人教版中考綜合模擬測試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、人教版數(shù)學(xué)中考模擬測試學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.計算的結(jié)果為（ ）a. 5b. 6c. 9d. 2.如圖,數(shù)軸上表示絕對值大于4的數(shù)的點是（ ）a. 點b. 點c. 點d. 點3.已知直線,把一個含角的三角尺按如圖所示的位置擺放,則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 4.圖是一個正方體的表面展開圖,將它折成正方體后,“法”字在上面,那么在下面的一定是（ ）a. 明b. 誠c. 信d. 制5.計算的結(jié)果為（ ）a. b. c. d. 6.使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）a. b. c. d. 7.若代數(shù)式和互為相反數(shù),則的值為（ ）a. 1b. c

2、. d. 8.如圖,任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向大于4的數(shù)的概率是（ ）a. b. c. d. 9.如圖,若直線與軸交于點,與雙曲線交于點,則的面積為（ ）a. 6b. 5c. 3d. 1.510.王涵將如圖1所示的等邊三角形繞三條角平分線的交點旋轉(zhuǎn)一定角度后可得到如圖2所示的圖形,則王涵的旋轉(zhuǎn)方法可以是（ ） a. 逆時針旋轉(zhuǎn)b. 順時針旋轉(zhuǎn)c. 逆時針旋轉(zhuǎn)d. 順時針旋轉(zhuǎn)11.在一次數(shù)學(xué)活動中,嘉淇利用一根拴有小錘細(xì)線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀,去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度.如圖,嘉淇與假山的水平距離為,他的眼睛距地面的高度為,嘉淇的視線經(jīng)過量角器零刻度線和假

3、山的最高點,此時,鉛垂線經(jīng)過量角器的刻度線,則假山的高度為（ ）a. b. c. d. 12.“直角”在幾何學(xué)中無處不在,下列作圖作出的不一定是直角的是（ ）a. b. c. d. 13.已知,如圖,在中,求證：在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正確的是（ ）a. 延長至點,使,連接b. 在中作,交于點c. 取的中點,連接d. 作的平分線,交于點14.如圖,是的中點,將面積為的菱形沿方向平移長度得到菱形,則圖中陰影部分的面積是（ ）a b. c. d. 15.如圖,75的網(wǎng)格中的小正方形的邊長都為1,小正方形的頂點叫格點,abc的三個頂點都在格點上,過點c作abc外接圓的切線,則該切線經(jīng)過

4、的格點個數(shù)是（）a. 1b. 2c. 3d. 416.如圖,已知,線段與軸平行,且,拋物線經(jīng)過點和,若線段以每秒2個單位長度的速度向下平移,設(shè)平移的時間為（秒）.若拋物線與線段有公共點,則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 二、填空題17.點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是_.18.用若干個全等的正方形和正三角形按如圖所示的方式進(jìn)行拼接,圍成一圈后中間形成一個正多方形,則該正多邊形的內(nèi)角和為_.19.根據(jù)如圖所示的程序計算,若輸入的值為2000,則第一次完成虛線框內(nèi)的計算時,_（填“能”或“不能”）直接輸出結(jié)果；若輸入的值為,則輸出的結(jié)果為：_.三、解答題20.我們定義一種關(guān)于“”新運算：,試根據(jù)

5、條件回答問題.（1）計算：2 ；（2）若,求的值；（3）請你判斷按這種方式定義的新運算是否滿足交換律,若不滿足,請舉一個反例；若滿足,請說明理由.21.某公司銷售部為了調(diào)動銷售員積極性,決定實行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟?為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),該公司統(tǒng)計了銷售部每位銷售員在某月的銷售額（單位：萬元）,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖. 圖1 圖2（1）補全如圖1所示的統(tǒng)計圖；（2）月銷售額在 萬元的人數(shù)最多,該公司銷售部人均月銷售額是 萬元；（3）若想讓一半左右的銷售員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?22.如圖,已知,且,是的中點.（1）請你用直尺（

