人教版高中數(shù)學(xué)必修課后習(xí)題答案詳解

1、 第二章 平面向量 21平面向量的實(shí)際背景及基本概念 練習(xí)（P77） uuuruuur ABBA. . 2這兩個(gè)向量的長度相等，但它們不等，、. 1、略u(píng)uuruuuruuuruuur AB?2CD?2.5EF?3GH?22. ，、3，4、（1）它們的終點(diǎn)相同； （2）它們的終點(diǎn)不同. 習(xí)題2.1 A組（P77） 1、 （2） B45O30CA. D CABuuuruuurruruuuuuuruuuruuAF,FCBD,DAEFDE；相等的向量有：相等的向量有：；與、與3 uuurruuuuruuCE,EBFD. 相等的向量有：與rruuuruuuruuruuuuruuurabDOPM,SRQ

2、P,CO,相等的向量有：相等的向量有：； 4、與；與ruuuruuuruuurcDC,RQ,ST 與相等的向量有：uuur 33 AD?. 6、（1）； （2）；、5 （3）； （4）. 2習(xí)題2.1 B組（P78） 1、海拔和高度都不是向量. uuuurAM同向的共有6對(duì). 其中與對(duì)24. 模為1的向量有182、相等的向量共有uuuuruuuruuurAMADAD反向的也有6對(duì)；模6反向的也有對(duì)；與3同向的共有對(duì)，與對(duì)，與 2 對(duì)2的向量有2對(duì)；模為4的向量共有為 平面向量的線性運(yùn)算22 P84）練習(xí)（ruuuruuuCBDA. ）； （. 2、圖略. 3、（1）21、圖略rurrurucf

3、fg. ）； （； （3）4、（1）4； （2） P87）練習(xí)（ruuuuuurruuruuuuruuuCAACBAADDB. 、. 3，、圖略，1、圖略. 2 P90）練習(xí)（. 1、圖略u(píng)uuurruuuruuuuur25AB?ABBC?AC?. 2、， 77uuurBC值得注意的是. 說明：本題可先畫一個(gè)示意圖，根據(jù)圖形容易得出正確答案 uuurAB反向. 與rrrrrrrr817b?2ab?ab?ab?a. ）； （、3（1）3） （； （2）4 4294、（1）共線； （2）共線. rrrrr1113a?2b2yaba?. 6、圖略（2）35、（1）. ； 123習(xí)題2.2 A組（P9

4、1） 102km；3）向東北走 （2）向東走5 km ；（1、（1）向東走20 km； 10222105km. ）向東南走5）向西北走；（ （4）向西南走6kmkm；（2、飛機(jī)飛行的路程為700 km；兩次位移的合成是向北偏西53方向飛行500 km. uuuruuurABAD表示河水、解：如右圖所示： 表示船速，3 CBABCDADAB 、的流速，以，則為鄰邊作ruuuAC. 表示船實(shí)際航行的速度uuuruuur AB?8AD?2， 在RtABC，中， DA水流方向ruuuruuuuuur 22 2217?8?2AC?2ADAB? 所以tan?CAD?4?CAD?76? 因?yàn)?，由?jì)算器得 2

5、17km/h，船航行的方向與河岸的夾角約為實(shí)際航行的速度是76. 所以，rrruuuruuuruuurCB000BAAB； （76 5 4 3 2 1、4（）；（）；（）；（）；（）；（）r0. 5、略說明：結(jié)合向量加法的三角形法則，讓學(xué)生理解，若、不一定構(gòu)成三角形6. 三個(gè)非零向量的和為零向量，且這三個(gè)向量不共線時(shí)，則表示這三個(gè)向量的有向線. 段一定能構(gòu)成三角形rrrrrrba?b?b?aa ）當(dāng) . 82、（時(shí)，17）略；、略rrrrrrrr1c10?22b?2a?2b10aby2(x)?b?3a. ）（4）； 9、（1）（3）； （； 22ruruurrrrruruurrrua?b?4e

6、a?b?e?4e3a?2b?3e?10e. ，10、 21121uuurruuurrOC?aOD?b，11、如圖所示， uuurrruuurrrDC?b?aBC?a?b. ，（第11題） uuurrurrruuuuurrrruuru113BC?b?aDB?abAE?)?aDE?(b， 12、444uuurruuurrruuuruuuurrr1113EC?bDN?(b?a)AN?AM?(a?b). ，4848E,FAB,BCABC?的中點(diǎn)，13、證明：在 分別是中，1（第12題） ACEF?AC/EF/C 所以且，G2Druuuruuu1ACEF? ；即F2ruuuuruu1ACHG? ，同理，

