柯西積分公式_第1頁
柯西積分公式_第2頁
柯西積分公式_第3頁
柯西積分公式_第4頁
柯西積分公式_第5頁
已閱讀5頁，還剩18頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、第五節(jié) 柯西積分公式,一、問題的提出,二、柯西積分公式,三、典型例題,四、小結(jié)與思考,2,一、問題的提出,根據(jù)閉路變形原理知,該積分值不隨閉曲線 C 的變化而改變,求這個值.,3,4,二、柯西積分公式,定理,證,5,6,上不等式表明, 只要 R 足夠小, 左端積分的模就可以任意小,根據(jù)閉路變形原理知, 左端積分的值與 R 無關(guān),所以只有在對所有的 R 積分值為零時才有可能.,證畢,柯西積分公式,柯西介紹,7,關(guān)于柯西積分公式的說明:,(1) 把函數(shù)在C內(nèi)部任一點的值用它在邊界上的值表示.,(這是解析函數(shù)的又一特征),(2) 公式不但提供了計算某些復(fù)變函數(shù)沿閉路積分的一種方法, 而且給出了解析函

2、數(shù)的一個積分表達(dá)式.,(這是研究解析函數(shù)的有力工具),(3) 一個解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的平均值.,8,三、典型例題,例1,解,9,由柯西積分公式,10,例2,解,由柯西積分公式,11,例3,解,由柯西積分公式,12,例,解,根據(jù)柯西積分公式知,13,例5,解,14,例5,解,15,由閉路復(fù)合定理, 得,例5,解,16,例6,解,根據(jù)柯西積分公式知,17,比較兩式得,18,課堂練習(xí),答案,19,四、小結(jié)與思考,柯西積分公式是復(fù)積分計算中的重要公式, 它的證明基于柯西古薩基本定理, 它的重要性 在于: 一個解析函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部的值可以用它在 邊界上的值通過積分表示, 所以它是研究解析函 數(shù)的重要工具.,柯西積分公式:,20,思考題,柯西積分公式是對有界區(qū)域而言的, 能否推廣到無界區(qū)域中?,21,思考題答案,可以.,其中積分方向應(yīng)是順時針方向.,放映結(jié)束，按Esc退出.,22,Augustin-Louis Cauchy,Born: 21 Aug 1789 in Paris, FranceDied: 23 May 1857 in Sceaux (near Paris), Fra

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論