6、無刻度）作出一條與相等的線段,并利用三角形全等證明該線段與相等；（2）求的長.23.已知一個兩位數(shù),用表示十位上的數(shù),用表示個位上的數(shù).（1）用含,的式子表示這個兩位數(shù)；（2）把這個兩位數(shù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換位置,得到一個新的兩位數(shù).若原數(shù)個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍,且新數(shù)與原數(shù)的差是36,求原來的兩位數(shù)是多少?列式表示所得新數(shù)的平方與原數(shù)的平方的差（結(jié)果要化簡）,并判斷其是11的倍數(shù)嗎?24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸,軸交于,兩點,與直線交于點,.（1）求的值；（2）求出直線的解析式；（3）為線段上一點（不含端點）,連接,一動點從點出發(fā),沿線段以每秒1個單位長度的速

7、度運動到,再沿線段以每秒個單位長度的速度運動到點后停止,請直接寫出點在整個運動過程的最少用時.（提示：過點和點,分別作軸,軸的垂線,兩垂線交于點）25.有一座拋物線型拱橋,在正常水位時水面的寬為18米,拱頂離水面的距離為9米,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.（1）求此拋物線的解析式；（2）一艘貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形.如果限定矩形的長為12米,那么要使船通過拱橋,矩形的高不能超過多少米?若點,都在拋物線上,設(shè),當(dāng)?shù)闹底畲髸r,求矩形的高.26.如圖,已知正方形的邊長為4,是邊上的一個動點,連接,過點作的垂線交于點,以為邊作正方形,頂點在線段上,對角線,相交于點. （1）若,則 ；（2）求證

8、：點一定在的外接圓上；當(dāng)點從點運動到點時,點也隨之運動,求點經(jīng)過的路徑長；（3）在點從點到點運動過程中,的外接圓的圓心也隨之運動,求該圓心到邊的距離的最大值.答案與解析一、選擇題1.計算的結(jié)果為（ ）a. 5b. 6c. 9d. 【答案】c【解析】【分析】按照乘方運算法則進(jìn)行計算即可.【詳解】解：故應(yīng)選：c【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算,解答關(guān)鍵是按照運算法則進(jìn)行計算.2.如圖,數(shù)軸上表示絕對值大于4的數(shù)的點是（ ）a 點b. 點c. 點d. 點【答案】c【解析】【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義,比較各點到原點的距離即可【詳解】解：由數(shù)軸可知,數(shù)軸上各點中c、d、f各點對應(yīng)的數(shù)到原點距離均小于

9、或等于4,點e對應(yīng)的點到原點的距離大于4故應(yīng)選：c【點睛】本題考查了有理數(shù)的絕對值的幾何意義,解答過程中要注意數(shù)形結(jié)合.3.已知直線,把一個含角的三角尺按如圖所示的位置擺放,則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等和鄰補角的定義問題可解.【詳解】解：如圖,l1l2,2=3=60,又1+3=180,1=180-3-4=180-60=120,故應(yīng)選：b【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),角度的計算,解題關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)4.圖是一個正方體的表面展開圖,將它折成正方體后,“法”字在上面,那么在下面的一定是（ ）a. 明b. 誠c. 信d. 制【答

10、案】c【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,這一特點作答即可【詳解】解：正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,與“法”字相對的面上的漢字是“信”故應(yīng)選：c【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,從實物出發(fā),結(jié)合具體的問題,辨析幾何體的展開圖,通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,建立空間觀念,是解決此類問題的關(guān)鍵5.計算的結(jié)果為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)分式除法法則進(jìn)行計算即可.【詳解】解：故應(yīng)選：c【點睛】本題考查了分式的除法運算,解答關(guān)鍵是按照運算法則進(jìn)行計算.6.使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范

11、圍在數(shù)軸上表示為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得到x的取值范圍,然后在數(shù)軸上表示即可得解【詳解】解：根據(jù)題意得,x20,解得x2,在數(shù)軸上表示如下：故選：b【點睛】本題主要考查了二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題7.若代數(shù)式和互為相反數(shù),則的值為（ ）a. 1b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程,求出方程的解即可得到x的值【詳解】解：根據(jù)題意得：3x-8+=0,移項合并得：9x=-9,解得：x=-1,故應(yīng)選：b【點睛】此題考查了解一元一次方程,以及相反數(shù),熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8.如圖,任意轉(zhuǎn)

