2021年人教版中考第二次模擬檢測《數(shù)學試題》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 擬 測 試數(shù) 學 試 卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列實數(shù)中無理數(shù)是（ ）a. b. c. 0.7d. 2.鄭州已經(jīng)正式被定為國家中心城市！作為鄭州發(fā)展的核心，鄭州機場2016年全年完成旅客吞吐量2076萬次，同比增長20%，強數(shù)據(jù)2076萬用科學記數(shù)法表示為（）a. 2.076108b. 2076106c. 0.2076108d. 2.0761073.下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（ ）a. b. c. d. 4.已知a0，下列計算正確的是（ ）a. a2+a3a5b. a2a3a6c. a3a2ad. （a2）3a55.已知直線ab，一塊直角三

2、角板如圖所示放置，若1=37，則2的度數(shù)是（）a. 37b. 53c. 63d. 276.上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） 12345成績（m）8.28.08.27.57.8a. 8.2，8.2b. 8.0，8.2c. 8.2，7.8d. 8.2，8.07. 如圖，在abc中，ab=ac，debc，則下列結論中不正確的是（ ）a. ad=aeb. db=ecc. ade=cd. de=bc8.如圖，在平面直角坐標系系中，直線y=k1x+2與x軸交于點a，與y軸交于點c，與反比例函數(shù)y= 在第一象限內的圖象交于點b，連接bo若sobc=1，tan

3、boc=，則k2的值是（）a. 3b. 1c. 2d. 39.如圖，在abcd中，ab6，bc8，bcd的平分線交ad于點e，交ba的延長線于點f，則aeaf的值等于( )a. 2b. 3c. 4d. 610.如圖，一根長為5米的竹竿ab斜立于墻mn的右側，底端b與墻角n的距離為3米，當竹竿a下滑x米時，底端b便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關系的大致圖象是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（每小題3分共15分）11.計算_12.已知關于x的方程3ax=+3的解為2，則代數(shù)式a22a+1的值是_13.把三張形狀、大小相同但畫面不同的風景圖片，都按同樣的方式剪成相同的兩片，然后堆放到一起

4、混合洗勻，從這堆圖片中隨機抽出兩張，這兩張圖片恰好能組成一張原風景圖片的概率是_14.如圖，o半徑是4，圓周角c=60，點e時直徑ab延長線上一點，且deb=30，則圖中陰影部分的面積為_15.如圖，abc中，ab=，ac=5，tana=2，d是bc中點，點p是ac上一個動點，將bpd沿pd折疊，折疊后的三角形與pbc的重合部分面積恰好等于bpd面積的一半，則ap的長為_三、解答題（共75分）16.先化簡，再求值：（a）（1+），其中a是不等式 a的整數(shù)解17.小明隨機調查了若干市民租用公共自行車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1

5、）這次被調查的總人數(shù)是多少；（2）試求表示a組的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比18.如圖，ab是半圓o直徑，射線amab，點p在am上，連接op交半圓o于點d，pc切半圓o于點c，連接bc，oc（1）求證：oapocp；（2）若半圓o的半徑等于2，填空：當ap= 時，四邊形oapc是正方形；當ap= 時，四邊形bodc是菱形19.數(shù)學小組的兩位同學準備測量兩幢教學樓之間的距離，如圖，兩幢教學樓ab和cd之間有一景觀池（abbd，cdbd），一同學在a點測得池中噴泉處e點的俯

6、角為42，另一同學在c點測得e點的俯角為45（點b，e，d在同一直線上），兩個同學已經(jīng)在學校資料室查出樓高ab=15m，cd=20m，求兩幢教學樓之間的距離bd（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin420.67，cos420.74，tan420.90）20.如圖，函數(shù)與的圖像在第一象限內交于點a，在求點a坐標時，小明由于看錯了k，解得a（1 , 3）；小華由于看錯了m，解得a（1, ）（1）求這兩個函數(shù)關系式及點a的坐標；（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：若，請直接寫出x的取值范圍21. “六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：（1）小張如何進貨，使進貨款恰好

7、為1300元？（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值22.已知：等邊abc的邊長為4，點p在線段ab上，點d在線段ac上，且pde為等邊三角形，當點p與點b重合時（如圖1），ad+ae的值為 ；類比探究在上面的問題中，如果把點p沿ba方向移動，使pb=1，其余條件不變（如圖2），ad+ae的值是多少？請寫出你的計算過程；拓展遷移如圖3，abc中，ab=bc，abc=a，點p在線段ba延長線上，點d在線段ca延長線上，在pde中，pd=pe，dpe=a，設ap=m，則線段ad、ae有怎樣等量關系？請用含m，a的式子直

