第7章集成運(yùn)放組成的運(yùn)算電路習(xí)題解答

1、第7章 集成運(yùn)放組成的運(yùn)算電路7.1 本章教學(xué)基本要求本章介紹了集成運(yùn)放的比例、加減、積分、微分、對數(shù)、指數(shù)和乘法等模擬運(yùn)算電路及其應(yīng)用電路以及集成運(yùn)放在實(shí)際應(yīng)用中的幾個問題。表7.1為本章的教學(xué)基本要求。表7.1 第7章教學(xué)內(nèi)容與要求教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求重點(diǎn)與難點(diǎn)熟練掌握正確理解一般了解運(yùn)算電路的分析方法重點(diǎn)：運(yùn)算電路的分析方法；基本運(yùn)算電路的結(jié)構(gòu)及工作原理。難點(diǎn)：模擬乘法器工作原理及基本應(yīng)用電路?；具\(yùn)算電路的結(jié)構(gòu)及工作原理對數(shù)和指數(shù)運(yùn)算電路的工作原理模擬乘法器工作原理基本應(yīng)用電路除法運(yùn)算電路集成運(yùn)放使用中的幾個問題器件的選用自激振蕩的消除調(diào)零保護(hù)措施單電源供電時的偏置問題 學(xué)完本章后應(yīng)能運(yùn)用

2、虛短和虛斷概念分析各種運(yùn)算電路，掌握比例、求和、積分電路的工作原理和輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系，理解微分電路、對數(shù)運(yùn)算電路、模擬乘法器的工作原理和輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系，并能根據(jù)需要合理選擇上述有關(guān)電路。7.2 本章主要知識點(diǎn)1. 集成運(yùn)放線性應(yīng)用和非線性應(yīng)用的特點(diǎn)由于實(shí)際集成運(yùn)放與理想集成運(yùn)放比較接近，因此在分析、計(jì)算應(yīng)用電路時，用理想集成運(yùn)放代替實(shí)際集成運(yùn)放所帶來的誤差并不嚴(yán)重，在一般工程計(jì)算中是允許的。本章中凡未特別說明，均將集成運(yùn)放視為理想集成運(yùn)放。集成運(yùn)放的應(yīng)用劃分為兩大類：線性應(yīng)用和非線性應(yīng)用。(1) 線性應(yīng)用及其特點(diǎn)集成運(yùn)放工作在線性區(qū)必須引入深度負(fù)反饋或是兼有正反饋而以負(fù)反饋為主，此時

3、其輸出量與凈輸入量成線性關(guān)系，但是整個應(yīng)用電路的輸出和輸入也可能是非線性關(guān)系。集成運(yùn)放工作在線性區(qū)時，它的輸出信號和輸入信號（同相輸入端和反相輸入端之差）滿足式（7-1） (7-1)在理想情況下，集成運(yùn)放工作于線性區(qū)滿足虛短和虛斷。虛短：是指運(yùn)放兩個輸入端之間的電壓幾乎等于零；虛斷：是指運(yùn)放兩個輸入端的電流幾乎等于零。即虛短： 或 虛斷：(2) 非線性應(yīng)用及其特點(diǎn)非線性應(yīng)用中集成運(yùn)放工作在非線性區(qū)，電路為開環(huán)或正反饋狀態(tài)，集成運(yùn)放的輸出量與凈輸入量成非線性關(guān)系。輸入端有很微小的變化量時，輸出電壓為正飽和電壓或負(fù)飽和電壓值（飽和電壓接近正、負(fù)電源電壓），為兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。即當(dāng)時，當(dāng)時，非線性應(yīng)