12、動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向大于4的數(shù)的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)概率的求法,確定全部情況的數(shù)目,以及符合條件的情況數(shù)目即可【詳解】解：總共有6個數(shù),大于4的數(shù)有5,6,故答案為：a【點睛】本題考查了概率計算,解題的關(guān)鍵是熟知等可能事件概率的計算公式9.如圖,若直線與軸交于點,與雙曲線交于點,則的面積為（ ）a. 6b. 5c. 3d. 1.5【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)題意求出a點坐標(biāo),再求出一次函數(shù)解析式,從而求出b點坐標(biāo),則問題可解.【詳解】解：由已知直線與軸交于點,與雙曲線交于點則m=-2把a（-2,1）代入到,得n=-3則

13、點b（0,-3）的面積為故應(yīng)選：c【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想10.王涵將如圖1所示的等邊三角形繞三條角平分線的交點旋轉(zhuǎn)一定角度后可得到如圖2所示的圖形,則王涵的旋轉(zhuǎn)方法可以是（ ） a. 逆時針旋轉(zhuǎn)b. 順時針旋轉(zhuǎn)c. 逆時針旋轉(zhuǎn)d. 順時針旋轉(zhuǎn)【答案】b【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到中心角,再通過圖形旋轉(zhuǎn)的得到旋轉(zhuǎn)角度和方向.【詳解】解：由等邊三角形內(nèi)角平分線的交點是等邊三角形的中心,可知中心與相鄰頂點連線的夾角是120度則由圖形旋轉(zhuǎn)可知,圖形順時針旋轉(zhuǎn)180-120=60度故應(yīng)選：b【點睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,解決

14、問題的關(guān)鍵掌握旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度11.在一次數(shù)學(xué)活動中,嘉淇利用一根拴有小錘的細(xì)線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀,去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度.如圖,嘉淇與假山的水平距離為,他的眼睛距地面的高度為,嘉淇的視線經(jīng)過量角器零刻度線和假山的最高點,此時,鉛垂線經(jīng)過量角器的刻度線,則假山的高度為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)已知得出ak=bd=6m,再利用tan30= ,進(jìn)而得出cd的長【詳解】解：如圖,過點a作akcd于點kbd=6米,李明的眼睛高ab=1.6米,aoe=60,db=ak,ab=kd=1.6米,cak=30,tan30=,解得

15、：ck=2即cd=ck+dk=2+16=（2+1.6）m故選：a【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,解答關(guān)鍵是應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義.12.“直角”在幾何學(xué)中無處不在,下列作圖作出的不一定是直角的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡,分別探究各選項所做的幾何圖形問題可解.【詳解】解：選項a中,做出了點a關(guān)于直線bc的對稱點,則是直角.選項b中,ao為bc邊上的高,則是直角.選項d中,是直徑ab作對的圓周角,故是直角.故應(yīng)選c【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的相關(guān)知識,根據(jù)基本作圖得到的結(jié)論,應(yīng)用于幾何證明是解題關(guān)鍵13.已知,如圖,在中,求

16、證：在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正確的是（ ）a. 延長至點,使,連接b. 在中作,交于點c. 取的中點,連接d. 作的平分線,交于點【答案】d【解析】【分析】分別根據(jù)各選項的要求進(jìn)行證明,推出正確結(jié)論,則問題可解.【詳解】解：選項a： 如圖,由輔助線可知,則有ab=ad,再由,由,則,是等邊三角形故選項a正確；選項b:如圖,由輔助線可知,是等邊三角形則,be=ecae=ec故選項b正確選項c如圖,有輔助線可知,cp為直角三角形斜邊上的中線ap=cp=bp是等邊三角形綜上可知選項d錯誤故應(yīng)選d【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定,等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,根據(jù)條件選擇正確的

