素材證明三角形外角性質(zhì)及應(yīng)用蘇科

1、三角形外角的性質(zhì)及應(yīng)用 角是平面幾何中基本的、重要的概念之一，也是學(xué)好直線形和圓的基礎(chǔ)。本文談?wù)勅切瓮饨堑男再|(zhì)及應(yīng)用。 一. 三角形外角的概念及特征 如圖1，像ACD那樣，三角形的一邊與另一條邊延長線組成的角叫三角形的外角。 1 圖的一個(gè)頂ABCC是1）頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上，如ACD的頂點(diǎn)外角特征：（ 點(diǎn)； ABC的一條邊；ACD的一條邊AC正好是（2）一條邊是三角形的一邊，如 BC邊的延長線。是ABC的的邊（3）另一條邊是三角形某條邊的延長線如ACDCD . 性質(zhì)二 1. 三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 2. 三角形的一個(gè)外角大于任何一

2、個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 3. 。 4. 三角形的外角和等于360 應(yīng)用三. 求角的度數(shù) 1. ），這個(gè)三角形的外角不可能是（ 1. 一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是55和65 例 D. 130 B. 120 C. 125A. 115 。180=1252解析：如圖，A的外角為： 18065=115的外角為：B =120ACB的外角為：55+65 D。所以選 2 圖 ） （E=，則D=42，B=23，AB/CD，3如圖2. 例 A. 23 B. 42 C. 65 D. 19 3 圖F 于交CD解析：延長BEAB/CD 因?yàn)?B=23所以1= EDF是的外角BED =65D=23+42則BED=1+ C。故

3、選 （） EDC=AB=AC，BAD=，且AE=AD，則4 例3. 如圖， C. D. A. B. 4 圖 解析：設(shè)EDC=x 因?yàn)锳DC的外角是ABDBAD ABC+所以ADC= 1ABC+ （）即ADE+x=AD=AE 因?yàn)椋珹B=ACAED ADE=B=所以C， AED而是DEC的外角C EDC+AED=所以 2AED=x+即C （） ）得：12將（）代入（ 所以 A所以選。 判定三角形的形狀 2. 例4. 已知三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是（ ） A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 以上三種情況都有可能 解析：如圖5，在三角形ABC中，BA

4、C的外角CADBAC 而CAD+BAC=180 即：CAD=180BAC 所以180BAC90 故選C 5 圖 3. 證明兩角相等，B邊上，且ADE=、E分別在BC、AC中， 例5. 如圖6，在ABCAB=AC，D 。DEC。求證：AD=DEADB 6 圖 ADB的外角分析：因?yàn)锳DC是BAD ADC=所以B+CDE ADC=ADE+B而ADE=，BAD ADE+ADE+所以CDE=CDE 因此BAD=C B=又AB=AC，可得AD=DE 而DEC 所以ADB ，APD=60上一點(diǎn)，且，BP=1ACDBCP6. 例在等邊三角形中，為上一點(diǎn)，為 ） 的邊長為（ABC，則A. 3 B. 4 C.

5、5 D. 6 7 圖 C=60ABC為等邊三角形，所以B=分析：因?yàn)?ABP的外角又因?yàn)锳PC是BAP B+所以APC= APD=60而B=CPD BAP=所以PCD C，所以ABP又B= 所以。 x，則設(shè)ABC邊長為x=3 解得A 故選 證明角度不等關(guān)系 4. BDCBAC。ABC 例7. 已知，如圖8，在中，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，求證： 8 圖E AC于證明：延長BD交A 在ABE中，BECBEC 在CDE中，BDCA 所以BDC 上一點(diǎn)，AD是，于，中，在已知：如圖例 8. 9ABCBAC=90ADBCDE 。ABCDEC求證： 9 圖 證明：因?yàn)锽AC=90 DAC=90所以BAD+BC

6、AD又因?yàn)?ADB=90所以 BAD=90所以ABC+DAC ABC=所以 AEC外角又因?yàn)镈EC是DAC DEC所以ABC DEC所以 證明角度的和差關(guān)系 5. 的延長BCEF與ABAC，AEF=AFE，延長如圖 例9. 10，已知：在ABC中， ，求證：。線交于G 10 圖G AEF=證明：因?yàn)锽+GFC ，AFE=AFE又因?yàn)锳EF=GFC 所以AEF= G 所以GFC=B+ ACB=GFC+G 又因?yàn)镚 B+2ACB=+得： 所以 。E=180D+C+B+A+，求證：11如圖10. 例 11 圖E A+D，2=證明：如圖11，1=C+ B=1802+而1+ D+E=180所以A+B+C+ 練習(xí)： ）（，ABC如圖12，、分別是的外角，且則ACB等于 1. C. 40 D. 80A. 20 B. 30 12 圖交于BE、AC邊上的高，且CD、如圖 2. 13，在銳角三角形中，CDBE分別是AB ）BPCP一點(diǎn)。若A=50，則的度數(shù)是（ A.