4、用中，集成運(yùn)放在理想情況下，滿足虛斷，即。2. 運(yùn)算電路及其分析方法基本運(yùn)算電路的共同特點(diǎn)是集成運(yùn)放接成負(fù)反饋形式，工作在線性放大狀態(tài)，集成運(yùn)放滿足虛短和虛斷。比例電路是各種運(yùn)算電路的基礎(chǔ)。反相輸入比例運(yùn)算電路（如圖7-1）的特點(diǎn)是：引入電壓并聯(lián)負(fù)反饋，在深度負(fù)反饋和理想情況下，運(yùn)放的同相輸入端電位為零，運(yùn)放的反相輸入端為虛地點(diǎn)，它的輸入電阻等于，輸出電阻，流過反饋電阻的電流等于輸入電流，電壓放大倍數(shù)。同相輸入比例運(yùn)算電路（如圖7-2）的特點(diǎn)是：引入電壓串聯(lián)負(fù)反饋，在深度負(fù)反饋和理想情況下，運(yùn)放兩個輸入端的對地電壓等于輸入電壓，輸入電阻為無窮大，輸出電阻，電壓放大倍數(shù)是。 圖7-1 反相輸入比

5、例運(yùn)算電路 圖7-2 同相輸入比例運(yùn)算電路 求解運(yùn)算電路輸出與輸入函數(shù)關(guān)系的一般方法是： (1) 判斷集成運(yùn)放是否工作在線性放大狀態(tài)。通常檢查是否存在足夠強(qiáng)的負(fù)反饋以及運(yùn)放輸出是否處于極限狀態(tài)。(2) 除考慮運(yùn)算電路的誤差外，一般可將運(yùn)算電路中的集成運(yùn)放視為理想運(yùn)放。(3) 在運(yùn)算電路具有深度負(fù)反饋的前提下，可運(yùn)用虛短和虛斷概念，求解運(yùn)算電路輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系。(4) 對于積分器等含有電容的運(yùn)算電路，必要時可運(yùn)用拉氏變換，先求出運(yùn)算電路的傳遞函數(shù)或輸出電壓的象函數(shù)，再進(jìn)行拉氏反變換，得出輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系。(5) 對于多級運(yùn)算電路，可抓住電路具有深度電壓負(fù)反饋、輸出電阻近似為零的特點(diǎn)，從而

6、可不考慮后級輸入電阻對前級的影響，分別列出各級輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系，再聯(lián)立求解，得出整個電路輸出電壓與各輸入信號的函數(shù)關(guān)系。7.3 自測題7.1 判斷題1. 反相求和電路中集成運(yùn)放的反相輸入端為虛地點(diǎn)，流過反饋電阻的電流等于各輸入電流之代數(shù)和。（ ）2. 同相求和電路跟同相比例電路一樣，各輸入信號的電流幾乎等于零。（ ）3. 由于比例或求和運(yùn)算電路的電壓負(fù)反饋很強(qiáng)，輸出電阻幾乎等于零，因此在計(jì)算雙運(yùn)放加減運(yùn)算電路的前級輸出電壓時，一般可以不考慮后級輸入電阻對前級的影響。（ ）【解7.1】1. 2. 3. 7.2 填空題1. 理想運(yùn)放的 ， ， 2. 當(dāng)集成運(yùn)放處于線性放大狀態(tài)時，可運(yùn)用 和 概

7、念。3. 比例運(yùn)算電路中集成運(yùn)放反相輸入端為虛地，而 比例運(yùn)算電路中集成運(yùn)放兩個輸入端的電位等于輸入電壓。4. 比例運(yùn)算電路的輸入電阻大，而 比例運(yùn)算電路的輸入電阻小。5. 比例運(yùn)算電路的輸入電流等于零，而 比例運(yùn)算電路的輸入電流等于流過反饋電阻中的電流。6. 比例運(yùn)算電路的比例系數(shù)大于1，而 比例運(yùn)算電路的比例系數(shù)小于零。7. 運(yùn)算電路可實(shí)現(xiàn)Au1的放大器， 運(yùn)算電路可實(shí)現(xiàn)Au0的放大器。8. 運(yùn)算電路可將方波電壓轉(zhuǎn)換成三角波電壓。9. 運(yùn)算電路可實(shí)現(xiàn)函數(shù)yax1bx2cx3，a、b和c均大于零。 運(yùn)算電路可實(shí)現(xiàn)函數(shù)yax1bx2cx3，a、b和c均小于零。 運(yùn)算電路可實(shí)現(xiàn)函數(shù)yax2。10

