高中物理高分點撥：25個解題模型套路及技巧大全模型15 碰撞（解析版）

1、洪老師的高考必備資料庫模型15 碰撞(解析版)(1)概念:碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時間很短,物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。在碰撞過程中,一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,故可以用動量守恒定律處理碰撞問題。(2)分類彈性碰撞:這種碰撞的特點是系統(tǒng)的機械能守恒,相互作用過程中遵循的規(guī)律是動量守恒和機械能守恒。非彈性碰撞:在碰撞過程中有機械能損失的碰撞,在相互作用過程中只遵循動量守恒定律。完全非彈性碰撞:這種碰撞的特點是系統(tǒng)的機械能損失最大,作用后兩物體粘在一起,速度相等,相互作用過程中只遵循動量守恒定律。碰撞類型特征描述及重要關(guān)系式或結(jié)論彈性碰撞碰撞時,內(nèi)力是彈性力,只發(fā)生機械能的轉(zhuǎn)移,系統(tǒng)內(nèi)無機械能損

2、失,這種碰撞叫作彈性碰撞。若系統(tǒng)有兩個物體在水平面上發(fā)生彈性碰撞,動量守恒,同時動能也守恒,滿足:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2m1+m2=m1v12+m2v22若碰撞前,有一個物體是靜止的,設(shè)v2=0,則碰撞后的速度分別為v1=、v2=,對這一結(jié)果可做如下討論:(1)若m1=m2,則v1=0,v2=v1,碰后實現(xiàn)了動量和動能的全部轉(zhuǎn)移(2)若m1m2,則v10,v20,碰后二者同向運動(3)若m1m2,則v10,碰后m1反向彈回,m2沿m1碰前方向運動非彈性碰撞發(fā)生非彈性碰撞時,內(nèi)力是非彈性力,部分機械能轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能,機械能有損失,動量守恒,總動能減少,滿足:m1v1+m2v2=

3、m1v1+m2v2m1+m2m1v12+m2v22完全非彈性碰撞發(fā)生完全非彈性碰撞時,機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化得最多,機械能損失最大。碰后物體粘在一起,以共同速度運動,只有動量守恒。損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,滿足:m1v1+m2v2=(m1+m2)vE=m1+m2-(m1+m2)v2【典例1】如圖，大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m，擺長相同，并排懸掛，平衡時兩球剛好接觸，現(xiàn)將擺球a向左邊拉開一小角度后釋放，若兩球的碰撞是彈性的，下列判斷正確的是A.第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬間，兩球的動量大小相等C.第一次碰撞后，兩球的最大擺角不相同D.發(fā)生第二次碰撞時，兩球在各自

4、的平衡位置【答案】AD【解析】兩球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律有：；又兩球碰撞是彈性的，故機械能守恒，即：，解兩式得：，可見第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等，選項A正確；因兩球質(zhì)量不相等，故兩球碰后的動量大小不相等，選項B錯；兩球碰后上擺過程，機械能守恒，故上升的最大高度相等，另擺長相等，故兩球碰后的最大擺角相同，選項C錯；由單擺的周期公式，可知，兩球擺動周期相同，故經(jīng)半個周期后，兩球在平衡位置處發(fā)生第二次碰撞，選項D正確?！咀兪接?xùn)練1】在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d?，F(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短

5、：當(dāng)兩木塊都停止運動后，相距仍然為d。已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g。求A的初速度的大小?！窘馕觥?設(shè)物塊A的初速度為，運動距離d的速度為v，A、B碰后的速度分別為v1、v2，運動的距離分別為x1、x2，由于A、B發(fā)生彈性正碰,時間極短,所以碰撞墻后動量守恒，動能守恒，有 由題意知 再由 聯(lián)立至式Z解得 聯(lián)立解得 (11)將上式帶入解得 (12)【典例2】(2019安徽合肥摸底測驗)(多選)在光滑水平面上動能為E0,動量大小為p0的小鋼球1與靜止的小鋼球2發(fā)生碰撞,碰撞前后球1的運動方向相反,將碰撞后球1的動能和動量大小分別記

6、為E1、p1,球2的動能和動量大小分別記為E2、p2,則必有()。A.E1p0 C.E2E0 D.p1p0【答案】AB【解析】依據(jù)能量守恒與動量守恒容易得出AB 正確?！咀兪接?xùn)練2】水平面上，一白球與一靜止的灰球碰撞，兩球質(zhì)量相等。 碰撞過程的頻閃照片如圖所示，據(jù)此可推斷，碰撞過程中系統(tǒng)損失的動能約占碰撞前動能的A30% B50% C70% D90%【答案】A 【解析】碰撞過程的頻閃的時間間隔t相同，速度，如圖所示，相同時間內(nèi)，白球碰前與碰后的位移之比大約為，速度之比為，白球碰后與灰球碰后的位移之比大約為，速度之比為，又動能，兩球質(zhì)量相等，碰撞過程中系統(tǒng)損失的動能為碰前動能減去系統(tǒng)碰后動能，除