7、BH2ruuuuuurHG?EF. 所以EA 習(xí)題2.2 B組（P92） 題）（第131400 km. 45方向，距甲地1、丙地在甲地的北偏東乙rrba,. 、不一定相等，可以驗(yàn)證在2不共線時(shí)它們不相等丙uuuuruuuruuuuruuuruuuruuuuruuur11MN?AN?AMAN?ACAM?AB，3、證明：因?yàn)椋?33uuuuruuuruuuruuuruuuruuur1111MN?AC?AB?(AC?AB)?BC. 所以甲3333（第1題） ABCD 為平行四邊形，證略14、（）四邊形ABCD. ）四邊形 （2為梯形BCruuuruuu1BCAD? 證明：，3BC/AD/BCAD?

8、 且ABCD. 為梯形四邊形DAABCD. （為菱形3）四邊形 ）(2)題4（第ruuuuuurBDCAB? ， 證明： DC/DCAB?AB 且ACABCD 四邊形為平行四邊形ruuuuuur DADAB? 又 ）（第4題(3)ABCD. 四邊形為菱形MABCD. 1）通過作圖可以發(fā)現(xiàn)四邊形為平行四邊形5、（ ruuuuuruuuruuuruuuruuuruCDOC?OA?OB?BAOD? ， 證明：因?yàn)镈ruuruuuuruuuruuuAODOC?OB?OA? 而 CBruuuuruuruuuuuruOC?OA?OB?OD 所以ruuuuruuCD?BACDAB. 所以，即O 題）（第5A

9、BCD. 因此，四邊形為平行四邊形 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示23 ）練習(xí)（P100rrrrrrrr5)?b?(7,a?b?(1,11)a?a?b?(3,6)a?b?(?7,2) 1、（1），；（2），； rrrrrrrr4)?(3,?(3,4)a?baa?b?(0,0)a?b?(4,6)?b. ）， ；， （3）（4rrrr(12,5)3b?8)4a?(?2a?4b?6,. ，2、ruuuruuuruuuruuu9,1)(?(9,?1)BA?4)BA?(?3,?4)AB?AB?(3, ， ；（2（3、1）；ruuuuruuuururuuu2)?(0,AB5,0)?(5,0)BA?(ABBA

10、?(0,?2)? ， ；（ （3）4）ruuuuruuruuuuruuCDAB?1)(1,?AB?(1,?1)CD?CDABAB所以，所以、4，. 證明：CD. 14101)?,1)(,(5)(4,2)(1,4)?(3, （2）. 6； （3）（5、1）、或； 33uururuuuruuuruuu33 AP?PBAP?PB)yP(x,PAB 且在線段得，由點(diǎn)，7、解：設(shè)的延長線上， 22uuuruuurAP?(x,y)?(2,3)?(x?2,y?3)PB?(4,?3)?(x,y)?(4?x,?3?y) ， 3?x?2?(4?x)? 3?2(4?x,?3?y(x?2,?3)?y) ? 32?y?

11、3?(?3?y) ?2?8?x?15)?(8,P. 的坐標(biāo)為，所以點(diǎn) ?15?y? ）（P101習(xí)題2.3 A組(0,8)(1,2)?2,1)(. 3）； （； （2）1、（1B(x,y)，利用向量坐標(biāo)的定義解題說明：解題時(shí)可設(shè). uuruuruurF?F?F?(8,0) 2、312uuuruuurOA?(?1,?2)BC?(5?3,6?(?1)?(2,7) 3、解法一：，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAD?BCOD?OA?AD?OA?BC?(1,5)D的坐. 而，所以點(diǎn)(1,5). 標(biāo)為uuurAD?(x?(?1),y?(?2)?(x?1,y?2)(x,yD，則 解

12、法二：設(shè) uuurBC?(5?3,6?(?1)?(2,7) uuuruuurx?1?2?AD?BC(1,5)D. 由可得，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為?y?2?7?uuuruuurOA?(1,1)AB?(?2,4). ，4、解：uuuruuuruuurruuuruuuuuur11AD?2AB?(?4,8)AE1,2)?AB?(1,?2)AC?AB?(?. ， 22uuuruuuruuurOC?OA?AC?(0,3)(0,3)C；的坐標(biāo)為，所以，點(diǎn) uuuruuuruuurOD?OA?AD?(?3,9)(?3,9)D； 的坐標(biāo)為 ，所以，點(diǎn)uuuruuuruuurOE?OA?AE?(2,?1)(2,?1)E.

