人教新課標(biāo)版初中九下26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）教案

1、26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2） 教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二次函數(shù)在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。 數(shù)學(xué)思考在問(wèn)題轉(zhuǎn)化、建模過(guò)程中，體會(huì)二次函數(shù)在幾何中的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想 解決問(wèn)題通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用性，提升數(shù)學(xué)思維水平情感態(tài)度通過(guò)對(duì)圖形的分析，感受二次函數(shù)在幾何中的應(yīng)用，在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：利用二次函數(shù)解決幾何問(wèn)題難點(diǎn)：建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，求幾何問(wèn)題中的最值 關(guān)鍵：在問(wèn)題轉(zhuǎn)化、建模過(guò)程中，體會(huì)二次函數(shù)最值的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)準(zhǔn)備

2、教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過(guò)程一、 復(fù)習(xí)引入1已知圓錐的高為xcm，底面半徑是高的一半，底面積為S1cm2，側(cè)面積為S2cm2，表面積為S3cm2，體積為Vcm3，則S1與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)，S2與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)，S2與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)，V與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)2已知：用長(zhǎng)為12cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm.,面積為ycm2,問(wèn)何時(shí)矩形的面積最大？【活動(dòng)方略】教師出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立解答【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，幾何圖形知識(shí)，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情二、 探索新知探究1 計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁

3、盤(pán)上，磁盤(pán)是帶有磁性物質(zhì)的圓盤(pán)，磁盤(pán)上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤(pán)（1）磁盤(pán)最內(nèi)磁道的半徑為r mm，其上每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？（2）磁盤(pán)上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤(pán)的外圓周不是磁道，這張磁盤(pán)最多有多少條磁道？（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤(pán)的存儲(chǔ)量最大？分析：（1） 最內(nèi)磁道的周長(zhǎng)為2r mm，它上面的存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)不超過(guò)（2）因?yàn)榇疟P(pán)上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤(pán)的外圓不是磁道，各磁道分布在磁盤(pán)上內(nèi)徑為r外徑為45的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤(pán)最多有

4、 條磁道（3）當(dāng)各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時(shí)，磁盤(pán)每面存儲(chǔ)量每條磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)磁道數(shù)，設(shè)磁盤(pán)每面存儲(chǔ)量為y，則根據(jù)上面這個(gè)函數(shù)式，你能得出當(dāng)r為何值時(shí)磁盤(pán)的存儲(chǔ)量最大嗎？探究2 汽車(chē)在行駛中，因?yàn)閼T性，剎車(chē)后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱(chēng)這段距離為“剎車(chē)距離”，剎車(chē)距離是分析事故的一個(gè)重要因素在一個(gè)限速40km/h以?xún)?nèi)的彎道上，甲、乙兩車(chē)相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車(chē)，但是還是相碰了，事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車(chē)的剎車(chē)距離為12m，乙車(chē)的剎車(chē)距離超過(guò)10m，但小于12m查相關(guān)資料知，甲種車(chē)的剎車(chē)距離為s甲（m）與車(chē)速x（km/h）之間有下列關(guān)系：s甲=0.1x+0.01x2，乙種車(chē)的剎車(chē)

5、距離s乙（m）與車(chē)速x（km/h）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)就兩車(chē)的速度方面分析相碰的原因 分析：對(duì)于甲車(chē)：甲車(chē)的剎車(chē)距離為12m，12=0.1x+0.01x2，解得x=30或x=-40（舍去）即甲車(chē)速度為30km/h，不超過(guò)限速對(duì)于乙車(chē)：由圖象知s與x的關(guān)系是正比例函數(shù)設(shè)此函數(shù)為s乙=kx由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（60，15），所以15=60k，k=即s乙=x又10s乙12，即10x12，40x48，乙車(chē)超過(guò)限速40km/h的規(guī)定就速度方面分析，兩車(chē)相碰的原因在乙車(chē)超速行駛【活動(dòng)方略】教師展示并提出問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生自主分析，通過(guò)計(jì)算，得出結(jié)論。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題，讓

6、學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想三、 反饋練習(xí)如圖，在ABC中，B90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米秒的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后ABC的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ 【活動(dòng)方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選擇兩名學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程）【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況.四、 應(yīng)用拓展例1：如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其頂點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上。(1)設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?40m30mABCDMNP【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生更清楚地掌握函數(shù)建模的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問(wèn)題的解決方法五、 小結(jié)作業(yè)回顧上一節(jié)“最大利潤(rùn)”和本節(jié)“最大面積”解決問(wèn)題的過(guò)程，你能總結(jié)一下解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路嗎？與同伴交流.（1）理解問(wèn)題;（2）分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;（3）用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;（4）做數(shù)學(xué)求解;（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.2作業(yè)：課本P28 習(xí)題26