17、證明方法是解題的關(guān)鍵14.如圖,是的中點,將面積為的菱形沿方向平移長度得到菱形,則圖中陰影部分的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意得,abcdoecf,且ao=oc=,故四邊形oecf的面積是abcd面積的【詳解】解：如圖,由平移的性質(zhì)得,abcdoecf,且ao=oc=故四邊形oecf的面積是abcd面積即圖中陰影部分的面積為4cm2故選：c【點睛】此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和平移性質(zhì)的綜合運用關(guān)鍵是 應(yīng)用相似多邊形的性質(zhì)解答問題.15.如圖,75的網(wǎng)格中的小正方形的邊長都為1,小正方形的頂點叫格點,abc的三個頂點都在格點上,過點c作a

18、bc外接圓的切線,則該切線經(jīng)過的格點個數(shù)是（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】作abc的外接圓,作出過點c的切線,兩條圖象法即可解決問題.【詳解】如圖o即為所求,觀察圖象可知,過點c作abc外接圓的切線,則該切線經(jīng)過的格點個數(shù)是3個,故選c【點睛】考查三角形的外接圓與外心,切線的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意.16.如圖,已知,線段與軸平行,且,拋物線經(jīng)過點和,若線段以每秒2個單位長度的速度向下平移,設(shè)平移的時間為（秒）.若拋物線與線段有公共點,則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù),得出b點坐標(biāo),

19、分別得出當(dāng)拋物線l經(jīng)過點b時,當(dāng)拋物線l經(jīng)過點a時,求出y的值,進(jìn)而得出t的取值范圍；【詳解】解：（1）把點c（0,3）和d（3,0）的坐標(biāo)代入y=-x2+mx+n中,得,解得拋物線l解析式為y=-x2+2x+3,設(shè)點b的坐標(biāo)為（-2,-1-2t）,點a的坐標(biāo)為（-4,-1-2t）,當(dāng)拋物線l經(jīng)過點b時,有y=-（-2）2+2（-2）+3=-5,當(dāng)拋物線l經(jīng)過點a時,有y=-（-4）2+2（-4）+3=-21,當(dāng)拋物線l與線段ab總有公共點時,有-21-1-2t-5,解得：2t10故應(yīng)選b【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及不等式組的解法等知識,正確利用數(shù)形結(jié)合分析得出關(guān)于t的不等式是解題關(guān)

20、鍵二、填空題17.點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),直接得出答案【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是：（5,2）,故答案為：（5,2）【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì),正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵18.用若干個全等的正方形和正三角形按如圖所示的方式進(jìn)行拼接,圍成一圈后中間形成一個正多方形,則該正多邊形的內(nèi)角和為_.【答案】720【解析】【分析】根據(jù)題意,求出圍成的正多邊形的內(nèi)角,進(jìn)而得出邊數(shù),則問題可解.【詳解】解：由題意,圍成的正多邊形內(nèi)角為360-90-90-60=120正多邊形外角為18

21、0-120=60正多邊形的邊數(shù)為 正多邊形的內(nèi)角和為(6-4)180=720故答案為：720【點睛】本題考查了正多邊形的鑲嵌問題,解答關(guān)鍵是求出在密鋪條件下需要的正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)19.根據(jù)如圖所示的程序計算,若輸入的值為2000,則第一次完成虛線框內(nèi)的計算時,_（填“能”或“不能”）直接輸出結(jié)果；若輸入的值為,則輸出的結(jié)果為：_.【答案】 (1). 不能 (2). 2021【解析】【分析】（1）將2000代入計算問題可解；（2）將-4代入按要求循環(huán)計算問題可解；【詳解】解：（1）將2000代入得 ；則不能直接輸出結(jié)果故答案為：不能（2）由已知,是將x循環(huán)代入中,故當(dāng)將x=-4代入再循環(huán)

22、代入,依次得到-1,2,5,8,2018,202120212019故輸出結(jié)果為2021故答案為：2021【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算,解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序,根據(jù)程序列出算式,找到數(shù)據(jù)變化規(guī)律三、解答題20.我們定義一種關(guān)于“”的新運算：,試根據(jù)條件回答問題.（1）計算：2 ；（2）若,求的值；（3）請你判斷按這種方式定義的新運算是否滿足交換律,若不滿足,請舉一個反例；若滿足,請說明理由.【答案】（1）-1；（2）x的值為1或-2；（3）按這種方式定義的新運算不滿足交換律；反例：12=1,21=3.（反例不唯一,正確即可）【解析】【分析】（1）根據(jù)運算的定義即可直接求

