它的另一個端點落在格點出發(fā)的一條線段AB（1）從點A2 （即小正方形的頂點）上，且長度為； C2（）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點在 格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)； （3）以（為邊的兩個凸多邊形，使它們都是中心1）中的AB 對稱圖形且不全等，其頂點都在格點上，各邊長都是無理數(shù)

8、。 、，=2，=1OB且x20、如圖，在直角坐標系中，RtAOB兩條直角邊OAOB，分別在軸的負半軸，y軸的負半軸上，OA0 ORt將AOB繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，再把所得的像沿x軸正方向平移1。個單位，得CDO、 A點之間的距離。和C）求點的坐標；）寫出點（1AC（2y C xOAD B 21、小明在如圖所示粗糙的平面軌道上滾動一個半徑為8cm的圓盤，已知，AB與CD是水平的，四邊形BCDE是正方形，CD=EF=AB=BC=40cm， (1)請作出小明將圓盤從A點滾動至F點其圓心所經(jīng)過的路線示意圖 (2)求出(1)中所作路線的長度。 0，四邊形BCDE是等腰梯形時，CD=EF=AB=BC=

9、40cm，、BC與水平方向夾角為45 (1)請作出小明將圓盤從A點滾動至F點其圓心所經(jīng)過的路線示意圖 (2)求出(1)中所作路線的長度。 （或它們的延長線）DC繞點MANA順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，22、已知：正方形ABCD中，MAN=45， +DN=MNBMA旋轉(zhuǎn)到=DN時（如圖1），易證BMM于點，N當MAN繞點之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并，DN和MNBMDN時（如圖2），線段BM）當（1MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到 加以證明 MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由和旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM，DN繞點（2）當MANA D A D A A D N N B M C B B C C M

10、M 1 圖2 圖 N 3 圖 PCQAPQ?、 PQ，如果的度數(shù)。的周長為2，求上各有一點，的邊長為、如圖，正方形23ABCD1ABAD DC QBAP OP45，再將其長度伸長為0），將線段OP按逆時針方向旋轉(zhuǎn)24、如圖，在直角坐標系中，已知點P的坐標為（1，000如此下去，OP；的2倍，得到線段OP得到線段OP；又將線段按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，長度伸長為OP的2倍，2111 n為正整數(shù)），OP（得到線段OP，OP，n34 的坐標；1（）求點P6 的面積；2）求POP（65，|都取絕對值后得到的新坐標（|x3，）的橫坐標x、縱坐標y，3（）我們規(guī)定：把點P（x，y）（n=10，12，nnnnn

11、n 絕對坐標”，并寫出來的分布規(guī)律，請你猜想點”根據(jù)圖中點PP的“| y|）稱之為點P的“絕對坐標nnnn y P3 P2 P1 x O ）P（1，00 題圖第24 ?30?DA?DEC?90?45ACB?cm?DC7AB?6cm把，其中，斜邊、25把一副三角板如圖甲放置，?CDE?DCED15OCDCEFAB （如圖乙）這時繞點順時針旋轉(zhuǎn)與得到相交于點相交于點三角板，與11111?CE?OFEDCEAD?D30C，得繞著點）求（1（的度數(shù)；（2）求線段的長； 3）若把三角形順時針再旋轉(zhuǎn)111212CED?B 的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由這時點在22D D1 A A O F B C B C

12、 E E1 （乙） （甲） 點，交對GAP于于點交對角線BDE，過點B作BQ是正方形26、已知如圖1，點PABCD的BC邊上一動點，AP 于Q點CD角線AC于F，交邊）小聰在研究圖形時發(fā)現(xiàn)圖中除等腰直角三角形外，還有幾對三角形全等請你寫出其中三對全等三角形，并（1 選擇其中一對全等三角形證明應(yīng)滿？若存在，點P運動過程中，是否存在，提出猜想：在點PAPBCPF（2）小明在研究過程中連結(jié)PE 足何條件？并說明理由；若不存在，為什么？ DAAD OOQ FEQFEG G BBCCPP 1 圖2 圖 第26題圖 3?2?xy?yxOAOBBA，角與將軸，繞點27、如圖，直線軸分別相交于點按順時針方向旋

13、轉(zhuǎn) 3?360?0COD，可得 ）（A，B的坐標；1（）求點 CDOACODAOBODEEDAB（圖），求與2（）當點相交于點落在直線的重疊部分為上時，直線和ODEABO；證： ?AOBCODAOB的和的重疊部分與相似，若存在，請指出旋轉(zhuǎn)角2（3）除了（）中的情況外，是否還存在度數(shù)；若不存在，請說明理由； ?30CDOA，ABP，M，ODNCODAOBAB與，時（圖）與與試求相交于點當4（）分別相交于點，OPMN）的面積 的重疊部分（即四邊形 ?900?30?B?30?ABCA，得到逆時針旋轉(zhuǎn)）28、如圖，將含）繞其直角頂點角的直角三角板解（ MNC?B4，MxBDENNCRtADEBCC?M

14、NMMAEAD，相交于點與，過點作連結(jié)，交設(shè)于點，SSABC ，的面積為的面積為MNCABCMNC 1）求證：是直角三角形；（Sxx 表示的函數(shù)關(guān)系式，并寫出（2）試求用的取值范圍；MNCNNCN 為半徑作（3）以點，為圓心， SSNAD 相切時，試探求之間的關(guān)系；當直線與與 MNCABC 1NSS?AD 與當?shù)奈恢藐P(guān)系，并說明理由時，試判斷直線 MNCABC 4 A N ? E B C M D 28題圖第 29、如圖甲，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明