13、 的坐標(biāo)為 ，所以，點(diǎn)rr23?b,a?6)?x(2,3)?,(x?4. ，解得、由向量共線得，所以5 x?6uuuruuurruuuruuuruuuruuuCD?2ABCD4)(4,AB?8)CD?(?8,?AB共線，所以. ，6、，與uuuruuur?4)(2,OA?OA2(2,4)A；，所以點(diǎn) 7的坐標(biāo)為、uuuruuur?3,9)(?3OBOB?(?3,9)B； 為 故以，所點(diǎn) 的坐標(biāo) uuuur?(?3,9)?(2,4)?(AB?5,5) ）P101（組2.3 B習(xí)題uuuruuurOA?(1,2)AB?(3,3). 1、，uuuruuuruuuruuurOP?OA?AB?OB?(4

14、,5)P(4,5)1t?； 當(dāng)時(shí)，所以 uuuruuuruuur33575711t?P(,)?(,?OA?AB?(1,2)?(,OP；，所以 當(dāng)時(shí)， 22222222uuuruuuruuurOP?OA?2AB?(1,2)?(6,6)?(?5,?4)P(?5,?4)2?t?； 當(dāng)時(shí)，所以u(píng)uuruuuruuurOP?OA?2AB?(1,2)?(6,6)?(7,8)P(7,8)2t?. 當(dāng)時(shí)，所以u(píng)uuruuuruuuruuurAB?4AC(1,1.5)?(AB?4,?6)ACCBA三，所以，所以、2、（1）因?yàn)辄c(diǎn)共線； uuuruuuruuuruuurPR?4PQ8)(6,?(1.5,?2)PR

15、?PQQRP三，（2）因?yàn)?、，所以，所?點(diǎn)共線； uuuruuuruuuruuurEF?8EG0.5)?EG?(?1,(EF?8,?4)GFE、，所以 （3）因?yàn)?，所以、三點(diǎn)共線. uruurrururu?2e?e0?0ee?. 3、證明：假設(shè)，則由，得 2112112?1uruururuure,ee,e是平面內(nèi)的一組基底矛盾, 是共線向量，與已知所以2121?000?. . 因此假設(shè)錯(cuò)誤，同理綜上. 2112uuururuurruuu OP?19OP?xe?yex,y都是唯一確4、，. ）（2）對(duì)于任意向量（121定的， 所以向量的坐標(biāo)表示的規(guī)定合理. 24平面向量的數(shù)量積 練習(xí)（P106

16、） urrurrurr1 p?q?p?q?cos?p,q?8?6?24. 1、 2rrrra?b?0a?b?0?ABC?ABC為直角三角形. 為鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，2、當(dāng)時(shí)， ?3232. 3，、投影分別為圖略 ，0練習(xí)（P107） rrrr 2222a?b?3?5?4?2?7292?553)a?(?4?b?. 、1，rrrrrrrrrrr2a?b?8(a?b)(a?b)?7a?(b?c)?0(a?b)?49. ，、2rrrr ?1?a?b74?a?13b?88. ，3、 P108）習(xí)題2.4 A組（rrrrrrrrrr22 231225?123a?b?25?(a?b)?a?2a?b?b?3?b

17、6?a. 、，1，ruuuuruuuruuruuuCA20BC?BC?CA?. ，的夾角為2、120與rrrrrrrrrrrr 2222 35?2a?b?b?a?b?a?2?b?b?23a?b?aa. 、，3rr?ba. 與4、證法一：設(shè)的夾角為?0? （1）當(dāng)時(shí)，等式顯然成立；rrrr?baab0? 時(shí)，與的夾角都為與，（2）當(dāng)，rrrrrr ?cos?aab(cosa)?b?b 所以 rrrr ?cosab?b)?(a rrrrrr ?cosacosa?(bb)?a?b rrrrrr?)(b?aa)?b?(a?b)( ；所以rrrr?baab?180?0 與時(shí)，的夾角都為與（3）當(dāng)，rrr

18、rrr ? cos)?b?babcos(180?(aa) 則 rrrrrr ?cosbcosa?(a?b)?ab rrrrrr ? cosa)?a?bcos(180?a?(bb) rrrrrr?b()?a?(a?b()a)?b； 所以 綜上所述，等式成立. rra?(x,y)b?(x,y)，證法二：設(shè) ，2112rr?yyx)?xx,yy)?(x,(ba)?( 那么 21121221rr?yyxx?xyy)?)?)(x,y?(x,y?(xa(?b 211221112122rr?yyxx?(,x?y)?y(a?(b)?x,) 22211121rrrrrr?b()a?ab)?(a)b(； 所以 ?

