2020--2021年中考數(shù)學(xué)一輪突破基礎(chǔ)過關(guān)第24講與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、第24講與圓有關(guān)的位置關(guān)系課標(biāo)要求(1)了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線. (2)探索并證明切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等注：考試中，不要求用(2)證明其他命題.考情分析該內(nèi)容主要是以選擇題、填空題、綜合解答題的形式來考查，分值為310分主要考點(diǎn)為點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，圓切線的性質(zhì)和判定等預(yù)測(cè)2021年中考，以上考點(diǎn)依然會(huì)出現(xiàn)，建議加強(qiáng)理解定義，掌握性質(zhì)與定理，靈活運(yùn)用方法，并加以練習(xí)鞏固.一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有_、_和_設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離OPd.點(diǎn)P在O外d_r.點(diǎn)P在O

2、上d_r.點(diǎn)P在O內(nèi)d_r.二、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有_、_和_設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線AB的距離為d.AB與O相離d_r(公共點(diǎn)為_個(gè))AB與O相切d_r(公共點(diǎn)為_個(gè))AB與O相交d_r(公共點(diǎn)為_個(gè))三、圓的切線1. 定義：直線與圓有_公共點(diǎn)(即直線與圓_)時(shí)，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做_2. 性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的_3. 判定：經(jīng)過直徑的_并且_于這條直徑的直線是圓的切線4. 切線長(zhǎng)：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和_之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)可以引圓的_條切線，它們的切線長(zhǎng)_，這一點(diǎn)和圓心的連線_兩切線的夾角5. 內(nèi)切圓：和三

3、角形三邊都_的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心是三角形三條_的交點(diǎn)，叫做三角形的_心,點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系 (2016梧州，第6小題，3分)已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為()A相離 B相切C相交 D無法確定【思路點(diǎn)撥】圓心到直線的距離d3，圓的半徑r5, d r，圓和直線相交，故選C. (2017百色，第11小題，3分)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線yxb與O相交，則b的取值范圍是()A0b2 B2b2C2b2 D2b2,圓的切線的性質(zhì)和判定 (2020北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)，第25小題，10分) 如圖，在ACE中，以AC為直徑的O交CE于點(diǎn)D，

4、連接AD，且DAEACE，連接OD并延長(zhǎng)交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PB與O相切于點(diǎn)B.(1)求證：AP是O的切線：(2)連接AB交OP于點(diǎn)F，求證：FADDAE；(3)若tanOAF，求的值【思路點(diǎn)撥】(1)要證AO是O的切線，只要證得CAE90即可，因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，可考慮用等角代換證明；(2)要證FADDAE，因?yàn)锳DE90，故只要證得AFD90即可得到一組角相等，再證得一組角相等即可；(3)因?yàn)閠anOAF，故設(shè)OFx，則AF2x，然后利用勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和銳角三角形函數(shù)等將AE和AP用含x的代數(shù)式表示出來即可求解小結(jié)1. 與切線有關(guān)的計(jì)算(1)與切線有關(guān)的線段問題：常需

5、構(gòu)造直角三角形(切線垂直于過切點(diǎn)的半徑或直徑所對(duì)的圓周角為直角)，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)求解有時(shí)也會(huì)根據(jù)圓中相等的角得到相似三角形，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立等式來解決問題；(2)與切線有關(guān)的角度問題：往往與圓周角、圓心角有關(guān)，求解過程中有時(shí)需要作出合適的輔助線，構(gòu)造與所求角有關(guān)的圓心角或直角三角形進(jìn)行求解，特別要注意一些特殊角，如直徑所對(duì)的圓周角等于90、和圓的半徑相等的弦所對(duì)的圓心角等于60、切線與過切點(diǎn)的半徑或直徑所構(gòu)成的角等于902. 切線的判定(1)若切點(diǎn)明確，則“連半徑，證垂直”：當(dāng)直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，連接交點(diǎn)與圓心得半徑，證明這條半徑與該直線垂直；(2)若切點(diǎn)不明確，則“作

6、垂直，證半徑”：當(dāng)直線和圓沒有明確的交點(diǎn)時(shí)，可以經(jīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于圓的半徑. (2020賀州，第25小題，10分) 如圖，AB是O的直徑，D是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，BCBD，AECD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AC平分BAE .(1)求證：CD是O的切線；(2)若CD6，求O的直徑 .1. (2020桂林)如圖，AB是O的弦，AC與O相切于點(diǎn)A，連接OA，OB，若O130，則BAC的度數(shù)是()A60 B65 C70 D. 75第1題圖第2題圖2. 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且COCD，則ACP()A30 B45 C60 D67.5

