高中物理知識(shí)方法疑難點(diǎn)辨析5.圖解法分析動(dòng)力學(xué)臨界問題（修訂版）

1、圖解法分析動(dòng)力學(xué)臨界問題湖北省恩施高中 陳恩譜動(dòng)力學(xué)臨界問題的產(chǎn)生機(jī)制和常規(guī)解決方法，筆者已經(jīng)在動(dòng)力學(xué)臨界問題的類型與解題技巧里進(jìn)行了詳細(xì)的舉例和分析，這次要介紹的是該文所述三種方法之外的更加直觀和迅速的圖解法，其精髓是根據(jù)力的多邊形定則將物體受力按順序首尾相接形成力的多邊形，然后根據(jù)物體間保持相對(duì)靜止時(shí)力允許的變化范圍，確定加速度或者其他條件的允許范圍。具體如下：一、彈力類臨界問題1、輕繩類臨界問題輕繩有兩類臨界問題繃緊和繃斷，繃緊要求FT0，不繃斷要求FTFTm。合起來即0FTFTm?！纠?】如圖所示，繩AC、BC一端拴在豎直桿上，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，其中AC桿長(zhǎng)度為l.當(dāng)豎直桿

2、以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩AC、BC均處于繃直狀態(tài)，此時(shí)AC繩與豎直方向夾角為30，BC繩與豎直方向夾角為45。試求的取值范圍。已知重力加速度為g.mgF合mamgFT1FT2【解析】若兩繩中均有張力，則小球受力如圖所示，將FT1、FT2合成為一個(gè)力F合，由平行四邊形定則易知F合方向只能在CA和CB之間，將mg、F合按順序首尾相接，與二者的合力ma形成如圖所示三角形，其中mg不變，ma方向水平指向圓心，則由F合的方向允許的范圍，即可由圖輕松求出ma允許的范圍：其中 ，代入上式，得：【例2】如圖所示，物體的質(zhì)量為2 kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，AC水平，AB與水平

3、方向成60角，在物體上另施加一個(gè)方向與水平方向也成60角的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍.（重力加速度g取10m/s2）【解析】小球受力如左圖所示，由平行四邊形定則易知，繩中張力FT1、FT2的合力方向只可能在兩繩所夾范圍內(nèi)；則由平衡條件可知，重力mg與拉力F的合力方向也就只能在兩繩反向延長(zhǎng)線所夾范圍內(nèi)。mgFT1FT2mgFT1FT2mgFT1FT2FF合在重力mg與拉力F和它們的合力F合的平行四邊形中，mg大小確定，F(xiàn)的方向確定，則易由圖得知，F(xiàn)最大時(shí)，合力F合沿CA延長(zhǎng)線方向，則有：；F最小時(shí)，合力F合沿BA延長(zhǎng)線方向，則有：。FT=GFT2FT1FT=GFT2FT12、

4、支持力類臨界問題兩物體擠壓在一起（接觸）的條件是兩者之間的彈力FN0?！纠?】如圖所示，用一根長(zhǎng)為l1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37，當(dāng)小mgFTFNmgFNFTma球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線的張力為FT。(g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)若要小球離開錐面，則小球的角速度0至少為多大？【解析】小球受力如圖所示，將三個(gè)力按順序首尾相接，與三者的合力ma形成如圖所示四邊形，其中mg不變，F(xiàn)T和FN的方向不變，ma方向水平指向圓心。隨著角速度增加，增加，由圖易知FN最小只能為0，不能反向

5、。當(dāng)FN=0時(shí)，由圖易得：mgtan ma=m02lsin 解得：02，即0 rad/s。【例4】如右圖所示，在傾角為的光滑斜面上端固定一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時(shí)彈簧沒有形變，若手持擋板A以加速度a(agsin)沿斜面勻加速下滑，求：從擋板開始運(yùn)動(dòng)到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí)間。mgFFN1FNmamgFFN1FN【解析】小球受力如圖所示，將這四個(gè)力按順序首尾相接，與四者的合力形成如圖所示三角形，其中mg、FN1、ma不變，F(xiàn)=kx和FN的方向不變，兩者之和不變。隨著擋板向下運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)=kx逐漸增大，則FN逐漸減小，當(dāng)FN=0時(shí)，小

6、球與擋板分離，有：即小球做勻加速運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移為x時(shí)小球與擋板分離。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式xat2得從擋板開始運(yùn)動(dòng)到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí)間為t 二、摩擦力類臨界問題1、滑動(dòng)摩擦力類臨界問題這類問題中，可將彈力和滑動(dòng)摩擦力合成為一個(gè)力，這個(gè)力的方向是確定的。【例5】水平地面上有一木箱，木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(01)。現(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)F的方向與水平地面的夾角為，如圖所示，在從0逐漸增大到90的過程中，木箱的速度保持不變，則AF先減小后增大 BF一直增大FF合mgFNFmgFfF合CF一直減小 DF先增大后減小【解析】木箱受力如圖，將支持力FN和滑動(dòng)摩擦力Ff合成為一個(gè)力

7、F合，由可知，。由平衡條件可知，將三個(gè)力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形，其中重力mg保持不變，F(xiàn)合的方向始終與豎直方向成角。則由右圖可知，當(dāng)從0逐漸增大到90的過程中，F(xiàn)先減小后增大。mgFF合ma+mgFF合ma【例6】如圖所示，在傾角為的固定粗糙斜面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物體在拉力F的作用下沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，為使物體加速度大小為a，試求力F的最小值及其對(duì)應(yīng)的方向。FFNFaF合Ffmg【解析】物體受力如圖，將支持力FN和滑動(dòng)摩擦力Ff合成為一個(gè)力F合，由可知，。將三個(gè)力按順序首尾相接，與三者的合力形成如圖所示四邊形，其中mg、ma不變，F(xiàn)合

8、的方向不變。當(dāng)F取不同方向時(shí)，F(xiàn)的大小也不同，當(dāng)F與F合垂直時(shí)，F(xiàn)取最小值。由幾何關(guān)系，得：，解得：2、靜摩擦力類臨界問題靜摩擦力允許在一定范圍內(nèi)變化：-FfmFfFfm，將彈力和靜摩擦力合成為一個(gè)力，這個(gè)力的方向也就允許在一定范圍內(nèi)變化。【例7】如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30，g取10 m/s2。則的最大值是A rad/s B rad/sC1.0 rad/s D5 rad/smgsin30Ffmamgsin30

9、Ffma【解析】垂直圓盤向下看，物體受力如圖所示，靜摩擦力Ff和重力沿圓盤向下的分力mgsin30的合力即向心力ma。將這兩個(gè)力按順序首尾相接，與它們的合力ma形成閉合三角形，其中mgsin30保持不變、ma大小不變，靜摩擦力。由圖易知，當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，靜摩擦最大，為，解得。故選C?！纠?】如圖所示，在傾角為的固定粗糙斜面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan ，求力F的取值范圍。FNmgFfF合FFF合mg【解析】物體受力如圖所示，將靜摩擦力Ff和彈力FN合成為一個(gè)力F合，則F合的方向允許在FN兩側(cè)最大偏角為的范圍內(nèi)，其中。將這三個(gè)力按順序首尾相接，形成如圖所示三角形，圖中虛線即為F合的方向允許的變化范圍。由圖可知：FNmgFf即：【例9】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO重合轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO之間的夾角為45重力加速度大小為g，小物塊與罐壁的摩擦因數(shù)為，且（1）若=0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求0；（2）試求保持物塊與陶罐相對(duì)靜止時(shí)，角速度允許的范圍F合mgFfFNF