8、接寫出你的結論23.如圖，拋物線與直線ab交于點a(1，0)，b(4，)點d是拋物線a，b兩點間部分上的一個動點（不與點a，b重合），直線cd與y軸平行，交直線ab于點c，連接ad，bd（1）求拋物線的解析式；（2）設點d的橫坐標為m，則用m的代數(shù)式表示線段dc的長；（3）在（2）的條件下，若adb的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式，并求出當s取最大值時的點c的坐標；（4）當點d為拋物線的頂點時，若點p是拋物線上的動點，點q是直線ab上的動點，判斷有幾個位置能使以點p，q，c，d為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點q的坐標精品試卷答案與解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列實數(shù)

9、中的無理數(shù)是（ ）a. b. c. 0.7d. 【答案】a【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【詳解】a選項，是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故a正確；b選項，是分數(shù)，是有理數(shù)，故b錯誤；c選項，0.7是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故c錯誤；d選項，是有理數(shù)，故d錯誤；故選a【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2.鄭州已經(jīng)正式被定為國家中心城市！作為鄭州發(fā)展

10、的核心，鄭州機場2016年全年完成旅客吞吐量2076萬次，同比增長20%，強數(shù)據(jù)2076萬用科學記數(shù)法表示為（）a. 2.076108b. 2076106c. 0.2076108d. 2.076107【答案】d【解析】2076萬=2.076107，故選d3.下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，正方體是正方形，球是圓，圓錐是等腰三角形，由此可確定答案【詳解】因為圓柱的左視圖是矩形，正方體的左視圖是正方形，球的左視圖是圓，圓錐的左視圖是等腰三角形，所以，左視圖是圓的幾何體是球故選：c【點睛】主要考查立體圖形的三視圖

11、，解題的根據(jù)是熟知左視圖的定義4.已知a0，下列計算正確的是（ ）a. a2+a3a5b. a2a3a6c. a3a2ad. （a2）3a5【答案】c【解析】【分析】結合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運算，選出正確答案【詳解】a、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；b、a2a3a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；c、a3a2a，計算正確，故本選項正確；d、（a2）3a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選：c【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵5.已知直線ab，一塊直角三角板如圖所示放置，若1=37，則2的度

12、數(shù)是（）a. 37b. 53c. 63d. 27【答案】b【解析】作直線aba，ababab，aba，1=3，abb，2=4，3+4=90，1+2=90，1=37，2=9037=53，故選b6.上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） 12345成績（m）8.28.08.27.57.8a. 8.2，8.2b. 8.0，8.2c. 8.2，7.8d. 8.2，8.0【答案】d【解析】【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2其中8.2出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.0排在第三，這組數(shù)據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.2

13、，8.0故選d【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)7. 如圖，在abc中，ab=ac，debc，則下列結論中不正確的是（ ）a. ad=aeb. db=ecc. ade=cd. de=bc【答案】d【解析】試題分析：由de與bc平行，得到adeabc，由相似得比例，根據(jù)ab=ac，得到ad=ae，進而確定出db=ec，再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代換得到ade=c，而de不一定為中位線，即de不一定為bc的一半，即可得到正確選項故選d考點：1、等腰三角形的判定與性質；2、平行線的性質8.如圖，在平面直角坐標系系中，直線y=k1x+2與x軸交于點a，與y軸交于點c，與反比例函

14、數(shù)y= 在第一象限內的圖象交于點b，連接bo若sobc=1，tanboc=，則k2的值是（）a. 3b. 1c. 2d. 3【答案】d【解析】【詳解】試題分析：先求得直線y=k1x+2與y軸交點c的坐標為（0，2），然后根據(jù)boc的面積求得bd的長為1，然后利用boc的正切求得od的長為3,，從而求得點b的坐標為（1，3），代入y=求得k2=3故答案選d.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題9.如圖，在abcd中，ab6，bc8，bcd的平分線交ad于點e，交ba的延長線于點f，則aeaf的值等于( )a. 2b. 3c. 4d. 6【答案】c【解析】【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，a

15、bcd，ad=bc=8，cd=ab=6， f=dcf，c平分線為cf，fcb=dcf，f=fcb，bf=bc=8，同理：de=cd=6，af=bfab=2，ae=adde=2ae+af=4故選c10.如圖，一根長為5米的竹竿ab斜立于墻mn的右側，底端b與墻角n的距離為3米，當竹竿a下滑x米時，底端b便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關系的大致圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】略二、填空題（每小題3分共15分）11.計算_【答案】【解析】【詳解】解：原式=23=2=故答案為：12.已知關于x的方程3ax=+3的解為2，則代數(shù)式a22a+1的值是_【答案】1【解析】試

