指數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件

1、對,數(shù),與,對,數(shù),函,數(shù),1,1,對,數(shù),的,產(chǎn),生,N,b,a,?,),1,0,(,?,?,a,a,且,N,a,b,log,?,),1,0,(,?,?,a,a,且,指數(shù)式與對數(shù)式的等價轉(zhuǎn)換：,2,對數(shù)的運算法則：,N,a,M,a,MN,a,log,log,),(,log,?,?,N,a,M,a,N,M,a,log,log,),(,log,?,?,M,a,n,n,M,a,log,log,?,N,N,a,a,?,log,N,N,a,a,?,log,1,log,?,a,a,0,1,log,?,a,1,5,lg,2,lg,?,?,3,例,1,、求值：,27,1,3,log,),1,(,3,3,3,

2、log,),2,(,25,.,0,5,log,10,5,log,2,),3,(,?,2,),2,(lg,20,lg,5,lg,8,lg,3,2,2,5,lg,),4,(,?,?,?,?,3,1,?,?,3,?,2,?,3,?,4,3,2,log,4,2,),5,(,?,2,3,log,3,2,27,),6,(,?,),5,3,5,3,lg(,),7,(,?,?,?,48,?,8,9,?,2,1,?,5,互為反函數(shù),2,反解,x,互換,x,y,y= a,x,(a0,且a 1,),函數(shù),x=,log,a,y,(a0,且a 1,),y=,log,a,x,(a0,且a 1,),（一）對數(shù)函數(shù)的概念,：

3、,1.,定義：,函數(shù),y=,log,a,x (a0,a 1),叫做,對數(shù)函數(shù)，其中,x,是自變量，函數(shù)的定義域是,(0,+,?,).,6,對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),函數(shù),y=a,x,(a0,a 1),y=,log,a,x,(a0,a 1),定義域,值域,(-,?,+,?,),(0,+,?,),(-,?,+,?,),(0,+,?,),結(jié)論,1,：定義域，值域,結(jié)論,2,：圖象關(guān)于,對稱,3,2,、理解：,互換,y=x,7,預習作業(yè)：,1.,在同一坐標系中，畫出,y=2,x,和它反,函數(shù),的圖象,.,2.,在同一坐標系中，畫出,y=(1/2 ),x,和它反函數(shù),的圖象,.,問題,1:,你是用什

4、么方法畫出對數(shù)函數(shù)圖象的？,探,求,4,y=log,2,x,y=log,（,1/2),x,8,y,x,O,1,1,y=x,y=a,x,y=log,a,x,1,1,y=x,y,x,O,(a,1),(0,a,1),問題,2,：對數(shù)函數(shù)的圖象有幾種情況？,y=log,a,x,5,x,a,y,?,9,（二）,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),：,a,1,0,a,1,圖,象,性,質(zhì),定義域,R,當,x=1,時,log,a,x,=0,當,0,x,1,時,log,a,x,0,當,x,1,時,log,a,x,0,在,（,0,，,）,上是,增,函數(shù),在,（,0,，,）,上是,減,函數(shù),（,0,，）,值,域,1,x,y,O,

5、y=log,a,x,(a,1 ),1,x,y,O,y=log,a,x,(0,a,1 ),函數(shù),值變,化規(guī),律,當,x=1,時,log,a,x,=0,當,0,x,1,時,log,a,x,0,當,x,1,時,log,a,x,0,單調(diào)性,6,同,正,異,負,10,解,(1)x,2,0,x0,函數(shù),y=log,a,x,2,的定義域是,xx0 ,(2)4,x,0,x,4,函數(shù),y=log,a,(4,x),的定義域是,x x,4,應,用,例,1,.,求下列函數(shù)的定義域：,(1)y=log,5,x,2,(2) y=log,a,(4,x),(3) y=log,（,5x-1),(,7x-2,),(3),要使函數(shù)

6、有意義，必有,7x-20,5x-1 0,5x-1,1,x ,x ,2,7,x,1,5,2,5,解得,x,且,x,2,7,2,5,所以所求函數(shù)的定義域為,x| x,且,x,.,2,7,2,5,7,11,例,2.,比較大?。?log,2,3 log,2,3.5,log,0.7,1.6 log,0.7,1.8,log,a,4 log,a,3.14,方,法,8,解答過程,解答過程,解答過程,當,0a1,時，,log,a,4,log,a,3.14,當,a1,時，,log,a,4,log,a,3.14,當?shù)讛?shù)相同時：利用對數(shù)函數(shù)的增減性,比較大小,.,要對底數(shù)與,1,的,大小進行分類討論,.,注意,：,當