7、以碰撞前動能時，兩球質(zhì)量可約去，其比例為，故A對，B、C、D錯?！镜淅?】甲、乙兩球在水平光滑軌道上同向運動,已知它們的動量分別是p1=5 kgm/s,p2=7 kgm/s,甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰后乙球的動量變?yōu)?0 kgm/s,則二球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能正確的是()。A.m1=m2B.2m1=m2 C.4m1=m2 D.6m1=m2【答案】C【解析】碰前:因甲從后面追上乙,發(fā)生碰撞必有v1v2,將v=代入,得,有10 cm所以子彈能夠穿透此木塊。【典例5】如圖所示,質(zhì)量分別為M1=0.49 kg和M2=0.5 kg的木塊1、2靜置在光滑水平地面上,兩木塊間夾有一輕質(zhì)彈簧,一質(zhì)量m

8、=0.01 kg 的以v0=150 m/s的速度打入木塊M1并停留在其中(打擊時間極短)。(1)在子彈在木塊1中相對靜止的瞬間,求木塊1的速度v1。(2)當(dāng)木塊2的速度v=1 m/s時,求彈簧的彈性勢能Ep?！敬鸢浮?1)3 m/s(2)1 J【解析】(1)在子彈與木塊1作用過程中,取向右為正方向,由動量守恒定律得mv0=(m+M1)v1解得v1=3 m/s。(2)子彈停留在木塊1中一起壓縮彈簧與木塊2作用過程中動量守恒,機械能守恒,可得(m+M1)v1=(m+M1)v2+M2v(m+M1)=Ep+(m+M1)+M2v2聯(lián)立解得Ep=1 J?！咀兪接?xùn)練5】(2019黑龍江哈爾濱模擬)(多選)如

9、圖所示,三個小球a、b、c的質(zhì)量均為m,都放在光滑的水平面上,小球b、c與輕彈簧相連且靜止,小球a以速度v0沖向小球b,碰后與小球b粘在一起運動。在整個運動過程中,下列說法中正確的是()。A.三個小球與彈簧組成的系統(tǒng)總動量守恒,總機械能不守恒B.三個小球與彈簧組成的系統(tǒng)總動量不守恒,總機械能守恒C.當(dāng)小球b、c速度相等時,彈簧的彈性勢能最大D.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時,小球c的動能一定最大,小球b的動能一定不為零【答案】ACD【解析】在整個運動過程中,系統(tǒng)所受的合力為零,總動量守恒,a與b碰撞過程機械能減小,A項正確,B項錯誤;當(dāng)小球b、c速度相等時,彈簧的壓縮量或伸長量最大,彈性勢能最大,C項正確;

10、當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時,小球c的動能一定最大,根據(jù)動量守恒和機械能守恒可知,小球b的動能不為零,D項正確。【典例6】(2019山東濟(jì)南模擬考試)如圖所示,光滑的水平面上有一質(zhì)量M=9 kg的木板,其右端恰好和光滑固定的圓弧軌道AB的底端等高對接(木板的水平上表面與圓弧軌道相切),木板右端放有一質(zhì)量m0=2 kg的物體C(可視為質(zhì)點),已知圓弧軌道半徑R=0.9 m,現(xiàn)將一質(zhì)量m=4 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點),在軌道頂端A點由靜止釋放,滑塊滑到B端后沖上木板,并與木板右端的物體C粘在一起沿木板向左滑行,最后恰好不從木板左端滑出,已知滑塊和物體C與木板上表面的動摩擦因數(shù)均為=0.2,取g=10 m/s

11、2。求:(1)滑塊到達(dá)圓弧的B端時,軌道對它的支持力大小。(2)木板的長度l?！敬鸢浮?1)120 N (2)1.2 m【解析】(1)滑塊從A端下滑到B端,由機械能守恒得mgR=m解得v0=3 m/s在B點,由牛頓第二定律得FN-mg=m解得軌道對滑塊的支持力FN=120 N。(2)滑塊滑上木板后,滑塊與木板右端的物體C發(fā)生碰撞,以向左為正方向,設(shè)碰撞后共同的速度為v1,則mv0=(m+m0)v1代入數(shù)據(jù)得v1=2 m/s對滑塊、物體C以及木板,三者組成的系統(tǒng)沿水平方向的動量守恒,設(shè)末速度為v2,由動量守恒有(m+m0)v1=(m+m0+M)v2由能的轉(zhuǎn)化和守恒得(m+m0)gl=(m+m0)