19、B. 為直角）直角三角形，1（、5ruuuuuur2)?2,(5,2)?(6,?6)BC?(3,4)?2)BA?(?1,?4)?(5,?(? ， 證明：ruuuuruu02?(?6)?6?(?2)?BCBA? ruuuuruuBCBA?ABC?B? 為直角，為直角三角形，A? 2）直角三角形，為直角 （ruuuruuu3)(1,?3)?6)?(?2,3)4)?(?2,?(21,7)AC?(?1,AB?(19, 證明：， ruuuruuu0?(?3)21?1?7?ABAC? ruruuuuuAC?ABABC?A? ，為直角，為直角三角形B? ）直角三角形，為直角 （3ruruuuuu(5,5)?

20、(5,2)BC?3,3)?(10,7)?BA?(2,5)?(5,2)?( ， 證明：ruuuuuur0?53?5?3BA?BC? ruuuuuurBC?BAABC?B? 為直角三角形，為直角，?135?. 、6?120?. 、7rrrrrrrrrr226?a?b61ab?b?3(2a?3b)(2a?b)?4a?4 ，于是可得，rra?b1?cos?120?rr. ，所以 2ab23?cos?55、. ，8 40ruruuuuu(3,6)?2)?(4,?2)BC?(8,4)?(5,(1,0)AB?(5,?2)? 、證明：，9uuurDC?(8,4)?(4,6)?(4,?2) uuuruuuruu

21、uruuurAB?DCAB?BC?4?3?(?2)?6?0 ，A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形. ra?(x,y)，、解：設(shè) 10 ?535322?x?x9x?y?55. 則，解得，或?y ?x5656? ?y?y?2? 55?rr 56356355(?)a?(?,?,)a于是或. 5555rra)yx,e?( 11、解：設(shè)與，垂直的單位向量 ?55?x?x?22 ?1?x?y?55. 或則，解得?0?2y4x? 5252?y?y?55?rr 525552(e)?(?,?)e于是或. 5555 P108）習(xí)題2.4 B組（rrrrrrrrrrrrrr)?ca?(bb?c)?0?c?a?b?a

22、?c?0?a?(?ab?a? 、證法一：1rrr),y,y)c?(xa?(x,y)b?(x. ， 證法二：設(shè)321213rrrrrrr)?c?(b?a?c?aa?b 先證rrrryyxx?yya?c?a?b?xx? ，33112211rrrrc?b?aa?yyxx?x?yy?x即得由，311122130?y)?y(y?x(x?x) 321213rrrrr0?c)?(b?a)?yx?x,y(b?c? ，所以而3322rrrrrrrca?a?b?a?(b?c)? 再證rrr0)?y?yx?x)?y(x0?b?c)a?( 由，得 332211rrrrc?b?aa?yx?yyxx?y?x 即，因此31

23、123112ruruuuuuOB?OA?sincos?cossin?cos?AOB?ruuuuuur. 、2OAOBrru?(a,b)v?(c,d). ，3、證明：構(gòu)造向量rrrrrrrr 2222u?v?uvcos?u,v?ac?bd?a?bc?dcos?u,v? ，所以rr2222222222)?cd(?a?b)(vucosdcba?bdac(?)(?)(?)?, uuuruuur ACAB?AB. 的值只與弦4、的長有關(guān)，與圓的半徑無關(guān)CCMMAB 證明：取，連接的中點(diǎn)，ruuuuuuru1AB?AMABCM? ，則 2ruuuuAMruuuruuuruuuuuur BACACcos?A

