多邊形的角用

1、7.3.2 多邊形的角,2008年奧運(yùn)會在北京召開，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊形圖案多有意義,行嗎？它是幾邊形,你能用以前學(xué)過的內(nèi)角和的知識說明一下你的結(jié)論嗎,說一說,1、多邊形的內(nèi)角和,2,3,3180=540,.,.,.,.,3,4,4180=720,n-2)180,n,n-3,n-2,7,5180=900,4,5,歸納總結(jié),按照小明的做法來看,1、三角形的內(nèi)角和是 度； 四邊形可分成 個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 度； 五邊形可分成 個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 度； 六邊形可分成 個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 度； 十五邊形可分成 個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 度； n邊形可分成 個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 度,18

2、0,2,360,3,540,4,720,13,2340,n-2,n-2) 180,請同學(xué)們課后按照小亮的做法去歸納一下看看，是否會有相同的結(jié)果,練一練,2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是 邊形,解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得,n - 2） 180 = 1440,n - 2) = 8,n = 10,這是十邊形,十,綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則 n邊形的內(nèi)角和等于,n一2）180,解法一：方程解法,設(shè)：各內(nèi)角的度數(shù)分別為x, 2x, 3x, 4x，則,X+2x+3x+4x=360,解得x=36,2x=72 3x=108 4x=144,180 -36 =144 180 -72 =10

3、8 180 -108=72 180 -144 =36,答：各個(gè)外角的度數(shù)分別是 144 ， 108， 72 36,解法二：算術(shù)解法,180 -36 =144 180 -72 =108 180 -108=72 180 -144 =36,答：各個(gè)外角的度數(shù)分別是 144 ， 108， 72 36,快 速 搶 答,1、過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)有10條對角線，則這是 邊形,2、過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線將這個(gè)多邊形分成五個(gè)三角形，則這是 邊形,3、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 ,邊數(shù)增加一條時(shí)它的內(nèi)角和增加,4、十二邊形的內(nèi)角和等于,5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個(gè)多邊形 是 邊形,十

4、三,七,增加,180,1800,六,如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系,解,如圖，四邊形ABCD中， A+ C =180,A+B+C+D=(42) 180 = 360,因?yàn)?BD,360（AC） = 360 180,180,這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ),所以,例1,2008年奧運(yùn)會在北京召開，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊形圖案多有意義,行嗎？它是幾邊形,例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少,2、多邊形的外角和,n邊形外角和是多少度,探 究 發(fā) 現(xiàn),外角和=n個(gè)平角-內(nèi)角和,結(jié)論：n邊

5、形的外角和等于360,n180-(n-2) 180,360,判斷 (1)多邊形邊數(shù)增加時(shí),它的外角和也隨著增加( ) (2)正六邊形的每個(gè)外角都等于60度( ) (3)所有正多邊形的外角和都相等(,想一想,1)若十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,那么每個(gè)內(nèi)角是_度. (2)已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135度,則這個(gè)多邊形是_. (3)如果某個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_,做一做,150,八邊形,四邊形,設(shè)想一輛汽車在多邊形的邊界上繞圈子，每經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)，前進(jìn)的方向就要改變一次，繞了一圈，回到原處，方向與當(dāng)初出發(fā)時(shí)一致了，角度的改變量之和是多少度,猜一猜,探索多邊形的內(nèi)角和,這個(gè)五邊形的內(nèi)角和應(yīng)該怎么求呢？ 你有幾種方法呢,A,C,E,D,B,內(nèi)角和=3 180 =540,A,C,D,E,B,內(nèi)角和=4180180 =540,O,A,C,D,E,B,O,內(nèi)角和=5180360 =540,O,C,E,內(nèi)角和=4180180 =540,你能仿照五邊形分割成