15、，若不成立請說明理由；（4分） （2）當ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖丙的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由（6分） 圖丙 圖乙 圖甲 、，連結(jié)BDA順時針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形AMEF（如圖甲）30、有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點 =30，若此時他測得BD=8cm，ADBMF MF的關(guān)系，并簡要說明理由；試探究線段BD與線段 DC ME FBA 圖甲 ，ABD繞點剪去，與小亮同學繼續(xù)探究他們將ABDA順時針旋轉(zhuǎn)得小紅同學用剪刀將BCD與MEF11的度請直接寫出旋轉(zhuǎn)角當AFK為等腰三角形時，(0

16、90), 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為AD交FM于點K（如圖乙），1 數(shù)； D D1M B1 K FBA 圖乙 AB，當NP與P，AMBD交于點N與FMAAFM若將沿AB方向平移得到F（如圖丙），MAD交于點2222222 時，求平移的距離是多少？ D MM 2N P FABFA 22 圖丙 31、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG （1）求證：EG=CG； （2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)

17、任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） D A D A D A G G F E E E F C F B C C B B 題圖第31 題圖31第題圖第31 xyOOABCCA現(xiàn)將.、在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點軸的正半軸上，點、分別在在原點軸、32xy?x?yOOABCABA于正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線xNBCM. 點，邊交軸于點（如圖）y OA ）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；1（ OABCMNAC 和平行時，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；2（）旋轉(zhuǎn)過程中，當A ppO

18、ABCMBN?值是否有（的過程中，）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形3M B . 變化？請證明你的結(jié)論 x N O C ) 題32第( ，現(xiàn)要沿著它上面的一條線段剪去一個三角形，把該紙片裁成兩個多邊形，然后把這ABCD、對于一張正方形紙片33 （即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè)）兩個多邊形拼成一個新的凸多邊形。ABF拼接到后，將它繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90操作示例：將正方形紙片ABCD按圖1所示，沿AE剪開，裁掉AED 是四邊形。實踐探究：ABC=90可知，拼接成的圖形AFCE的位置，由AD=AB，和ADE= 。 將正方形紙片ABCD裁去一個三角形后剩下的多邊形可能是 剪拼成三角形、梯形、五邊形的示意

19、圖。圖4中分別畫出將正方形ABCD請你在圖2 拓展反思：5，請你運用多邊形的內(nèi)角和知識分析這句話的正確性，并在圖“這樣裁剪所能拼成的多邊形的最多邊數(shù)為6”小明說： 中畫出剪拼示意圖。 ）在圖1作圖演示將直角三角形ABC34、裁剪成兩塊，并拼成一個矩形。（ 1探究當直角三角形ABC滿足 ，可拼成一個正方形。 ?ABC裁剪成兩塊，并拼成一個平行四邊形。2作圖演示將 （2）在圖?ABC滿足 探究當 ，可拼成一個菱形。 （3）在圖3作圖演示將直角梯形ABCD裁剪成兩塊，并拼成一個矩形。 探究當直角梯形ABCD滿足 ，可拼成一個正方形。 （4）在圖4作圖演示將梯形ABCD裁剪成兩塊，并拼成一個平行四邊形

20、。 探究當梯形ABCD滿足 ，可拼成一個菱形。 （5）在圖5作圖演示將梯形ABCD裁剪成兩塊，并拼成一個三角形。 探究當梯形ABCD滿足 ，可拼成一個直角三角形； 探究當梯形ABCD滿足 ，可拼成一個等腰三角形； 探究當梯形ABCD滿足 ，可拼成一個等邊三角形。 （6）在圖6作圖演示將梯形ABCD裁剪成兩塊，并拼成一個等腰梯形。 (以上探究請在空白處作圖說明) BCCCBBCBBB DADDDAACAAAC 6 圖 圖 3 圖 1 圖 2 圖 4 5 圖 35、如圖，點O是等邊三角形ABC的外接圓的圓心，MON=120，且MON繞頂點O旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊與ABC、NMM兩次N兩點的位置也在變化

21、，取變化過程中點BC分別交于MMONN兩點，隨著的旋轉(zhuǎn)，的兩邊AB靜止的狀態(tài)，如圖1和圖2. 、ON的數(shù)量關(guān)系，并借助圖2的長度，猜測OM說明理由。1和圖2中分別量得OM ON試用刻度尺在圖、OQOP存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明QMON的兩邊與邊CB兩點，猜測AC的延長線分別交于P在圖3中，理由。 、PQRSTU，其中點P位于六邊形ABCDEF的中心，若它們的面積均為36、如圖，兩個全等的正六邊形ABCDEF1，則陰影部分面積是多少？ BACS （第36題圖） （第37題圖） （第38題圖） 37、如圖，在長方形ABCD中，橫向陰影部分是長方形，另一陰影部分是平行四邊形，根據(jù)圖中標明的數(shù)據(jù)，求出

22、空白部分的面積。 38、如圖，在六邊形ABCDEF中，ABED,AFCD,BCEF,AB=ED,AF=CD,BC=EF,又知對角線FD?BD,FD?24cm,BD?18cm.求六邊形ABCDEF的面積。 39、如圖，四邊形ABCD是長方形，ABC旋轉(zhuǎn)后能與AEF重合。 （1） 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）連接FC，則AFC是什么三角形？ BA EFCD 0?B?D?90,AD?CD。40、有兩塊形狀完全相同的不規(guī)則的四邊形木板，如圖所示，木工師傅通過測量可知，思考一段時間后，一位木工師傅說：“我可以把兩塊木板拼成一個正方形?！绷硪晃荒竟煾嫡f：“我可以把一塊木板拼成一個正方形，兩塊木板拼成兩個正方形?！眱晌荒竟煾蛋涯景逯环指盍艘淮?，你知道他們分別是怎樣做的嗎？畫出圖形，并說明理由。 D