24、B?AC?AB?BAC 又，而ruuuACruuuuuuruuuuruuuruuur12 ABAM?AB?AC?AB 所以2ruuuruuuuuru222 AB?CA?CB?C?90Rt?ABC? （1）勾股定理：中，則5、ruuuruuuuuurCA?CB?AB 證明：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2222AB?(CB?CA)?CB?2CA?CB?CA. uuuruuurCA?CB?0CBCA?C?90? ，有由，于是uuuruuuruuur222 CA?CB?AB ABCDAC?BD ）菱形中，求證： （2uuuruuuruuuruuuruuuruuurAC?AB

25、?ADDB?AB?AD, ，證明：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur22AC?DB?(AB?AD)?(AB?AD)?AB?AD. uuuruuur22AB?AD?0ABCDAD?AB 四邊形，所以為菱形，uuuruuurAC?DB?0AC?BD ，所以ABCDAC?BD （3）長方形中，求證： uuuruuurAB?AD?0ABCDAD?AB 為長方形，所以四邊形，所以證明： uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2222AB?2AB?AD?AD?AB?2AB?AD?AD. uuuruuuruuuruuuruuuruuur22 22AC?

26、BD)AD)?(AB?(AB?ADAC?BD ，所以，所以 （4）正方形的對(duì)角線垂直平分. 綜合以上（2）（3）的證明即可. 25平面向量應(yīng)用舉例 習(xí)題2.5 A組（P113） R(x,y)(Px,y 、解：設(shè)，111uuurruuuAP?(x,y)?(1,0)?(x?1,0),?yx),0)RA?(1?(xy?(1? 則 ，1111uuuruuurx?2x?3?1(1?x,?y)?2(x?1,y)APRA?2，即由 得?11yy2?1Ax?2y?2xylP. 的軌跡方程為. 代入直線所以，點(diǎn)的方程得1BC?DFOBCOFD?, ，、解：（1）易知，22D2FBO?BF. 所以3Ouuuruu

27、uruuuruuurrrrrrr1221AO?BO?BA?BF?a?(b?a)?a?(a?b) 3323CBrrruuu1E)b(a?AE? （2）因?yàn)? 題）（第2ruuruuuuAO22?AE?AOE,A,O ，因此三點(diǎn)共線，而且所以O(shè)E3COAOBOBOCO2?2?2, 同理可知：，所以 ODOEOFOFODruuuurr2,7)?v?(v?v? 3、解：（1）；ABruruv?vruur13Avv?. （2）方向上的投影為在ruuA5v（第4題） Aruuruuruuruur?FFFFF 與、解：設(shè)4，的合力為的夾角為211uurruuruuur?F?3?1?1F?3FF?30的夾角為

28、； 150，與則. 331習(xí)題2.5 B組（P113） uuruuruur1、解：設(shè)在水平方向的速度大小為，豎直方向的速度的大小為， vvvx0yuuruuruuruur則，. ?sinvv?vcos?v0xy0設(shè)在時(shí)刻時(shí)的上升高度為，拋擲距離為，則thsuur1?gt,(gtsin為重力加速度)h?v?02 ?uur?cosvts?0uuruur222?2sinvsinv00. ，最大投擲距離為所以，最大高度為gg2rrruuruuru?. 的夾角為，行駛距離為的夾角為2、解：設(shè)與與，合速度為，vvvvvd122rur?vsinv?0.51d10sin1. ，則. ?d?sinrrr?20s

29、insin20sinvvv?，即船垂直于對(duì)岸行駛時(shí)所用時(shí)間最短所以當(dāng). ?90?3、（1） 1)?(0,ruuuuuur. 解：設(shè)，則. 2)AP?(?AB2,y?2)?2x?1,)x(,yPrruuuuuu?7到繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)將，相當(dāng)于沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到?AAPAB44ruuu ，APuuur7777于是 ?3)1,?)?2sin(?22cosAP?(2cos?22sin,4444x?1?1?，解得所以 1?x?0,y?y?2?3?3 2） （?y2xuuur? 解：設(shè)曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐OPOCPP)y(x,4? 標(biāo)為)xy,(?2?(x?yx)sincos?

30、yx?x?244 則，即?2?cos?yysin?x?(?x?y)y?44?2?1132222?，化簡得，所以 又因?yàn)??yx?3?y)y(x?y)?(x222x第二章 復(fù)習(xí)參考題A組（P118） 1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. CBDDBDuuurrruuurrr113、， )?bAD?(AB?(a?b)a 22uuuruuuruuuruuurrr124、略解： ba?MB?DE?BA?MA?33uuurrruuurrr1212， b?BC?a?baAD3333uuuruuuruuurrrrr1112， ba?FA?