23、解；（2）根據(jù)運算的定義構(gòu)造方程求解即可；（3）根據(jù)運算定義,給出反例問題可解.【詳解】解：（1）22+2-（-3）=-1；（2）由則有解得x值為1或-2；（3）按這種方式定義的新運算不滿足交換律；反例：12=1,21=3.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算以及解一元二次方程的知識,正確理解運算的定義,將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵21.某公司銷售部為了調(diào)動銷售員的積極性,決定實行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟?為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),該公司統(tǒng)計了銷售部每位銷售員在某月的銷售額（單位：萬元）,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖. 圖1 圖2（1）補全如圖1所示的統(tǒng)計圖；（2）

24、月銷售額在 萬元的人數(shù)最多,該公司銷售部人均月銷售額是 萬元；（3）若想讓一半左右的銷售員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?【答案】（1）詳見解析；（2）13；13.7；（3）想讓一半左右的銷售員都能達(dá)到銷售目標(biāo),月銷售額定為14萬元合適.【解析】【分析】（1）結(jié)合條形圖和扇形圖得出樣本容量,再得到13萬對應(yīng)的人數(shù),從而畫出條形圖；（2）根據(jù)條形圖得到人數(shù)最多的銷售額,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算加權(quán)平均數(shù)即可；（3）由條形圖得到中位數(shù)問題可解.【詳解】解：（1）銷售人員總數(shù)為：人則月銷售額為13萬的人數(shù)為：30-3-4-6-5-5=7人畫條形圖如圖；（2）由條形圖可知,月銷售額在13

25、萬元的人數(shù)最多；該公司銷售部人均月銷售額是萬元 ；故答案為13；13.7；（3）由條形圖可知,數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14萬元,因此,想讓一半左右的銷售員都能達(dá)到銷售目標(biāo),月銷售額定為14萬元合適.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義和應(yīng)用眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時,則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時,則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的平均值22.如圖,已知,且,是的中點.（1）請你用直尺（無刻度）作出一條與相等的線段,并利用三

26、角形全等證明該線段與相等；（2）求的長.【答案】（1）詳見解析；（2）5【解析】【分析】（1）延長be與cd相交于點f,則ef=be,證明aebdef,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到df=ab=6,根據(jù)勾股定理求出bf,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算【詳解】解：（1）延長be與cd相交于點f,則ef=be,證明：abcd,a=d,abe=dfe, e是ad的中點,ae=de,在aeb與def中,aebdef（aas）,be=ef；（2）aebdef,df=ab=6,be=ef=bf,cf=cd-df=6,bccd,bf= be=bf=5【點睛】本題考查的是全等三角形的判

27、定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23.已知一個兩位數(shù),用表示十位上的數(shù),用表示個位上的數(shù).（1）用含,的式子表示這個兩位數(shù)；（2）把這個兩位數(shù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換位置,得到一個新的兩位數(shù).若原數(shù)個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍,且新數(shù)與原數(shù)的差是36,求原來的兩位數(shù)是多少?列式表示所得新數(shù)的平方與原數(shù)的平方的差（結(jié)果要化簡）,并判斷其是11的倍數(shù)嗎?【答案】（1）這個兩位數(shù)為10a+b；（2）原來的兩位數(shù)是26；（10b+a）2-（10a+b）2=99（b2-a2）；該差是11的倍數(shù).【解析】【分析】（1）將十位數(shù)字乘以10,再加上個位數(shù)字可得；（2