7、3. 如圖，ABC的內(nèi)切圓O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD2，ABC的周長(zhǎng)為14，則BC的長(zhǎng)為( C )A3 B4 C5 D6第3題圖第4題圖4. (2020棗莊)如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，線段PO交O于點(diǎn)C.連接BC，若P36，則B_5. O的半徑為3 cm，當(dāng)圓心O到直線AB的距離為_cm時(shí)，直線AB與O相切6. 在同一平面上，O外一點(diǎn)P到O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6 cm，最短為2 cm，則O的半徑為_cm.7. 如圖，ABC的一邊AB是O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是O的切線，你所添加的條件為_,第7題圖),第8題圖)8. 如圖，PA，PB是O的切線，A，B

8、為切點(diǎn)，AC是O的直徑，若P46，則BAC_ .9. 在半徑為5的圓形紙片上裁出一個(gè)邊長(zhǎng)最大的正方形紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)為_10. 如圖，PA與O相切于點(diǎn)A，PC經(jīng)過O的圓心且與該圓相交于兩點(diǎn)B，C，若PA4，PB2，則sin P_. ,第10題圖) ,第11題圖) 11. (2020眉山)如圖，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線PA、PB，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDPO，交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.已知PA6，AC8，則CD的長(zhǎng)為_12. (2019白銀)如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，點(diǎn)D在BC邊上，D經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E.(1)求證：AC是D

9、的切線；(2)若CE2，求D的半徑13. (2019南充)如圖，在ABC中，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，連接CD，BCDA.(1)求證：BC是O的切線；(2)若BC5，BD3，求點(diǎn)O到CD的距離. 14. (2020柳州) 如圖，AB為O的直徑，C為O上的一點(diǎn)，連接AC、BC，ODBC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接CD、AD，AD與BC交于點(diǎn)F，CG與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G .(1)求證：ACDCFD；(2)若CDAGCA，求證：CG為O的切線；(3)若sinCAD ，求tanCDA的值第24講與圓有關(guān)的位置關(guān)系【基礎(chǔ)梳理】一、在圓內(nèi)在圓上在圓外二、相交相切相離012三、1.唯一相切切點(diǎn)2.半徑3.

10、外端垂直4.切點(diǎn)兩相等平分5.相切角平分線內(nèi)【重點(diǎn)突破】例1C變式1D例2(1)證明：AC為O的直徑，ADC90.ACEDAC90.又DAEACE，DAEDAC90，CAE90.又OA是O的半徑，AP為O的切線(2)連接OB，PA，PB為圓的切線，PAPB.又OBOA，OPOP，OBPOAP(SSS)BODDOA.FADACE.OFAB.又ACEDAE，F(xiàn)ADDAE，AFDADE90.FADDAE.(3)在RtOFA中，tanOAF.設(shè)OFx，AF2x，OAx, 故AP2OA2x，DFODOFOAOF(1)x.且FADDAE.FADDAEACE.tanACEtanFAD.即.AExx.變式2(

11、1)證明：如圖，連接OC，則OCOA.OACOCA.AC平分BAE，EACBAC.EACOCA.AEOC.AECOCD.AECD，AEC90.OCD90，且點(diǎn)C在O上OC是O的半徑，CD是O的切線(2)解：OBOC，OCBOBCDBCD.BCBD，DBCD.OCB2BCD.OCD90，OCBBCD90，2BCDBCD90，即DBCD30.在RtOCD中，tanD，OCODtan3062.AB2OC4.即O的直徑是4.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1B2.D3.C4.275.36.27.ABBC8.239510.11.212(1)證明：連接DA.ABAC，BAC120，BC30.又DADB，DABB30.DAC1

12、203090.ACA D.AC是D的切線(2)解：設(shè)半徑為r，則DADEr.在RtADC中，C30，CD2AD.即CEr2r.rCE2.13(1)證明：AC是O的直徑，ADC90.AACD90.BCDA，BCDACDACB90.OCBC.BC是O的切線(2)解：過點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E.在RtBCD中，BC5，BD3，CD4.ADCCDB90，BCDA，RtBDCRtCDA.AD.OECD，E為CD的中點(diǎn)又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，OEAD.14(1)證明：ODBC，.DCBCAD.又CDFADC，ACDCFD.(2)證明：如圖，連接OC.AB是O的直徑，ACB90.ABCCAB90.OBOC，OBCOCB.又CDAOBC，CDAGCA.OCBGCA.OCGGCAOCAOCBOCA90.又CO是O的