31、DC?EF?a?b3333uuurrrrrruuu2112， b?AB?CD?aba3333uuurrr b?aCE? 題）4（第ruuuruuu ，；、5（1）8)(8,?AB2AB?8rruuuuuuruuuuuur. ）（；）（ 2， 38,8)(?OD?(2,?OC16)?33?OB?OAruuuuuru. 共線、6與CDABruuuruuuuruuuururuuuruuu. 與共線所以. 證明：因?yàn)?，所?)?(1,AB?1)CD(1,CDCDAB?AB?. 、. 9、. 87、2n?0?D(?2,0)?1,43 、10?,cos0,cosAB?Ccos55rrurruurrurur

32、ru2. 11、證明：，所以m)(2nm?0m1?2cos60(2nn?mm)?m?2rrrr195?. 13、12，、. 14、 ?1?13a?b?cos,cos?1a?b?820第二章 復(fù)習(xí)參考題B組（P119） 1、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）CCCBDA. Drrrrrr2、證明：先證. b?b?aa?b?a?rrrrrrrr222， b?2a?(a?b)?a?b?a?brrrrrrrr222. b2a?a?ba?b?(a?b)?rrrrrrrrrr22 因?yàn)? ，所以，于是ba?0?baa?b?a?b?ab?rrrrrr 再證. ba?a?b?a

33、?b?rrrrrrrrrrrr2222 由于， bb?2a?a?b?a?a?b?a?2a?bb?rrrrrrrr 由可得，于是 b?a0a?b?ba?b?a?rrrrrr 所以. 【幾何意義是矩形的兩條對(duì)角線相等】 b?a?b?aa?b? rrrur3、證明：先證 d?ca?brurrrrrrr22 ba?b)?b)?(a?c?d(arurrurrr 又，所以，所以 d?c?cd?0b?arurrr 再證. ba?c?d?（第3題） rrrrrrrururr22 得 由，即0b?a)?()?(ab?ab?0?d?d?ccrr 所以【幾何意義為菱形的對(duì)角線互相垂直，如圖所 b?a示】 uuuru

34、uuruuuruuurrruuurrr1114、， b?baAE?ADAB?BC?CD?a P2243rrrruuruuuuruuuuurruuururuuur31111 而，所以aa?b?a?(EM?AM?AE?EM?a?EF 242444ruuruuruuuruuuuruuuruuuuruu 、證明：如圖所示，由于，50OP?OP?OP?OPOD?OP?32112Oruuururuuuuu 所以，ODOP?1?OD3P2Pruuuuuuruuru1 所以PD?OD?OP11D 所以，同理可得?30?30?OPP?OPP3112 （第5題）為，所以所以，同理可得，P?P?60?PP?PPP?

35、60?P?P60?PPP?313122331122. 正三角形. 、連接6ABN rrruruuuuuu. 是的中位線， 由對(duì)稱性可知，a2?2b?MN?2ABSMN?AB 22 （千米時(shí)）（1）實(shí)際前進(jìn)速度大小為，7、8?(443)?BM 沿與水流方向成60的方向前進(jìn)； （2）實(shí)際前進(jìn)速度大小為千米時(shí)， 24A 6OS的方向前進(jìn)沿與水流方向成. arccos?90?3（第6題） ruuruuuruuuuruuruuuruuuuruuuuuuruuru8、解：因?yàn)椋?，所?0OC)?OB?(OA?0?OB?CA?OB?OB?OCOAuuuruuuruuuruuur 同理，所以點(diǎn)是的垂心.

36、0OC?ABOA?BC?0?OABC?9、（1）； （2）垂直； 0?yay?ax?ax?a001122 （3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ll?B0AB?0?llAA?BBA?121122112212 AA?BB2121?；的余弦 夾角?cos2222BA?A?B2121 C?By?Ax00 （4） ?d22BA? 第三章 三角恒等變換 31兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 練習(xí)（P127） ?1、. ?sinsincos?coscos1?sinsin?0cos(?)? 222?. cos?0?sin2?sinsin?cos(21?)?cos2coscos ?343 22?；、解：由，得 2?)1?si