8、. 同相比例運(yùn)算放大電路輸入阻抗通常比反相運(yùn)算放大電路輸入阻抗 11. 若將 電路中在集成運(yùn)放反饋支路接上二極管，便可得 運(yùn)算電路;而將 電路中在輸入回路接上二極管，便可得到 運(yùn)算電路。12. 比例運(yùn)算電路的電壓放大倍數(shù)是， 比例電路的電壓放大倍數(shù)是。13.欲實(shí)現(xiàn)Au100的放大電路，應(yīng)選用 。【解7.2】1.， ，0 2.虛短，虛短 3.反相，同相 4.同相，反相 5.同相，反相 6. 同相，反相 7. 同相，反相 8.積分 9. 同相加法，反相加法，比例 10. 大 11. 反相比例運(yùn)算，對數(shù)；反相比例運(yùn)算，指數(shù) 12. 反相，同相 13. 反相比例運(yùn)算電路7.3 運(yùn)算電路如圖T7.3所示

9、，試分別求出各電路輸出電壓的大小。(a) (b)圖T 7.3【解7.3】(a) ；(b)7.4 寫出圖T7.4所示各電路的名稱，分別計(jì)算它們的電壓放大倍數(shù)和輸入電阻。 (a) (b) (c)圖T 7.4【解7.4】(a) 反相比例運(yùn)算電路，；(b) 同相比例運(yùn)算電路，；(c) 同相比例運(yùn)算電路，也可認(rèn)為是減法電路，。7.5 運(yùn)放應(yīng)用電路如圖T7.5所示，試分別求出各電路的輸出電壓。(a) (b)圖T 7.5【解7.5】(a) ，；(b) ， 7.6 圖T7.6所示的電路中，當(dāng)時，試求電阻的值。圖T 7.6【解7.6】，7.7 反相加法電路如圖T7.7（a）所示，輸入電壓、的波形如圖(b)所示，

10、試畫出輸出電壓的波形（注明其電壓變化范圍）(a) (b)圖T 7.7 圖解T 7.7【解7.7】輸出電壓波形如圖解T7.7。7.8 圖T 7.8所示的積分與微分運(yùn)算電路中，已知輸入電壓波形如圖T7.8 (c)所示，且t=0時，集成運(yùn)放最大輸出電壓為，試分別畫出(a)、(b)電路的輸出電壓波形。 (a) (b) (c)圖T 7.8【解7.8】(a) 積分電路，輸出電壓波形如圖解 T 7.8(a): ，t=0ms時，； t=1ms時, ；: ，t=3ms時， ；： ， t=5ms時, ；(b) 微分電路，輸出電壓波形如圖解T 7.8(b)t=0ms時, ，；t=1ms時, ，；t=3ms時, ，；

11、t=5ms時, ，；(a) (b)圖解T 7.87.9 圖T7.9所示電路中，當(dāng)t = 0時，試寫出與、之間的關(guān)系式。圖T 7.9【解7.9】，7.10 電路如圖T7.10所示，求輸出電壓的表達(dá)式，并說明對輸入電壓、有什么要求？ (a) (b)圖T 7.10【解7.10】要求圖T 7.10中輸入電壓，從而、同極性，保證電路為負(fù)反饋（電壓串聯(lián)負(fù)反饋）。(a) ， (b) ，7.11 電路如圖T7.11所示，已知模擬乘法器的增益系數(shù)，當(dāng)時，求 當(dāng)時， 圖T 7.11 圖T 7.12【解7.11】根據(jù)虛短有：，虛斷有：，因，為保證電路為負(fù)反饋（電壓并聯(lián)負(fù)反饋），要求電路才能正常穩(wěn)定的工作。當(dāng)時，V。