7、底數(shù)不確定時,12,練習,1.,比較大小,log,2,3.4 log,2,8.5,log,0.3,1.8 log,0.3,2.7,2log,0.5,3 log,0.5,4,log,a,5.1 log,a,5.9,當,a1,時,loga5.1 loga5.9,當,0a1,時,loga5.1 loga5.9,9,13,因為,log,3,5 log,3,3 =,1,log,5,3 log,5,5 =,1,得,:log,3,5,log,5,3,例,3.,比較大小,log,3,5 log,5,3,因為,log,3,2,0,log,2,0.8,0,得,:log,3,2,log,2,0.8,當,底數(shù)不相同，

8、真數(shù)也不相同時，,方,法,10,常需引入中間值,0,或,1,(,各種變形式,）,.,解,:,log,3,2 log,2,0.8,14,練習,2,：比較大小,log,7,6 1,log,0.5,3 1,log,6,7 1,log,0.6,0.1 1,log,3,5.1 0,log,0.1,2 0,log,2,0.8 0,log,0.2,0.6 0,15,例,4.,比較大?。?log,5,3 log,4,3,解,:,利用對數(shù)函數(shù)圖象,得到,log,5,3,log,4,3,方法,當,底數(shù)不相,同，真數(shù)相,同時，利用,圖象判斷大,小,.,11,當,a1,和,0a1,時,，,在,x=1,右,側(cè)總是,底大

9、圖低,.,y,1,=log,4,x,y,2,=log,5,x,x,o,y,1,3,16,(1),log,3,2,log,2,3, log,0.5,3,的大小關(guān)系為,_.,練習,3.,比較大小,log,2,3,log,3,2,log,0.5,3,(2) log,0.3,4 _ log,0.2,0.7,練習,4.,已知下列不等式，比較正數(shù),m,n,的大小,（,1,）若,log,3,m log,3,n,則,m,n,（,2,）若,log,0.3,m log,0.3,n,則,m,n,12,17,練習,5.,不等式,log,2,(4x+8)log,2,2x,的解集,為,（,）,解：,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及定義

10、域要求，得,x0,4x+80,2x0,4x+82x,x -2,X0,x -4,解對數(shù)不等式時,注意,真數(shù)大于零,.,A.,x0,B,.,x -4,C,.,x -2,D,.,x 4,A,18,解下列不等式：,x,x,2,2,.,0,log,),3,2,(,2,.,0,log,),1,(,?,?,),2,(,log,),4,(,log,2,),2,(,?,?,?,x,a,x,a,1,),5,4,2,(,2,.,0,log,3,log,),2,1,)(,3,(,?,?,x,),3,3,(,6,4,1,0,6,1,?,?,?,?,?,?,x,a,x,a,1,5,5,2,5,5,2,1,?,?,?,?,

11、?,?,x,x,或,19,求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：,3,),2,(,3,.,0,log,),1,(,?,?,?,x,y,5,),2,(,3,log,),2,(,?,?,?,x,y,),2,2,3,(,3,.,0,log,),3,(,x,x,y,?,?,?,),3,5,2,2,(,3,.,0,log,),4,(,?,?,?,x,x,y,上遞減,),2,(,?,上遞增,),2,(,?,上遞增,上遞減,),3,1,(,),1,1,(,?,上遞增,上遞減,),2,1,(,),3,(,?,?,?,20,),2,1,2,4,(,3,.,0,log,),5,(,?,?,?,?,x,x,y,上遞增,上遞減,),

12、0,(,),0,(,?,?,21,課,堂,總,結(jié),1.,回顧對數(shù)函數(shù)研究的過程：,總結(jié)函數(shù),性質(zhì),簡單,應用,對數(shù)函數(shù)的,概念,畫,出對數(shù)函數(shù)的圖象,.,觀察,圖象特征,3.,今天我們采用,類比,的方法，類比指數(shù)函數(shù)研,究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),.,(1).,求復合函數(shù)的定義域問題,.,(2).,比較對數(shù)值的大小,.,對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，并能利用對,數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單問題：,2.,通過本節(jié)學習，大家有什么收獲？,14,22,名,稱,指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),一般形式,定,義,域,值,域,函,數(shù),值,變,化,情,況,單,調(diào),性,圖,象,(-,?,+,?,),(0,+,?,),y=a,x,

