201X版八年級數(shù)學下冊 第五章 分式與分式方程 4 分式方程（第2課時）教學北師大版

1、4 分式方程 第2課時,2.能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結果是否合理,1.會列出分式方程解決簡單的實際問題,甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件,解：設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x6）個零件， 依題意得,經檢驗x=18是原分式方程的解,且符合題意,答：甲每小時做18個，乙每小時做12個,請審題分析題意設元,我們所列的是一個分式方程，這是分式方程的應用,由x18得x6=12,解得,列分式方程解應用題的一般步驟,1.審:分析題意,找出數(shù)量關系和相等關系. 2.設:選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位

2、和語言完整. 3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關系,正確列出方程. 4.解:認真仔細解這個分式方程. 5.驗:檢驗. 6.答:注意單位和語言完整,例1 兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快,分析,甲隊1個月完成總工程的 ,設乙隊如果 單獨施工1個月完成總工程的 ,那么甲隊 半個月完成總工程的_,乙隊半個月完 成總工程的_,兩隊半個月完成總工程 的_,例題,解,設乙隊如果單獨施工1個月完成總工程的 .依題意得,方程兩邊同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1,檢驗:x=1時6x0,x=1是原

3、分式方程的解,答：由上可知,若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務, 而甲隊1個月完成總工程的 ,可知乙隊施工速度快,x,x+v,例2 某列車平均提速v km/h，用相同的時間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車的平均速度為多少,s+50,s,分析：這里的v，s表示已知數(shù)據(jù)，設提速前列車的平均速度為x km/h，先考慮下面的填空,提速前列車行駛s km所用的時間為 h，提速后列車的平均速度為 km/h，提速后列車運行 km 所用時間為 h. 根據(jù)行駛時間的等量關系可以列出 方程,x+v,s+50,x+v,s+50,去分母得：s(x+v)=x(s+50,跟蹤訓練,解

4、：設自行車的速度為x km/h，那么汽車的速度是3x km/h， 依題意得,可解得x=15,經檢驗，x=15是原方程的解，并符合題意,由x15得3x=45,答：自行車的速度是15 km/h，汽車的速度是45 km/h,得到結果記住要檢驗,2.農機廠到距工廠15 km的向陽村檢修農機，一部分人騎自行車先走，過了40 min，其余人乘汽車去，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度,4.2013年8月，東北某沿江村莊因洪水而淪為孤島.當時洪水流速為10 km/h,張師傅奉命用沖鋒舟去救援,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2km所用時間與以最大速度逆流航行1.2 km所用時間相等.

5、則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為 _. 【解析】設沖鋒舟在靜水中的最大航速為x km/h,根據(jù)題意得 解得x=40,經檢驗x=40是所列方程的解. 答案：40 km/h,5.（珠海中考)為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產的1 200件新產品進行精加工后再投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息： 信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天； 信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍. 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品,解析】設甲工廠每天加工x件產品，則乙工廠每

6、天加工 1.5x件產品，依題意得 ， 解得：x=40. 經檢驗x=40是原方程的解，所以1.5x=60. 答：甲工廠每天加工40件產品，乙工廠每天加工60件產品,6.（潼南中考)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊合作20天可完成.甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程. (1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天? (2)若甲工程隊獨做a天后,再由甲、乙兩工程隊合作_天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項工程; (3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元,乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元,甲工程隊至少要單獨施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程,才能使

7、施工費不超過64萬元,解析】(1)設乙單獨做x天完成此項工程,則甲單獨做(x+30)天完成此項工程. 由題意得:20( )=1 整理得x2-10 x-600=0， 解得x1=30,x2= -20. 經檢驗:x1=30,x2=-20都是分式方程的解, 但x2=-20不符合題意舍去. x+30=60. 答:甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天，30天,2)設甲單獨做a天后,甲、乙再合作(20- )天,可以完成此項 工程. (3)由題意得1a+(1+2.5)(20- )64 解得a36 答:甲工程隊至少要單獨做36天后,再由甲、乙兩隊合作完成剩 下的工程,才能使施工費不超過64萬元,7.（德州

8、中考）為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據(jù)市政府建設的需要，需在60天內完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用為2 500元，乙隊每天的工程費用為2 000元 （1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？ （2）請你設計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用,解析】（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天 根據(jù)題意得： 方程兩邊同乘x（x

9、+25），得 30（x+25）+30 x= x（x+25），即x2-35x-750=0 解之，得x1=50，x2=15 經檢驗，x1=50，x2=15都是原方程的解 但x2=15不符合題意，應舍去 當x=50時，x+25=75 答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，乙工程隊單獨完成該工程需75天 （2）此問題只要設計出符合條件的一種方案即可 方案一： 由甲工程隊單獨完成 所需費用為：250050=125 000（元） 方案二： 甲乙兩隊合作完成 所需費用為：（2500+2000）30=135 000（元）其他方案略,通過本課時的學習，需要我們 1.會列出分式方程解決簡單的實際問題 ，并能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結果是否合理. 2.掌握列分式方程解應用題的一般步驟: (1)審:分析題意,找出數(shù)量關系和相等關系； (2)設:直接設法與間接