2011年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試題及答案（word）

1、初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) /2011年莆田中考數(shù)學(xué)試題一、 精心選一選：本大題共8小題，每每小題4分，共32分。1. 的相反數(shù)是（ ）ABC2011D2. 下列運(yùn)算哪種，正確的是（ ）ABC D3. 已知點(diǎn)P（）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）4. 在平行四邊形、等邊三角形、菱形、等腰梯形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A平行四邊形B等邊三角形C菱形D等腰梯形5. 拋物線可以看作是由拋物線按下列何種變換得到（ ）A向上平移5個(gè)單位B向下平移5個(gè)單位C向左平移5個(gè)單位D向右平移5個(gè)單位6. 如圖所示的是某幾何體的三

2、視圖，則該幾何體的形狀是（ ）A長(zhǎng)方體B三棱柱C圓錐D正方體7. 等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3,6，那么它的周長(zhǎng)為（ ）A15B12C12或15D不能確定8. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB=4，BC=5，則tanAFE的值為（ ）ABCD二、 細(xì)心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分）9. 一天有86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi) 秒；10數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_。11. 和的半徑分別為3和4，若和相外切，則圓心距 =_cm。12. 若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于40，則這個(gè)多邊形是_邊形。13. 在圍

3、棋盒中有6顆黑色棋子和a顆白色棋子，隨機(jī)地取出一顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，則a=_。14. 如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩座樓房的高，ABBC，DCBC，兩建筑物間距離BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在點(diǎn)A測(cè)得D點(diǎn)的仰角=45，則乙建筑物高DC=_米。15. 如圖，一束光線從點(diǎn)A（3, 3）出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1, 0），則光線從A到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_。16. 已知函數(shù)，其中表示當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如，則=_。三耐心填一填：本大題共9小題，共86分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. （本小題滿分8分）計(jì)算：18（本小題滿分8分）化簡(jiǎn)

4、求值：，其中。19. (本小題滿分8分) 如圖在ABC中D是AB的中點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作CFAB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F連接BF。（1）(4分)求證：DB=CF；（2）(4分)如果AC=BC試判斷四邊彤BDCF的形狀 并證明你的結(jié)論。20(本小題滿分8分)“國(guó)際無(wú)煙日”來(lái)臨之際小敏同學(xué)就一批公眾對(duì)在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度(徹底禁煙、建立吸煙室、其他)進(jìn)行了調(diào)查并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、2的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)下面圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）(2分)被調(diào)查者中，不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數(shù)有_人：（2）(2分)本次抽樣凋查的樣本容量為_(kāi)（3）(2分)被調(diào)查者中希望建立吸煙室的人數(shù)有_；（4）(2分)某

5、市現(xiàn)有人口約300萬(wàn)人，根據(jù)圖中的信息估計(jì)贊成在餐廳沏底禁煙的人數(shù)約有_萬(wàn)人21. (本小題滿分8分)如圖，在RtABC中，C=90，O、D分別為AB、BC上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，且D為的中點(diǎn)（1）(4分)求證：BC與O相切；（2）(4分)當(dāng)AD= ；CAD=30時(shí)求的長(zhǎng)，22(本小題滿分10分) 如圖，將矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)A在x軸正半軸上點(diǎn)E是邊AB上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。（1）(4分)若OAE、OCF的而積分別為且，汆k的值：（2）(6分) 若OA=20C=4問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) 四

6、邊形OAEF的面積最大其最大值為多少?23. (本小題滿分I0分) 某高科技公司根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號(hào)的醫(yī)疔器械共生產(chǎn)80臺(tái)信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬(wàn)元，但不超過(guò)1810萬(wàn)元且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)AB成本（萬(wàn)元/ 臺(tái)）2025售價(jià)（萬(wàn)元/ 臺(tái)）2430根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：（1）（6分）該公司對(duì)此兩種醫(yī)療器械有哪-幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤(rùn)？（2）（4分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，-每臺(tái)A型醫(yī)療器械的售價(jià)將會(huì)提高萬(wàn)元（） 每臺(tái)A型醫(yī)