16、題分析：關于x的方程的解為2，解得a=2，原式=44+1=1故答案為1考點：一元一次方程的解13.把三張形狀、大小相同但畫面不同風景圖片，都按同樣的方式剪成相同的兩片，然后堆放到一起混合洗勻，從這堆圖片中隨機抽出兩張，這兩張圖片恰好能組成一張原風景圖片的概率是_【答案】【解析】【詳解】解：用a、a、b、b、c、c表示三張不同的風景圖片按同樣的方式剪成相同的六片、其中a與a、b與b、c與c為同一張風景圖片剪成相同的兩片，畫樹狀圖為：共有30種等可能的結果數(shù)，其中這兩張圖片恰好能組成一張原風景圖片的結果數(shù)為6，所以這兩張圖片恰好能組成一張原風景圖片的概率=故答案為：14.如圖，o的半徑是4，圓周角

17、c=60，點e時直徑ab延長線上一點，且deb=30，則圖中陰影部分的面積為_【答案】8【解析】【詳解】連接od，c=60，aod=2c=120，dob=60，deb=30，ode=90，od=4，oe=2od=8，de=od=4，s陰影=sodes扇形dob=8.【點睛】連接od，根據(jù)圓周角定理可求出dob的度數(shù)，根據(jù)圖形確定s陰影=sodes扇形dob是解題的關鍵15.如圖，abc中，ab=，ac=5，tana=2，d是bc中點，點p是ac上一個動點，將bpd沿pd折疊，折疊后的三角形與pbc的重合部分面積恰好等于bpd面積的一半，則ap的長為_【答案】2或5【解析】【詳解】分兩種情況：當

18、點b在ac的下方時，如圖1，d是bc中點，sbpd=spdc，spdf=sbpd，spdf=spdc，f是pc的中點，df是bpc的中位線，dfbp，bpd=pdf，由折疊得：bpd=bpd，bpd=pdf，pb=bd，即pb=bd，過b作beac于e，rtabe中，tana=2，ab=，ae=1，be=2，ec=51=4，由勾股定理得：bc=2，d為bc的中點，bd=，pb=bd=，在rtbpe中，pe=1，ap=ae+pe=1=1=2；當點b在ac的上方時，如圖2，連接bc，同理得：f是dc的中點，f是pb的中點，df=fc，pf=fb，四邊形dpcb是平行四邊形，pc=bd=bd=，ap

19、=5，綜上所述，ap的長為2或5；故答案為2或5【點睛】本題主要考查翻折變換（折疊問題）、解直角三角形能根據(jù)題意正確地分兩種情況點b在ac的下方、點b在ac的上方是解題在關鍵三、解答題（共75分）16.先化簡，再求值：（a）（1+），其中a是不等式 a的整數(shù)解【答案】，0【解析】【分析】首先化簡（a）（1+），然后根據(jù)a是不等式a的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【詳解】解：（a）（1+）=,a是不等式a整數(shù)解，a=1，0，1，a0，a+10，a0，1，a=1，當a=1時，原式=017.小明隨機調查了若干市民租用公共自行車的騎車時間t（單位：分），將

20、獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這次被調查的總人數(shù)是多少；（2）試求表示a組的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比【答案】(1)50人；(2)108；畫圖見解析；(3) 92%【解析】【分析】（1）根據(jù)b類人數(shù)是19，所占百分比是38%，據(jù)此即可求得調查的總人數(shù)；（2）利用360乘以對應的百分比即可求解；（3）求得路程是6km時所用的時間，根據(jù)百分比的意義可求得路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比【詳解】解：（1）調查的總人數(shù)是：1938%=

21、50（人）；（2）a組所占圓心角的度數(shù)是：360=108，c組的人數(shù)是：50-15-19-4=12；（3）路程是6km時所用的時間是：612=0.5（小時）=30（分鐘），則騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比是：100%=92%【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖18.如圖，ab是半圓o的直徑，射線amab，點p在am上，連接op交半圓o于點d，pc切半圓o于點c，連接bc，oc（1）求證：oapocp；（2）若半圓o的半徑等于2，填空：當ap= 時，四邊形oapc是正方形；當ap= 時，四邊形bodc是菱形【答案】（1）證明見解析；（2）2；2【解析】試題分析：（1）根據(jù)切線的性質，可