37、ncos?1?(?)?,(cos,? 5552 ?24232所以. ?(?)?coscos?sinsincos(?) 444252510 15815 22?；、解：由， 是第二象限角，得3?(1?sin)?cos1?sin 171717 ?3153?8?8115所以. ?cos?cos?sin?sincos(?) 33317217234 ?3252 22?；，得、解：由 4?)?1cos?1?sin()(,sin? 3332 ?3373 22?. ，得又由?()?1sin?1?cos?)?cos,2?,( 4442 所以 725?35723?. ?)(?(?sin)sin?cos(?)?cos

38、)cos? 123344 ）（P131練習(xí) 26?26?26? ）4. ）、1（1；）2 ）； （3（； 32?444 ?343 22?；，得2、解：由 ?(cos?)?1?sin?1?),(?,cos? 5552 ?34?34133?. 所以?)sin?sin(?)?sincos?cos( 333525210 12512 22?是第三象限角，由得； 解：3、?1)?cos1?sin(?sin? 131313 所以 ?12?5313512?. ?)?(?sinsin)?(?cos(?)coscos 26132132666?tantan?1?3 4?、解：. 4?2?)?tan( ?131?4?

39、tan?1tan? 4 13）；（4 3）1； 1）1； （2）； （5、（? 221 （5）原式=； ?)?cos6026?sin?)?cos(34?26?(cos34?cos26?sin34 2 （6）原式=. 1?)?sin90(sin20?cos70?cos20?sin70?sin20?cos70?cos20?sin70?6、（1）原式=； )?xsinx?cos(coscosx?sin 333 ?13=；）原式 （2)x?sin)?2sin()?2(sinxcos?cosx2(sinx?cosx 22666 ?22=；（3）原式 )?)?2sin(x?2(sinxcos?cosxsi

40、n2(sinx?cosx) 22444 ?31 =. 4）原式 （)?x22cos(x?sinsinx)?22(cosx?sinx)?22(coscos 223333?，7、解：由已知得 ?)cos?cos(sin()sin? 533? 即， ?sin(?)?)sin(? 553?. 又所以是第三象限角， ?sin? 5 43 22?. 于是?)?cos1?1?sin?( 55 因此 ?274523525?. ?)(?)?(cos?cos?sin?(?sin(?)?sin)( 102254445 ）（P135練習(xí)?3? ，所以1、解：因?yàn)?2?8? 28?3?sin ?3434 582，又由，

41、得 ?tan?)sin?1?(?cos? ?44858558?cos 58?2443所以 sin?)?(?)(?sin(2?)?2sincos?2? 25554888?7342222 ?coscos(2?)?cossin?)?(?)(? 25548885?32tan?2?24163 84 ?)?tan(2?tan? ?37748222)1?(1?tan 4833316222? ，所以2、解：由，得?sin?)?sin(?)?cos?1sin?1( 525551637222所以 ?cos2?(?)?cossin 252551? 可得且3、解：由，?0sinsinsin2?cos? 2 ?13 2

42、2?，又由，得所以?1?sin(?1?cos?)?)?(, 222 ?3sin . ?3?2)?(tan? ?2cos?12tan12?，所以. 所以，4、解：由得?06tan?tan1?2tan? 2?33tan1? ? 10?tan3? ?11222； （2）5、（1）；?sin30?cos15?sin15?sincoscos? 884224 12tan22.5?112 （3）原式=； （4）原式=. ?tan45?cos45? 2222.5?21?tan22習(xí)題3.1 A組（P137） ?333?；1、（1） sin?(?1)?coscossin?sin?0?coscos(?sin 22

43、2?333?； （） 2cos?0?sincossin?cossin?1?sin(?cos)? 222?； （3）cos?0sin?sinsin?1cos(?cos)?cos?cos?. （4）sin?1)?sincos?0?sin(sin?)?sin?cos(?cos 343 22?， 2、解：由，得?1?1?cos()?sin?,0?cos 555 ?433143?3?. 所以?sin?cos?cos?sincos(?) 666525210 ?252 22?， 3、解：由，得?1cos?1?sin()?,sin(? 3332 ?3373 22?， 又由，得?)cos?1?sin(?1?)?