7、療器械的售價(jià)不會(huì)改變?cè)摴緫?yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？ (注：利潤(rùn)=售價(jià)成本)24(本小題滿分12分) 已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C其中AI(1，0)，C(0，)（1）（3分）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A） （4分）如圖l當(dāng)PBC面積與ABC面積相等時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（5分）如圖2當(dāng)PCB=BCA時(shí)，求直線CP的解析式。25.(本小題滿分14分) 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1ADC=60，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。（1）（4分）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交

8、點(diǎn)O即為等邊AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)記等邊AEF的外心為點(diǎn)P （4分）猜想驗(yàn)證：如圖2猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明； （6分）拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值若是請(qǐng)求出該定值；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由。2011年莆田市初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、精心選一選 1C 2D 3A 4C 5B 6，B 7A 8C二、耐心填填 9 I011I712，9 134 14，58 15，5 165151三，耐心填一填17解：原式=418. 原式=，當(dāng)時(shí)，原式=1819.

9、 （1）證明略 （2）四邊形BDCF是矩形。證明略。20. （1）證明：連接OD，則OD=OA，OAD=ODAD為的中點(diǎn)OAD=CADODA=CADODAC又C=90，ODC=90，即BCODBC與O相切。（2）連接DE，則ADE=90OAD=ODA=CAD=30，AOD=120在RtADE中，易求AE=4，O的半徑r=2的長(zhǎng)。22. 解：（1）點(diǎn)E、F在函數(shù)的圖象上，設(shè)，。（2）四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，設(shè)，BE=，BF=，=當(dāng)時(shí)，AE=2.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.23.解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)A鐘中醫(yī)療器械x臺(tái)，則生產(chǎn)B鐘中醫(yī)療器械（）

10、臺(tái)，依題意得解得，取整數(shù)得該公司有3鐘生產(chǎn)方案：方案一：生產(chǎn)A鐘器械38臺(tái)，B鐘器械42臺(tái)。方案二：生產(chǎn)A鐘器械39臺(tái)，B鐘器械41臺(tái)。方案一：生產(chǎn)A鐘器械40臺(tái)，B鐘器械40臺(tái)。公司獲得利潤(rùn)：當(dāng)時(shí)，有最大值。當(dāng)生產(chǎn)A鐘器械38臺(tái)，B鐘器械42臺(tái)時(shí)獲得最大利潤(rùn)。（2）依題意得，當(dāng)，即時(shí)，生產(chǎn)A鐘器械40臺(tái)，B鐘器械40臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)。當(dāng)，即時(shí)，（1）中三種方案利潤(rùn)都為400萬(wàn)元；當(dāng)，即時(shí)，生產(chǎn)A鐘器械38臺(tái)，B鐘器械42臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)。24. 解：（1）由題意，得，解得拋物線的解析式為。（2）令，解得 B（3, 0）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于點(diǎn)P，易求直

11、線BC的解析式為，設(shè)直線AP的解析式為，直線AP過(guò)點(diǎn)A（1,0），代入求得。直線AP的解析式為解方程組，得點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖1設(shè)直線交y軸于點(diǎn)，把直線BC向下平移2個(gè)單位，交拋物線于點(diǎn)，得直線的解析式為，解方程組，得綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，OB=OC，OCB=OBC=45設(shè)直線CP的解析式為如圖2，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)Q，設(shè)OCA=，則ACB=45PCB=BCA PCB=45OQC=OBC-PCB=45-（45）=OCA=OQC又AOC=COQ=90RtAOCRtCOQ，OQ=9，直線CP過(guò)點(diǎn)，直線CP的解析式為。其它方法略。25解：（1）證明：如圖I，分別連接OE、0F 四邊形ABCD是菱形 ACBD，BD平分ADCAO=DC=BC COD=COB=AOD=90 ADO=ADC=60=30 又E、F分別為DC、CB中點(diǎn) OE=CD，OF=BC，AO=AD 0E=OF=OA 點(diǎn)O即為AEF的外心。 （2）猜想：外心P一定落在直線DB上。 證明：如圖2，分別連接PE、PA，過(guò)點(diǎn)P分別作PICD于I，P JAD于JPIE=PJD=90，ADC=60IPJ=360-PIE-PJD-JDI=120點(diǎn)P是等邊AEF的外心，EPA=120，PE=PA，IPJ=EPA，IPE=JPAPIEPJA， PI=PJ點(diǎn)