22、以得到opac，然后利用“hl”證明：oapocp；（2）根據(jù)正方形的性質可以得到ap的長；先利用菱形的性質得到obc為等邊三角形，則b=60，所以aop=60，然后在rtoap中利用正切的定義求ap即可試題解析：（1）pc切半圓o于點c，ocpc，amab，oap=90，在rtoap和rtocp中 ，rtoaprtocp；（2）rtoaprtocp，pa=pc，而oa=oc，當ao=ap時，四邊形oapc為菱形，而oap=90，四邊形oapc是正方形，此時ap=oa=2；四邊形bodc是菱形，ob=od=cd=bc，bcod，obc為等邊三角形，b=60，aop=60，在rtoap中，tan

23、aop=，ap=2tan60=2，即ap=2時，四邊形bodc是菱形故答案為2，219.數(shù)學小組的兩位同學準備測量兩幢教學樓之間的距離，如圖，兩幢教學樓ab和cd之間有一景觀池（abbd，cdbd），一同學在a點測得池中噴泉處e點的俯角為42，另一同學在c點測得e點的俯角為45（點b，e，d在同一直線上），兩個同學已經(jīng)在學校資料室查出樓高ab=15m，cd=20m，求兩幢教學樓之間的距離bd（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin420.67，cos420.74，tan420.90）【答案】36.7m【解析】【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系得出ab的長，進而得出ed的長，進而得出答案【詳解】解：

24、由題意可得：aeb=42，ced=45，故tan42=0.90，解得：ab16.67（m），tan45= =1，故dc=ed=20m，故bd=16.67+2036.7（m），答：兩幢教學樓之間的距離bd為36.7m20.如圖，函數(shù)與的圖像在第一象限內交于點a，在求點a坐標時，小明由于看錯了k，解得a（1 , 3）；小華由于看錯了m，解得a（1, ）（1）求這兩個函數(shù)的關系式及點a的坐標；（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：若，請直接寫出x的取值范圍【答案】（1），點a的坐標（3，1）；（2）-3x3【解析】【分析】（1）把（1 , 3）代入、把（1, ）代入計算即可；（2）在圖像上應該是一次函數(shù)在反比例函

25、數(shù)上方【詳解】（1）把x=1,y=3代入，m=13=3,;把x=1,y=代入，k=;.由，解得：x=3,點a在第一象限，x=3，當x=3時，點a的坐標（3,1）（2）由（1）得與的交點坐標b（-3，-1）a（3,1），則根據(jù)圖像解不等式得-3x3【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，針對看錯題的題目代入沒看錯的解析式計算即可，利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)解不等式時先確定交點再結合圖像分析即可解出不等式21. “六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格

26、的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值【答案】（1）a文具為40只，b文具60只；（2）各進50只，最大利潤為500元【解析】試題分析：（1）設a文具為x只，則b文具為（100x）只，根據(jù)題意列出方程解答即可；（2）設a文具為x只，則b文具為（100x）只，根據(jù)題意列出函數(shù)解答即可試題解析：（1）設a文具為x只，則b文具為（100x）只，可得：10x+15（100x）=1300，解得：x=40答：a文具為40只，則b文具為10040=60只；（2）設a文具為x只，則b文具為（100x）只，可得：（1210）x+（2315）（100x）40%10x+15（100x），解得

27、：x50，設利潤為y，則可得：y=（1210）x+（2315）（100x）=2x+8008x=6x+800，因為是減函數(shù)，所以當x=50時，利潤最大，即最大利潤=506+800=500元考點：1一次函數(shù)的應用；2一元一次方程的應用；3一元一次不等式的應用22.已知：等邊abc的邊長為4，點p在線段ab上，點d在線段ac上，且pde為等邊三角形，當點p與點b重合時（如圖1），ad+ae的值為 ；類比探究在上面的問題中，如果把點p沿ba方向移動，使pb=1，其余條件不變（如圖2），ad+ae的值是多少？請寫出你的計算過程；拓展遷移如圖3，abc中，ab=bc，abc=a，點p在線段ba延長線上，點d在線段ca延長線上，在pde中，pd=pe，dpe=a，設ap=m，則線段ad、ae有怎樣的等量關系？請用含m，a的式子直接寫出你的結論【答案】（1）4（2）類比探究： ad+ae=3（3）拓展遷移： adae=2msin【解析】試題分析：（1）只要證明epadpc，即可推出ae=cd，可得ad+ae=ad+dc=ac=4；（2）類比探究：如圖2中，作pkbc交ac于k連接ae利用（1）中的結論即可解決問題；（3）拓展遷移：如圖3中，