44、,cos(?, 4442 所以 725?53273?. ?)?cos(?)?coscos?sin?sin?(? 123434 1341 22? 、解：由4是銳角，得，?(cossin?1?)1?cos 777? ， 因?yàn)槭卿J角，所以,)(0,?11，所為以 又因?)?cos(? 14 3115 22? )?1)?)?1?cos(sin(?1414? 所以)sin?cos(?cos?cos(?)cos)?sin( 11153431 ?(?)? 2714714? ，得5、解：由?90?30?60?150180 343 22? 又由，得?()?)?1)?1?sin?(30?cos(30?sin(30

45、?) 555? 所以 ?)sin30)cos30?sin(30)?30?cos(30?cos?cos(30? 4331?43?3 ? 525210 62?6?2 ）. （3）； 6、（1；） （23?2?44 ?252 22?. 、解：由，得7?1?1?sin()?cos?)(?sin,?, 33323，是第三象限又由角，得?cos 4 37 22?. ?)?1?sin(?1?cos44? 所以sin?cos?cos(cos?sin) 5327 ?)?)?(?( 4433 7?235 ?12? sin)?sin?coscossin( 2357 )?)?(?(?)?(? 3434 ?6?35 ?

46、12538、解：且為的內(nèi)角 BA,ABC?B?,cossinA 135?124?， ?,sin?BBcosA?0?A?,0? 213512 當(dāng)時(shí)， BA?cossin)?sin(AB?ABcossin?cosA? 135312433 ?0?)?( 65551313? ，不合題意，舍去?A?B412 ?,sinBcosA? 513 )sinB?cosBsinAA?B)?(cosAcosC?cos(1235416 ?)?(? 13513565 ?343 22?. ，得9、解：由?(1?sin)1?cos?)(?,sin? 5552?353sin?. ?)?(?tan? ?544cos31?2?ta

47、ntan 24?. )tan(? 31?11?1?tantan?)1?( 4231?tantan? 42? . )tan(?2? 31?tan?1?tan?(?)1? 422?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 10、解：是,tantan07?3x?2x37?. ，?tantan?tan?tan? 223?1tantan? 2?. ?)tan(? 7?3?1?tantan)(?1? 2? 、解：1153,tan()tan(?)?)?)tan(?tan(3?54? ?)?()tan2?tan(? ?)?tan()?1?tan(1?3?57?)tan(?)?tan(3?51? ?)tan2?tan(?)? ?)?1?

48、tan(?tan()1?3?5812、解： 2:3:6?:DCADBDB 1DCBD1? ?tan?,tan 2ADAD3D11?tan?tan 23? ?1?)tan?BAC?tan(? 11?tan?tan1?1 23AC 又，?0?BAC180?BAC45 題）12（第 ?x72 ）； ；（3） 4） （2；）； （13、（1)?2sin(5sin(x?3sin(?x)6)xsin(? 2126326 12 ?）； （910； （8）5 （ ）； （6）； （7）；3?)?cos()?sin( 22?. )?tan(? 22? 、解：由，得14?0.60.8?cos1?1?sin?)?0

49、.8,(0,sin 2? 0.960.6?sin22?2sin?cos0.82222? 0.28?sin0.8?cos20.6?cos 633 22?，解：得由 15、?1?(sin?1?cos)?cos?270,180?333 6322 ?)?(?sin2)?2sin?cos(?2333 6312222 ?)?(?(cos2?cos)?sin 333 ?22sin2 ? 223)?(?tan2 ?32cos512，且、解：設(shè)，所以. 16?B?900?sinCsinB?Bcos 1313512120 ?2?2sinBcosB?2B)?sin2B?sinA?sin(180 1313169125

50、1192222)?)?(?sin)B)?cos2cosA?cos(180?2B)?B?(cos(B 1313169 120120169sinA ?)?(?Atan 119169119cosA113?2?2?3tan2tantan 374?17，、. 解：?tan()?12tan2? 1132?21?tantan1?tan?42?1?1?() 374111? ，即18、解：?)sincos(?sin()cos?cos(?)?cos 333 ?3212 22?，所以 又?()?1sin?1?cos?)?(,2 332 22142? ?(?2sinsin2?cos2)? 933 72122222? ?)?)?cos2cossin(? 933 ?72422?72?8 ?sin?(?cos?sin2)?cos(2?)?cos2 4449292181?. 4）； 2）（； （19、（1）3； （tan2sin2cos21?x4sin 4習(xí)題3.1 B組（P138） 1、略. 22的兩個(gè)實(shí)，即、解：是的方程201?0px?pxx?p(x?1)?1?BtanA,tanx根 ， 1?B?pptanA?tan?tanA?tanB?tanA?tanB?p? 1?)B)?tan(A?tanCtan?