大學物理-質點和質點系的動量定理

1、物理學大廈 的基石,三大 守恒定律,動量守恒定律,動能轉換與守恒定律,角動量守恒定律,力的累積效應,力的瞬時效應,一沖量質點的動量定理,沖量（矢量）,可得：,微分形式,積分形式,動量定理在給定的時間間隔內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量,討論：,(1)沖量、動量、動量定理的數學表述,沖量,動量,動量定理的積分形式,動量定理的積分形式,動量的單位： 沖量的單位：,分量表示,(2)動量的矢量性,(3)動量定理的適用條件： 一切慣性參照系; 對非慣性參照系，在考慮了慣性力之后，動量定理成立。,(4)單質點的動量守恒定理：單質點受到的合外力為0時，其動量守恒。,二 質點系的動量定

2、理,對兩質點分別應用質點動量定理：,作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量質點系動量定理,區(qū)分外力和內力,內力僅能改變系統(tǒng)內某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量.,注意,（1） F 為恒力,（2） F 為變力,討論,動量定理常應用于碰撞問題,越小，則 越大,在 一定時,例1一質量為0.05 kg、速率為10 ms-1的剛球，以與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來設碰撞時間為0.05 s求在此時間內鋼板所受到的平均沖力,O,解由動量定理得：,方向與 軸正向相同,O,例：一質點的運動軌跡如圖所示。已知質點的質量為 20g，在二位置處的速率都是20 ， 與x軸成 角

3、， 垂直于y軸。求質點由A點到B點這段時間 內，作用在質點上外力的總沖量。,解：由動量定理知質點所受外力的總沖量,由,沖量大小：,例：如圖，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h 處，煤粉自料斗口自由落在A上。設料斗口連續(xù)卸煤的流量為 ，A以 的水平速度勻速向右移動。求裝煤的過程中，煤粉對A的作用力大小和方向.(不計相對傳送帶靜止的煤粉質量),解:煤粉自料斗口下落,接觸傳送帶前具有豎直向下的 速度,設A對煤粉的平均作用力為 ,由動量定理寫分量形式,將 代入得,與 軸正方向夾角為,由牛頓第三定律煤粉對A的作用力,方向與圖中 相反.,例2：一長為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質量為，將其卷成

4、一堆放在地面上，如圖所示。若用手握住鏈條的一端，以加速度a從靜止勻加速上提。當鏈條端點離地面的高度為x時，求手提力的大小。,解：,以鏈條為系統(tǒng)，向上為X正向，地面為原點建立坐標系。,t時刻，系統(tǒng)總動量,O,t時刻，系統(tǒng)受合外力,系統(tǒng)動量對時間的變化率為：,根據動量定理，得到,例3、 一質量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。,o,x,x,證明：取如圖坐標，設繩長為 .,設t時刻，己有x長一段落到桌上，此時系統(tǒng)總動量,根據動量定理:,而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L 所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,t時刻，系統(tǒng)受合外力,柔繩對桌面的沖力 即：,桌對繩的沖力,o,x,x,證明二： 取如圖坐標，設t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt 時間內將有質量為 （Mdx/L)的柔繩以dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的動量變化為：,根據動量定理，桌