12、當(dāng)時，電路為正反饋，不穩(wěn)定，不能正常工作。7.12 正電壓開方運(yùn)算電路如圖T7.12所示，試證明時輸出電壓等于?！窘?.12】，當(dāng)時，。因，只有時，電路為電壓并聯(lián)負(fù)反饋，電路才能正常工作。7.4 習(xí) 題7.1 設(shè)計(jì)一個比例運(yùn)算電路， 要求輸入電阻Ri20k，比例系數(shù)Auf=-100?！窘?.1】反相輸入的比例運(yùn)算電路如圖解P7.1所示。圖解P 7.17.2 設(shè)計(jì)一個加減法運(yùn)算電路，實(shí)現(xiàn)功能。【解7.2】(a) 加減法運(yùn)算電路如圖解P7.2(a)所示。假設(shè)：，即。當(dāng)電路只有同相輸入端輸入時，輸出電壓為；當(dāng)電路只有反相輸入端輸入時，輸出電壓為；利用疊加原理得。取電阻，得(b) 兩級反相輸入加法運(yùn)算

13、電路組成減法電路, 如圖解P7.2(b)所示。取電阻，其中，(a) (b)圖解P 7.27.3 電路如圖P7.3所示，試求：(1) 輸入電阻；(2) 比例系數(shù)。 圖P 7.3 【解7.3】根據(jù)“虛地”的概念，有 比例系數(shù)，即電壓增益： 可見，若用一個反饋電阻代替T形電阻網(wǎng)絡(luò)，的阻值遠(yuǎn)大于T形電阻網(wǎng)絡(luò)中的元件阻值。同相輸入端的補(bǔ)償電阻 輸入電阻。7.4 試求圖P7.4所示各電路輸出電壓與輸入電壓的運(yùn)算關(guān)系式。 (a) (b) (c) (d)圖P 7.4【解7.4】(a) 解法1加減法運(yùn)算電路，即，；解法2：圖P7.4(a)加減法運(yùn)算電路，也可利用疊加原理來解。當(dāng)電路只有同相輸入端輸入時，輸出電壓

14、為當(dāng)電路只有反相輸入端輸入時，輸出電壓為利用疊加原理得(b) ，即，(c) 減法電路， (d) 加減法運(yùn)算電路，即，7.5 電路如圖P7.5所示。 (1) 寫出uO與uI1、uI2的運(yùn)算關(guān)系式； (2) 當(dāng)RW的滑動端在最上端時，若uI110mV，uI220mV，則uO？ (3) 若uO的最大幅值為14V，輸入電壓最大值 uI1max10mV，uI2max20mV，最小值均為0V，則為了保證集成運(yùn)放工作在線性區(qū)，R2的最大值為多少？圖P 7.5【解7.5】(1) ，得 ，(2) 當(dāng)RW的滑動端在最上端時，若uI110mV，uI220mV，則uO100mV(3) ，7.6 分別求圖P7.6所示各

15、電路的運(yùn)算關(guān)系。 (a) (b)(c)圖P 7.6【解7.6】(a) 設(shè)R3、R4、R5的節(jié)點(diǎn)為M，則 (b) 設(shè)，為A1的同相輸入端電壓，為A2的同相輸入端電壓， A1、A2本級均為電壓串聯(lián)負(fù)反饋，前級的輸出電壓不受后級輸入電阻的影響。：對A1：，對A2：(c) 解法1加法運(yùn)算電路，即， 解法2：7.7 試分別求圖P7.7所示各電路的運(yùn)算關(guān)系。 (a) (b) (c) (d)圖P 7.7【解7.7】(a) ，(b) ，(c) ；，且，整理得，(d) ，7.8 在圖P7.8所示電路中，已知R1RR100k，R2RF100k，C1F。(1) 試求出uo與 ui的運(yùn)算關(guān)系。 (2) 設(shè)t0時uo0，且ui由零躍變?yōu)?V，試求輸出電壓由零上升到6V所需要的時間。圖P 7.8【解7.8】(1) ，整理的：(2) ，7.9 試求出圖P7.9所示電路的運(yùn)算關(guān)系。圖P 7.9【解7.9】，7.10 畫出利用對數(shù)運(yùn)算電路、指數(shù)運(yùn)算電路和加減運(yùn)算電路實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算的原理圖?！窘?.10】略7.11 求出圖P7.