多邊形及其內角和第2課時

1、八年級 上冊,11.3 多邊形及其內角和 （第2課時,本節(jié)課內容主要是在學習了三角形的內角和、外角 和、多邊形的內角和的基礎上，進一步研究多邊形 的外角和,課件說明,課件說明,學習目標： 探索并掌握多邊形的外角和公式 學習重點： 探索并掌握多邊形的外角和公式,問題1我們知道，三角形的內角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360 有多種方法如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內角 互補的關系得出這個結論嗎,探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和,探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和,由 1 +BAE =180，2 +CBF =180， 3 +ACD =180， 得 1 +2 +3 +B

2、AE +CBF +ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180，得 BAE +CBF +ACD = 540 - 180 = 360,問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外 角和嗎,探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和,由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180， 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804 由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得 1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =360,探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和,問題3五邊形的外角和等于多少度？六

3、邊形呢？ 仿照上面的方法試一試,類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊 形的外角和是360，六邊形的外角和是360（解答 過程略,探索n 邊形的外角和,問題4 你能仿照上面的方法求n 邊形（n 是不小 于3 的任意整數(shù)）的外角和嗎,因為n 邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角， 它們的和是180，所以n 邊形內角和加外角和等于 n 180，所以， n 邊形的外角和為： n 180-（n -2） 180= 360 任意多邊形的外角和等于360,探索n 邊形的外角和,我們也可以在問題4 的基礎上這樣理解多邊形外角 和等于360,如圖，從多邊形的一 個頂點A 出發(fā)，沿多邊形 的各邊走過各頂點，再

4、回 到點A，然后轉向出發(fā)的 方向,探索n 邊形的外角和,我們也可以在問題4 的基礎上這樣理解多邊形外角 和等于360,在行程中轉過的各個 角的和，就是多邊形的外 角和由于走了一周，所 轉過的各個角的和等于一 個周角，所以多邊形外角 和等于360,鞏固多邊形外角和公式,解：設這個多邊形為 n 邊形， 根據(jù)題意，可列方程 （ n -2）180=3360 解得n =8 答：它是八邊形,例1 一個多邊形的內角和等于它的外角和的3 倍， 它是幾邊形,四邊形,課堂練習,練習1一個多邊形的內角和與外角和相等，它是 幾邊形,解：不存在 理由：如果存在這樣的多邊形，設它的一個外角 為x ，則對應的內角為180-x,這個多邊形的邊數(shù)為：360150=2.4，而邊數(shù) 應是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形,課堂練習,課堂小