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文檔簡介

1、變更主元法在解答與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)的數(shù)學(xué)題目時，常常把數(shù)學(xué)式子中的主元與常量換位（即將主元看作常量），主元與參數(shù)換位，參數(shù)與常量換位，產(chǎn)生一種認識上的轉(zhuǎn)化,但并不換元.借助這種思維方式解題的方法叫做變更主元法.例1. 若不等式對于滿足14的所有實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【巧解】變更主元法 不等式0設(shè). 視參數(shù)為自變量，主元為參數(shù)，關(guān)于的一次函數(shù).1當(dāng)=1時，恒等于0，即0不成立即不成立.2當(dāng)1時，（-1）-4x+30 綜合1、2得：-1或2例2. 求函數(shù)的值域【巧解】變更主元法 易知函數(shù)的定義域為R將原函數(shù)去分母整理，得： 視為某常數(shù).（1）當(dāng)時，（2）當(dāng)1時，因R，即方程有實根故0

2、 即 0得綜合（1）、（2）得 例31997年全國數(shù)學(xué)高考理科題若，求證：成等差數(shù)列【巧證】變更主元法 將已知式視為（為主元、為常量）的二次方程，有：按定義，成等差數(shù)列例4. 設(shè)a,bR，求證：直線（2a+b）x+(a-b)y+(a-b)=0總是經(jīng)過一個定點：【巧證】變更主元法 將原方程變形為： （1）視參數(shù)a,b為主變數(shù)a,bR，即a,b為任取的兩個實數(shù)，要（1）式成立，必有 解得就是說，不論a,b取什么實數(shù)，=-2，=3，適合上述方程，即系列直線總是經(jīng)過定點（-2，3）巧練1. 函數(shù)的值域是 .巧練2. 對滿足log2p2的一切實數(shù)p，求使不等式都成立的的取值范圍.巧練3. 求證：當(dāng)動點P（a,b）在定直線L

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