28、）根據(jù)題意列出關(guān)于a、b的方程組,解之可得； 根據(jù)題意列出代數(shù)式,并進(jìn)行因式分解則問題可解.【詳解】解：（1）由題意,這個兩位數(shù)為10a+b；（2）新兩位數(shù)為10b+a,根據(jù)題意,得：解得,故原來的兩位數(shù)是26；（10b+a）2-（10a+b）2=99（b2-a2）；99（b2-a2）=911（b2-a2）則兩數(shù)的差是11的倍數(shù).【點睛】本題主要考查列代數(shù)式、因式分解等知識,解題關(guān)鍵是列代數(shù)式表示兩位數(shù)24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸,軸交于,兩點,與直線交于點,.（1）求的值；（2）求出直線的解析式；（3）為線段上一點（不含端點）,連接,一動點從點出發(fā),沿線段以每秒1個單位長度的

29、速度運動到,再沿線段以每秒個單位長度的速度運動到點后停止,請直接寫出點在整個運動過程的最少用時.（提示：過點和點,分別作軸,軸的垂線,兩垂線交于點）【答案】（1）1；（2）y=2x；（3）點h在整個運動過程的最少用時是6秒.【解析】【分析】（1）先求直線l1的解析式,從而可以求點b,點a的坐標(biāo),求出oa和ob即可求得.（2）由saoc=9,oa=3即可求點c的縱坐標(biāo),點c是直線l1與直線l2的交點,即可求出直線l2的解析式（3）過點c作cjy軸于j,過點p作pqcj于點q,由題意得,點h在整個運動過程的用時t,即點h在整個運動過程所用的時間是線段po與ph的長度之和,也就是點o、p、q共線時有

30、最小值【詳解】解：（1）直線11：y=k1x+3經(jīng)過點a（-3,0）,0=-3k1+3,即k1=1且oa=3故直線11的解析式為：y=x+3直線l1：y=x+3與y軸交點是b（0,3）即ob=3（2）saoc=9,oa=3點c到oa也就是到x軸的距離是6,由圖可設(shè)c（x,6） ,解得故直線l2的解析式是：y=2x（3）如圖過點c作cjy軸于j,過點p作pqcj于點q, 動點h從點o出發(fā),沿線段op以每秒1個單位長度的速度運動到p,遭到沿線段pc以每秒個單位長度的速度運動到點c后停止點h在整個運動過程的用時ttanbao=,則bao=45故cpq=abo=45pq=pccoscpq=t,即點h在

31、整個運動過程所用的時間是線段po與ph的長度之和當(dāng)點p與點b重合,也就是點o、p、q共線時,op+qp取得最小值,且（op+qp）最小=oj=6,即點h在整個運動過程所用時間的最小值為6秒【點睛】本題是一次函數(shù)和幾何圖形的綜合問題,考查了一次函數(shù)的解析式、直線距離最段和銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識靈活運用一次函數(shù)圖象的點坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵25.有一座拋物線型拱橋,在正常水位時水面的寬為18米,拱頂離水面的距離為9米,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.（1）求此拋物線的解析式；（2）一艘貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形.如果限定矩形的長為12米,那么要使船通過拱橋,矩形的高不能超過多少米?若點,都在拋物

32、線上,設(shè),當(dāng)?shù)闹底畲髸r,求矩形的高.【答案】（1）此拋物線的解析式為y=-x2；（2）要使船通過拱橋,矩形的高de不能超過5米；矩形cdef的高為米.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=ax2（a0）把已知坐標(biāo)（9,-9）代入解析式求得a即可；（2）已知cd=12,把已知坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式可求解；設(shè)dm=a米,可得ef=cd=2dm=2a米、de=fc=9-a2,根據(jù)l=ef+de+cf求得l的值最大時a的值,代入de=9-a2問題可解【詳解】解：（1）根據(jù)題意,設(shè)拋物線解析式為：y=ax2,將點（9,-9）代入,得：81a=-9,解得：a=-,此拋物線的解析式為y=-x2；（2）當(dāng)x=6時,y=-36=-4,9-4=5,矩形的高de不能超過5米,才能使船通過拱橋；要使船通過拱橋,矩形的高de不能超過5米；設(shè)dm=a米,則ef=cd=2dm=2a米,當(dāng)x=a時,y=-a2,de=fc=9-a2,則l=2a+2（9-a2）=-a2+2a+18=-（a-）2+,當(dāng)a=時,l取得最大值,矩形cdef的高為米【點睛】本題考查了運用待定系