13、(a0,a 1),y=log,a,X,(a0,a 1),(0,+,?,),(-,?,+,?,),當,a1,時，,a,x,在,R,上是增函數(shù),當,0a1,時，,a,x,在,R,上是減函數(shù),當,a1,時，,log,a,X,在,X0,時,是增函數(shù),當,0a1,時，,log,a,X,在,X0,時是減函數(shù),當,a1,時, 1,（,x0,）,a,x,=1,（,x=0,）,1,（,x0,）,當,a1,時,0,（,x1,）,log,a,X,=0,（,x=1,）,0,（,0 x1,）,y=a,x,的圖象與,y=log,a,X,的圖象關(guān)于直線,y=x,對稱,比,較,15,當,0a1,時,1,（,x0,）,a,x,

14、=1,（,x=0,）, 1,（,x0,）,當,0a1,時,0,（,x1,）,log,a,X,=0,（,x=1,）, 0,（,0 x1,）,23,補充作業(yè)：,(1),解不等式,log,2,(x,2,-4x+8)log,2,2x,(2),若,log,a,0.75 1,求,a,取值范圍,(3),求函數(shù),的定義域,.,),3,4,(,log,5,.,0,?,?,x,y,作業(yè)：課本,85,頁習題,1,、,2,、,3,、,4.,答案,答案,答案,17,24,探討,1,.,你能發(fā)現(xiàn),y=a,x,y=,（,）,x,log,a,X ,log,X,(a,1),這四個函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎？,進一步探討,:,探討,2

15、,.,底數(shù),a,決定了對數(shù)函數(shù)圖象的陡緩,趨勢，怎樣決定的？請用多種方法驗證,.,1,a,1,a,動態(tài)演示,當,a1,和,0a1,時,，在,x=1,右側(cè)總是底大圖低,.,答案,圖象分析,16,25,謝謝指導！,18,26,1.,log,2,3 log,2,3.5,解：,y= log,2,x,中底數(shù),21, y= log,2,x,在,(0,+,?,),上,是增函數(shù), 33.5, log,2,3 log,2,3.5,1,、判斷底數(shù),a,的范圍,2,、判斷函數(shù)增減性,3,、判斷自變量的,大小,同底對數(shù)式比較,大小的,步驟：,4,、由函數(shù)增減性推,出函數(shù)值大小,27,2. log,0.7,1.6 lo

16、g,0.7,1.8,解：函數(shù),y= log,0.7,x,中底數(shù),0,0.7,1, 函數(shù),y= log,0.7,x,在,(0,+,?,),上,是減函數(shù), 1.6 1.8, log,0.7,1.6 log,0.7,1.8,28,解,:,討論,a,的情況,II.,當,0a1,時,y=log,a,x,是減函數(shù),因為,4 3.14,所以,log,a,4,log,a,3.14,I.,當,a1,時,y=log,a,x,是增函數(shù),因為,4 3.14,所以,log,a,4,log,a,3.14,.,log,a,4 log,a,3.14,29,y,x,O,1,1,y=x,y=a,x,y=log,a,x,y=( )

17、,x,1,a,y=log x,1,a,a1,30,X=1,右側(cè)的部分是“底大圖低”,1 a,1, a,2,a,1,1,y,x,o,1,a,2,log,a1,x,log,a2,x,31,X=1,右側(cè)的部分是“底大圖低”,0 a,1, a,2,1,1,o,y,x,a,1,1,a,2,log,a1,x,log,a2,x,32,1,y,x,o,0 a,1, a,2, 1 a,3,a,4,1,log,a3,x,log,a4,x,log,a1,x,log,a2,x,33,作業(yè),1.,解不等式,(1) log,2,(x,2,-4x+8)log,2,2x,X,2,-4x+80,解,2x0,X,2,-4x+82x,x,?,R,X0,X2,或,x4,0 x2,或,x4,34,作業(yè),2 .,若