12、-(M+m+m0)解得l=1.2 m?！咀兪接?xùn)練6】(2019湖南長沙六校聯(lián)考)兒童智力拼裝玩具“云霄飛車”的部分軌道簡化為如圖所示的模型。光滑水平軌道MN與半徑為R的豎直光滑圓弧軌道相切于N點,質(zhì)量為m的小球A靜止于P點,小球半徑遠(yuǎn)小于R。與A相同的小球B以速度v0向右運動,A、B碰后粘連在一起。當(dāng)v0的大小在什么范圍時,兩小球在圓弧軌道內(nèi)運動時不會脫離圓弧軌道?(已知重力加速度為g)【答案】v02或v02【解析】設(shè)A、B碰撞后的速度為v1,A、B恰好運動到圓弧軌道最高點時的速度為v2對A、B,碰撞過程中動量守恒,由動量守恒定律得mv0=2mv1欲使A、B運動時不脫離圓弧軌道,有兩種可能:當(dāng)

13、v0較小時,A、B最高只能運動到與圓心等高的地方對A、B,從碰后到與圓心等高的地方,由動能定理有-2mgR=0-2m聯(lián)立解得v0=2當(dāng)v0較大時,A、B能夠做完整的圓周運動。討論A、B恰好做完整圓周運動時的情形,對A、B,從碰后運動到圓周最高點的過程中,由動能定理有-2mg2R=2m-2m在最高點時,由牛頓第二定律得2mg=2m聯(lián)立解得v0=2綜上所述,當(dāng)v02或v02時,兩小球在圓弧軌道內(nèi)運動時不會脫離圓弧軌道?！镜淅?】(2018河北衡水模擬考試)如圖所示,某時刻質(zhì)量m1=50 kg的人站在m2=10 kg的小車上,推著m3=40 kg的鐵箱一起以速度v0=2 m/s在水平地面上沿直線運動

14、到A點時,該人迅速將鐵箱推出,推出后人和車剛好停在A點,鐵箱則向右運動到距A點s=0.25 m的豎直墻壁時與之發(fā)生碰撞而被彈回,彈回時的速度大小是碰撞前的二分之一,當(dāng)鐵箱回到A點時被人接住,人、小車和鐵箱一起向左運動。已知小車、鐵箱受到的摩擦力均為其對地面壓力的,重力加速度g=10 m/s2。求:(1)人推出鐵箱時對鐵箱所做的功。(2)人、小車和鐵箱停止運動時與A點的距離?！敬鸢浮?1)420 J (2)0.2 m【解析】(1)人推出鐵箱的過程,由動量守恒定律得(m1+m2+m3)v0=m3v1 解得v1=5 m/s人推出鐵箱時對鐵箱所做的功W=m3-m3=420 J。(2)設(shè)鐵箱與墻相碰前的

15、速度為v2,鐵箱再次滑到A點時速度為v3,對鐵箱,根據(jù)動能定理,從A點到墻有-m3gs=m3-m3解得v2=2 m/s從墻到A點有-m3gs=m3-m3解得v3= m/s 設(shè)人、小車與鐵箱一起向左運動的速度為v4,根據(jù)動量守恒定律得m3v3=(m1+m2+m3)v4解得v4= m/s 根據(jù)動能定理,有-(m1+m2+m3)gx=0-(m1+m2+m3) 解得x=0.2 m?！咀兪接?xùn)練7】(2018全國卷,24)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立即采取制動措施,但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示,碰撞后B車向前滑動了4.5 m,A車向前滑動了

16、2.0 m。已知A和B的質(zhì)量分別為2.0103 kg和1.5103 kg,兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時間極短,在碰撞后車輪均沒有滾動,重力加速度大小g=10 m/s2。求:(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小。(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小?！敬鸢浮?1)3.0 m/s(2)4.25 m/s【解析】(1)設(shè)B車的質(zhì)量為mB,碰后加速度大小為aB。根據(jù)牛頓第二定律有mBg=mBaB式中是汽車與路面間的動摩擦因數(shù)設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB,碰撞后滑行的距離為sB。由運動學(xué)公式有vB2=2aBsB聯(lián)立解得vB=3.0 m/s。(2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA,碰后加速度大小為a

17、A,根據(jù)牛頓第二定律有mAg=mAaA設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA,碰撞后滑行的距離為sA,由運動學(xué)公式有vA2=2aAsA設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA。兩車在碰撞過程中動量守恒,有mAvA=mAvA+mBvB聯(lián)立解得vA=4.25 m/s?！镜淅?】.(2019四川成都模擬考試)如圖所示,光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C。B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計)。若A以速度v0朝B運動,壓縮彈簧;當(dāng)A、 B速度相等時,B與C恰好相碰并粘接在一起,然后繼續(xù)運動。假設(shè)B和C碰撞過程時間極短,從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中,求:(1)整個系統(tǒng)損失的機械能。(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能?！?/p>